电磁感应导轨问题归纳(有答案)

1、 应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题 常见模型-1 一、单棒问题-1 1、发电式 (一）导轨竖直-2 （二）导轨水平-4 （三）导轨倾斜-7 1电容有外力充电式-14 2、阻尼式-17 3、电动式-18 二、 “双杆+导轨”模型二、双棒问题 1、无外力等距双棒-18 2、有外力等距双棒-19 三、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距型-20 2.不等间距型-21 四、在水平导轨上的“双杆滑动”问题 1.等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）-22 2.不等间距水平导轨，无水平外力作用-23 3.等间距水平导轨，受水平外力作用（安培力除外）-24 五、绳连的“双杆

2、滑动”问题-26 应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨杆”模型问题大概1 模型概述“导轨杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“导轨杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变2 常见模型类型“电动电”型“动电动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S

3、闭合，棒ab受安培力F，此时加速度a，棒ab速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力F0时，a0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度agsin ，棒ab速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力Fmgsin 时，a0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vm匀速运动vm一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势EBlv （2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增

4、大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值v=0时,有最大加速度：a=0时,有最大速度： （7）能量关系（8）动量关系 F（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道 BF 解题步骤：解决此类问题首先要建立“动电动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解(一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖

5、直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求： 甲乙(1)磁感应强度B的大小； (2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26

6、 J解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v7 m/s I，mgBIL 解得B0.1 T(2)qt B 解得：q0.67 C(3)Qmgxmv2 解得Q0.455 J 从而QRQ0.26 J2、 如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中 () A导体棒的最大速度为B通过电阻R的电荷量为C导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量D重力和安培力对导体棒做功的代数和等于

7、导体棒动能的增加量答案BD3、如图2所示，电阻为R，其他电阻均可忽略，ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m，棒的两端分别与ab、cd保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S，则S闭合后 ()A导体棒ef的加速度可能大于gB导体棒ef的加速度一定小于gC导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同D导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直质量m为6.0×10-3kg、电阻为

8、1.0的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R1当杆ab达到稳定状态时以速率匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2 5、如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L1电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g。求： (

9、1)磁感应强度的大小： (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。解析：每个灯上的额定电流为额定电压为：（1）最后MN匀速运动故：B2IL=mg求出： （2）U=BLv得：（二）导轨水平3 如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力求：(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff.(

10、2)杆ab中通过的电流及其方向(3)导轨左端所接电阻的阻值R.答案(1)F(2)，方向由a流向b(3)r解析(1)杆ab进入磁场前做匀加速运动，有FFfmav22ad解得导轨对杆的阻力FfF(2)杆ab进入磁场后做匀速运动，有FFfF安杆ab所受的安培力F安IBl解得杆ab中通过的电流I由右手定则判断杆中的电流方向自a流向b(3)杆运动过程中产生的感应电动势EBlv杆中的感应电流I解得导轨左端所接电阻阻值Rr13如图 ，二相互平行的光滑金属导轨位于水平面内，间距，在导轨的一端接有阻值为的电阻；在区域有一与水平面垂直的均匀磁场；一质量为的金属杆垂直放置在导轨上并以的初速度进入磁场中，在安培力及垂

11、直于杆的水平外力F共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为方向与初速度方向相反；设导轨及金属杆的电阻均不计且接触良好求：（1）电流为0时金属杆所处的位置？（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小及方向？（3）保持其它条件不变而初速度取不同值，则开始时外力F的方向与初速度取值的关系？ 解析：由题意知杆必向右作匀减速直线运动到速度为0后再向左作匀加速直线运动直到离开磁场区域，故电流为0时表示杆的速度为0；杆向右匀减速直线运动的位移为得；杆的运动速度变化时电路中的电动势变化，故电流相应变化，由电动势有杆运动的速度最大则电路中感应电动势最大、电流最大，即最大电流必为；当电流为最大

12、值的一半时即时： 若此时杆向右运动，则外力方向不定，我们假设外力F水平向右由牛顿定律有即，故杆向右运动中外力F大小为018N方向水平向左；若此时杆向左运动，则外力F方向必水平向左且有即代入数据得。 （3）杆开始运动时速度为，则电动势为，故安培力为；那么对杆由牛顿定律有即： 当即时，表示外力F方向与X轴方向相反； 当即时，表示外力F方向与X轴方向相同.【例2】如图所示，质量m1=0.1kg，电阻R1=0.3，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数=0.2，相距0.4m的MM、NN

13、相互平行，电阻不计且足够长。电阻R2=0.1的MN垂直于MM。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM、NN保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小。【解析】：（1）对框架的压力框架受水平面的支持力依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力中的感应电动势中电流受到的安培力F框架开始运动

14、时由上述各式代入数据解得 （2）闭合回路中产生的总热量由能量守恒定律，得代入数据解得【例3】如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m和加速度a.（1）如图所示。（4分）（2）对杆应用牛顿定律，得 (2分) （1分）（1分）（1分）由以上各式得： (3分) 分别把t10、F12N及t110s、F13N代

15、入上式解得 m=0.2kg (1分)、 a=10m/s2 (1分) 【答案】m=0.1kg, a=10m/s216（13分）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40的定值电阻，NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN´重合现有一

16、质量m=0.20kg、电阻r=0.10的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热9（本题特点：B变S不变）如图所示，导轨是水平的，其间距l1=0.5m，

17、ab杆与导轨左端的距离l2=0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路电阻为0.2，方向垂直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B0=1T，滑轮下挂一个重物M质量为0.04kg，ab杆与导轨之间的摩擦不计，现使磁场以的变化率均匀的增大， 问：当t为多少时，M刚离开地面。解析：闭合回路的磁通量发生变化，要产生感应电流，在磁场中受到安培力的作用，当绳子绷紧，物体M刚要离开地面时，绳子中拉力大小F1应等于重力大小，也等于棒ab所受的安培力F2的大小，即 而，从而得其中， 代入数据得（三）导轨倾斜【例3】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为，在整个导

18、轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻都不计。求金属棒的最大速度？解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，ab由静止开始下滑后，将是（为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑ab下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv

19、 闭合电路AC ba中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba，再据左手定则判断它受的安培力F安方向如图示，其大小为： F安=BIL 取平行和垂直导轨的两个方向对ab所受的力进行正交分解，应有： FN = mgcos Ff= mgcos由可得以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin mgcos-=maab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大因此，ab达到vm时应有： mgsin mgcos-=0 由式可解得注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量

20、、动量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。4如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金属棒长l0.5m，重量为0.1N，可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为2，运动时可认为不变，问：(1)要棒以2ms的速度沿斜面向上滑行，应在棒上加多大沿框架平面方向的外力？(2)当棒运动到某位置时，外力突然消失，棒将如何运动？(3)棒匀速运动时的速度多大？(4)达到最大速度时，电路的电功率多大？重力的功率多大？13.如图13所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成角固定，轨间距为d.空间存在匀

21、强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B.P、M间所接电阻阻值为R.质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r.现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g.求： (1)金属杆ab运动的最大速度； (2)金属杆ab运动的加速度为gsin 时，电阻R上的电功率； (3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功12 如图所示，倾角=30º、宽度L=1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m =0.2、

22、电阻R =1的垂直放在导轨上的金属棒a b，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=10m/s2。求：（1）金属棒达到稳定时速度是多大？（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?解：（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F安，由平衡条件得： F=mgsin+F安 而F安=BIL=B L 又 联立以上三式解得v = 2m/s （2）由能量转化与守恒定律可得 Pt = mgssin+Q 代入数据解得：t =1.5s 1 (2012·山东理综

23、3;20)如图8所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好， 图8不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是 ()AP2mgvsin BP3mgvsin C当导体棒速度达到时加速度大小为sin D在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功答案AC解析根据I，导体棒由静止释放，速度达到v时，回路中的

24、电流为I，则根据共点力的平衡条件，有mgsin BIL.对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，使其以2v的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I，则根据平衡条件，有Fmgsin B·2IL，所以拉力Fmgsin ，拉力的功率PF×2v2mgvsin ，故选项A正确，选项B错误；当导体棒的速度达到时，回路中的电流为，根据牛顿第二定律，得mgsin B Lma，解得asin ，选项C正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律知，重力和拉力所做的功之和等于R上产生的焦耳热，故选项D错误如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s1.15 m，两导轨间距L0.75 m，导轨倾

25、角为30°，导轨上端ab接一阻值R1.5 的电阻，磁感应强度B0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上阻值r0.5 、质量m0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr0.1 J(取g10 m/s2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安； (2)金属棒下滑速度v2 m/s时的加速度a；(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WGW安mv，.由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答答案(1)0.4 J(2)3.2 m/s2(3)见解析解析(1)下滑过程中

26、安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R3r，因此QR3Qr0.3 J所以W安QQRQr0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F安BILv由牛顿第二定律得mgsin 30°vma所以agsin 30°v m/s23.2 m/s2(3)此解法正确金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足mgsin 30°vma上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确mgssin 30°Qmv所以vm m/s2.74 m/s.【例1】如右图所示，一平

27、面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m，上、下两端各有一个电阻R01 ，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B2T.ab为金属杆，其长度为L0.4 m，质量m0.8 kg，电阻r0.5，棒与框架的动摩擦因数0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q00.375J(已知sin37°0.6，cos37°=0.8；g取10ms2)求：（1）杆ab的最大速度；（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；（3）在该过程中通过ab的电荷量.【解析】该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合

28、电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。杆ab达到平衡时的速度即为最大速度v，这时mgsinF =0，N=mgcosF=mg（sincos）总电阻，得克服磁场力所做的功数值上等于产生的总电能即，由动能定理：=2.5m通过ab的电荷量，代入数据得q2 C如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过

29、程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。【答案】棒产生的感应电动势（1分）通过的电流大小（1分）电流方向为ba （2分）棒产生的感应电动势为（1分） 感应电流（1分） 棒受到的安培力大小，方向沿斜面向上 （2分）根据牛顿第二定律 有 （1分）解得（1分）导体棒最终静止，有压缩量 （2分）设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有

30、（2分） 电阻R上产生的焦耳热图13针对性演练.如图13所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上（两导轨与水平面的夹角也为），导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速

31、度为g，导轨电阻不计。求：a棒的质量ma；a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。解 a棒在PQ上方运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，故可知a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动和向下匀速运动的速度大小相等，进一步结合法拉第电磁感应定律可知，在这两个过程中，a棒因切割磁感线而产生的感应电动势的大小相等，设为E。 （2分）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动时，b棒中的电流为： （1分）此时，b棒恰好静止，有：IbLB=mgsin （1分）a棒在磁场中沿导轨向下匀速运动时，设a棒中的电流为Ia，有： （1分）IaLB=magsin （2分）解得：ma=1.5m。 （1分）a棒在磁场中沿导轨向上运动时，设

32、a棒中的电流为Ia，有：Ia=2Ib （1分）处于磁场中的a棒在平行导轨斜向上的拉力F作用下沿导轨匀速向上运动，有：F=IaLB+magsin （2分）又：IbLB=mgsin （1分）解得：F=3.5mgsin 。 （1分）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L0.5 m，导轨沿与水平方向成30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R3 的电阻现将一个长也为L0.5 m、质量为m0.2 kg、电阻r2 的均匀金属棒ab，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示磁场上部有边界OP，下部无边界

33、，磁感应强度B2 T金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr2.4 J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q0.6 C，取g10 m/s2.求：(1)金属棒匀速运动时的速度v0；(2)金属棒进入磁场后速度v6 m/s时，其加速度a的大小及方向；(3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.解(1)此时金属棒沿斜面方向受力平衡：BILmgsin (1分) (对闭合电路有：I，EBLv0. (1分) (联立解得：v05 m/s.(1分)(2)由牛顿第二定律得：mgsin BILma.(1分)而由电路：I. (1分)ags

34、in 1 m/s2.(1分)因此，此时加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向上.(1分)(3)由于金属棒r和电阻R上的电流瞬时相同，根据焦耳定律产生的电热应与阻值成正比，因此可求出金属棒匀速运动前R上产生的电热为：QRQr3.6 J.(1分) gkstk因此，该过程中电路中的总电热为：QQrQR6 J又该过程中电路平均电流为：.(1分)设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电荷量为：q·t.(1分) gkstk从释放到刚好达到匀速运动的过程中，由能量守恒得到：mgsin (sx)mvQ.(1分) gkstk联立解得：s5.

35、5 m. .(1分)与电容器结合F电容有外力充电式（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。（2）三个基本关系导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：（3）四个重要结论：导体棒做初速度为零匀加速运动：回路中的电流恒定：导体棒受安培力恒定：导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：（试用动能定理证明）（4）变形：导轨有摩擦；电路变化；恒力的提供方式；【例7】如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab从离地面高为h的

36、位置由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 求金属棒落地时的速度为多大？ 【解析】ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t产生感应电动势 E=Bl v 电容器带电量 Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a产生安培力F=BIl =CB2 l 2a，由牛顿运动定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度为3 如图10，两根足够长光滑平行金属导轨PP、QQ倾斜放置，匀强磁

37、场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的 两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好 图10现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则 ()A金属棒ab最终可能匀速下滑B金属棒ab一直加速下滑C金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势D带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动答案BC解析金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M、N充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mgsin BIL>0，金属棒将一直加速下滑，A错，B对；由右手定则可知，金属棒a端(即M板)电势高

38、，C对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0，微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N板减速运动到零后再向M板运动，D错(2012·广东理综·35)如图1所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻图1(1)调节RxR，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.(2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀

39、速下滑后，将质量为m、带电荷量为q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.解析(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示导体棒所受安培力F安BIl 导体棒匀速下滑，所以F安Mgsin 联立式，解得I 导体棒切割磁感线产生感应电动势EBlv 由闭合电路欧姆定律得I，且RxR，所以I 联立式，解得v(2)由题意知，其等效电路图如图所示由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知UIRx 要使带电的微粒匀速通过，则mgq 联立式，解得Rx.答案(1)(2)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为

40、L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。（1）（2）（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为 E=BLv  平行板电容器两极板的电压为U，U=E      设

41、此时电容器极板上储存的电荷为Q，按定义有  联立式解得 （2）设金属棒下滑的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i，金属棒受到磁场的安培力为F，方向沿导轨向上，大小为F="BLi"  设在tt+时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有 也是平行板电容器两极板在tt+时间间隔内增加的电荷量由式可得  式中为金属棒速度的变化量按加速度的定义有 分析导体棒的受力：受重力mg，支持力N，滑动摩擦力f，沿斜面向上的安培力F。N=mgcos  (11)联立至(11)式得(12)由(12

42、)式及题设可知,金属棒做初速为零的匀加速直线运动,t时刻金属棒下滑的速度大小为v    (13)v02、阻尼式（1）电路特点：导体棒相当于电源。（2）安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小。（3）加速度特点：加速度随速度减小而减小 （4）运动特点：加速度减小的减速运动（5）最终状态：静止（6）能量关系：动能转化为焦耳热（7）动量关系（8）变形：有摩擦力；磁场不与导轨垂直等【例4】如图所示，MN、PQ是间距为L的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻一根与导轨接触良好、阻值为R2的金属导线ab垂直导

43、轨放置,若某时金属导线ab以初速度v开始向右滑动。（1）试求刚开始滑动时ab两点间的电势差。（2）试求金属导线ab运动的整个过程中产生电路中产生的热量、通过ab电量以及ab发生的位移x。【解析】（1）ab运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab相当于电源，与外电阻R构成回路。Uab=（2）若无外力作用则ab在安培力作用下做减速运动，最终静止。动能全部转化为电热。由动量定理得：即，。，。3、电动式（1）电路特点：有外加电源，导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。（2）安培力特点：安培力为动力，并随速度增大而减小。 （3）加速度特点：加速度随速度增大而减小 （4）运动特点：加速度减小的加

44、速运动（5）最终状态：匀速运动（6）两个极值：最大加速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大速度最大：稳定时，电流最小，速度最大， （7）稳定后的能量转化规律（8）动量关系：（9）能量关系：（10）变形：无（有）摩擦力；倾斜导轨；有初速；磁场方向变化 v0 B【例5】如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E10V，内阻r=0.1，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4，其与导轨间的动摩擦因素为0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（

45、3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）【答案】（1）1m/s2； （2）50m/s； （3）0.6m/s23在方向水平的、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1 m，其下端与电动势为12 V、内电阻为1 的电源相接，质量为0.1 kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电阻不计，g=10 ms2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中（ CD ）A电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C匀速运动时速度为20 ms D匀速

46、运动时电路中的电流强度大小是2 A【例4】如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关S相连整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？解析：(1) ，得(2) ，得由动量定理得，其中得（3）S接3后的充电电流为，得=常量。所以ab棒做"匀加速直线运动"，电流是恒定的二、 “双杆+导轨”模型二、双棒问题1、无外力等距双棒（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：电流最大v2=v1时：电流I0（3）两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变