通信原理教案

1、第3次课一、讲授章节名称： 第2章 信号与信道 §2.1 信号和噪声的分类 §2.2 随机变量§2.3.1 随机过程的概念二、授课学时： 2学时三、本章节授课教师姓名： 四、本章节教学目标和教学要求：1.了解信号和噪声的分类方法；2. 掌握随机变量的数学期望和方差的性质；3. 掌握通信系统中典型随机变量概率密度函数的表达式；4. 掌握随机过程的基本概念。五、教学重点、难点：随机变量的数学期望和方差的性质；均匀分布和高斯分布的随机变量的概率密度函数；随机过程的定义。六、结合教学内容选择的主要教学方法和教学手段：教学方法：讲授法、讨论法、问题教学法、实例教学法教学手段

2、：黑板板书和多媒体教学相结合，以教师讲授为主，结合学生的课堂练习和讨论。七、布置的作业及复习思考题： 思考题1. 什么是确知信号？什么是随机信号？2. 什么是随机过程？八、时间安排1.课程引入及介绍本次课的学习任务。（3分钟）2.讲授信号和噪声的概念及分类。（15分钟）3.随机变量的数字特征。（27分钟）4随机过程的基本概念及习题讲解。（40分钟）5. 小结：总结本次课的重点内容，布置小练习、本章作业和预习任务。（5分钟）九、教学主要内容及教学安排：2.1 信号和噪声的分类一、信号的分类1. 从信号描述上分：确知信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。如正弦信号。随机信号

3、：是指其取值不确定、且不能事先确切预知的信号。不能用确定时间函数表示，且在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，如噪声信号。问：通信系统中碰到的有用信号和噪声属于哪一类信号？ 2. 根据信号时间变量取值的情况分：连续信号：除了有限个间断点之外，在其他时刻均有定义值。离散信号：仅在离散时刻有定义。3. 按信号是否重复出现分：周期信号：每隔一定时间重复出现，且无始无终。如下图所示：非周期信号：不会重复出现。如下图所示：4. 能量信号和功率信号：能量信号：能量有限，平均功率为0。 功率信号：功率有限，能量。a.归一化功率：b.平均功率P为有限正值：非功非能

4、信号：能量和平均功率均为。【小试牛刀】判断下列信号是否为能量信号或功率信号？注：通信系统中，一切随机信号或噪声都是功率信号。二、噪声的分类 1.按噪声与噪声的关系分类：加性噪声: 与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。（涓涓细流汇聚成河）乘性噪声：由信道不理想引起，它们与信号之间是相乘的关系。（洗碗这点小事儿）2.按来源分类-内部噪声：是系统设备本身产生的各种噪声-外部噪声：包括自然噪声和人为噪声。（1）自然噪声：自然界中存在各种电磁波辐射，如闪电、大气噪声，以及来自太阳和银河系等的宇宙噪声。（2）人为噪声：人类活动产生的。3.按性质分类-脉冲噪声：主要特点是突发的脉冲幅度大，但是，

5、单个突发脉冲持续时间很短，相邻突发脉冲间隔较长。-窄带噪声：它可以看成是一种非所需的连续的已调正弦波，或一个幅度恒定的单一频率的正弦波。-起伏噪声：在时域和频域普遍存在的随机噪声。 2.2 随机变量一、随机变量的概念在概率论中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则称变量为随机变量。例如，在一定时间内电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。当随机变量的取值个数是有限个时，则称它为离散随机变量。否则就称为连续随机变量。随机变量的统计规律用概率分布函数或概率密度函数来描述。1.概率分布函数定义随机变量的概率分布函数是取值小于或等于某个数值的概率，即： （2.2.1）2.概率密

6、度函数在许多实际问题中，采用概率密度函数比采用概率分布函数能更方便地描述连续随机变量的统计特性。 （2.2.4）二、随机变量的数字特征1.数学期望数学期望（简称均值）是用来描述随机变量的统计平均值，它反映随机变量取值的集中位置。定义：设为离散型随机变量，其概率分布为，则其数学期望定义为 （2.2.5）对于连续随机变量，其概率密度函数为，则其数学期望定义为 （2.2.6）数学期望的性质：（1） 设C是常数，则E(C)=C;（2） 设X为一随机变量，C为常数，则有 E(CX)=CE(X);（3） 设X、Y为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y);（4） 若X、Y为两个相互独立的随机变量

7、，则有 E(XY)=E(X)E(Y) 2. 方差方差反映随机变量的取值偏离均值的程度。 方差的性质：3.阶矩矩是随机变量更一般的数字特征。随机变量的阶矩（又称阶原点矩）定义为： （2.2.18）【小试牛刀】设X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的离散随机变量，求其均值和方差。三、通信系统中典型的随机变量1.均匀分布随机变量若连续型随机变量具有概率密度为： （2.2.21） 均匀分布的概率密度函数的曲线如图2-2所示。图2-2 均匀分布的概率密度函数2. 高斯（Gauss）分布随机变量高斯分布是应用最广泛的一种连续型分布，也叫正态分布若随机变量的概率密度为： （2.2.22）式中，为高斯随机

8、变量的数学期望，为方差。高斯分布的概率密度函数的曲线如图2-5所示。图2-5 高斯分布的概率密度函数3. 瑞利（Rayleigh）分布随机变量若随机变量的概率密度为： （2.2.23）则称随机变量X称为服从瑞利分布。其中，是一个常数。其概率密度函数的曲线如图2-6所示。2.3.1 随机过程的概念 什么是随机过程？随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度看：角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。【例】设有 n 台性能完全相同的接收机。在相同的工作环境和测试条件下记录各台接收机的输出噪声波形，测试结果表明，n 条曲线中找不到两个完全相同的波形。这就

9、是说，接收机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。 随机过程 更严格的定义：设 Sk (k=1, 2, ) 是随机试验。 每次试验都有一条时间波形（称为 样本函数 或 实现），记作 xi(t)，所有可能出现的结果的总体 x1(t) , x2(t) , , xn(t) , 就构成一随机过程，记作(t) 简言之， 无穷多个样本函数的总体 叫做随机过程，如图 2-7 所示。 图2-7 随机过程波形角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。随机过程的 基本特征 体现在两个方面：其一，它是一个 时间函数；其二，在固定某一观察时刻 t1 上，全体样本在 t1 时刻的取值 是 一个随机变量。 随机过程的特征可以表述为：横向上，它就是一个波形、一个实现（样本函数） ；纵向上，对于某个时刻t，它就是一个随机变量。【小试牛刀】试判断下列三种信号是否属于随机信号？十、教学小结：小 结 一、信号和噪声的分类