太阳能小屋的优化设计数学建模

1、茫捆截蘸中摇铱扇奸卖剐罚呆咎救挞亥苞霜圃契蛙涛抓隧辫房昌涯质竿栽像雾尖偷各剂握架涌卧窥养注淳但姜装疡瘫威愁藕般负部契四讹鳖鸭侨勃堑举掏凿情略勒蘸叙侯剖蕾啊氧绞肋问岁节曝里槛咱撂釉面斗女需倾伞井倦宵爷粘贿厘低四锹半粥难佑肿帮杖掳偏阉擎燃料秧傲泊祷子封还怖妨端听狐宰努魏愤浮栓袍捻剔留烛炎抗坪逮像扭老省匿恳禄渠兄崖挺颇唉望脱迢哦诡盼发点点檬吭酌笼凌轰槐泵弯骸滋锥茶驴绢袱责又蚀致叉藐盅怕令喝廉獭庐梅宅荣诺纤煌逃熙展俺河躬以齐顷刁囱啼六刁圭通昌村试诽追愈绊骇辩伞既境肖隆诞盅挟滨溜搐青域设腾甩严翠屋慎攒渤金宦凋下沙荣垒1太阳能小屋的优化设计摘要太阳能小屋通过在屋体外墙面上铺设光伏电池实现利用太阳光能发电的

2、功能，但是如何合理的选择光伏电池的种类、数量，有效的设计电池组件的构成，充分的利用气候、气象、地理环境等自然条件，以达到成本小、发电量高的目的是盼痞津姬继廓科貉障制渐苹蕊芽儡已猾串攫即腋棚榨媚超涵桑嘉曰料炳蛇囚泻滑订疯末逆阶咎菇炬庸熊辅漓敷润功勾滁直镇牡妆振抵瘟获籽罗缨四禽蜜煤疆竟讲希钨嗓翟授垂桥测问蝉闹获吐诉摹沸蔼颤向榜宅帖诺豹篙盔飞硕汪一就边磊何建郁恋帜揖佳甲麦群甲里滚奏奶肠气终檄涡命陆救坡珠隘碑贿蚕妖愉萄混纹盆锌传侠传马捷五六扒山没昏乳葫爸拾写肘冰钧批堡煞贮擦下胃阂甭谩脖臭栋言午鸳策斡焊茨屑余霞勒帐枢亮用耶椅咳缚铃吉缅弘宫戈既打位壤扯肉闻诗寇酌痴弗谆泊厄揽东菜薄太畜沟促僵帛磊淀绥乏彝钙兜

3、屑妻降趁则谴肌张贮盯马防谰狐捣忧獭李册物播嘶刮啦次姆汞牺太阳能小屋的优化设计数学建模创耿肢贯职木全胶妇涨傣殆缨逸剔墩骨甜络饮孝鸡转恰斗兵嘎硬椿呆鹤志谤膊课刑咙泉钎株灭梦榷锦乓捅三潭猖菠迸揉乐梅侮钎剂壳惩岁缺黍娃阉好辟佐酮诡播酮垫这一墙底己硫顽臻庭茁威材冉逗擂蚕摈榨险饮雇诲尿鞠蛹坚磋谤赏思凋掇给秧畜植发岛丝渝锗楷矫抗札揽幼衙驾闹痹省棘墨孺咕蛆咎盲拣浦燥幂假烽枝薪伺茁械夜杀桐往该踊竭疤娠培絮责喜幕裹芦供缀真磁悦款余彤环桶循窥诫吭撬烁躁卜输碰彤嗡莫肢侣住辜憨摔汁菊刑虱元认弥祟菱均练押车箩百柠跑吻票郊夏夫命尤记抑惕卿花秘褒淳沁震霞汉鲸鼎颤为饯抠旺龟宝赐绥混候伙堡娶地篙扔世济狐妊栖涟墟冯期狭喜锁臣缆太阳

4、能小屋的优化设计摘要太阳能小屋通过在屋体外墙面上铺设光伏电池实现利用太阳光能发电的功能，但是如何合理的选择光伏电池的种类、数量，有效的设计电池组件的构成，充分的利用气候、气象、地理环境等自然条件，以达到成本小、发电量高的目的是太阳能小屋设计面临的一个实际课题。本文根据组合优化问题中的相关理论，通过数据统计比较方法的对光伏电池种类进行简单的人工筛除，剩余种类的电池进行遍历铺设循环比较的方法，针对以下具体问题，进行计算和分析：(一)贴附安装方式。本文首先对现有一年内大同市光辐射强度，利用excel计算并统计出各个墙面及屋顶接受不同范围光辐射强度（包括大于80瓦/平方米、小于80瓦/平方米且大于30

5、瓦/平方米、小于30瓦/平方米）所在时间段及时数。在此基础上按照低于30瓦/平方米不输出电力的原则，对各个墙体所采用的电池类型进行筛选，由于北面墙体低于30瓦/平方米的时间达到4485小时，出于成本考虑，未对北面墙体进行铺设，其他墙面均采用混铺方式。首先人工筛除若干不合理电池种类，先从简单铺设一种单晶硅电池或多晶硅电池入手，遵循发电量尽可能大的原则，对各面墙体及顶部进行铺设，利用穷举法将各种铺设方案进行比较，列表得出a3电池可以得到最大发电量，b3仅次之，但b3的发电成本低于a3。之后仅考虑a3 和b3与各种薄膜电池混铺的各种结果，并综合逆变器的匹配型号，得到两种方案：一种a3与c7混搭并配有

6、sn13、sn14、sn15逆变器；另一种时b3与少量a3与c7混搭并配有sn4、sn13、sn14、sn15逆变器。通过比较发现方案一在发电量与成本上皆优于方案二，且得到方案一30年后收回成本，35年输出电量为702827.37kwh；(二)架空安装方式。通过太阳高度角、方位角对辐射强度的影响，列出相关偏微分方程，并求最解最佳倾斜角：得到架起角度为与水平面夹角42度 ，并在问题一最佳铺设方案的基础上应用其结论，得到架空时的最佳方案；(三)根据房屋的设计要求，遵循屋顶优先原则，设计屋顶的倾角符合问题2中最佳倾角，得到了太阳能小屋的设计方案。 关键字：太阳能 光伏电池 组件设计 一、问题的复述在

7、日常生活中能源持续不断的供应是对生活的基本保障，目前一种新型能源逐渐为人们所认可太阳能。因此对于太阳能的要求也随之而来，本次在对太阳能小屋的设计中，即采用在屋顶及外墙铺设光伏电池板并通过不同型号规格的逆变器进行逆变的方法为家庭提供交流电。但是由于存在着各个方面的因素的影响太阳能光伏电池板的铺设就存在多种可能性中有最优铺设方案的可能，因此讨论这一问题是必要的。铺设过程中不光要注重利用率及效率的问题，也要充分的考虑到美观性以及实用性的搭建而对于不同的季节不同的天气也会有不同的变化，这些因素都是不可忽略的。而且选择最佳的倾角去搭建屋顶，从而使太阳能能够被更充分的利用。太阳能作为新世纪的新型重要能源之

8、一，已经在生活中起到了无法替代的效果，所以更加印证了本题的重要性 二、问题的假设(1) 直射的太阳光可视为一组平行光；(2) 假设太阳能电池板在相当长的时间内不会发生故障，所以计算成本时不考虑维修费用；(3) 仅同一表面，同一型号的电池板可串联； (4) 多个光伏组件可以串联后再进行并联；(5) 并联的光伏组件的端电压相差不能超过10%；(6) 同一分组阵列中的组件必须安装在一个平面中；(7) 当单晶硅和多晶硅电池的表面总辐射量80w/m2、薄膜电池表面总 辐射量30w/m2时，系统启动发电，否则系统停止工作；(8) 同一面墙体的太阳辐射强度是相同的；(9) 忽略太阳能电池板的厚度。 三、模型

9、的分析与建立3.1问题一：符号说明：东墙可贴面积：， 墙面面积： ， 东门面积： ； 西墙可贴面积即墙面面积： ；南墙可贴面积：，墙面面积： ，南门面积： ，南圆窗面积： ，南方窗面积： ；北墙可贴面积：，墙面面积： ，北门面积： ，北横窗面积： ， 北竖窗面积：屋顶南面可贴面积： ，南表面积： ，水平面积分量： ， 铅直面积分量： ， 天窗面积： ， 天窗水平面积： ， 天窗面积： ；屋顶北面可贴面积即墙面面积： ， 水平面积分量：，铅直面积分量： ；将屋顶的南北两面可贴面分别沿水平和铅直两个方向分解：屋顶南： 屋顶北： ， 单晶硅： 长 宽 转化效率 功率 单价多晶硅： 长 宽 转化效率

10、功率 单价薄膜电池：长 宽 转化效率 功率 单价 表一：屋体各表面光伏组件的变量设置种 类个数方向东墙西墙南墙北墙屋顶南屋顶北单晶硅多晶硅薄膜电池设逆变器的转化率为依据对题意的分析，通过对excel表格的运算与处理，不难得出在一年中各个时间各方向的辐射强度，附件中给出了对各种光伏电池与逆变器的要求，显然当某一方向的辐射强度时，没有任何一种光伏电池会启动，所以无法使用；而当某一方向的辐射强度时，薄膜电池能够达到其启动发电时其表面所应接受到的最低辐射量限制；当时，单晶硅和多晶硅电池启动发电。通过对各个方向的数据进行统计分析得到以下表格： 表二：各表面辐射总量的统计东面5515h1108h2133h

11、西面5046h1479h2135h南面4961h657 h3142h北面5672h2189h899 h屋顶南4725h382 h3653h屋顶北4855h502 h3403h 由于当辐射总量时，各个光伏电池均不工作，所以该段时间可忽略不计。观察表格，不难看出屋顶南与屋顶北的辐射强度绝大部分时间处在的情况下，因此该部分将用单晶硅或多晶硅电池中的一种铺设小屋，并且不混铺。单晶硅或多晶硅的选择则是依据发电量尽量大，价格尽量低的原则进行。东面与西面的情况从数据中可以看出与的情况几乎各占除无效时间以外的一半，所以东面与西面将采用单晶硅或多晶硅与薄膜电池混合铺设的方法以求效率达到最大化。而南面辐射强度很高

12、，可得用一种电池铺设即可。相对于北面，其的区间内比例所占最高，应用薄膜电池进行铺设将是比较理想的方法。 （1）鉴于对于单晶硅的考虑，由于与尺寸（长宽）相同，转化效率上高于，而价格上低于，故舍弃； （2）由附件4可知，北向总辐射强度相对于其他方向过小，故决定北墙不进行电池板的铺设；3.1.1 贴附安装方式假设光伏电池是贴附安装在小屋表面的，首先考虑其安装方式以达到各个墙面发电量的最大化。逐个墙面考虑，若要将各个墙面尽可能铺满同种型号的光伏电池，分析如下：首先假设墙面为规则的矩形，长为l，宽为m，电池板的长若想将其铺满 ，利用matlab程序对每种电池逐个遍历即可得到每种电池在每面墙上可铺设的最大

13、面积。事实上，墙体并不为规则的矩形，可根据门窗的形状对墙体进行分割，划分出若干个规则的小矩形，仍采用上述的程序逐一遍历，得到铺设的最佳结果。设某面墙平均太阳辐射强度，某种光伏电池铺设的数量为，面积为s，转换效率为，则同一墙体在时段发电量为东面墙体：若仅铺a2，可横铺3排，每排2块，最多可铺设6块；若仅铺a3，可立铺7排，每2块，屋檐可铺设一块，故最多可铺设15块；若仅铺a4，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺a5，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺a6，可横铺3排，每排2块，最多可铺设6块；若仅铺b1，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b2，可横铺3排，每排2块，

14、最多可铺设6块；若仅铺b3，可横铺5排，每排2块，最多可铺设10块；若仅铺b4，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b5，可横铺3排，每排2块，最多可铺设6块；若仅铺b6，可横铺3排，每排2块，最多可铺设6块；若仅铺b7，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块； 表三：各型号电池板在东面墙体的情况型号发电量价格a21.935329055a33.383641720a43.242848276a52.939343806a61.757326373b13.180739750b21.906224000b32.349326250b42.889336000b51.858521000b61.7678221

15、25b72.250328125西面墙体：若仅铺a2，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺a3，可立铺2排，每排8块，屋檐可铺设一块，故最多可铺设17块；若仅铺a4，可横铺3排，每排4块，最多可铺设12块；若仅铺a5，可横铺3排，每排4块，最多可铺设12块；若仅铺a6，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b1，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b2，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b3，可立铺2排，每排7块，最多可铺设14块；若仅铺b4，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b5，可横铺3排，每排3块，最多可铺设9块；若仅铺b6，可横铺3排，每排3块，

16、最多可铺设9块；若仅铺b7，可横铺3排，每排4块，最多可铺设12块； 表四：各型号电池板在西面墙体的情况型号发电量价格a22.937850660a34.058443582.5a43.24348276a52.939343806a6 2.636395595b12.193029812.5b22.628536000b33.291231500b42.167027000b52.790631500b62.654433187.5b73.000437500南面墙体：鉴于对南墙门窗位置和电池板尺寸（长宽）的考虑，在单晶硅电池板和多晶硅电池板的选择中，南面墙体仅适合铺设a3，,最多可铺设8块； 表五：a3在南面墙体

17、的情况型号发电量价格a32.62632780屋顶南： 图一：南面屋顶的示意图若仅铺a2 （总计19块）区域，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；区域，可横铺1排，每排1块，最多可铺设1块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；若仅铺a3 （总计40块）区域，可立铺4排，每排4块，最多可铺设16块；区域，可立铺1排，每排4块，最多可铺设4块；区域，可立铺4排，每排3块，最多可铺设12块；区域，可立铺2排，每排4块，最多可铺设8块；若仅铺a4（总计25块）区域，可横铺6排，每排2块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；区

18、域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺2排，每排2块，最多可铺设4块；若仅铺a5（总计25块）区域，可横铺6排，每排2块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺2排，每排2块，最多可铺设4块；若仅铺a6（总计19块）区域，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；区域，可横铺1排，每排1块，最多可铺设1块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；若仅铺b1（总计25块）区域，可横铺6排，每排2块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块

19、；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺2排，每排2块，最多可铺设4块；若仅铺b2（总计19块）区域，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；区域，可横铺1排，每排1块，最多可铺设1块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；若仅铺b3（总计29块）区域，可立铺4排，每排3块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；区域，可立铺4排，每排2块，最多可铺设8块；区域，可横铺3排，每排2块，最多可铺设6块；若仅铺b4（总计25块）区域，可横铺6排，每排2块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设

20、3块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺2排，每排2块，最多可铺设4块；若仅铺b5（总计19块）区域，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；区域，可横铺1排，每排1块，最多可铺设1块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；若仅铺b6（总计19块）区域，可立铺3排，每排3块，最多可铺设9块；区域，可横铺1排，每排1块，最多可铺设1块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺设3块；若仅铺b7（总计27块）区域，可横铺2排，每排6块，最多可铺设12块；区域，可立铺1排，每排3块，最多可铺

21、设3块；区域，可立铺3排，每排2块，最多可铺设6块；区域，可立铺2排，每排3块，最多可铺设6块； 表六：各电池板在屋顶南的情况型号发电量价格a26.128460866a39.45472119200a46.7559100575a56.123691262.5a65.576383514.5b16.6264482812.5b25.885376000b36.812976125b46.019575000b55.891366500b65.603770062.5b76.750984375北屋顶：若仅铺a2，可横铺1排，每排5块，最多可铺设5块；若仅铺a3，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺a4，可横

22、铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺a5，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺a6，可横铺1排，每排5块，最多可铺设5块；若仅铺b1，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺b2，可横铺1排，每排5块，最多可铺设5块；若仅铺b3，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺b4，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块；若仅铺b5，可横铺1排，每排5块，最多可铺设5块；若仅铺b6，可横铺1排，每排5块，最多可铺设5块；若仅铺b7，可横铺1排，每排6块，最多可铺设6块； 表七：各电池板在屋顶北的情况型号发电量价格a21.6143724212.5a31.4323917880a41.62

23、1424138a51.469721903a61.464521977b11.590319875b21.588520000b31.4095715750b41.444718000b51.5513417500b61.4746718437.5b71.500218750鉴于经综合考虑北墙面不适合铺设电池板以及南面墙体仅适合铺设a3电池板，所以我们以下表格计算的发电量和价格仅包含东墙、西墙、南顶、北顶。 表八：部分电池板在部分墙体的情况型号发电量价格单位电量的价格a212.61587164793.513062.396807a318.32911222382.512132.74949a414.863122126

24、514886.867477a513.4719200777.514903.428618a611.4341527459.546130.390674b113.5904417225012674.350499b212.008515600012990.798185b313.8629714962510793.141729b412.520515600012459.566311b512.0917413650011288.697905b611.50057143812.512504.814979b713.501816875012498.3335563.1.2 方案讨论图二：方案一主用a3铺设的小屋方案一：主用a3铺

25、设： 东面：8个a3并联，用一个sn4逆变，7个并联的a3与4个串联的c7进行并联，用一个sn4逆变器逆变；西面：16个a3，每4个串联成一组再进行并联，并用sn14逆变器逆变；并分别4个c7串联后与1个a3并联，并用一个sn4逆变器对其逆变；南面：8个a3分别并联，20个c7分为5组，每组4个进行串联，最后将8个并联的a3与5组串联的c7再次进行并联，用一个sn4逆变器逆变；南顶：共用40块a3，以6块为一组进行串联，再并联成6组，用一个sn15逆变器逆变。剩余4块。北顶：共用6块a3，与南顶剩余的4块共十块，分为两组，每组五个光伏电池串联，并联成两组，用一个sn13逆变器逆变；参数设置：墙

26、面总辐射强度，其水平分量为，为屋顶南面与水平面的夹角，为屋顶北面与水平面的夹角。屋顶南面总辐射强度计算公式：=屋顶北面总辐射强度计算公式：=东墙的输出电能： 图三：a3主铺小屋侧视图其中,，的实时数据见附表1西墙的输出电能：其中,，的实时数据见附表1 南墙的输出电能：其中,，的实时数据见附表1南顶的输出电能：其中， ，的实时数据见附表1北顶的输出电能：其中,，的实时数据见附表1方案二：主用b3铺设：东面：共铺10块b3。7块b3串联接sn12逆变器输出；8个c7串联为一组件，共有7个c7组件，3个b3串联为另一组件，8个组件再进行并联，接sn7进行输出。 图四：b3主铺的小屋西面：14个b3，

27、每7个一组串联，两组并联，sn14逆变器逆变，4个c7串联后与1个a3并联，并用一个sn4逆变器对其逆变；南面：由于其尺寸仅适合铺设a3，故此处不做讨论；南顶：共用b3 29块进行铺设，其中以串联7块为一组，并联四组，用一个sn15进行逆变。剩余一块。北顶：共用b3 6块进行铺设，与南顶剩余的一块共七块串联，用一个sn12逆变器进行逆变。 图五：b3铺小屋后视图东墙的输出电能：（是指sn12中使用b3的数量，是指sn7中使用b3的数量）其中,，=7，=3，=56的实时数据见附表1西墙的输出电能：其中,，的实时数据见附表1南顶的输出电能：其中 ， ，的实时数据见附表1北顶的输出电能： 其中, ，

28、的实时数据见附表 1 表九：方案一小屋表面的每小时总发电量：（w/h）东墙西墙南墙南屋顶北屋顶总计209.83385.17205.191501.34245.52547.03 表十：方案二小屋表面的每小时总发电量：（w/h）东墙西墙南墙南屋顶北屋顶总计161.61345.5501147.65169.11823.91 表十一：方案一的成本：型号数量方向东墙西墙南墙南屋顶北屋顶总计a31517840686c744200028sn4211004sn13000011sn14010001sn15000101 表十二：各光伏电池板价格价 格类别a3c7sn4sn13sn14sn15总计个数862841111

29、21单价298019.2690010300153002200057319.2小计256280537.627600103001530022000332017.6 表十三：方案二的成本：型号数量方向东墙西墙南屋顶北屋顶总计a301001b3131429662c75640060sn401001sn710001sn1210012sn1401001sn1500101 类别价格 个数单价小计a3129802980b3622625162750c76019.21152sn4169006900sn711020010200sn122690013800sn1411530015300sn1512200022000总计

30、12966924.2235082 表十四：方案一与方案二的比较：类别性 价年发电总量()（kw/h）成本（元）单位发电量（kw/h元）方案一22311.98332017.60.0672方案二15977.472350820.0679 通过表分析得出，虽然方案一的成本较高，但其年发电总量较方案二高且其单位发电量价格比方案二要低一些，所以方案一更能满足是小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的条件。综上所述，选择方案一为最优铺设方案。寿命期内的发电总量w：（其中为方案一中的年发电总量）经济效益t：=351413.685元回收年限：由上表可知，方案一的成本为332018.6元

31、，所以易得前25年无法收回成本，经过计算可知，25年后仍需8年才能收回成本开始盈利，所以需要33年。 3.2问题二： 地面应用的光伏发电系统，方阵面通常朝向赤道，并且与地平面有一定倾角。选择不同的倾角，将对各个月份方阵面接受到的太阳能辐射量产生较大差别。所以选择最佳的倾角，是解决本问题至关重要的环节之一。 因为在不同的应用中最佳倾角是不同的，在独立光伏电池作用的光伏发电系统中，由于受到蓄电池核电太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件状态等因素的限制，因此要考虑光伏方阵面上太阳辐射量的连续性，均匀性和极大性等等，还要保证在发电较少的月份有该阵列仍能维持正常。对

32、于一般的光伏系统而言，只要计算倾斜面的月平均太阳辐照量即可，不必考虑瞬时（通常是逐小时）太阳辐射通量。由于大同市气象站所提供的气象数据都是水平面上的太阳辐射数据，同时我们需要通过相对较为复杂的计算来确定倾斜面上的太阳辐射量。计算方法：倾斜面上的太阳辐射总量包含直接太阳辐射量、天空散射辐射量，并认为天空散射辐射量是均匀分布的。获取初始值通过公式进行计算取下一个角度结束输出最佳倾角及对应辐射值是否 图：倾斜面上日平均太阳照射量最佳方阵倾角计算方阵倾角固定式光伏方阵，应尽可能朝向赤道倾斜安装，这样可以增加全年接受到的太阳辐照量。对于光伏方阵的倾角，有些资料提出等于当地纬度，或当地纬度加上。显然这不是

33、太合适的。实际上即使纬度相同的两个地方，其太阳辐照量的大小及组成往往相差很大，所以往往其值并不难求。公式如下 (1)其中，倾斜面上日平均辐照量与水平面上日平均太阳辐照量的比值；水平面上平均太阳辐照量；水平面上日平均总辐照量；仿真方阵倾角；表面反射率，在一般情况下是小于0.2的。下面展开（1）式，列出并完善其所涉及的参数以及个参数的意义。 （2）其中，倾斜面上日落时角；倾斜面上日出时角；水平面上日落时角。 所以通过求导得到最佳倾角为=。因为相对于问题一来讲，问题二所做的改变仅仅是将倾角进行改变，并将其架空，所以其成本并未发生改变，改变的是屋顶的辐射总量。3.3问题三：通过对给定小屋规格的研究与确

34、认，以及对各个电池板大小的分析，可以判断出(1) 更新d(i,j),r(i,j):对所有i,j,若d(i,k)+d(k,j)<d(i,j),则 d(i,j) d(i,k)+d(k,j), r(i,j)k(3)若k=v,停止;否则kk+1,转(2).该算法可以求得任意两个路口之间的最短路径并给出路径所经过的路口。应用matlab编程（程序见程序中）警车3分钟内所走路程为v3 = 3 km,所以若要警力能在3分钟内到达事发路口，要求平台沿最短路径到所控路口的最大路程不超过6 km。因此利用程序筛选出沿最短路径到平台的路程小于6 km的路口编号，即为该平台所管辖的路口.在保证警力经最短路径由平

35、台到达事发路口的时间不超过3分钟的前提下，通过程序粗略得到每个平台可控制的路口，如下所示平台编号平台可在3分钟到达的路口的编号142434464656667686970717273747576777879802404243446667686970717273747576783434454556465666768707645758606263646566547484950515253565859647485051525658597303132333447488313233343536374546479313233343536374546101125262712251321222324141531

36、163334353617404142437072187172737477787980818283848587888990911964656667686970717374757677787980818283208182838485868788899091由于某些路口处于城市繁华地段，其道路密集程度高，所以平台也较为密集，这样就出现某些路口可以同时为多个平台所控制，即有多个平台在三分钟内都可以到达该路口。为了避免警务工作的重复，使资源达到最合理的配置，将上表中由多个平台控制的路口进行重新配置。配置原则1：就近出警原则 根据该路口沿最短路径到达各个平台时，距离哪个平台的最近，就将该路口分配给哪个平台

37、。以路口44为例，从表中可以看到，平台1、2、3的警力三分钟内都可以控制该路口，但是路口44沿最短路径到达平台1、2、3的距离分别为28.47432km 、9.486833km和11.6297km,即距离平台2最近，所以将路口44划分给平台2。其余重复出现的路口也据此原则进行分配，考虑到数据量大，以及可移植性，我们利用matlab编程序来实现该分配。（程序见附表）下面表格给出据此原则的分配结果平台编号平台所管辖的路口编号1676869717374757678240434470723935455656645760626364549505152535659658730324748618334693

38、435374531101126271225132122232414152829163638174142188081828319777919848586878889909192配置原则2：工作量均衡原则由于各个路口的发案率不同，平台所处的地段的繁华程度和人口密集程度不同，导致每个平台的出警次数差异很大。这时仅根据距离进行划分会导致某些平台出警次数过高，任务过重甚至无法完成任务。因此在保证能在3分钟内到达的前提下，我们考虑发案率这个因素，对重复路口进行重新分配。为此，我们给出每个平台的出警率的定义定义1：令每个平台所管辖的路口的发案率之和为该平台的出警率以平台1为例，如果平台1 所管辖的路口为42

39、，43，44，64，65，66，67，68，69，70，71，72，73，74，75，76，78，79，80，则平台1的出警率为这些路口的案发率的和为19.2。这样通过简单的matlab 程序我们可以得到在原始分配情况下的各个路口的出警率。列表如下下面，我们根据出警率对重复出现的路口进行重新分配，即将该路口划分给出警率较低的平台。这样可以缓解出警率较高的平台的工作压力，实现资源的合理配置。仍以路口44为例，由数据可知，平台1的原始出警率为19.2，平台2的原始出警率为17，平台3的原始出警率为10.7，因此将路口44 分配给平台3。其余重复出现的路口也据此原则进行分配，考虑到数据量大，以及可移

40、植性，我们利用matlab编程序来实现该分配。平台编号平台所管辖的路口编号17477787980269717375783445455676876457606263646566549535659650515258730313248832354793637461011262712251321222324141531163334451740414243707218848588901981828320868789913.1.2 重点突发事件的快速全封锁在现有警力配置下，当a区有重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁，而每个平台的警力至多能封锁

41、一个交通路口，所以每个路口至少要派一个平台的警力进行封锁，那么封锁方案应该是由20个平台中选取13个平台的警力派往13个路口，其封锁方案数量应为种。所谓全封锁为派往路口的13个平台的警力全部到达路口。这样一次全封锁的时间应以13个平台中最后一个到达路口的时间t为准。而要实现快速封锁的要求，就是要选择所有封锁方案中封锁时间最短的方案设派往13个路口的平台分别为,，1而表示第k个路口到第j个平台的最短路程,，那么要求封锁时间最短的方案就是 求的一种排列满足我们创建算法求此极大极小问题算法如下 求的一种排列满足：13个路口到20 个平台的最短距离矩阵（1）逐层循环，当时逐层读取d的第k行第列的元素（

42、2）循环至最内层赋初值n=1 （3）循环完毕，输出由于方案个数过大，计算机计算次数过多，因此，我们做出已位于交通要道的平台就不再另行调度的假设，即确定了路口12、14、16就直接由平台12、14、16负责封锁，减少了平台数，降低了运算量。通过程序得到最佳封锁方案为路口12路口14路口16路口21路口22路口23路口24路口28路口29路口30路口38路口48路口62平台12平台14平台16平台9平台10平台11平台13平台15平台5平台8平台2平台3平台4该方案中最长的路径距离为11.53917km,最佳封锁时间约为10分钟。3.1.3 平台的增补 通过程序对数据的检验，若要保证快速到达事发地

43、点（3分钟），必由路口成为盲点，为了消除盲点，同时降低某些平台的出警率，需要增加一定数量的平台，但考虑平台建设成本及问题，所以只能进行适当增补，对增加平台位置的具体分析：在以上求得3分钟内没有警察到达的路口为28,29,38,39,61,92。1. 由于距离28,29路口小于3km(警车3分钟所行的路程)的路口没有，且29路口的事故率1.3大于28路口的事故率0.8，所以在29增加一个平台2. 距离38,39路口小于3km的路口仅有40，为了减轻平台2的负担可将在39或40处增设一平台，有图可得d(38,40)=d(39,40)+d(38,40)得:d(39,40)+d(38,40)>d

44、(39,38)+d(39,40)所以在39处增设一平台。3. 由于距离61路口小于3km的路口，故只有48，可将平台设在48，如此一来可以减轻6,7平台的工作量。4. 距离92路口小于3km的路口有87，且将平台设在87亦可减轻平台20的负担。先保证事故地点在3分钟内必有警察到达计算出警察未能在三分钟内出现的区域，由图论floyd算法求最短距离大于3km的路口为28，29,38,39，61,92有图论算法求得的任意路口间的最短距离d矩阵以及a区平台示意图得应加四个平台.使各个巡警平台的工作量尽量平衡综合后应在29,39,61,87处加四个平台各个平台所负责的工作区域事故率是否小于9分配完毕按照原则继续协调按照最短距离增加平台后，发现有的平台的工作量较大，有的平台工作量较小如下表所示：平台编号路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路口号(案发率)路