高一数学期末综合练习(一)

1、高一数学期末综合练习（一）【课内四基达标】 一、选择题1.下列四个命题：若I a | = 0,则a = 0,I a I = I b | ,则a=b,或a = -b若a与b是平 行向量，则I a I = I b I若a=O,则-a= O其中正确命题个数是（）A.3B.2C.1D.02.已知函数f（x）1(cotx-1)(cos2x-1),则 f( 一)等于(A.1.22a-b=(-8,16)3.设 a+b=(2,-8),12C. 2，则a与b夹角为（）D.A.兀-arccos 6365C.-arccos 6tA.B.C.-D.B.兀 +arccos 6365D.arccos 更654 .设 ta

2、nx = 2,则 Sin2X 的值为()1 cos x5 .设 OA = (1 , 3) , OB = (2, -1),向量 OCOB, BC/OA,则OC是()A.(7 , 14)B.(14 , 7)C.(2 , -1)D.(-1 , 2)6 .函数y = 2sinx - cos2x+sinx 的最小正周期是()A.2兀B.兀c. 2兀3n D.27. ABC的三边长分别为I AB |=7, I BC|=5,CA I =6,则AB BC的值为(A.38B.-38C.19D.-198.已知向量a= (2cos(),2sin (),ji4 e ( 2 ,兀),b=(0,1)，则a与b的夹角为（）

3、A.（|） B. 一 +（|）1 -sin x 09.函数 f（x） = lg是（）cosxA.最小正周期为兀的奇函数C.最小正周期为2兀的奇函数JiC. j -2D.（）B.最小正周期为D.最小正周期为兀的偶函数2兀的偶函数10.设i,j是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的两个单位向量，且AB =4i -2j , AC = 7i +4j ,AD =3i +6j ,由四边形 ABCD的面积是()A.20B.5 2C.45D.30二、填空题11 .已知 I a | =2, I b I = 1, a 与 b 夹角为 30°CD = c, DA = d，且 a , b=b - c= c

4、- d = d - a,30° ,则a+入b与入a+b的夹角为锐角时，入的取12 .在平面四边形 ABCD43, AB =a, BC=b, 则四边形ABCD13 .已知I a | = J3, | b | = 3, a与b的夹角为 值范围是14 . ABC勺各顶点坐标分别为 A（-1 , 2）、B（3 , -1）、C（-5 , 3） , D是BC上一点，若一 1 一S/ ABD= -Sa ABC,则D的坐标是4三、解答题15 .若 ABC的三个内角的 A日C成等差数列，A为最小角，且 V3cos = sinA+sinC ,求/ A的2大小.16 .设 a= (1+cos a ,sin

5、a ), b= (1-cos 3 ,sin 3 ), c= (1,0), a (0,兀)，3 C (兀，2 兀)，a 与 c 的jfa _ p夹角为0 1, b与c的夹角为0 2,且。1-。2=9，求sin -的值.17 .已知 a = ( 3 ,-1), b =(,)22(1)证明：a± b;(2)若存在不同时为零的实数 k和t,使x = a+(t 2-3) b,y=-ka+tb,且x±y.试求函 数关系式k = f(t);(3)讨论关于t的方程f(t)-tk =0的解的情况.18.将一块圆心角为120° ,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：

6、让矩形一边 在扇形的一条半径 OA上，或让矩形一边与弦 AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这 个最大值.【能力素质提高】1.任意名定4个定点A、B、CD,求 AB CD + AC DB + AD BC 的值.b I =4,求b与c的夹角.2.已知 3a-2 b= (-2,4),c = (-2,2), a - c= 2,ka+b | = < 3 I a-k b | ,其中 k3.已知 a= (cos a ,sin a ), b= (cos 3 ,sin 3 ), a 与 b 之间有关系 | >0(1)用k表示a, b;(2)求a、b的最小值，并求此时a、b的夹角的大小

7、.【综合实践创新】1 .若 d = (a c) - b-( a - b) - c,求 a 与 d 的夹角.2 .在正三角形ABC中，| AB I =a,则AB BC + BC CA + CA AB的值为多少？3 .已知| a | = 2, | b | = 2, a+b= (3,亮),求向量a与b的夹角.【高考真题演练】1.已知a是第三象限角且 sin a =-,则tan =()25a. 432 c.- W4D.- 43c sin 7 cos 15 sin 8 .2. 的值为 cos 7/ -sin 15 sin 83. 一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为A.arccosB.a

8、rcsin,5-1D.arcsinC.arccos4.若 sinA.(-C.(0 ,2n)4n> tan a > cot a (- <冗-7)5.若 f(x)sinxA.sinx是周期为兀B.cosxji<2)6.在 ABC中,B.(-D.(的奇函数，则f(x)4ji40)可以是(C.sin2x角 A B C对边分别为a、b、c,证明:D.cos2x2_-b sin(A- B)sin C-4.7>14.(1,0)3A+C = 120°【课内四基达标】、1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D_ ，一一一 4 一 ,

9、： 7 ,、11. V7 12.矩形13.入v或入3、15.解 A、B C等差=2B= A+fe B= 60°cos - = 2sin2又 V3 cos = sinA+sinC = 、'3A C A-C - A-Ccos-3 cosA - C= C= 2AA-C又A为最小角2-A+2A= 120° = A= 40°16.解a= (2cos 2 ,2sin cos ) = 2cos (cosa一 ,sin2aa一)=0 1=b=(2sin 2,2sin £cos£) = 2sin (sin E,cosE)a -0 1-0 2=2jia -

10、 P=-20( sin =sin(-a± b17.解：(1)证明：. a - b= J3 x -1+(-1) x 12 = 12 - 且=02222(2)x±y=x - y=03-ka2+t(t 2-3)b 2=0= -4k+t(t 2-3) =0= k=f(t) = t(t -3)42-3)(3)f(t)-tk= 0= 1 t(t 2-3)-tk=0=1 = 0或卜=1«当k>0时，原方程有三解 当k=0时，原方程有两解.3 ，一、一,一当- v kv 0时，原万程有二解.43 ,、一,-当k=- 3时，原方程有一解43当kv - 3时，原方程有一解4总之

11、 当-3 vkv0时或k>0时，原方程有三解4当k=0时，原方程有两解3 当kw-时，原方程有一解418.解：第一种截法，连结 OM设/ MOP= 0 ,则MP= 20sin 0 OP = 20cos 0 S = MF3- OP= 200sin2 0当 2。=90° 时，即 0 =45° 时 S max= 200(cm2)第二种截法：连结 OM设/ MOP= 0 ,则800 33BC =MNk 40sin(60 ° - 0 ) QM = 20sin 0 = 40 V3sin Q sin1203S= MN- QM= 1600 32 (60 ° - 0

12、 )sin 0 = - 800 3 3 cos60 ° -cos(60 ° -20)= 33cos(60 ° -2 0)- 1 2当 60° -2 9=0° = 0 =30° 时 Smax= 400、3 (cm2) 3又.4於->200第二种截法能得到最大面积的矩形。这个最大值为如"(cm 2)3 3【能力素质提高】1 .解原式=AB CD + AC DB +( AC + CD ) = AC - CD )(AB + BC) . CD + AC - ( DB + BC) = AC . CD +AC - DC = AC -

13、 (CD + DC_) =02 .解：(3 a- b) c= 4= 3a c-2 b c= 4n 6-2 x | b | | c | cos 0 =4= 6-2 x 4 x 2 <2 cos 0-.2 220 = = 0 = arccos 3.解：(1) | ka+b | =、回 | a-kb |，| ka+b | = 3 | a-kb | 23 k2+2kab+1= 3-6k ab+3k23 8kab = .2.2(k 2+1) = a b= 1 (k >0)4k(2) a - b= - (k+ 1) > 1. .a bmin=-4 k 22，一 -1此时 cos 0 = - => 0 = 60 °2【综合实践创新】1 .解：a d = a (a c) - b-( a - b) c = (a - c) (a - b)-( a - b) (a - c) = 0 ，a，d即a与d的夹角为90°2 .解：原式：a2 - cos120 ° +a2cos120 ° +a2cos120 ° = - a223 .解：. a+b=(3,73) = a2+2ab+b2=12= 4+2 2 2cos。+4= 12= cos。=工=。=60°2【高考真题演练】