高考数学专题：第18讲、19讲备选题

1、第18讲教学建议想法：将19讲的例2调到第18讲例3,讲例3调到19讲例12,这样两课时是这样安排的，第18课时主要是解决常见的空间中的线面平行与垂直的混合，而19课时主要是解决与平行与垂直有关的探索性问题。18课时一.课前热身：T1 :考察线面平行垂直的有关性质与判定。给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。正确的有T2:由于现在对于有关长

2、度与距离，角淡化所以将T2题换为下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点， M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB/面MNP的图形序号 是.（写出所有符合要求的图形序号）答案：（1） （3）T3:考察线面平行垂直，以正四面体为载体。3.在正四面体P-ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，则下面结论中正确的有BC平面PDF;DFL平面PAE;平面 PDF，平面 ABQ平面 PAEL平面 ABCT4:考察以判定与性质的命题的组合的正确性。4.已知两条直线 m,n,两个平面豆，口，给出下列四个命题：其中正确命题的序号是 m / n,m± a = n _L 

3、3;3平行P, mu%nuP= m平行n m平行n, m平行 豆n n平行a口平行P, m平行n, m_L汽二n -L P二.例题讲评例1:在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD_L底面ABCDPD =DC,E是PC的中点。(1)证明PA /平面EDB;(2)求证：平面BDE_L平面PBC变式：将三角形PDC改为正三角形，但仍与 底面垂直，且底面为2的菱形，. BAD =60 E是CD中点，M,N是PB,PA中点，(1) EN平行平面PDC;(2) BC_L 平面 PEB；(3)平面PBC _L平面MNAD例2:如图已知正方形ABCD和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=、,

4、 2, AF =1 点M是线段EF的中点。原例2作为课堂巩固，请学生板演。对于冲刺强化训练可删去 5, 6题，讲第11题与冲刺19的第10题互换。第19讲教学建议想法：事先让学生课前去做，我想课前热身和例1和例3估计问题不大，因为只需找特殊的 中点即可，平行四边形很容易构造，学生应该能掌握。而第18讲的例3第3小问，点M的确定就不是一眼可以看出，方法是在另外的平面内找到所证平面的垂线，然后在平面DMCi找与垂线平行的直线，作平行线尽量要平移到同一个平面。例3:如图，在直四棱柱 ABCD = AB1cl)中DB =BC,DB _L AC,点M是棱BB1 上一点。(1)求证：B1D"/平

5、面ABD(2)求证：MD _L AC(3试确定点M的位置，使得平面DMC1 _L平面CC1D1D拓展与引申：如图是棱长为 1的正方体ABCD- A1B1clD1；(1)线段A1B上是否存在一点P使得A1B，平面PAC *存在，确定P点的位置；若不存在，说明理由；(2) Q点在对角线BD上，使AB 平面QAC,求B1Q QDA1D1备选题:1 .如图，动点P在正方体ABCD-AB1GD1的对角线BD1上.过点P作不宜于平面BBDQ的直线，与正方体表面相交于M, N .设 BP =x, MN =y ,则函数y = f (x)的图象大致是2 .设a,b是两条直线，% P是两个平面，则a，b的一个充分

6、条件是 (1) a .La,b/ P,a 1 P(2) a_La,b_L P a/P au%b_LP,c(P(4)acct,b/ Pa 1 P6 .如图，直三棱柱 ABC-AiBiCi中，/ ACB=90M, N分别为AiB, B1C1的中点.(1)求证BC/平面MNBi；(2)求证平面 AiCBL平面ACCiAi.答案：(1)因 BC/ BiCi,且 BiCiU 平面 MNBi,BCiZ平面 MNBi,故BC/平面MNBi.(2)因BC± AC,且ABC-AiBiCi为直三棱柱，故 BC,平面 ACCiAi.因BCU平面AiCB,故平面 AiCBL平面 ACCiAi.讲评建议：必修

7、2中的立几初步，必须控制难度，注重答题规范.7 .如图，已知长方体ABCD - ABiCiDi底面ABCD为正方形，E为线段AR的中点，F为线段BDi的中点.(I)求证：EF /平面 ABCD ；(n)设M为线段CiC的中点，当DD的比值为多少时，DF _L平面DiMB,并说明理由 AD(I ) * E为线段AR的中点，F为线段BDi的中点, EF / AB ,丁 EF 值 平面ABCD,ABu 平面ABCD,:.EF / 面 ABCD .(II )当 DD =五时，DF _L平面D1MB.ADABC "正方形,. AC- BDV Di D_L平面 ABC.DDiD _ AC., A

8、C _L 平面 BBDiDAC _ DF .："F,M分别是BDi,CCi中点,FM / AC. DF _ FM .D1D =、,2aD,D1D = BD. F为BDi的中点，DF _ BD1.' FM HbDi -F, DF _L 平向 BD1M.8.如图：在五面体 ABCDEF形，棱 EF/ BC 且 EF=-BC 2(I )证明：FO /平面CDE(n)设 BC = <3CD,证明：中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面 CDE是等边三角FE,EO _ CD;A dEOL平面 CDF./J-/，矩形D1DBB1为正方形，设CD的中点为G,连接OG、EG, 显然

9、EF / OG 且 EF =OG .四边形FOGE是平行四边形，.FO / EG, EG匚平面 ECD,.FO /平面 CDE .又 CD LOG, CD± EG, OG, EG CD，面 EOG, OE u 面 EOG EO - CD.(n) EF=OG=-BC=-CD,22BCFO s 面 ECD .面 EOG,F . EA DBCGOWACDE是正三角形，EG =CD2，平行四边形FOGE是菱形， EOXFG,. CD LEO, FG 与 CD 相交，CD,FGu 面 CDF,.EOL平面 CDF 9.如图，四边形 ABCD为矩形，AD,平面 ABE, AE=EB=BC=2,

10、F为CE上的点，且BFL平面ACE. (1)求证:AB上，且满足AM = 2MB,AEXBE; (2)求三棱锥 DAEC的体积；(3)设M在线段 试在线段 CE上确定一点N,使得MN/平面DAE.1)证明： AD_L 平面 ABE, AD/BCBC _L 平面 ABE，则 AE _L BC又 BF _L 平面 ACE，则 AE _L BFAE _L 平面 BCE 又 BE u 平面 BCE AE _L BE14BEC中过G点作GN / BC(2)Vd_aec =Ve_adc = *2J2 X2 = 33(3)在三角形ABE中过M点作MG / AE交BE于G点，在三角形1 -交EC于N点,连MN

11、,则由比例关系易得 CN= -CE 3MG / AE MG 平面 ADE, AEU 平面 ADE,二 MG / 平面 ADE同理，GN /平面ADE二平面MGN /平面ADED1B又MN匚平面 MGN -MN /平面 ADE，N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB、CD的中点.(1)求证 AEXD1F;(2)证明平面AEDL平面A1FD1.(1)取AB的中点G,则易证得A1G/DF.又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点， A1GXAE,D1FXAE.(2)由正方体可知： A1 D1,面A1ABB1,，ADAE .又由(1)

12、已证：D1FXAE.AiDiC DiF= Di,AE，平面 AiFDi .乂 ae仁平囿aed,平囿 AEDL平囿 A1FD1 . 在长方体 ABCD A1B1C1D中，(I )求证：de，出 5i?-I /.、:r /:上k -.J/ABAA 1=AD=a , AB=2a , E、F 分别为 C1D1、A1D1 的中点.平面 BCE ; ( n ) 求证：AF平面 bde.(I)证明：BC,平面 CDD1C1, DEU 平面 CDD1C1,DE ± BC ,在CDE 中，CD=2a ,ce=de=2有 CD2=ce2+de2, / DEC=90 ° dexec, 又 BC n EC=C, DE，平面 BC