苏教版高中数学数列综合练习

1、数列同步练习评卷人得分一、选择题（本题共1道小题，每小题0分，共0分）评卷人得分二、填空题（本题共14道小题，每小题0分，共0分）1.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.答案及解析：1. 2.已知是等差数列，则过点的直线的斜率 答案及解析：2.【知识点】等差数列的性质；数列与解析几何的综合D2 H1【答案解析】4. 解析：an是等差数列，S5=55，5a3=S5=55，a3=11，a4=15，p（3，a3）=（3，11），Q（4，a4）=（4，15）过点p（3，a3），Q（4，a4）的直线的斜率是 = 4 ， 故答案为：4【思路点拨】根据等差数列的性质，得到前5项的和等于5倍的第三项，做

2、出第三项的值，写出P，Q两个点的坐标，代入直线的斜率公式，做出直线的斜率，得到结果3.等比数列中，前三项和，则公比的值为 答案及解析：3.【知识点】等比数列的性质 D3【答案解析】 或1. 解析：当q=1时，各项均为6，可得S3=18，符合题意；当q1时， 解得，综上可得公比q的值为：1或故答案为：1或【思路点拨】分类：q=1符合题意，当q1时，可得a1和q的方程组，解方程组可得4.已知等比数列的前项和为，若，则的值是_.答案及解析：4.略5.等差数列中，已知，则的取值范围是 答案及解析：5.略6.设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = 答案及解析：6.1

3、4略7.设数列的首项，前n项和为Sn , 且满足( nN*) 则满足的所有n的和为 答案及解析：7.78.已知等差数列 = .答案及解析：8.2609.已知正项等比数列an满足：2，若存在两项，使得，则的最小值为_.答案及解析：9.略10.已知为等差数列 的前n项和，若1，4，则的值为 _.答案及解析：10.略11.在正项等比数列中则 _.答案及解析：11.5略12.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.答案及解析：12.略13. 设数列中，则通项 _。答案及解析：13.14.已知数列的前项和为，,则 。答案及解析：14.评卷人得分三、解答题（本题共9道小题,第1题0分,第2题0分,第3题

4、0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,共0分）15.已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列.数列前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式;(2)若，求正整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在，说明理由.答案及解析：15.【知识点】等比数列的性质；等差数列的性质 D2 D3 【答案解析】（1）；（2）2；（3）存在正整数m=1，使得恰好为数列an中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列an中的第二项 解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2

5、，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4dS5=2a4+a5，a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a41+4d=1+d=2q解得：d=2，q=3对于kN*，有故；（2）若am=2k，则由amam+1=am+2，得23k1（2k+1）=23k，解得：k=1，则m=2；若am=2k1，则由（2k1）23k1=2k+1，此时左边为偶数，右边为奇数，不成立故满足条件的正数为2；（3）对于kN*，有假设存在正整数m，使得恰好为数列an中的一项，又由（1）知，数列中的每一项都为正数，故可设=L（LN*），则，变形得到：（3L）3m1=（L1）（m21）m1，L1，3m10，L3又LN*，故

6、L可能取1，2，3当L=1时，（3L）3m10，（L1）（m21）=0，不成立；当L=2时，（32）3m1=（21）（m21），即3m1=m21若m=1，3m1m21，令，则 = 因此，1=T2T3，故只有T2=1，此时m=2，L=2=a2当L=3时，（33）3m1=（31）（m21）m=1，L=3=a3综上，存在正整数m=1，使得恰好为数列an中的第三项，存在正整数m=2，使得恰好为数列an中的第二项【思路点拨】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q由题意列式求出公差和公比，则等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）分am=2k和am=2k1，利用amam+1=am+2即可求出满

7、足该等式的正整数m的值；（3）对于kN*，有假设存在正整数m，使得恰好为数列an中的一项，设=L（LN*），则，变形得到（3L）3m1=（L1）（m21），由此式得到L的可能取值，然后依次分类讨论求解16.设公比大于零的等比数列 的前项和为，且，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围答案及解析：16.【知识点】等差数列与等比数列的综合D2 D3 【答案解析】（），；（）.解析：（）由， 得 又（，则得所以，当时也满足（），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 即， ，当或时，所以 【思路点拨】（）利用a1=1，S4=5S2，求出数列的

8、公比，即可求数列an的通项公式；通过，推出，利用累积法求解bn的通项公式（）求出等比数列的前n项和，化简Cn=（Sn+1）（nbn），推出Cn+1Cn，利于基本不等式求出数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围17.已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且.(1)求a1；(2)证明数列an为等差数列,并写出其通项公式；(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.答案及解析：17.解:(1)令n=1,则a1=S1=0 (2)由,即, 得 . -,得 . 于是,. +,得,即 又a

9、1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列an是以0为首项,1为公差的等差数列. 所以,an=n-1 (3)假设存在正整数数组(p,q),使b1,bp,bq成等比数列,则lgb1,lgbp,lgbq成等差数列, 于是, 所以,(). 易知(p,q)=(2,3)为方程()的一组解 当p3,且pN*时,<0,故数列(p3)为递减数列, 于是<0,所以此时方程()无正整数解. 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使b1,bp,bq成等比数列 略18.已知数列的前项和为，前项积为，且满足，（1）求的值；（2）求证：为等比数列；（3）是否存在常数，使得对任意的都成立？如果存在

10、，求出的值；如果不存在，试说明理由。答案及解析：18.解：（1） （2）时，又也适合， ，可得，所以为等比数列(3) 为等比数列, 假设存在满足条件的，使得对任意的都成立而设，则关于恒成立可得，所以存在常数=，使得对任意的都成立略19.（本小题满分16分）设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为答案及解析：19.（1）因为n1时，2，所以1因为2，即2，所以2两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n)所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n)（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有

11、1，( n2，3，)将这n1个等式相加，得12又因为1，所以3( n1，2，3，)（3）因为n (3)，所以 ，得 故88( n1，2，3，)20.已知数列满足，是数列 的前项和(1)若数列为等差数列（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围答案及解析：20.因为对任意，恒成立，所以且，略21.已知等差数列满足0，10.（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 答案及解析：21.略22.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求证.答案及解析：22.解：（1），即，所以，又，成等比数列， ，即，解得，或（舍去），故； -6分（2）， 得， -12分23.已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于