课件传输线分析(HU20141008)

1、第第2 2章章 传输线分析传输线分析2.12.1 传输线举例传输线举例2.22.2 传输线的等效电路传输线的等效电路2.32.3 传输线理论基础传输线理论基础2.42.4 无耗传输线的特性无耗传输线的特性 2.5 2.5 信号源与传输线的匹配信号源与传输线的匹配2.1 传输线举例传输线举例 由上一章的讨论可知，在高频电路中，无源器件的特性由上一章的讨论可知，在高频电路中，无源器件的特性与低频情况不完全相同。不但如此，当系统的频率升高到其与低频情况不完全相同。不但如此，当系统的频率升高到其波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，连接这些元波长可与分立的电路元件的几何尺寸相比拟时，连接这些元件的

2、导线就如同一个天线不断的向周围发射电磁波，从而影件的导线就如同一个天线不断的向周围发射电磁波，从而影响整个系统的性能。因此，在高频电路中，我们不能再用单响整个系统的性能。因此，在高频电路中，我们不能再用单个导体来传输电磁波能量，而改用传输线来代之。个导体来传输电磁波能量，而改用传输线来代之。双线传输线同轴电缆平行板传输线 2.2 传输线等效电路表示法传输线等效电路表示法 在射频电路中，电压和电流不再是空间不变量。因此，基于基尔在射频电路中，电压和电流不再是空间不变量。因此，基于基尔霍夫的电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。然而，我们可霍夫的电压和电流定律不能应用在整个宏观的线长度上。然

3、而，我们可以将整个线分成若干小段，通过引入分布参数，就可在微观的长度上利以将整个线分成若干小段，通过引入分布参数，就可在微观的长度上利用基尔霍夫定律来进行分析。一般传输线的等效电路为：用基尔霍夫定律来进行分析。一般传输线的等效电路为：这个等效电路是一维分析，因此它不能预言和其它电路元件的干扰；另外，这个等效电路是一维分析，因此它不能预言和其它电路元件的干扰；另外，没有考虑非线性效应。尽管这样，等效电路法仍是一个描述传输线特性的没有考虑非线性效应。尽管这样，等效电路法仍是一个描述传输线特性的强有力的数学模型。强有力的数学模型。 三种类型的传输线参量三种类型的传输线参量参量双线同轴线平行板RLGC

4、ca1)11(21baaccw2)2cosh(aDa)2/cosh(aDa)ln(2ab)/ln(2abdwwddw)2/cosh(aDa)/ln(2ab2.3 2.3 传输线理论传输线理论 Rj L I zZV zzV z2.3.12.3.1 传输线方程传输线方程在上图中应用基尔霍夫电压（在上图中应用基尔霍夫电压（KVLKVL）定律可得：）定律可得： 0limzV zzV zRj L I zZ ()dVZRjL I ZdZ or(1)一般电等效电路表示法一般电等效电路表示法同理，由基尔霍夫电流定律（同理，由基尔霍夫电流定律（KCLKCL）可得：）可得： I zV zzGj CZI zz 0l

5、imzI zzI zGj C V zz 2220d V zk V zdz(2) dI zGj C V zdz 即即(1) 式两端对式两端对Z求导，并利用求导，并利用 (2) 得：得：2kRj LGj C其中：其中：同理，同理，(2) 式两边对式两边对Z求导，并利用求导，并利用 (1) 得：得： 2220d I zk I zdz(3)(4) kzkzV zV eV e kzkzI zI eI e解解(3)(3)、(4) (4) 得得上式中，前项表示沿上式中，前项表示沿Z Z方向传播的波，而后项表示沿方向传播的波，而后项表示沿Z Z反方向反方向传输的波。传输的波。2.3.2 特征阻抗特征阻抗( )

6、()kzkzkI zV eV eRj L 把把 (5)式代入传输线方程式代入传输线方程(1), 即即:()d VzRjLIzd z 得得(6)(5)(7)CjGLjRkLjRIUIUZo定义特征阻抗为：定义特征阻抗为：于是电流表达式于是电流表达式(6)可改写成：可改写成： kzkzoeUeUZZI1/oZL C例如：对于平行板传输线例如：对于平行板传输线dwC对于无耗的传输线，即对于无耗的传输线，即R=G=0,则则显然它只与传输线的结构有关，而与频率无关。显然它只与传输线的结构有关，而与频率无关。wdZo则则(9)(8)wdL2.3.3 反射系数与等效阻抗反射系数与等效阻抗 高频电路可看成有限

7、传输线段与各分立的有源和无源器件的高频电路可看成有限传输线段与各分立的有源和无源器件的集合，因此，我们首先考虑一种简单的结构。如右图：集合，因此，我们首先考虑一种简单的结构。如右图：当电压加在输入端口时，电压会沿当电压加在输入端口时，电压会沿着传输线向着传输线向Z方向传播，在到达负方向传播，在到达负载时，会发生反射，从而形成反射载时，会发生反射，从而形成反射波，传输线上总的电压就是反射波波，传输线上总的电压就是反射波与入射波的迭加。与入射波的迭加。 kzokzokzokzeeZUZIeeUZU则：则：传输线上任意一点的传输线上任意一点的等效阻抗等效阻抗定义为：定义为： kzokzkzokzoe

8、eeeZZIZUZZ当当Z0时，时，LoooZZZ11)0(oLoLoZZZZ所以：所以：UUo定义定义反射系数反射系数为：为：2.4 2.4 无耗传输线的特性无耗传输线的特性2.4.1 传输常数与相速传输常数与相速对于无耗传输线，对于无耗传输线，R=G=0,于于是是LCjCjGLjRjkLC0所以，衰减常数所以，衰减常数相移常数相移常数相速相速（1）（2）（3）LCLCvp1（3）式说明前边我们得出的三类传输线的相速均与频率无）式说明前边我们得出的三类传输线的相速均与频率无关。因此，假定脉冲信号在线路中传播，其形状是不变的，关。因此，假定脉冲信号在线路中传播，其形状是不变的，而在有耗传输线中

9、，由于频率而在有耗传输线中，由于频率 的相关性，它将引起信号的的相关性，它将引起信号的畸变。畸变。2.4.2 电流、电压及阻抗电流、电压及阻抗选取选取新新的坐标系，则电压和电流为：的坐标系，则电压和电流为： zjozjozjozjeeZUZIeeUZU)( zjozjzjozjoeeeeZzZ j zj zLoLooj zj zLoLoZZeeZZZ zZZZeeZZLoooLZjZ tgZZZjZ tgZ相应的等效阻抗为：相应的等效阻抗为：oLoLoZZZZ把把代入上式有代入上式有（5）（6）（7）2.4.3 特殊终端条件特殊终端条件（1）短路传输线短路传输线dtgjZZoin1 , 0oL

10、Z短路意味着短路意味着传输线输入阻抗：传输线输入阻抗： 002sin()2cos()j dj dinj dj dinVdVeejVdVVIdeedZZ输入端的电压及电流：输入端的电压及电流：输入阻抗的特性曲线的测量一般是固定输入阻抗的特性曲线的测量一般是固定d，通过改变，通过改变f，也可得到相应的结果（例如采用网络分析法来测量）。也可得到相应的结果（例如采用网络分析法来测量）。（9）（8）（11）（10）形成驻波的原因是由于输入波和反射波相位相差形成驻波的原因是由于输入波和反射波相位相差 180o ， 在在空间特定位置产生固定零点的原故。空间特定位置产生固定零点的原故。002,Recos2 =

11、coscosj tinVId td eZVdtZ ,Re Re 2sin() 2V sin()cos2j tininj tVd tVd ejVd edt瞬时值为瞬时值为 射频馈电网络实例射频馈电网络实例(1)射频馈电网络实例射频馈电网络实例(1)(2) 开路传输线开路传输线）（dtg1jZoinZLZ 这意味着这意味着 =1输入阻抗此时为输入阻抗此时为 2cos()j dj dinVdVeeVd)sin(200dZjVeeZVIdjdjin可见可见: 开路传输线与短路传输线开路传输线与短路传输线电性能完全不同电性能完全不同射频馈电网络实例射频馈电网络实例(2)射频馈电网络实例射频馈电网络实例(

12、2)射频馈电网络实例射频馈电网络实例(2)（3） 1/2与与 1/4波长传输线波长传输线22222LoinoLoLZjZ tgZZZZjZ tg 224424LooinoLoLZjZ tgZZZZZjZ tg 如果如果 d=/2 , 则输入阻抗为则输入阻抗为如果如果 d=/4 , 则输入阻抗为则输入阻抗为 这说明输入阻抗与特性阻抗这说明输入阻抗与特性阻抗Z0无关。无关。可见可见:1/4别波长的传输线相当于一个阻抗变换器别波长的传输线相当于一个阻抗变换器.Zin 和和 ZL 是已知阻抗，而是已知阻抗，而 Z0 是由上述已知的：是由上述已知的：利用这个公式，我们可制成阻抗变换器，使负载阻抗与一个利

13、用这个公式，我们可制成阻抗变换器，使负载阻抗与一个所希望的输入阻抗相匹配，此时的传输线的特征阻抗可取两所希望的输入阻抗相匹配，此时的传输线的特征阻抗可取两者的几何平均值，即者的几何平均值，即inLoZZZ 例子例子:一个晶体管，输入阻抗为一个晶体管，输入阻抗为25欧姆，在工作频率为欧姆，在工作频率为500MHz时与时与50欧姆微带线相匹配。求匹配时，平行板传输线的长度、欧姆微带线相匹配。求匹配时，平行板传输线的长度、宽度和特性阻抗。介质的厚度为宽度和特性阻抗。介质的厚度为1mm，材料的相对介电常数为，材料的相对介电常数为4。假定平行板传输线的串联电阻与并联电导可以忽略不计。假定平行板传输线的串

14、联电阻与并联电导可以忽略不计。,dwLCwd分析：平行板传输线单位长度上的电感与电容为：分析：平行板传输线单位长度上的电感与电容为：平行板传输线平行板传输线解：由解：由1/4长阻抗匹配条件可知，平行板传输线的特征阻抗为：长阻抗匹配条件可知，平行板传输线的特征阻抗为：050 2535.355inLZZ Z由平行板传输线特征阻抗的公式可知：由平行板传输线特征阻抗的公式可知：0377/()()()rLdwddZCwdww037737715.239()35.3554rdwmmZ由此可得传输线的线宽为：由此可得传输线的线宽为：平行板传输线的长度为：平行板传输线的长度为：0086121144243 107

15、4.9674 500 104rlLCfmm 从平行板传输线向晶体管端看到的输入阻抗：从平行板传输线向晶体管端看到的输入阻抗：000tan()2535.355tan(274.967/ )35.355tan()35.35525tan(279.967/ )LinLZjZljZZZjZlj频率在频率在02GHz内，输入阻抗幅度的变化内，输入阻抗幅度的变化2.5 2.5 信号源与有载传输线的匹配信号源与有载传输线的匹配前面我们讨论了无耗传输线前面我们讨论了无耗传输线 zj0zjzj0zjoinzj0zjo0zj0zj0eeeeZZIZV)Z(Z)ee (ZVZI)ee (VZV以上这些讨论中我们并没有考

16、虑信号源的存在问题，当以上这些讨论中我们并没有考虑信号源的存在问题，当把这样的传输线与信号源相连接时，我们除了考虑传输线的把这样的传输线与信号源相连接时，我们除了考虑传输线的反射特性外，我们更关注的是反射特性外，我们更关注的是负载上的最大吸收功率问题。负载上的最大吸收功率问题。2.5.1. 广义反射系数概念广义反射系数概念 22o zjzjzLooLZZeeZZ (z)称为称为广义反射系数广义反射系数,它反映了反射波与入射波振幅它反映了反射波与入射波振幅及变相位的变化及变相位的变化。 1( )1inozZzZz其中：其中：zj0z2j0zj0zj0zj0eVV：),z(1 Ve1 eVee V

17、)z(V其中)(1 )(0zZVzI(1)(2)2.5.2. 信号源与传输线电压、电流的关系信号源与传输线电压、电流的关系利用输入阻抗，我们可将实际的、长度为利用输入阻抗，我们可将实际的、长度为d的传输线等效成下的传输线等效成下面所示的电路，并且有面所示的电路，并且有GininGZdZdZdVV)()()(1GGininVZdZdZdV)()()(由传输线电压公式由传输线电压公式(2)得得:利用关系利用关系(3)(4)(5)(6)GGininVZdZdZdV)()()(1 djeVV0djGininGeZdZdZdVV)()()(10可得可得:d ininG( )11j dj zGZdVV z

18、eezdZdZ in()inG1 1Gjz dZd VzeZdZd in()inG111Gjz doZd VzeZZdZd于是于是, 传输线上任意一点的电压、电流为：传输线上任意一点的电压、电流为：(7)(8)(1 )()()(11)(0zeeZdZdZdVZzIzjdjGininG2.5.3 传输线上的功率传输线上的功率从时间平均功率的定义：从时间平均功率的定义：引入信号源反射系数引入信号源反射系数1 1sGosZZ2220)(1 )(1 )()(21dzZdZVdZZPGinGinin可以得到传输线上的输入功率为可以得到传输线上的输入功率为00ZZZZGGS即：即：(9)(10)()(21

19、*zIzVRPein代入代入(9)式式, 并整理后得并整理后得输入功率的最终表达式为输入功率的最终表达式为 222211181GsinosVPzZd 11inodZdZd把输入阻抗公式把输入阻抗公式(10)这个式子表示当激励源的电压为这个式子表示当激励源的电压为VG时时, 传输线输入端传输线输入端的平均功率的平均功率. 其中其中 为广义反射系数。为广义反射系数。)()(d、z 00ds，oGinZUP28122181soGinZUPa.如果信号源和负载均与传输线匹配，则如果信号源和负载均与传输线匹配，则讨论讨论（源的输出功率为最大）源的输出功率为最大）b.当负载与传输线匹配，而源与传输线不匹配

20、，则当负载与传输线匹配，而源与传输线不匹配，则 00)(dz，0sc.当源与传输线匹配，而负载与传输线不匹配时，则当源与传输线匹配，而负载与传输线不匹配时，则 22181zZUPoGin可见可见: 只有当只有当LsZZZ0负载吸收的功率才为最大。负载吸收的功率才为最大。例子例子: 对于图示的无耗传输线对于图示的无耗传输线, 假设传输线的特征阻抗为假设传输线的特征阻抗为75欧姆欧姆, 电源内阻为电源内阻为50欧姆欧姆, 负载阻抗为负载阻抗为40欧姆欧姆, 传输线的长度传输线的长度为二分之一波长。如果激励源的电压为为二分之一波长。如果激励源的电压为5伏特，求传输线的伏特，求传输线的输入功率与负载的

21、吸收功率。输入功率与负载的吸收功率。分析：分析：因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率与因为传输线是无耗的，所以传输线的输入功率与负载吸收功相同。又因为传输线的长度为半个波长，所负载吸收功相同。又因为传输线的长度为半个波长，所以广义反射系数等于负载端的反射系数，于是传输线的以广义反射系数等于负载端的反射系数，于是传输线的输入功率为：输入功率为：解：广义反射系数为：解：广义反射系数为：0)22(202/20)(jzzjeez2 . 07550755000ZZZZGGs（1）激励源反射系为：激励源反射系为：负载反射系为：负载反射系为：304. 075407540000ZZZZLL（2）（3）传输

22、线的输入功率为：传输线的输入功率为：)mW(7 .61)304. 01 ()304. 0)(2 . 0(1)2 . 0(175581)1 (11ZV81P2222200s2s02Gin负载吸收的功率为：负载吸收的功率为：dBmmWPPinL9 .177 .61说明：在射频技术数据手册中，功率通常用说明：在射频技术数据手册中，功率通常用dBm来表示。来表示。这是因为用这是因为用mW的相对值估算增益时更直观一些。的相对值估算增益时更直观一些。2.5.4 回波损耗与插入损耗概念回波损耗与插入损耗概念实际的电路总是存在一定的失配情况，为了定量地描述在实际的电路总是存在一定的失配情况，为了定量地描述在这种情况下电路的能量损失，我们可以定义以下两个物理这种情况下电路的