自由落体和竖直上抛

1、自由落体和竖直上抛自由落体和竖直上抛北京四中北京四中 龙涛龙涛 一、历史上关于落体运动的两种观点一、历史上关于落体运动的两种观点1 1、根据直接观察，亚里士多德提出、根据直接观察，亚里士多德提出物体越物体越重，重，下落得下落得越快。越快。亚里士多德亚里士多德2 2、伽利略对落体运动的思考：、伽利略对落体运动的思考：发现了亚里士多德的落体理论逻辑发现了亚里士多德的落体理论逻辑上的矛盾。上的矛盾。认为忽略空气阻力，所有物体以同认为忽略空气阻力，所有物体以同样的快慢下落。样的快慢下落。比萨斜塔实验：比萨斜塔实验： 实验实验 抽气抽气孔及孔及阀门阀门一、自由落体运动一、自由落体运动若物体所受的空气阻力

2、与重力相比，空气阻力若物体所受的空气阻力与重力相比，空气阻力可以忽略，那么物体从静止开始下落的运动也可以忽略，那么物体从静止开始下落的运动也可以认为是自由落体运动。可以认为是自由落体运动。2 2、自由落体运动特点、自由落体运动特点 不同地点，重力加速度不同地点，重力加速度g g不同。不同。匀变速直线运动匀变速直线运动自由落体运动自由落体运动3 3、自由落体运动的规律、自由落体运动的规律 （ v0 0=0， a=g ）atvv0t2012xv tat2202tvvaxtvgt212hgt22tvgh4 4、自由落体运动规律的应用、自由落体运动规律的应用）测定反应时间）测定反应时间-从发从发现情况

3、到采取相应行动所现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间。经过的时间叫反应时间。依位移公式：依位移公式：h=gt2/2可得：可得：当下落当下落1cm，反应时间，反应时间212220.010.0459.8hhgttgss 当下落当下落10cm，反应时间，反应时间220.10.1439.8htssg下落距离下落距离1cm1cm5cm5cm10cm10cm15cm15cm20cm20cm时间时间/s/s0.0450.0450.1010.1010.1430.1430.1750.1750.2020.202根据这个规律，可以做一根据这个规律，可以做一把反应时间尺。把反应时间尺。例题：为了测定井里水面到井

4、口的深度，在井口例题：为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过释放一个小石子，经过2.62.6秒听到石子落水的声音，秒听到石子落水的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为求井深。（声音在空气中的传播速度为340m/s340m/s）解析：设解析：设井深井深为为h h211122hhgttg声音传上来，用时声音传上来，用时t t2 22htv122hht +t =2.6s +=2.6s h31gv米例题：为了测定井里水面到井口的深度，在井例题：为了测定井里水面到井口的深度，在井口释放一个小石子，经过口释放一个小石子，经过2.62.6秒听到石子落水秒听到石子落水的声音，求井深。（声

5、音在空气中的传播速度的声音，求井深。（声音在空气中的传播速度为为340m/s340m/s）例题从很高的房顶每隔例题从很高的房顶每隔0.2s0.2s下落一个水滴，下落一个水滴，当第一个水滴下落当第一个水滴下落1s1s时，第时，第2 2、3 3、4 4三个水滴三个水滴相互间的间距为相互间的间距为_m_m和和_m _m 。 （g=10m/sg=10m/s2 2）123456分析：第一个水滴下落一秒时，第六个水滴刚好下分析：第一个水滴下落一秒时，第六个水滴刚好下落，空中的六个水滴排列成如图所示的形状，由于落，空中的六个水滴排列成如图所示的形状，由于都是相隔都是相隔0.20.2秒，它们之间的位移比为：秒

6、，它们之间的位移比为：1 1：3 3：5 5：7 7：9 9，即：，即：2223223411h7gt7100.2 m1.4m2211h5gt5100.2 m1.0m22 例题从很高的房顶每隔例题从很高的房顶每隔0.2s0.2s下落一个水滴，当第下落一个水滴，当第一个水滴下落一个水滴下落1s1s时，第时，第2 2、3 3、4 4三个水滴相互间的间三个水滴相互间的间距为距为_m_m和和_m_m。（。（g=10m/sg=10m/s2 2）一、一、竖直上抛运动竖直上抛运动1 1、定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动、定义：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。叫做竖直上抛运动。2

7、 2、运动的特征：、运动的特征：(1)(1)具有竖直向上的初速度。具有竖直向上的初速度。(2)(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。(3)(3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。3 3、分段研究竖直上抛运动、分段研究竖直上抛运动将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。上升阶段：匀减速直

8、线运动上升阶段：匀减速直线运动; ;下落阶段：匀加速直线运动。下落阶段：匀加速直线运动。 上升时间上升时间t t1 1上升最大高度上升最大高度h h00ttvvatagv 01vt =g22020ttvvahagv 20vh=2g下落过程可看作自由落体下落过程可看作自由落体下落回原出发点时间下落回原出发点时间t t2 2落回原地速度落回原地速度v vt t ：全程运动时间全程运动时间T T：2220122hgtvhg02vt =g0t20vv =gtggv0122vT=t +t =g说明：说明： 算出的算出的v vt t0 0表示物体在向上运动，表示物体在向上运动，v vt t0 0表示物体在

9、向表示物体在向下运动；下运动；s s0 0表示物体在抛出点上方，表示物体在抛出点上方，s s0 0表示物体表示物体在抛出点下方。在抛出点下方。由竖直上抛运动的特征知：上升阶段和下落阶段的受力由竖直上抛运动的特征知：上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理。一的匀减速直线运动来处理。t0vvt g201sv t-gt24 4、对称性、对称性（1 1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这）竖直上

10、抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。一高度下落到抛出点所用时间相等。（2 2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。置时的速度大小相等、方向相反。v v0 0v vt tv v0 0下面我们看有关竖直上抛运动问题的习题。下面我们看有关竖直上抛运动问题的习题。例题、以例题、以4m/s4m/s速度竖直上抛的物体，在最后速度竖直上抛的物体，在最后1s1s内的位移为内的位移为3m3m。求：物体的运动时间。求：物体的运动时间。（g=10m/sg=10m/s2 2）例题、以例题、以4m/s4m/s

11、速度竖直上抛的物体，在最后速度竖直上抛的物体，在最后1s1s内内的位移为的位移为3m3m。求：物体的运动时间。求：物体的运动时间。 （g=10m/sg=10m/s2 2）分析：将物体竖直上抛运动看成一个统一的匀减速分析：将物体竖直上抛运动看成一个统一的匀减速运动，设物体运动的时间为运动，设物体运动的时间为t t，总位移为，总位移为h h，则有：，则有：3m3mh h20201hv tgt21h+3v (t1)g(t-1)2h2.4mt1.2s 例题气球以例题气球以1m/s1m/s2 2的加速度由静止开始从地面竖直上的加速度由静止开始从地面竖直上升，在升，在10s10s末有一个物体从末有一个物体

12、从气球上脱落，气球上脱落，这个物体从这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？有多大？ （g=10 g=10 m m/s/s2 2）例题气球以例题气球以1m/s1m/s2 2的加速度由静止开始从地面竖直上的加速度由静止开始从地面竖直上升，在升，在10s10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？速度有多大？ （g=10 m/sg=10 m/s2 2）vh三个阶段三个阶段: :离开地面匀加速上

13、升；离开地面匀加速上升；从气球脱落匀减速上升；从气球脱落匀减速上升；到最高点开始自由落体。到最高点开始自由落体。vh解析：离开地面匀加速上升解析：离开地面匀加速上升10s10s，末速度为，末速度为v=at=10m/s,v=at=10m/s,上升距离上升距离从气球脱落匀减速上升，到最高点从气球脱落匀减速上升，到最高点时间为时间为221111 105022hatmm 110110vtssg上升距离上升距离202v100h =52g2 10mm例题气球以例题气球以1m/s1m/s2 2的加速度由静止开始从地面竖直上的加速度由静止开始从地面竖直上升，在升，在10s10s末有一个物体从气球上自由落下，这

14、个物体末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？有多大？ （g=10 m/sg=10 m/s2 2）vh解析：此时距离地面解析：此时距离地面5555米，考虑物体自此做自由落米，考虑物体自此做自由落体运动，有：体运动，有：2221552255113.310Hatmtsss总时间约为总时间约为4.34.3秒，落地速度约为秒，落地速度约为v=gtv=gt2 2=33m/s=33m/s例题气球以例题气球以1m/s1m/s2 2的加速度由静止开始从地面竖直上的加速度由静止开始从地面竖直上升，在升，在10s

15、10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？速度有多大？ （g=10 m/sg=10 m/s2 2）v vh h分析：由运动学公式可知，物体与气球分离时物体所分析：由运动学公式可知，物体与气球分离时物体所在的高度为：在的高度为：2211hat1 10 m50m22 分离瞬间，物体具有与气球相同的速度：分离瞬间，物体具有与气球相同的速度：vat110m / s10m / s 例题气球以例题气球以1m/s1m/s2 2的加速度由静止开始从地面竖直上的加速度由静止开始从地面竖直上升，在升，在10s10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？有多大？ （g=10 m/sg=10 m/s2 2）物体与气球分离后，以初速度物体与气球分离后，以初速度10m/