三下学生数线上标小数能力的后测与分析

1、三下学生 数线上标小数”能力的后测与分析1、测试题目号方框和号方程里应填哪个小数，填填.并在横线上写一写 你的想法.012号方框里应该填（）,想法：号方框里应该筮（）,想法1 2、结果分析通过对测查结果的统计和分析，我们发现学生对于号方框和号方框的解答情况基本一致，所以在下面的水平层次讨论中，我们把两个方框的情况一起分析。根据答案是否正确，想法是怎样的，我们把学生的回答分成以下5个水平层次。水平层次具体指标人数百分比水平。答案不正确.无视参考点的存在,岂接将一 小格当作lo23.3%10.0%水平1答案不正确,直接将q小格当作口l但数的方法有误，46.7%水平2答案正确.巴接将一小格当作03整

2、数儿过 去几小格就是几点儿.2b46.7%90.0%水平3答案正确.先考虑区间，然后也接将一小格 当作。工 整数几过去几小都就是几点儿711.7%水平4答案正确，能从进率或1等分的角度思上1931.7%水平0与水平1:答案错误，占10.0%。水平0的两个学生（如图1）无视题目中给定 的参考点1、2,觉得0的后面相继应该是1、2、3所以号方框里填 2,号方框里填 12。这样的错误在前测中出现的较多。v布用汽：i l h眦海试4薪期硼蚓琳tsaan号方框里应该填（幺），想泊。的后面曲寸章,耳号方框里应该填（2 ）,想法：1包方1£门版了附列以.图1水平1的四个学生在数的方法上存在错误（如

3、图2）,他们将0所对的分隔线当作 0.1 ,号方框箭头所指的分隔线是0.3;将1所对的分隔线当作1.1 ,号方框箭头所指的分隔线是1.3。这样的错误大量存在于前测中，说明部分学生采用数分隔线的方法时，会将起点 的分隔线也数上去。号方框里应该填（03），想滔，八02。咳多集学4初是八，.-号方框里应该填（八，想法加冬攵以前图2水平2-4答案正确，占了 90.0%。正确率高是否说明学生理解了 “数线上标小数”的实际意义？从对具体想法的统计中，我们发现并不是如此。水平 2的46.7%的学生认为0或1后面几格就是零点几或一点几（如图3）;水平3的11.7%的学生先考虑箭头所指的位置处于哪两个整数之间（

4、如图 4）,再按照水平2的思考方式进行思考。从中可以看出，这些学 生并不清楚0.1的意义，但也能成功地给出正确答案。明施驰耕（。八时闲辆忖统质只有水平4的31.7%的学生能够从相邻两个计数单位间的进率或十等分的角度解决问 题。（如图5-图7）号方框里应该填（o、2），杷法1c孥h之泡*妁女施忖,杨广播号方框里应该填（1.2），想法，取在可铀媪讣展”2艇号方框里应该填9,2）,想演q到1之间翌如血网卜格产捞心6 l星 oj 十 q二az.号方框里应该填（|,2）,想法：蛇 12之珂窕痴&间均娱樨为什/。21工斫从”格号方框里应该填（02 ）,想法： 就提1。，帝沟必氐号方框里应该填（lz

5、 ）,想防那鞋d包、枪部就 /2个0j ,环可是至方曲招，部舐2例从更iz .图74、结论与建议本次测查单从结果上看，正确率高达90%但分析学生的想法，只有 31.7%的学生能从相邻两个计数单位之间的进率或十等分的角度思考,说明学生对于在“数线上标小数”的实际能力不容乐观。常犯的错误有三种：（1）忽略数线所给定的参考点，直接将一小格当作1; （2）数格子的方法错误；（3）直接将一小格当作 0.1。其中第三种错误最普遍，水平 1-3共65%勺学生犯了这个错误。从问卷中学生的想法和对部分错误学生的访谈中得知，错误的学生缺少解决数线问题 前先寻找整体“ 1”和确定将整体“1”几等分的意识。当建议部分

6、学生先找出整体“ 1”时,又发现他们对在数线上找整体“ 1”存在困难。建 议（1）形成找整体“ 1”的意识从学生的想法中可以看出，水平0-3的孩子在解决问题时，没有去分析问题中的整体“1”是什么以及将“1”平均分成了几份。在分数的教学中，比较强调把整体“1”进行平均分，分母表示“1”平均分成的份数，分子表示其中的几份。因为教学中强调，所以学生 在进行分数的相关练习时能自觉地关注每个问题的整体“1”。在小数的学习中，由于大多数教材是在分数与小数的联系中引入小数的，学生在理解小数时，只关注了与分数的对应， 而小数的整体“ 1”，往往被忽视。尤其是学到带小数的时候，整体“1”更容易被忽视。建议教学中

7、在加强小数与分数联系的同时，让学生借助多元情境经历直接描述小数产 生的过程，即“将（）平均分成10份、100份表示这样（）份的数就是零点几或零点零几”。在语言描述中让学生感受到小数的整体“ 1”和分数的整体“1”同等重 要，从而形成自动化的意识，即解释小数意义时得先思考该小数的整体“1”是什么。联系到数线问题，在解决时第一步应先思考“把（）进行平均分”。（2）凸显十等分的本质在小数的符号中，整体“1”被等分成多少等份是隐含在数位中的，占多少等份由小数 点后的部分显示。当整体“1”被分成10的哥次方等份时，才能用小数表示。从测查中了解 到，学生很难想到小数符号和10的哥次方等分割的关系。这与学生

8、在“小数的初步认识”时所接触到的问题情境有关。以人教版教材为例，在“小数的初步认识”的学习中，教材呈现的都是十等分的例子：米与分米、元与角、面积形式的十格图、将整体“1”均分成 10份的数线图等。这样的情境，学生即使不懂一位小数的意义，也知道 0.2就是涂2格，0.5 表示数线中的5小格所谓"熟悉的地方没风景”，十等分的情境无形中干扰了学生对小数本质地关注与把握。再加上教师在教学上不断强调0.口和十分之几的相等关系，学生只关注到表示几份，而忽略了整体“ 1”被平均分成几份。建议在使用了上述教材中列举的素材后，引导学生对所有的素材进行对比，从而发现 使用的素材不同，但都表示把整体“ 1

9、”平均分成 10份、100份表示其中的若干份，促 使学生从对个别具体量的感知跃升为一类现象的感知。在此基础上增加一些非十等分的问 题。如类似图8的判断题，让学生在判断和说理中明晰十等分的重要性。或类似图9的不是等分成十份的数线，在错误答案0.2和正确答案0.4的辩论说理中再一次聚焦十等分。f面每个图形的阴影部分都能用0表示吗？为什么?图8在方框里填上合适的小数。i i i亡|图9（3）重视表征间的过渡经历了建议1和建议2的教学后，学生可能对于数线的理解还存在难度。 因 为之前所接触的线段模型（如图10）和面积模型（如图11）,都是把整条线段 或整个图形看作整体“ 1”，小数表示的是线段中的一小

10、段或图形中的一小块。把1米平均分成10份，每份是1分米1米1分表 3分来11分米是而米，还可以写成0米；3分米是磊来，还以写以0.3米；图10杷下面各图中涂色的部分用分敢和小敦表示出来图11而数线上除了 0和1这两个数，还有2、3、4等数的存在，这给学生如何确立整体“ 1” 带来了困惑。另外，数线上的小数表示两种意思：一是表示数与数线上的点之间的一一对应，如号方框所指的点对应的数是0.1 ;二是一个数与一段有向线段的对应，如0到号方框所指的点的这一段是 0.1。学生之前接触的线段模型和面积模型对表示的第一种意思没有积 累经验，对表示的第二种意思有经验，但因为数线问题中并没有标出有向线段，学生迁

11、移起来有困难。建议在教学时放慢从其他模型过渡到数线模型的过程，重视表征间的过渡。可以进行如下尝试：课件出示一根米尺，让学生用这根米尺量一量彩带的长度（长1.2米）。学生通常会想到两种方法，一是把超过1米的零头单独量，二是在原来米尺的后面再增加一根米尺。量出彩带后让学生继续思考，如果彩带超过2米，怎么办？超过3米呢？课件将4根米尺渐变成数线，并介绍：数线上的 0、1、2、3、4都是以前学过的数，叫自然数。接着课件 演示将数线上每一段都平均分成10份的过程，让学生填一填 0过去的第一个点用小数表示是多少？并对意义进行追问，即。到1之间被平均分成10份，0.1表示0到这里（教师手指数线上0.1的刻度

12、）的长度，这个点就可用0.1表示。接下去的教学逐步从一份过渡到几 份、从纯小数过渡到带小数。这样的教学可以帮助学生顺利地从线段模型过渡到数线模型。（4）指导数格子的方法经历以上三个建议的教学，学生还有可能像水平1显示的那样数错格子。其实数错格子并不是第一次出现，如学生在一年级上册解决如图12的问题时，会错将钢笔数成 7格，将自动笔数成8格。图12一年级下册解决如图13的“纸片有多长”的问题时，会错将纸片数成4厘米长。图13在“方向与位置”单元，描述如图 14的4路公交车路线时，会将“4 路公交车从光明 路向东行驶2站到商场”错数成“行驶 3站到商场”。回 花园路商场动物园ipw 、胜利路 /科技馆天文馆 聿