解三角形专题(高考题)练习【附答案】

1、解三角形专题1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域； (2)求的最大值.3、在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面积的最大值4、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。5、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.6、在中，.（）求角； （）设，求的面积.7、在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.8、ABC中，a，b

2、，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求ABC的面积。9、在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小； （II）ABC最短边的长.10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,. （1）求ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+)的值.12、在中，角的对边分别为，且。 求角的大小； 当取最大值时，求角的大小13、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 （）判断ABC的形状；

3、 （）若的值.14、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面积.15、（2009全国卷理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。 （）求的值； （）求的面积.18、（2009全国卷文）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值 ， (II)设AC=，求ABC的面积.20、（2009江西

4、卷文）在中，所对的边分别为，（1）求； （2）若，求,，21、（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,. （1）求； （2）若,求. 22、（2009天津卷文）在中， （）求AB的值。 （）求的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°24(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求25（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。（）

5、求sinC的值； （）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数在时取得最大值4(1)  求的最小正周期； (2) 求的解析式； (3) 若( +)=,求sin 27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分） 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值； ()若，求（其中）。 答案：1. 解：（1）的内角和 （2） 当即时，y取得最大值 2、解：（1）由正弦定理有：；，；（2）由； ；3、解：(1) 由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （2）由 b=2，

6、+=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c时取等号) 故SABC的最大值为4、 (1)解：mn Þ 2sinB(2cos21)cos2BÞ2sinBcosBcos2B Þ tan2B02B,2B,锐角B(2)由tan2B Þ B或当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABC acsinBacABC的面积最大值为1分当B时，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时等号成立)ac4(2)1分ABC的面积SABC acsinBac2ABC的面积

7、最大值为2注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得，因此 （II）解：由，所以ac6、（）解：由，得，所以 因为且 故 （）解：根据正弦定理得， 所以的面积为7、解：（1）由m/n得2分即 舍去 （2）由正弦定理， 8、解：由有由，由余弦定理当9、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB） ， （II）0<tanB<tanA，A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c由，解得由，10、解：(1) A+B+C=180° 由 整理，得 解 得： 5分 C=60° （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcos

8、C，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 11、解：依题意，所以或(1)当时，BC=2,ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，面积为当时，由余弦定理得，BC=2,ABC外接圆半径为R=，面积为（2）由（1）知或，当时, ABC是直角三角形，, cos(2B+)=cos 当时,由正弦定理得，, cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=12、解：由，得，从而由正弦定理得， （6分）由得，时，即时，取最大值213、解：（I）即为等腰三角形.（II）由（I）知14、解：（I）解法一：由正弦定理得 将上式代入已知 即

9、 即 B为三角形的内角，. 解法二：由余弦定理得 将上式代入 整理得 B为三角形内角， （II）将代入余弦定理得 ， . 15、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。16、解析：（I）因为，又由，得， 21世纪教育网 （II）对于，又，或，由余弦定理得，

10、21世纪教育网 17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得21世纪教育网 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 20、解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 21、解：(1) 因为，