鸡兔同笼问题题型归类及练习答案

1、鸡兔同笼问题一.意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数鸡腿数）+ 2;即兔子头数=（总腿数2 X总头数）* 2。假设全是兔子，鸡的只数 =（兔子腿数-总腿数）+2,即鸡的只数=（4X总头数一总腿数）* 2列方程：兔子的腿+鸡的腿=总腿数4 X兔子只数+2X鸡的只数=总腿数例1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多 60只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2X 30+60）-（ 2+4） =20 （只）；鸡数：30-20=10 （只）解析：首先

2、假设都是鸡，那么有 60只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数 相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出兔子的数了。例2.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了 15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6X 15+22）-（ 6+10） =7 （只）；小船：15-7=8 （只）或者小船：（10X 15-22）-（ 6+10） =8 （只）大船：15-8=7 （只）例3.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52只。鸡兔各是多 少只？解：鸡数：（52+44）-（ 4+2） +

3、 （52-44）-（ 4-2 ）- 2=20- 2=10 （只）兔数：（52+44）-（ 4+2） - （52-44）-（ 4-2 ）- 2=12- 2=6 （只）解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变 成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）十（4+2）,得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用 鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿, 所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44 ）十（4-2 ），得出的是鸡兔的差。那么这是不

4、是就变成和差冋题了，下面大家就能很容易的解答了。例4.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船 的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？解：小船：（130-20+130）（ 10+6） +20-（ 10-6 ）- 2=20-2=10 （只） 大船：（130-20+130）-（ 10+6） -20 -（ 10-6 ）- 2=10- 2=5 （只）例5.有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？解：兔数：（2X 30-30）-（ 2+4） =5 （只）；鸡数：30-5=25 （只）解析：首先假设都是鸡，那么有 60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那

5、么剩下的和兔数 相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6,就自然得出兔子的数了。例6.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了 15只船，已知 乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？解：大船：（6X 15-42）-（ 6+10） =3 （只）；小船：15-3=12 （只）或者小船：（10X 15+42）-（ 6+10） =12 （只）大船：15-12=3 （只）总头数-鸡数=兔数。例7. “灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3

6、525分, 问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （4X 1000-3525 ）-（ 4+15）=475- 19=25 （个）解二 1000- （15X 1000+3525）-（ 4+15）=1000-18525- 19=1000-975=25 （个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不 仅不给运费，还需要赔成本XX元。它的解法显然可套用上述公式。）课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：有兔（44-2 X16）-（4-2 ） =6 （只），有鸡 16-6 = 10 （只）。答：有6只兔，1

7、0只鸡。2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚 各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍 300个，比实际多300 - 140 = 160 （个）。现在以 小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1 = 2 （个），因为160 - 2 =80，故小和尚有80人，大和尚有100 80 = 20 （人）。3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了 16套，用 钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？假设买了 16套彩色文化用品，则共需19X 16= 304（元），比实际多304280= 24（元），

8、 现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19 11 = 8 （元），所以买普通文化用品24 - 8=3 （套）， 买彩色文化用品16 3= 13 （套）。4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚 200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比 兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多 200-20=180 （只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少 4 + 2 = 6 （只），而180-6= 30,因此有兔子30只，鸡100 30= 70 （只

9、）。解：有兔（2X 10020）-（ 2 + 4）= 30 （只），有鸡100 30=70 （只）。答：有鸡70只，兔30只。5. 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小 瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解：小瓶有（4X 50-20）-（ 4+ 2）= 30 （个）， 大瓶有50-30 = 20 （个）。答：有大瓶20个，小瓶30个。6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆 小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆

10、小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装 4 吨，所以要剩下4 X 36=144 （吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9 （辆） 小卡车。这样每辆小卡车能装144 - 9 = 16 （吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4 X 36 -（45-36 ）X 45 = 720 （吨）。答：这批钢材有720吨。7. 乐乐百货商店委托搬运站运送 500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损 坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1.26元，结果搬运站共得运费115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打

11、破，那么应得运费0.24 X 500=120 （元）。 实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬运站每打破一只花瓶要损失 0.24 + 1.26 = 1.5 （兀）。因此共打破花瓶 4.5 1.5 = 3 （只）。解：（0.24 X 500 115.5）-（ 0.24 + 1.26）= 3 （只）。 答：共打破3只花瓶。8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下。 已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数 减少了12 X（ 2

12、 + 3）= 60 （下）。可求出小乐每分钟跳（780 60）-（ 2 + 3+ 3）= 90 （下），小乐一共跳了 90 X 3=270 （下），因此小喜比小乐共多跳780 270 X 2 = 240 （下）。课后作业1. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多 o女生：（63100-60 100）（70-60）=30（人）男生：100-30=70（人） 70-30=40（人）2. 有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出 后,白子余1个,而黑子余18个。由黑

13、子的个数是白子个数的 2倍，假如每次取出白子2个（黑子的一半）的话，那么最后 余下黑子18个，白子应余下18 -:- 2=9 （个）现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，故共取 （9-1） < （3-2）=8（次）3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是 o（185-48） “ （5+4）+8=25（元）4. 小强爱好集邮，他用1元钱买了 4分和8分的两种邮票，共20张.那么他买了 4分邮票 张.（20 8-100）寺（8-4）=15（张）5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了 112个,

14、平均每天采14个,这几天中有是雨天.（112 ： 14 20-112） “（20-12）=6（天）6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有个.299 亠（2 4+5）=23（个）7. 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有张.（10 50-240） -10-（2+5）2=40（张） 240-（2+5）（40 “2）10=10（张）8. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成 余下的任务,这样前后共用了 16天,甲先做了 _4_天.解析：把这项工程设为

15、36份，甲每天做3份，乙每天做2份，甲先做4天，乙再做12天才完 成.9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用币100分最多可买1角的_6张。解析：假如都买4分邮票,共用4 15=60（分）,就多余100-60=40（分）.买一张1角邮票,可 以认为40分换1角,要多6分,40 “6=64,就多买6张.最后多余4分，加上一张4分邮 票,恰好买一张8分邮票.10. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那么8分的邮票有张.4 分:（680-840）亠（8+4）=30（张）8 分:30+40=70（张）11. 鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？兔:（200+56 ：-2p: （2+1）=76（只）鸡:200-76=124（只）12. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损， 破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？（0.22000-379.6）（1+0.2）=17（只）13. 某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了 76 分，问他做对几题？解析：76分比满分少24分.做错一题少6分,不做少5分,24分只