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1、河海大学材料力学习题库1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量,并确定其大小。 解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩,其大小等于M。 1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点A处的应力p=120 MPa,其方位角=20°,试求该点处的正应力与切应力。 解:应力p与斜截面m-m的法线的夹角=10°,故 pcos=120×cos10°=118.2MPa psin=120×sin10°=20.8
2、MPa 1-3 图示矩形截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为max=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力 FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 返回 1-4 板件的变
3、形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解: 返回 第二章 轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。解:(a) FNAB=F,FNBC=0,FN,max=F(b) FNAB=F,FNBC=F,FN,max=F(c) FNAB=2 kN, FN2
4、BC=1 kN,FNCD=3 kN,FN,max=3 kN(d) FNAB=1 kN,FNBC=1 kN,FN,max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN,AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,试求BC段的直径。解:因BC与AB段的正应力相同,故 2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500 mm2,载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。解:返回24(2-11) 图示桁架,由圆截面杆1与杆2组成,并在节点A承受载荷F=80kN作
5、用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同,屈服极限s=320MPa,安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。解:由A点的平衡方程 可求得1、2两杆的轴力分别为由此可见,桁架满足强度条件。 25(2-14) 图示桁架,承受载荷F作用。试计算该载荷的许用值F。设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为。 解:由C点的平衡条件 由B点的平衡条件 1杆轴力为最大,由其强度条件 返回 26(2-17) 图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d,端部墩头的直径为D,高度为h,试从强度方面考虑,建立三者间的合理比值。已知许用应力=120MPa,
6、许用切应力=90MPa,许用挤压应力bs=240MPa。 解:由正应力强度条件由切应力强度条件 由挤压强度条件式(1):式(3)得 式(1):式(2)得 故 D:h:d=1.225:0.333:1 27(2-18) 图示摇臂,承受载荷F1与F2作用。试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN,F2=35.4kN,许用切应力=100MPa,许用挤压应力bs=240MPa。 解:摇臂ABC受F1、F2及B点支座反力FB三力作用,根据三力平衡汇交定理知FB的方向如图(b)所示。由平衡条件由切应力强度条件
7、0; 由挤压强度条件 故轴销B的直径 第三章 轴向拉压变形3-1 图示硬铝试样,厚度=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。在轴向
8、拉F=6kN的作用下,测得试验段伸长l=0.15mm,板宽缩短b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。 解:由胡克定律 返回3-2(3-5) 图示桁架,在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为1=4.0×10-4与2=2.0×10-4。试确定载荷F及其方位角之值。已知杆1与杆2的横截面面积A1=A2=200mm2,弹性模量E1=E2=200GPa。 解:杆1与杆2的轴力(拉力)分别为 由A点的平衡条件 (1)2+(2)2并开根,便得 式(1):式(2)得 返回 3-3(3-6) 图示变宽度平板,承受轴向载
9、荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为,长为l,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为E。 解: 返回 3-4(3-11) 图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。 解:设钢丝绳的拉力为T,则由横梁AB的平衡条件 钢丝绳伸长量 由图(b)可以看出,C点铅垂位移为l/3,D点铅垂位移为2l/3,则B点铅垂位移为l,即 返回 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。 解:(a
10、) 各杆轴力及伸长(缩短量)分别为 因为3杆不变形,故A点水平位移为零,铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量,即 (b) 各杆轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零,但对A位移有约束) 返回 3-6(3-14) 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程n=B表示(图b),其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。 (a) (b) 解:2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为 则节点C的铅垂位移 3-7(3-16) 图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料
11、均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa,梁长l=1000mm。 解:各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动,其上B、C、D三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移B/C。 解: 根据能量守恒定律,有 3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为E1A1与E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用,试计算铝镁合金杆与钢
12、管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。 解:设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2,则 FN1+FN2=F (1) 变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1)、(2),得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形 返回 3-10(3-23) 图示结构,杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A,梁BC为刚体,载荷F=20kN,许用拉应力t=160MPa,许用压应力c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。 解:设杆1所受压力为FN1,杆2所受拉力为FN2,则由梁BC的平衡条件得 变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即 联立求解方程(1)、
13、(2)得 因为杆1、杆2的轴力相等,而许用压应力小于许用拉应力,故由杆1的压应力强度条件得 返回 3-11(3-25) 图示桁架,杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为1=40MPa,2=60MPa,3=120MPa,弹性模量分别为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。若载荷F=160kN,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面积。 解:设杆1、杆2、杆3的轴力分别为FN1(压)、FN2(拉)、FN3(拉),则由C点的平衡条件 杆1、杆2的变形图如图(b)所示,变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长,即 联立求解式(1)、(
14、2)、(3)得 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3,取A1=A2=2A3=2448mm2。 返回 3-12(3-30) 图示组合杆,由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为30mm的铜管组成,二者由两个直径为10mm的铆钉连接在一起。铆接后,温度升高40°,试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa,线膨胀系数分别为l s=12.5×10与l c=16×10。 解:钢杆受拉、铜管受压,其轴力相等,设为FN,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相等,即铆钉剪切面上的切应力 &
15、#160; 返回 3-13(3-32) 图示桁架,三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同,并分别为A、E与,试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值,现将杆3的设计长度l变为l+。试问当为何值时许用载荷最大,其值Fmax为何。 解:静力平衡条件为 变形协调条件为 联立求解式(1)、(2)、(3)得 杆3的轴力比杆1、杆2大,由杆
16、3的强度条件 若将杆3的设计长度l变为l+,要使许用载荷最大,只有三杆的应力都达到,此时 变形协调条件为 返回 4-1(4-3) 图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kNm。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力,以及A点处(A=15mm)的扭转切应力。 解:因为与成正比,所以返回4-2(4-10) 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min,传递功率P=10 kW,许用切应力=80MPa,d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d,空心轴的内、外径d1和d
17、2。 解:扭矩由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的切应力强度条件 返回 4-3(4-12) 某传动轴,转速n=300 r/min,轮1为主动轮,输入功率P1=50kW,轮2、轮3与轮4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW,P3=P4=20kW。 (1) 试求轴内的最大扭矩; (2) 若将轮1与轮3的位置对调,试分析对轴的受力是否有利。 解:(1) 轮1、2、3、4作用在轴上扭力矩分别为轴内的最大扭矩若将轮1与轮3的位置对调,则最大扭矩变为 最大扭矩变小,当然对轴的受力有利。返回 4-4(4-21) 图示两端固定的圆截面轴,承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 解:(a) 由
18、对称性可看出,MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=M (b)显然MA=MB,变形协调条件为解得(c) (d)由静力平衡方程得 变形协调条件为联立求解式(1)、(2)得 返回4-5(4-25) 图示组合轴,由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN·m,套管与芯轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。 解:设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2,则 T1+T2 =M=2kN·m (1) 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等,即 联立求解式(1)、(2),得套管与芯轴的最大扭
19、转切应力分别为 返回 4-6(4-28) 将截面尺寸分别为100mm×90mm与90mm×80mm的两钢管相套合,并在内管两端施加扭力矩M0=2kN·m后,将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩M0后,内、外管横截面上的最大扭转切应力。 解:去掉扭力矩M0后,两钢管相互扭,其扭矩相等,设为T, 设施加M0后内管扭转角为0。去掉M0后,内管带动外管回退扭转角1(此即外管扭转角),剩下的扭转角(0-1)即为内管扭转角,变形协调条件为 内、外管横截面上的最大扭转切应力分别为 返回 4-7(4-29) 图示二轴,用突缘与螺栓相连接,各螺栓的材料、直径相同,并
20、均匀地排列在直径为D=100mm的圆周上,突缘的厚度为=10mm,轴所承受的扭力矩为M=5.0 kN·m,螺栓的许用切应力=100MPa,许用挤压应力 bs=300MPa。试确定螺栓的直径d。 解:设每个螺栓承受的剪力为FS,则 由切应力强度条件 由挤压强度条件 故螺栓的直径返回第五章 弯曲应力1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解:B正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向
21、是不随坐标变化的,我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b),A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时,均为正,反之,为负。 返回2(52)、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 解:A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时,无论x轴的方向
22、如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、C、D都是正确的。 返回 3(53)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。(本题和下题内力图中,内力大小只标注相应的系数。) 解: 返回 4(54)、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解: 返回5(55)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。 解: 返回 6(56)、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解:
23、 返回7(57)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: (1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式; (2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解: 返回 8(5-10) 在图示梁上,作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。 解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b)。平衡方程为返回 9(5-11) 对于图示杆件,试建立载荷集度(轴向载荷集度q或扭力矩集度m)与相应内力(轴力或扭矩)间的微分关系。 解:(a) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段
24、,如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d)。平衡方程为 返回 10(5-18) 直径为d的金属丝,环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。 解: 返回 11(5-23) 图示直径为d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问: (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值; 解:(1) 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数 取极大值,为此令
25、60;(2) 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令 返回 12(5-24) 图示简支梁,由18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A底边的纵向正应变=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。 解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 返回13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力 t=35MPa,许用压应力c=120MPa。试校核梁的强度。 解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。 在C左截面,其最大
26、拉、压应力分别为 在C右截面,其最大拉、压应力分别为 故 返回14(5-35) 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面宽度b=50mm,高度h=80mm,木板的许用应力=7MPa,胶缝的许用切应力=5MPa。 解:从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见,该梁满足强度条件。 返回 15(5-41) 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm。
27、解:返回 16(5-42) 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸: (1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。 解:(1) 危险截面位于固定端 (2) 返回 17(5-45) 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4倍,即c=4 t。试从强度方面考虑,宽度b为何值最佳。 解:又因y1+y2=400 mm,故y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩,得返回18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为
28、e的载荷F作用。试证明:当ed/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。 解:返回 19(5-55) 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F的许用值。已知许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=90MPa。 解:故F的许用值为4.85kN。 返回第五章 弯曲应力第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题1(51)、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如
29、图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。 解:B正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x)的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的,我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b),A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时,均为正,反之,为负。 返回2(52)、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 解:A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该
30、梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。q(x)向下时,无论x轴的方向如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、C、D都是正确的。 返回 3(53)、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。(本题和下题内力图中,内力大小只标注相应的系数。) 解: 返回 4(54)、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解: 返回5(55)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩M(0)=0,试确定梁上的载
31、荷(包括支座反力)及梁的弯矩图。 解: 返回 6(56)、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力)。 解: 返回7(57)、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: (1)在Ox坐标中写出弯矩的表达式; (2)试确定梁上的载荷及梁的弯矩图。 解: 返回 8(5-10) 在图示梁上,作用有集度为m=m(x)的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。 解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b)。平衡方程为返回 9(5-11) 对于图示
32、杆件,试建立载荷集度(轴向载荷集度q或扭力矩集度m)与相应内力(轴力或扭矩)间的微分关系。 解:(a) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(c)。平衡方程为 (b) 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d)。平衡方程为 返回 10(5-18) 直径为d的金属丝,环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。 解: 返回 11(5-23) 图示直径为d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问: (1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2)
33、如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值; 解:(1) 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数 取极大值,为此令 (2) 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令 返回 12(5-24) 图示简支梁,由18工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A底边的纵向正应变=3.0×10-4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa,a=1m。 解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 返回13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN,Me=70kN·m,许用拉应力 t=35MPa,许用压应力c=12
34、0MPa。试校核梁的强度。 解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形惯性矩 弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。 在C左截面,其最大拉、压应力分别为 在C右截面,其最大拉、压应力分别为 故 返回14(5-35) 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度l=400mm,截面宽度b=50mm,高度h=80mm,木板的许用应力=7MPa,胶缝的许用切应力=5MPa。 解:从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见,该梁满足强度条件。
35、; 返回 15(5-41) 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN,l=1m,b=90mm,h=180mm。 解:返回 16(5-42) 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6kN,l=1m,许用应力=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸: (1) 截面为矩形,h=2b; (2) 截面为圆形。 解:(1) 危险截面位于固定端 (2) 返回 17(5-45) 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4倍,即c=4 t。试从强度方面考虑,宽度b为何值最佳。 解:又因
36、y1+y2=400 mm,故y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴z取静矩,得返回18(5-54) 图示直径为d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷F作用。试证明:当ed/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。 解:返回 19(5-55) 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F的许用值。已知许用拉应力t=30MPa,许用压应力c=90MPa。 解:故F的许用值为4.85kN。 返回第七章 应力、应变状态分析 第1题 第2题 第
37、3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 7-1(7-1b) 已知应力状态如图所示(应力单位为 ),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解: 与 截面的应力分别为: ; ; ; MPa 返回7-2(7-2b)已知应力状态如图所示(应力单位为 ),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。解: 与 截面的应力分别为: ; ; ; 返回7-3(7-2d)已知应力状态如图所示(应力单位为 ),试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。解:如图,得:指定截面的正应
38、力 切应力 返回 7-4(7-7) 已知某点A处截面AB与AC的应力如图所示(应力单位为 ),试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。 解:由图,根据比例尺,可以得到:, , 返回 7-5(7-10c)已知应力状态如图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。 解:对于图示应力状态, 是主应力状态,其它两个主应力由 、 、 确定。在 平面内,由坐标( , )与( , )分别确定 和 点,以 为直径画圆与 轴相交于 和 。再以 及 为直径作圆,即得
39、三向应力圆。由上面的作图可知,主应力为, , , 返回 7-6(7-12)已知应力状态如图所示(应力单位为 ),试求主应力的大小。解: 与 截面的应力分别为: ; ; ;在 截面上没有切应力,所以 是主应力之一。 ; ; ;返回7-7(7-13)已知构件表面某点处的正应变 , ,切应变 ,试求该表面处 方位的正应变 与最大应变 及其所在方位。解: 得: 返回 7-8(7-20)图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用,试计算线段AB的正应变。设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和均为已知。解: , , , AB的正应变为返回 7-9(7-21)在构件表面某点O处,沿 , 与 方位,粘贴三个应变片,测得
40、该三方位的正应变分别为 , 与 ,该表面处于平面应力状态,试求该点处的应力 , 与 。已知材料的弹性模量 ,泊松比 解:显然, , 并令 ,于是得切应变: 返回 7-10(7-6)图示受力板件,试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。证明:若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示,设单元体 、 面上的应力分量为 、 和 、 ,自由边界上的应力分量为 ,则有 由于 、 ,因此,必有 、 、 。这时,代表A点应力状态的应力圆缩为 坐标的原点,所以A点为零应力状态。返回7-11(7-15)构件表面某点 处,沿 , , 与 方位粘贴四个应变片,并测得相应正应变依次为 , , 与 ,试判断上述测试
41、结果是否可靠。解:很明显, , 得: 又 得: 根据实验数据计算得到的两个 结果不一致,所以,上述测量结果不可靠。返回第八章 复杂应力状态强度第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 1、 (8-4)试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力 ,弹性常数E和均为已知。(a) 棱柱体轴向受压;(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。解:对于图(a)中的情况,应力状态如图(
42、c)对于图(b)中的情况,应力状态如图(d)所以, , 返回 2、 (8-6)图示钢质拐轴,承受集中载荷F作用。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知载荷F=1kN,许用应力=160Mpa。解:扭矩 弯矩 由 得: 所以, 返回 3、 (8-10)图示齿轮传动轴,用钢制成。在齿轮上,作用有径向力 、切向力 ;在齿轮上,作用有切向力 、径向力 。若许用应力=100Mpa,试根据第四强度理论确定轴径。解:计算简图如图所示,作 、 、 图。从图中可以看出,危险截面为B截面。其内力分量为: 由第四强度理论得: 返回 4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩y、扭矩x
43、和轴力Nx作用,关于危险点的应力状态有下列四种。试判断哪一种是正确的。 请选择正确答案。 (图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面) 答:B返回5、 (8-13)图示圆截面钢杆,承受载荷 , 与扭力矩 作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷 N, ,扭力矩 ,许用应力=160Mpa。解:弯矩 满足强度条件。返回6、 (8-25)图示铸铁构件,中段为一内径D=200mm、壁厚=10mm的圆筒,圆筒内的压力p=1Mpa,两端的轴向压力F=300kN,材料的泊松比=0.25,许用拉应力t=30Mpa。试校核圆筒部分的强度。 解: , ,
44、由第二强度理论:满足强度条件。返回7、 (8-27)图薄壁圆筒,同时承受内压p与扭力矩M作用,由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成 方位的正应变分别为 和 。试求内压p与扭力矩M之值。筒的内径为D、壁厚、材料的弹性模量E与泊松比均为已知。解: , , , 很显然, 返回 8、 (8-22)图示油管,内径D=11mm,壁厚=0.5mm,内压p=7.5MPa,许用应力=100Mpa。试校核油管的强度。解: , , 由第三强度理论, 满足强度条件。返回9、 (8-11)图示圆截面杆,直径为d,承受轴向力F与扭矩M作用,杆用塑性材料制成,许用应力为。试画出危险点处微体的应
45、力状态图,并根据第四强度理论建立杆的强度条件。 解:危险点的应力状态如图所示。 , 由第四强度理论, ,可以得到杆的强度条件:返回 10、(8-17)图示圆截面圆环,缺口处承受一对相距极近的载荷 作用。已知圆环轴线的半径为 ,截面的直径为 ,材料的许用应力为 ,试根据第三强度理论确定 的许用值。解:危险截面在A或B截面A: , , 截面B: , 由第三强度理论可见,危险截面为A截面。, 得: 即 的许用值为: 返回 11、 (8-16)图示
46、等截面刚架,承受载荷 与 作用,且 。试根据第三强度理论确定 的许用值 。已知许用应力为 ,截面为正方形,边长为 ,且 。解:危险截面在A截面或C、D截面,C截面与D截面的应力状态一样。C截面: 由第三强度理论, 得: A截面: 由第三强度理论, 得: 比较两个结果,可得:的许用值: 返回 12、(8-25)球形薄壁容器,其内径为 ,壁厚为 ,承受压强为p之内压。试证明壁内任一点处的主应力为 , 。证明:取球坐标 ,对于球闭各点,以球心为原点。, , 由于结构和受力均对称于球心,故球壁各点的应力状态相同。且由于球壁很薄。 , 对于球壁上的任一点,取通过该点的直径平面(如图),由平衡条件 对于球壁内的任一点, 因此,球壁内的任一点的应力状态为:, 证毕。返回第九章 压杆稳定问题 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 9-1(9-8) 图示正方
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