管理运筹学(第三版)课后习题答案

1、学习必备欢迎下载、1、解：x第 2 章 线性规划的图解法26A1OB01C 36x1a.可行域为OABC 。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为B 点，最优解：x1=69 。72、解：a x210.60.1O0.6x10.1x1 =0.2有唯一解 20.6 函数值为 3.6x =b 无可行解c 无界解d 无可行解1215x2 =，最优目标函数值：77e 无穷多解学习必备欢迎下载x= 209213f 有唯一解函数值为= 832x33、解：a 标准形式：max f = 3x1+ 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3x + =30912xs2 1x + 2 + s = 13312

2、x2 29x+ s=21x2 3x0ss1b 标准形式：, x2 , s1,2,3max f = -xxss4 -6 -0 - 013123-x-s= 6x1 21x +=12xs10227 x - 6x = 412x1 , x2, s 0c 标准形式：s1 2= - + x'x''-max f2- 2 xs- 0s021221- x+ x ' -'+=xs3557012212x'- 5x' + 5x'= 50122= 30x'+x' -'-31222xs'22 0x, x x , s2',

3、 2',s1214 、解：z =x + x +max105ss标准形式：12001x 5x +4+ s =1312x2 1+学习必备欢迎下载+ s2=x2 298x1 , x2, , s 0s21s1 = 2, s2 = 0学习必备欢迎下载5 、解：f =x + x +min118sss标准形式：12000123x + 2- s = 20101x2 1-=x+313xs18x2236+-419xs=x2s301ss1= 0, s2= 0, s3 = 13, x2 , s1 ,236 、解：b 1 c1 3c2 c2 6x1 = 6x2 = 4dx1 8x = 16 - 2 xe212f

4、 变化。原斜率从 - 变为 - 137、解：模型：max z = 500x1 + 400x22x1 3003x2 540x x 44021+ 22x x 3001.21 + 1.52, 0x x1 2a x = 150 x = 70即目标函数最优值是 10300012b 2， 4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c 50， 0 ， 200，0额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。学习必备欢迎下载e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变学习必备欢迎下载8 、解：a 模型： min f = 8xa + 3xb50xa + 100xb 12000005xa + 4xb

5、60000100xb 300000, x 0xa b基金 a,b 分别为4000， 10000。回报率： 60000b 模型变为： max z = 5xa+ 4xb50xa + 100xb 1200000100xb 300000, x 0xa b推导出：12= 3000x = 18000x故基金 a 投资 90万，基金 b 投资 30 万。学习必备欢迎下载第 3 章 线性规划问题的计算机求解1、解：a x1 = 150x2 = 70目标函数最优值 103000b1，3使用完2，4 没用完0， 330，0，15c50， 0， 200，0含义：1 车间每增加1 工时，总利润增加50 元3 车间每增

6、加 1工时，总利润增加 200 元2、4车间每增加1 工时，总利润不增加。d 3 车间，因为增加的利润最大e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f 不变 因为在 0,500的范围内g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变i 能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k 发生变化2、解：a40001000062000b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件2：年

7、回报额增加1 个单位，风险系数升高2.167c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件3 为大于等于，故其剩余变量为700000d 当 c2 不变时， c1 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变当 c1 不变时， c2在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变e 约束条件 1 的右边值在 780000,1500000 变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理）f 不能 ，理由见百分之一百法则二3 、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金 b 的投资额的剩余变量为0c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1

8、基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06d c1 不变时， c2在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变c2 不变时，c1在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变学习必备欢迎下载e约束条件1 的右边值在300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为约束条件2 的右边值在0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06600000 + 300000 = 100% 故对偶价格不变9000009000000.1f4、解：a x =x2 = 1.5x3 = 0x4 = 1 最优目标函数 18.518.5b约束条件 2和 3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优

9、目标函数值22d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件2 的右边值增加1 个单位，目标函数值将增加3.622b x2产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产c 根据百分之一百法则判定，最优解不变d15+65> 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定30 - 9.189-因为111.25 15其对偶价格是否有变化学习必备欢迎下载第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10 台锅炉，需要混合使用14 种下料方案7方案12

10、3456规格26402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案891011 121314规格26400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5， x6 ，x7 ，x8，x9，x10，x11，x12， x13，x14，则可列出下面

11、的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5 +x6+x7 +x8+x9+x10 +x11+x12 +x13+x14st2x1x2 x3x480x2 3x5 2x6 2x7x8 x9 x10 350x3 x62x8 x93x11 x12 x13 420x4 x7 x92x10x122x13 3x14 10x1 ，x2，x3，x4， x5， x6 ，x7 ，x8，x9，x10 ，x11 ，x12， x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1 40，x20，x3 0， x4 0， x5116.667，x6 0， x7 0， x8 0，x9 0， x10 0，x11140，

12、 x12 0，x13 0， x14 3.333最优值为300。2、解：从上午11 时到下午10 时分成11 个班次，设工的人数，则可列出下面的数学模型：min f 16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 +x10+x11）xi表示第i 班次安排的临时stx1 1 9x1 x219x1 x2 x32 9x1 x2x3x423学习必备欢迎下载x2 x3x4x513x3 x4 x5 x6 23x4 x5 x6 x7 16x5 x6x7x8212x6 x7 x8 x9 212x7 x8x9x10 17x8 x9x10 x11 17x1 ，x2， x3，x4，x5， x6， x7 ，

13、x8， x9 ，x10， x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1 8，x2 0， x31， x4 1，x50，x6 4，x7 0，x8 6，x9 0， x10 0，x11 0最优值为320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工， 12 时新安排 1 个临时工， 13 时新安排 1 个临时工， 15 时新安排 4 个临时工， 17 时新安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为80 元，一共需要安排20 个临时工的班次。约束松弛 /剩余变量对偶价格-41020003249050-465070080090-410001100

14、根据剩余变量的数字分析可知，可以让11 时安排的8 个人工作3 小时， 13时安排的1 个人工作 3小时，可使得总成本更小。学习必备欢迎下载C、设在11：00-12：00 这段时间内有x1 个班是4 小时，y1个班是3 小时；设在 12： 00-13： 00 这段时间内有x2个班是4 小时，y2个班是3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：11 11= x + yi=11min z161 12i=1学习必备欢迎下载ST+ y + 1 9x1 1+ + + y + x1 y1x2 219+ + y +x1 y1x2 y2 x331 +19+ + y +3x1 x2y2 x3 y3x4

15、41+1+ + y +x2x3y3 x4y4x5 513+ + y +3x3 x4y4 x5 y5x6 61+ 1+ + y +x4x5y5 x6y6x7 716+ + y +12x5 x6y6 x7 y7x8 81+1+ + y +12x6x7y7 x8y8x9 91+1+ + y+x7x8y8 x9y9x101017+ + y+ x8 x9y9 x10 y10 x11 1117xi 0,yi 0i=1,2, ,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264 元。安排如下： y1 =8（ 即在此时间段安排8 个 3小时的班）， y3=1，y5=1，y7=4， x8=6这样能比第

16、一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产A、 B、 C 三种产品的数量分别为x ， x，x ，则可列出下面的123数学模型：max z 10 x1 12 x2 14 x2stx11.5x2 4x3 20002x11.2x2x31000x1 200x2 250x3 100x1 ，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200， x2 250，x3100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200 件， B 250 件， C 100件，可使生产获利最多。b、A 、 B、C 的市场容量的对偶价格分别为10 元， 12 元， 14 元。材料、台学习

17、必备欢迎下载时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元， B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元， C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在975 到正无穷上增加材料数量，在800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户学习必备欢迎下载数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f

18、25x1120x12 30x2124x22st x11x12 x21 x22 2000x11x12 x21x22x11 x21 700x12x22450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x22 1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在2026 元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1

19、9 25 元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在 2025 元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0 1000 之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i 个月签订的合同打算租用j 个月的面积为xij ，则需要建立下面的数学模型：min f 2800（x11 x21 x31 x41 ） 4500（x12 x22 x32） 6000（x13 x23）7300 x14st x11x1

20、2 x13x1415x12x13x14x21 x22x23 10x13 x14x22 x23x31 x3220x14 x23x32 x4112xij 0，i， j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11 5， x120，x1310， x140，x210，x220，x23 0， x3110， x32 0，x41 0最优值为102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij 表示第i 种类型的鸡需要第j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11 x12

21、x13 ） 7（ x21x22x23 ） 8（x31 x32 x33） 5.5（ x11 x21x31） 4（x12x22x32） 5（x13 x23x33）stx11 0.5（x11 x12 x13 ）学习必备欢迎下载x12 0.2（x11x12 x13）x21 0.3（ x21 x22x23 ）x23 0.3（x21 x22x23）x 0.5（ x x x ）33313233x11 x21x31 30x x x 30122232x x x 30132333xij 0， i，j 1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130， x1210，x13 10，x210，x220，x

22、23 0， x310，x 20，x 203233最优值为 365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40 吨。7、设 Xi 第 i 个月生产的产品I 数量Y 第 i 个月生产的产品II 数量iZi ，Wi 分别为第 i个月末产品 I、 II库存数S1i，S2i分别为用于第（ i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212z = +y + x + y+ s+smin(5xi8)(4.57)(1.5 )i=1ii=6iii=11i2 is.t.X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4

23、X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8学习必备欢迎下载Y9+W8-15000=W9Y10+W9 -50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11 -500

24、00=W12S1i150001i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0, Yi0, Zi 0, Wi 0, S1i 0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值 = 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4 =10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000, X8=45000, X9=105000, X10 =70000, X11 =70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,

25、Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19 =15000, S110=12000, S111 =6000;S28=3000;其余变量都等于08、解：设第i 个车间生产第j 种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：max z25（ x11 x21x31 x41x51） 20（ x12x32 x42 x52） 17（x13 x23 x43 x53 ） 11（x14x24 x44）st

26、x11 x21x31x41x511400x12 x32 x42 x52300x12x32x42 x52 800x13 x23 x43 x538000x14 x24 x447005x117x126x13+5x14 180006x 3x233x 1500021244x313x32140003x 2x424x 2x 120004143442x 4x525x 100005153xij 0，i 1，2， 3， 4， 5j 1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11 0， x120， x131000， x142400， x21 0， x23 5000， x24 0，x1400， x80

27、0， x0， x 0，x 0， x 6000， x0，31324142434451x52 0， x53 2000最优值为 2794009、解：设第一个月正常生产x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产x4，加班生产 x5，库存x6；第三个月正常生产7，加班生产8，库存x9；第四个月正常生产 xxxx，加班生产，可建立下面的数学模型：1011minf 200（x1x4 x7x10） 300（x2 x5x8x11） 60（x3x6x9）学习必备欢迎下载stx14000x44000x74000x104000x31000x61000x91000x21000x51000x81000x11100

28、0x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000x6+ x7+ x8- x9=5500x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3， x4， x5 ，x6，x7，x8，x9， x10 ，x110计算结果是：minf= 3710000元x1 4000吨， x2=500吨， x30吨， x4=4000吨，x50吨，x61000 吨， x7 4000 吨， x8 500 吨， x90 吨， x104000 吨，x11 500 吨。学习必备欢迎下载第5章单纯形法1、解：表中a、c、e、f 是可行解， a、b、f 是基本解， a、f 是基本可行解。2、解： a、该线性规划的标

29、准型为：max5 x1 9 x2st0.5 x1x2s18x1 x2s2100.25 x10.5 x2 s3 6x1 ，x2，s1，s2，s30.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、（ 4， 6， 0， 0， 2）d、（ 0， 10， 2， 0， 1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解： a、迭代次数基变量cx1x2x3x4x5x6bB630250000s10310140s200050s30021020x j100cj xj21 1001000000630*25000b、线性规划模型为：max6 x130 x225 x3st3 x1 x

30、2s1 = 402 x1 x3s2= 502 x1x2 x3 s3 20x1 ，x2，x3，s1，s2，s30c、初始解的基为（ s1，s2 ，s3），初始解为（ 0，0，0，40， 50，20），对应的目标函数值为 0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。4、解：最优解为（ 2.25，0），最优值为9。学习必备欢迎下载X 2X15、解： a、最优解为（ 2，5，4），最优值为84。b、最优解为（ 0，0，4），最优值为 4。6、解： a、有无界解b、最优解为（ 0.714，2.143， 0），最优值为 2.144。7、解： a、无可行解b、最优解为（ 4，4），最优值为28。c

31、、有无界解d、最优解为（ 4，0，0），最优值为8。学习必备欢迎下载第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a c1 24b c2 6c cs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a. b1150b. 0b283.333c. 0b31504a. b1-4b. 0b2300c. b345a. 利润变动范围 c1 3，故当 c1=2 时最优解不变b. 根据材料的对偶价格为 1 判断，此做法不利c. 0b2 45d. 最优解不变，故不需要修改生产计划e. 此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为 -12 小于零，对原生产计划没有影响。6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果

32、看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7a. min f= 10y1+20y2. s.t. y1+y2 2,y1 +5y21, y1 +y21, y1, y20.b. max z= 100 y1+200 y2.s.t.1/2 y1+4 y24,2 y1+6 y24,学习必备欢迎下载2 y1+3 y22,y1 , y20.8.a. min f= -10 y1+50 y2 +20 y3-20 y4 . s.t. -2 y1+3 y2+ y3- y2 1,122,3 y+ y=5,- y + y + y - y2123y1 , y2, y20, y3 没有非负限制。b. max z= 6 y1 -3 y2+2 y3 -2 y4. s.t. y1- y2 - y3+ y41,2 y1+ y2 + y3 - y4=3,-3 y1+2 y2- y3+ y42, y1, y2 , y40, y3没有非负限制9. 对偶单纯形为max