考研数学初期复习：函数与极限

1、凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！考研数学初期复习：函数与极限一：函数函数属于初等数学的预备知识，在高数的学习中起到铺垫作用，直接考察的内容比较少，但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。基础阶段：1.理解函数的概念，能在实际问题的背景下建立函数关系;2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式;3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质;4.理解复合函数和反函数的概念，并会应用它们解决相关的问题;强化阶段：1.了解函数的不同表现形式：显式表示，隐式表示，参数式，分段表示;2.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。冲刺阶段：1.综合

2、应用函数解决相关的问题;2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数，导函数，变上限积分)，并会讨论它们的相关性质。二：极限极限可以说是高等数学的基础，极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果基础阶段1.了解极限的概念及其主要的性质。2.会计算一些简单的极限。3.了解无穷大量与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，记住常见的等价无穷小量。强化阶段：1.理解极限的概念，理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二)/了解数列极限和函数极限的概念(数三);2

3、.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质，极限的四则运算法则，极限存在的两个准则，两个重要极限，等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒公式);3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数);4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系，会进行无穷小量的比较，记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二)/理解无穷小量的概念，会进行无穷小量的比较，记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三)。冲刺阶段：深入理解极限理论在微积分中的中心地位，理解高等数学中其它运算(求导，求积分)与极限之间的关系，建立完整的理论体系。函数与极限的基本公式

4、与定理1、函数的有界性在定义域内有f(x)K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列xn不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。如果数列xn无界，那么数列xn一定发散;但如果数列xn有界，却不能断定数列xn一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列xn收敛于a，那么它的

5、任一子数列也收敛于a.如果数列xn有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列xn是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1中子数列x2k-1收敛于1，xnk收敛于-1，xn却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示xx0，所以xx0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。定理(极限的局部保号性)如果lim(xx0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。函数f(x)当xx0时极限存在的充

6、分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。一般的说，如果lim(x)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(xx0)f(x)=，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么ab.5、极限存在准则两个重要极限lim(x0)(sinx/x)=1;lim(x)(1+1/x)x=1.

7、夹逼准则如果数列xn、yn、zn满足下列条件：ynxnzn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。单调有界数列必有极限。6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当xx0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(xx0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(xx0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(xx0)f(x)存在，但lim(xx0)f(x)f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。如果x0是函数

8、f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy=y|y=f(x)，xIx上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该

9、区间上就不一定有最大值和最小值。定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即mf(x)M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间a，b上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)<0)，那么在开区间(a，b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点(a<推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。凯程考研：凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，

10、为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；信念：让每个学员都有好最好的归宿；使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情：永不言弃，乐观向上；敬业：以专业的态度做非凡的事业；服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，

11、尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识

12、点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说

13、，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元李少华，2012年状元马佳伟，2011年

14、状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是

15、与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。王少棠本科学校：南开大学法学录取学校：北大法学国际经济法方向第一名总分：380+在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说

16、，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程官方网站能够看到。王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉

17、。”这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。龚辉堂本科西北工业大学物理考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)作为跨地区跨校跨专业的三跨考生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫

18、的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让他更加发奋努力。五道口成绩公布，龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让他感觉有质的飞跃，成功的喜悦四处飞扬。另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只要努力，方向正确，就能取得优异的成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。黄同学(女生)本科院校：中国青年政治学院报考院校：中国人民大学金融硕士总分：跨专业380+初试成绩非常理想，离不开老师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，离不开所有关心她的人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校的金融梦。黄同学是一个非常腼腆的女孩子，英语基础算是中等，专业课是0基础开始复习，刚刚开始有点吃力