高考模拟试卷数学(理科)

1、2019高考模拟试卷注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2 .答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3 .全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4 .本试卷满分150分.测试时间120分钟。5 .考试范围：高考全部内容。一选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项 是符合题目要求的。(1)负数1的实数与虚部之和为 , 73+41B.C.-D.-25252525(2)已知集合 A=xcz|x2-2x3<0,B=x|sinx<xJ AnB=2A.2B.1.2C.0 , 1 ,2D.2 , 3(3)

2、.某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组(1-80号，8L160号，15211600号)，若第4组与第5组抽出的号码之和为576 ,则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4) .在平面直角坐标系太/中，过双曲线c : x2-=1的右焦点F作x轴的3垂线I ,贝IJI与双曲线C的渐近线所围成的三角形的面积为A.2V3B.4V3C.6D.66(5) .袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次搜取一个球，若摸出红球得2分，若 摸出黑球得1分，则3次

3、摸球所得总分至少是4分的概率为A.-B.-C.-D.-3448(6) .已知数到g是等差数列，Sn为其前n项和，且aio=19 , Sw=100 ,记bn二三上，则数列bn的前100项 之积为A.3100B.300C.201D.199(7) .如图，网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体枳为A.B.-D,16n+64333(8 ) .执行如图所示的流程图，输出的结果为A.2B.1C.0.函数f ( x )=冈+昼(其中aeR )的图像不可能是D.-1(10 )已知点P(Xo,yo屋抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆C(x + 2) +(y-24 ) =1上任

4、意一点，则|PQ|+x0的最小值为A.5B.4C.3D.2(11) .如图所示，AB是圆。的直径，P是圆弧AB上的点，M , N是直径AB上 关于。对称的两点,fl|AB|=6|AM|=6 ,则丽丽二A.5C.8D.9B.6(11题图)工2(12) .已知f ( x )二,若方程f ( x ) +2a2=3a|f ( x ) |有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为A.(0 , I) B.(f ,e)C.(0 ,e) D,(e,+ 动第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须 作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，

5、每小题5分。(13 )已知平面向量 a=( 1 ,2 )b=( -2 m ),且|a+b|=|a-b| 则|a+2b|二2x-3y+6> 0(14).已知动点p(x ,y)满足约束条件 x+y-1>0'3x+y-3<0则z=x2+y2+4x+2y的最小值为(15 ).函数 f ( x ) =sinx ( sin2cos2-+1 )在0 ,勺上的值域为22/+y2=q2作一条切线，若22(16 ).过双曲线=1 ( a>0 , b>0 )的左焦点向该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为ba ,则双曲线的离心率为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤。 (17 ).(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an中，Sn为其中n项和，%=1 S , 成等比数列。24(I )求数列Hn的通项公式：(II )记仇尸。屐2所,求数列0的前几项和2。(18 ) .如图所示,几何体以B1D1-ABCD中,四边形A4/1BADD1A1均为边长 为6的正方形，四边形ABCD为菱形，fizBAD=120° ,点E在棱当功上,且B1E=2ED1 ,过&、D、E的平面交CQ于F。(I ).作出过&、D、E的平面被该几何体AiBDi-ABCD截得的截面，并说明理 由；(II )求直线BF与平面巳4山所成角的正弦值。19为了解公众

7、对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被调查者中赞成人数分 别为a , b , 12, 5 , 2和1,其中a<b ,若前三组赞成的人数的平均数为8 ,方差若。(I )根据以上数据，填写下面2x2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？年龄低于55岁的人数赞成不赞成合计年龄不低于55岁的人数合计y2 v2c :+2=1 ( a>b>0 )的左顶点A和上顶点D ,2

8、0.已知直线x-2y+2=0经过椭C的右顶点为B,点S是椭C上位于x轴上方的动点，直线AS , BS与0.030.020.0115 25 35 45 55 65 75'(II )若就从年龄在15,25 25,35 )的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成"延迟退休的人数为x,求随机变量x的分布列和 数学期望。P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k。0.450.701.322.072.703.485.026.637.8710.8258326145982参考数1fi, n ( ad-b

9、e )：K2=(a+b)(c+d )( a+c )( b+d )其中 n=a+b+c+d同直线I : xq分别交于M，N两点(I )求椭的方程。(II )求线段MN的长度的最小值。21.已知函数f(x)=*(awR),曲线y=f(x)在点(1 ,f( 1 )处的切线与 直线x+y+1=0垂直(I )试比较20162。17与20172。16的大小，并说明理由(II )若函数g ( x ) =f ( x ) - k有两个不同的零点jq , x2 ,证明：为1f2>?2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，

10、按所涂的首题进行评 分；不涂，按本选考题的首题进行评分。(22 ).(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，已知曲线C的极坐标方程为psiMe=2sin (1-6卜(I )求曲线C的直角坐标方程；x=1+t(t为参数)y=1+gt设p( 1 , 1 ),直线I与曲线C相交于A,B两点，求小+士的值.P B(23 ).(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数 f ( x ) =|x|+|2x-3|(1)求不等式£益”9的解集；(II )若函数y=f ( x ) -a的图像与x轴围成的四边形的面积不小

11、于2,求实数a2的取值范围.8. C理科数学(答案)1. B解析因为旦=-i(3Yi),所以复数袅的实部为凄，虚部为嚏，实部与虚部之和为二，3+4 I (3+4 i )(3-4 i )253+41-2525-25故选Bo2. A解析因为 A=xez1x2 -2x- 3<0二仅以1-1仅<3=0,1,2由 sino=o> , sin 1>sin1 , sin2*|,可得 O$B,1 eB,26B ,所以 AnB=2,故选 Ao3. C解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组 抽出的号码分别为x , x+80 ,贝ij x

12、+x+80=576 , x=248 ,所以第7组抽到的号码是248+ ( 7-4 ) x 80=488 , 故选C4. B解析双曲线C:=x2-=1的右焦点F= ( 2,0 ),则I : x=2 ,所以I与双曲线c的渐近线y=±V3x的交点分 别为(2 , ±2有)，所以直线I与双曲线C的两条渐近线所围成的面枳为：X 4尚X 2二4卷,故选B。5. D解析3次摸球所得总分少于4分的情况只有I种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-(；),故选 Do6. C9d=19解析设an的首项为a ,公差为d , JIJ10al+d=100 ,所以 d=2 ,rc . V7 1 an+

13、1 2n+l |Xi rr T T . 3 52n-1 2n+l o dai=1 . .*.an=2n-1 ,又 bn=-=,所以 1 n=瓦必bn二丁丁 .=2n+1 ,Tl 00=2017. C解析该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4 ,故其体积为胃:四分之一圆锥的体积为:x|x4xnx 164Tl ,所以整个几何体的体积为驾上,故选C34 333解析co片二-1 , cos=0 t coso=1 , cos-O , coso=1 可见循环 20 次后，n=0 故选 C9. C解析当a=0时，图像可以是B ;当a>0时，图像可以是A ;当

14、a<0时，图像可以是D ,故答案为C10. C22解桐抛物线y2=4x的焦点F(1 , 0),准线I : x=1 ,圆C : (x + 2 ) +(y4) =1的圆心C (-2,4 )半 径尸1 ,由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d二|PF| ,点P到y轴的距离为所d-1 ,所以 当 C,P,F 三点共线时,|PQ|+d 取最小值，所以(|PQ|+x0 ) min=|FC|-r-1=5-1-1=3 ,故选 Co11. A法一：解析连接 AP,BP,则丽二再(十瓦？，前二？5 +广冠=PF - AM ,所以丽 丽二(戴+寂)(而-病尸耳?而-港 而?+就 乃水团广二-港 俞

15、4M2=/而%瓦布 x6-1 =5故选A法二：以。为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P( 3cOS0 ,3s i n0 )由题意M( -2,0 ), N ( 2,0 ), WJPM=(-2-3cOS0,-3S i n6) , P/V=(2-3COS0,-3S I n0) , PM PN=9cos26-22+9s i n20=5法三：取特殊点P取A点，贝ij丽丽二512. B解析f ,( X )二上=，则f ( X )在(-8,0 )和(0,1 )上单调递增，在(1 , +8 )上单调递增，又x- 8时f ( x ) -0 ,从y轴左边趋近于0时f ( x ) -8 ,从y轴右边

16、趋向于0时，f ( x ) ->+»o f ( 1 ) =e , 所以可以作出f (x)的大致图像，从而得到| f (x) |的图像(如图所示卜原方程可化为(|f(x)|-a )( |f(X )卜2a )=0由直线y=a , y=2a，与|f ( x ) |的图像有4个交点，可得。匕七=>i<a<e2a>e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 答案5解析因为辰+所=同-力,所以2,所以m=1 ,所以2+2了= (-3,4 ),所以|2+2升=514. 答案3解析不等式组2x-3y+620X+y-1>03x+y-320表示的平面区域如图aA

17、BC (包括边界)，解方程组A (因为 22%2+y2+4x+2y=( x + 2 ) +(y+l) -5表示点(-2 ,-1 )到区域内的点P ( x , y )的距离的平方减去5 , 又点(-2,-1 )到x+y-1=0的距离为卜2高”二27?，因为(-21 )到人点的距离为等>2« ,点(-2,-1) 到B点的距离为v'7»>2夜，由图知点(-2,-1)到区域内的点P ( x , y )的最小值为2夜，所以z的最小值为8-5=315答案竽，1解析f ( x ) =sinx ( sinx-2cos21+1 ) =sinx ( sinx-cosx )

18、=sin2-sinxcosx=|-5in2x=-sin ( 2x+：)因为 g x W £ 所以？ <2x+ << sin ( 2x + j ) < 1 所以手V胃sin(2x+：)即犬 x 在0，勺上的24442422 24值域为点黄，116.答案2或野解析情况一:切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为必二b ,因此 切线斜率为tane二巴，而斜率为负的渐近线的斜率为士它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近 ba线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得n AOB=60。，因此也tan60。=V5 ,易知晨2. aa

19、情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得£岑 a 3三、解答题17解析(I )设等差数列an的公差为d ,则1二4 手的4. 7=01+|d、2分 .2因为Si 77 半成正比数列，所以( + )二% ( 如+*),化简得d=2ai=2、5分 所以数列Cn的通项公式为8口=1+(n-1 ) x 2=2n-1、6分(II ) bn= ( 2n-1 "21所以 Tn=l 21+3 2?+5 2$+、+ ( 2n-3 )22n-3+ ( 2n-1 )22”t式两端乘以 4 ,得 4Tn=1 23+3 25+5 27+、+ ( 2n-3 )22n-1+ ( 2n-1、

20、8 分 -得：-3Tn=1 21+2 23+2 25+. +2 22n-1- ( 2n-1 )2Zn+1=-2+2x?“七匚(2n-1 )22n+1=+i-22n+2- ( 2n-1 )22n+1 10分143 3所以Tnql处咛至3=3科*、12分18 .解析(I )在平&CDi内过点E作EF |四C交CD于F ,则CF=2FD1贝U四边形&EFD就是过4、D、E的平面被该几何体A/Di-ABCD截得的截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知4遇/ABDC，所以四边形&81CD为平行四边形，从而当C 冬D所以4DEF,因此E. F. D四点共面4分(II )因为四边形A

21、4i&B , ADD1均为正方形，所以A4VL平面ABCD , A4i_lAD ,且A41二AB二AD二6 , 以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线A41为轴，建立如图 所示的空间直角坐标系，、6分可得 A 0。),B(3V3 可 fl),C(3V3 ,3 ,0),D(0 ,6 ,0)4(0 ,0 6_)a(34,-3 ,6)2(0 ,6 可布=(0 ,6 可)因 为庭1=2画 1,所以点E的坐标为(6，5,4 ),所以耳后(-2巡,8,4)取Z=1设平面巳4山的一个法向量n= ( x , y , z ),由n%id=0得by-6z=0n&

22、;E 二 0可得n=(-g，1,1 )设直线BF与平面E&D赤成的角为8 ,V3x+3y=0则 sin0九面|(-3)(-2)+lX 8+lX4|9、0|n|BF| |方| 夕 115I ( - J3 ) +12+12 I ( -2(3 ) +82+42所以BF与平面E4W所成的角正弦值为雷12分19 .解析(1 )由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5由题意得若三二8<31(a- 8)2 + (b 8尸 + 16=y解得a=4 , b=8 ,所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.赞成 不赞成 合计年龄低于55岁的人数291140,50 X (

23、29X7-3 XII )K二年龄不低于55岁的人数37106.272 < 6.635合计321850(29+3 )(11+7 )( 29+11 )( 3+7 )没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异6分(II )随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3 ,P(x=0)=MxW=x' z Cg c；o 1028 8445 225P(X=1 )二/104Y二C；。2252x2列表如下：35-V ， . io ci cio 225P(x=3)=/翁白随机变量X的分布列为XP(x)08422510422523522532225.E(x)=0x费+1X翁2X表3

24、x 二一225 5八、12分20,解析(I )由题知 A(-2,0),D(0 , 1)故 a=2 , b=12分所以椭圆c的方程为9+/=14分(II )设直线AS的方程为y=k ( x+2 )( k> 0 ),从而可知M点的坐标为(噂，6分由 y=k ( x+2 )*二|得5(2-8次2 4K1+4M 1 1+4 收、8 分所以可得BS的方程为y=4 ( x-2 ),从而可知N点的坐标(唱，入11分|MN|=¥+2当且仅当时等号成立，故当k二；时，线段MN的长度取得最小值J 12分， O rVsaas214解析(I )解：依题意得f ( x) 一丁一晨,所以产(1户君广吉，又

25、由切线方程可得广;1即2_=|,解得a=0 ,此时f(x尸史，尸(x )二 1+ak 'x2令fYx)。，即 1-1nx>0 ,得 Ovxve ;令产(x)vO ,即 1-1nx<0 ,得 x>e ,所以f(x)的增区间为(o , e ).减区间为(e , +8 X 4分所以f ( 2016 ) >f(2017)即匕空竺 > 史也 '9 V 92016201720171n2016>20161n2017 f ,2O162017 > 2O172016 6分(II )证明：不妨设力> x2 >0 ,因为g(Xi)=g(X2)=0所以化简得 1n%i-k%i=0,1 n%2-2=0可得 1 nx1+1 n%2=k (+ 必)，1 nx1 nx2二k ( Xi - %2 )要证明x/2 > e2 ,即证明 1nx: + lnx2 >2 ,也就是 k ( %i + x2 ) >2、8 分因为卜二2所以即证3士卫> -2-, X* -x2x* r 2X1 +x2EP 1rA> ,令士二 t，则 t>1 X2