高一数学教案：函数的表示法

1、高一数学教案：函数的表示法【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：函数的表示法，供大家参考!本文题目：高一数学教案：函数的表示法课题：函数的表示法（ 一 ）课型：新授课教学目标：（1） 掌握函数的三种表示方法（ 解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点 ;（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数 ;（3） 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、课前准备（ 预习教材 - ，找出疑惑之处）复习 1. 回忆函数的定义;复习

2、 2. 函数的三要素分别是什么 ?二、新课导学：（ 一 ） 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P15给生的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例 （1）;优点：简明扼要; 给自变量求函数值。图象法： 就是用图象表示两个变量之间的对应关系， 如 1.2.1的实例 （2）;优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例 （3）;优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图 ; 列车时刻表 ; 银行利率表等。典型例题例1.（课本P19例3

3、）莫种笔记本的单价是2元，买x（x1 ,2,3， 4， 5） 个笔记本需要y 元 . 试用三种表示法表示函数y=f（x）.变式：作业本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y（ 元） ，试用三种方法表示此实例中的函数。反思：例 1 及变式的函数有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗 ?例2:（课本P20例4）下表是奥校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王伟98 879192 8895张城90 768875 8680赵磊68 657372 7582班级平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你

4、对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 3：某市招手即停公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5 公里以内 （ 含 5 公里 ） ，票价 2 元 ;（2）5 公里以上，每增加 5公里，票价增加1 元（不足 5公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。图象 （ 略）变式：邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5 元，超过 20g重而不超过40g重付邮资1元，每封乂克（）重的信应付邮资数 y（ 元） ，试写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象。小结：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着

5、不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，动手试试：1. 已知 f(x)= ，求 f(0) 、 ff(-1) 的值2. 设函数 ，则 18 ，若 ，则 =4 。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点 ; 讲述了分段函数概念 ; 了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。课题：函数的表示法( 二 )课型：新授课教学目标：(1) 了解映射的概念及表示方法;(2) 掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、课前准备：( 预习教材 ，找出疑惑之处)复习：举例初中已经学习过

6、的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；(2)对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的有序实数对 (x,y) 和它对应 ;(3) 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应 ;(4) 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应 ;你还能找出一些其它的实例吗 ?二、新课导学：( 一 ) 映射的概念：定义：一般地，设A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f ，使对于集合A 中的任意一个元素 x ，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射(mapping)。记作：例

7、1.(课本P22例7)以下给由的对应是不是从A到集合B的映射 ? 集合A=P|P是数轴上的点,集合B=R对应关系f:数轴上的点与它所代表的实数对应 ;(2) 集合 A=P|P 是平面直角坐标系中的点 ， B= ，对应关系 f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 ;(3) 集合 A=x|x 是三角形 ，集合 B=x|x 是圆 ，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆 ;(4) 集合 A=x|x 是新华中学的班级 ，集合B=x|x 是新华中学的学生 ，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。反思：1 1) 映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可;(2)A ， B 可以是数集，也可以是

8、点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号 f : AB表示A到B的映射，符号f: BA表示B到A的映射，两者是不同的；(3)集合A中的元素不可剩余，B中元素可剩余。讨论： 1 函数与映射两者的联系与区别分别是什么 ?2 若用集合表示两者的关系，应怎样表示?( 二 ) 求函数的解析式：学习探究：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3. 已知 f(x) 是一次函数， 且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x) 的解析式。( 待定系数法 )例 4. 已知 f(2x+1)=3x-2 ， 求函数 f(x) 的解析式。 ( 配凑法或换元法 )例

9、5. 已知函数 f(x) 满足 ， 求函数 f(x) 的解析式。 ( 消去法 )( 三 ) 复合函数求解析式： .例 7 已知函数 =4x+3 ， g(x)=x , 求 ff(x)， fg(x)，gf(x)， gg(x).( 四)动手试试：1. 课本P23练习4;2. 已知 ，求函数 f(x) 的解析式。3. 已知，求函数f(x) 的解析式。4. 已知，求函数f(x) 的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。课题：函数的表示法( 三)课型：新授课教学目标：(1) 进一步了解分段函数的求法 ;(2) 掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。 。教学过程：一、课前准备：1. 举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点 ?二、讲授新课：例 1. 画出下列各函数的图象：(1) (2) ;例 2.( 课本 P21 例 5) 画出函数 的图象。例 3. 设 ，求函数 的解析式，并画出它的图象。变式 1：求函数 的最大值。变式2：解不等式。能力提高（选做）：当m为