第二十六章反比例函数导学案

1、学习必备欢迎下载第二十六章反比例函数反比例函数 的意义（ 01）一、学习目标：1理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想；二、自学指导：【活动 1】问题：下列问题中， 变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1) 京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化.（ 2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化_上面的函数关系式，都

2、具有_ 的形式，其中 _是常数。【活动 2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（ 1 ）一个游泳池的容积为2000m3, 注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化_.（ 2 ） 某 立 方 体 的 体 积 为1000cm3 ， 立 方 体 的 高h随 底 面 积S 的 变 化 而 变 化.概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成的形式，那么y是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量x.你还能将反比例函数的基本形式改写成什么样子？反比例函数的三种表达式【活动 3】问题 1：下列哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？y 4x ，y，y6x 1，3x问题 2：已知 y

3、是 x 的反比例函数，当(1) 写出 y 与 x 的函数关系式：(2) 求当 x=4 时， y 的值。xy123x=2 时， y=6学习必备欢迎下载三、自主检测1、 P40-1 、 2、 3（在书上完成 ）2.y 是 x 的反比例函数，下表给出了x-2-1y223x 与 y 的一些值：111322-1（ 1）写出这个反比例函数的表达式；（ 2）根据函数表达式完成上表；四、当堂训练1. 若函数 y ( m1)xm2 2是反比例函数，则m=.（知识提示：反比例有三种基本形式：yk , xyk,ykx 1, 其中 k0)x2.已知 y 与 x-1成反比例函数，当x=2 时 y=1，则这个函数的表达式

4、是（）A 、 y1B、 ykC、 y1111x1x1D、 yxx（知识提示：若式子A 与式子 B 成正比例，则可设AkB ，其中 k 为不为 0 的常数若式子 A 与式子 B 成反比例，则可设Ak，其中 k 为不为 0 的常数）B3. 已知 y 与 x2 成反比例，并且当x=3 时 y=4.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 .（ 2）求 x=1.5 时 y 的值 .4. 已知 y=y 1+y 2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当x=1 时， y=0；当 x =4 时， y =9.求 y 与 x 的函数关系式学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质（02）一、学习目

5、标：1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、自学指导：画函数图像的三个步骤为：，；问题：我们知道，一次函数y=kx+b （k 0）的图象是一条直线，?那么反比例函数y= k （ kx为常数且 k 0）的图象是什么样呢？【活动 1】 画出反比例函数y= 6 和 y=6的图象xxx-6-5-4-3-2-11234566yxx-6-5-4-3-2-11234566yx探究：反比例函数y= 6 和 y=6的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？6x6x若把 y=和 y=的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称xx6

6、归纳：反比例函数y= 6 和 y=的图象的共同特征：xx此外， y= 6 的图象和y=6 的图象关于对称，也关于对称xx学习必备欢迎下载【活动 2】猜想：反比例函数y= k （ k 0）的图象在哪些象限由什么因素决定？?在每一个x象限内， y 随 x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：k1.反比例函数y=x（ k 为常数， k 0）的图象是双曲线2.当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _3.当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第_ 象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而

7、_三、自主检测1 P43-1 、2（在书上完成）2请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限_ 3在 y3A （ 1， y1）， B （ 2， y2），则 y1_y2的图像上有两点x4.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）四、当堂检测：1在反比例 函数 y= k （k<0 ）的图象上有两点A（ x1，y1），B（x2，y2）且 x1>x 2>0，则 y1 y2x的值为（）A. 正数B.负数C.非正数D.非负数2下列四个点中，和另外三个点不在同一反比例函数图像上的点是（）A. ( 2,1)B. (3, 1)C. (1,2)D. (6,1 )63kb 的图象一定在

8、3. 若函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=x象限4.三个反比例函数(1)y=k1（ 2） y=k2k3在 x 轴上方的图象如图所示，由此xx（ 3）y=x推出 k1， k2， k3 的大小关系5.已知反比例函数y= k2 的图象在第一三象限内，则k 的取值范围是 _xk5y 随 x 的增大而减小，则k 的值是6.已知反比例函数 y ( k 3)x的图像在每个象限内，_7.反比例函数 yky3x 没有交点，则k 的取值范围是 _与正比例函数x学习必备欢迎下载反比例函数的图象和性质（03）一、学习目标：1.能用待定系数法求反比例函数的解析式;2.能用反比例函数的定义和

9、性质解决实际问题;二、自学指导（1）反比例函数基本形式是，图象名称为（ 2）当 k>0 时，双曲线的两支分别位于第 _象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _（ 3）当 k<0 时，双曲线的两支分别位于第 _象限，在每个象限内，图形从左向右呈趋势， y?值随 x 值的增大而 _【活动 1】已知反比例函数的图象经过点A （2， 6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y 随 x 的增大而如何变化？（2）求函数解析式，并判断点B（3，4）、C（-2 1 ，-44 ）和 D（ 2， 5）是否在这个函数25的图象上？三、自主检测1 P45-1 、

10、2（在书上完成）2判断下列说法是否正确（ 1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和 y 轴， ?但永远不可能到达x 轴或 y轴（）（ 2）在 y=3 中，由于 3>0 ，所以 y 一定随 x 的增大而减小 （）x2 的图象上，则 a<b<c（ 3）已知点 A (3,a) ，B（2，b），C（ 4，c）均在 y=-）x（ 4）反比例函数图象若过点(a, b) ，则它一定过点 ( a,b) （）3正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= k 的图象有一个交点的纵坐标是2，x求（ 1）求出反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出它的大致图像；（ 2）当 x3时，求反

11、比例函数中 y 的值；（ 3）当3x1 时，求反比例函数 y 的取值范围；学习必备欢迎下载四、当堂训练1如图，过反比例函数 y1A、B 分别（ x 0）的图象上任意两点x作 x 轴的垂线， 垂足分别为 C、D，连接 OA 、OB ，设 AOC 和 BOD的面积分别是 S1、 S2，比较它们的大小，可得（）A S1S2B.S1 S2C.S1 S2D. 大小关系不能确定（提示：反比例函数上任何一点的横纵坐标的乘积都为k ）2.在平面直角坐标系内，过反比例函数k（ k 0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的yx垂线段，与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为3.直线 y2x 与反

12、比例函数y=8A 、B ，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点的图象相交于点xC，求 S ABC 4.如图所示，已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y?轴分别交于点A 、B，与双曲线y2= k （ k<0）分x别交于点 C、 D，且 C 点坐标为（1，2）（ 1）分别求直线 AB 与双曲线的解析式；（ 2）求 出点 D 的坐标；（ 3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y 2题后思考：1.正比例函数和反比例函数图像的两个交点中，若其中一个交点A 的坐标为 (a, b) ，则另一交点 B 的坐标 _2.从反比例函数y= k 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂

13、足及坐标原点所构成x的三角形面积S =_ 3.从反比例函数y= k 的图象上任一点向两坐标轴作垂线，这一点和两个垂足及坐标原点所x构成的矩形面积S =_ 学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（01）一、学习目标：1体验实际问题中的反比例函数模型；2应用反比例函数解决简单实际问题；二、自学指导：（1）反比例函数的基本形式为；（2）写出圆柱的体积公式：；1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m2 的圆柱形煤气储存室。(1) 储存室的底面积 S（单位： m2 ）与其深度 d（单位： m）有怎样的函数关系？分析：储存室的底面积 S（单位： m2）与其深度 d（单位： m）有怎样的函数关系？引导：

14、首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为，底面积是，深度为，由圆柱的体积公式列出方程，再化成函数关系式。(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3) 当施工队按（ 2）中的计划掘进到地下 15m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存深度改为 15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到 0.01 m 2）？反思：本例是通过圆柱体积公式列方程从而得出函数解析式。三、自主检测1.一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50 千米 /小时的平均速度从甲地出发，则经过 6 小时可以到达乙地。 （注：独立完成之后，

15、互动解疑，人人过关.）（1）甲乙两地相距多少千米？（2）如果汽车把速度提高到v 千米 /小时，从甲地到乙地所用时间t（小时），写出 t 与 v 之间的函数关系。（ 3）因某种原因，这辆汽车需在 5 小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至少应是多少？（4）已知汽车的平均速度最大可达80 千米 /小时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？学习必备欢迎下载四、当堂训练1.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间。：轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位 :吨 /天）与卸货时间t（单位 :天）之间有怎样的函数关系？：由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超

16、过5 天内卸载完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物？2.一定质量的二氧化碳气体，其体积V （m3）是密度 （ kg/m3）的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度=1.1kg/m 3 时，二氧化碳的体积V 的值？V51983.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示(1) 绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2) 完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内？x(m)10203040y(m)学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（02）一、学习目标：能综合利用物理杠杆知识、电

17、学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、自学指导反比例函数的基本形式为；知识准备：公元前3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”支点的距离反比于重量，则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:若两物体与阻力×阻力臂= 动力×动力臂给我一个支点，我可以撬动一个地球。- 阿基米德1.小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和05米(1) 动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？分析：阻力是 牛顿，阻力臂是 米；动力是 牛顿，动力臂是米；(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，

18、则动力臂至少要加长多少？反思：本例中，是利用杠杆平衡原理的等量关系，列方程而得到函数关系。三、自主检测在某一电路中， 保持电压不变， 电流 I( 安培 ) 和电阻 R(欧姆 ) 成反比例， 当电阻 R 5 欧姆时，电流 I 2安培(1) 求 I 与 R 之间的函数关系式；(2) 当电流 I 0.5 时，求电阻 R 的值注：独立完成之后，互动解疑，人人过关。学习必备欢迎下载四、当堂训练1电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系： PR=U 2。这个关系也可写为问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为P=，或 R=110 220 欧姆，已知

19、电压为。220 伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？2.气球充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内的气压 P(kPa)是气球体积 V 的反比例函数。当气球体积是 0.8m3 时，气球内的气压为 120 kPa 。（ 1）写出这一函数表达式。（ 2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？（ 3）当气球内气压大于 192 kPa 时，气球将爆炸。为安全起见，气球体积应不小于多少？3.小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米 /分），所需时间为 t（分）（ 1）则速度 v 与时间 t

20、 之间有怎样的函数关系？（ 2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（ 2）如果小林骑车的速度最快为300 米 / 分，那他至少需要几分钟到达单位？学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数（03）一、学习目标：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。二、自学指导（1）反比例函数的基本形式为，图形是；（ 2）在实际问题中求反比例函数解析式，主要有两种方法：知道一对值，用待定系数法得出；根据题目中的等量关系，列出方程，从而得出解析式。1. 某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x( 元 )3456y( 个 )201

21、51210(1) 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式；提示： 先根所表中数据，猜想为函数关系；再用待定系数法求解析式；求出函数关系式后，再用表中其它数据进行验证解析式的正确性。(2) 设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10 元个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?三、自主检测：1.某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h 可将满池水全部排空。蓄水池的容积是多少？如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（ m3），那么将满池水排空所需时间t（ h）将如何变化？写出t 与 Q 之间关系式，如果准备

22、在5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？3学习必备欢迎下载四、当堂训练1.制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度 y与时间x（min ）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（ min ）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60 。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y 与 x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？y605040302010x5101520252一团面团呈圆柱形，其底面积60c

23、m2，高为 10cm，现在将它做成拉面。面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）s 有怎样的函数关系？某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗0.01cm 2，面条总长是多少m？学习必备欢迎下载反比例函数复习一、学习目标：1掌握反比例函数的图象及性质；会求反比例函数的解析式；2、应用反比例函数解决简单实际问题。二、复习回顾反比例函数的一般形式：或（1）当 k0 时，图象位于象限，在每一象限内， y 随（2）当 k0 时，图象位于象限，在每一象限内， y 随（3）反比例函数的图象是关于对称的图形，关于对称的图形。图象上任一点向坐标轴作垂线形成矩形的面积是一个定值，其值为：三、自主检测1、已知 y( m23mx)2 m ，如果 y 是 x 的正比例函数， 则 m =；如果 y是 x 的反比例函数，则m =2、点 A 为反比例函数图象上一点