和倍问题+差倍问题

1、标准实用文案大全四年级数学导学案（6）学生：袁雨晴课题思维训练五（和差倍问题问题）时间2014年 1月日剩余1课时课型新课课时3主备人刘老师审核人思维训练五一、和倍问题【解法探索】 知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和*（倍数+ 1 ）=小数小数X倍数=大数（和小数=大数）【例1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各 有多少本？檢事书: 、n科技书； /?丰【同步精练】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树

2、共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3倍, 桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【同步精练】李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、 鸭、鹅各养了多少只？【例3】有三个书橱共放了 330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱 里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？【同步精练】1 甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、 丙各是多少。【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树 各种了多少棵？【同步精练】1. 粮站有大米和面粉共6300千克，大米的

3、重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面 粉各有多少千克?【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？【同步精练】1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍,乙队比丙队少植300棵。 三个队各植树多少棵？差倍问题【解法探索】【例1】：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少? 这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用： 小数=差十(倍数1)。式子中1即“1倍”数代表小数。上式称为差倍公式。由此得到大数=小数+差，或 大数=小数x倍数。根据上面公式可求得

4、上例中大、小二数分别为：小数=152 十(5 1) = 38，大数=38 + 152 = 190 或 38 X5 = 190。【例2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍c师徒二人一天各生产多少个零件？分析与解答：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数（即“1倍”数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件128 十（3 1） = 64（个），师傅一天生产零件128 + 64 = 192（个）或 64 X3 = 192（个）。答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。【例3】 两根电线的长相差30米，长的那根

5、的长是短的那根的长的 4倍。这两根电线 各长多少米？分析与解答：这题的“差” =30,倍数=4，由差倍公式得短的电线长30 -（4 1） = 10（米），长的电线长10 + 30 = 40（米）或 10 X4 = 40（米）。答：短的电线长 10米，长的电线长40米。解差倍应用题的关键是确定“ 1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“ 1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。【例4】 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队 人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答：“1倍”数是乙队调动后剩下的人

6、数。因甲、乙队调走的人数相同（不影响他们二队人数之差），所以，甲、乙两队人数之差仍是56 34 = 22（人）。解：由差倍公式得调动后乙队有（56 34） -（3 1） = 11（人）。调动后甲队有11 X3 = 33（人）或 11 + （56 34） = 33（人）。答：调动后甲队有 33人，乙队有11人。【例5】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走 26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙 桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3 倍,所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26 + 14 = 40（千

7、克）。由差倍公式知，“ 1 倍”数=（26 + 14）十（3 1） = 20（千克）。故甲、乙桶原来各有油20 + 26 = 46（千克），或 20 X3 14 = 46（千克）。答：原来各有46千克。【同步精练】1、哥哥的图书本数比弟弟多 60本，哥哥的图书本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各图书多少本?2、菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿950千克,的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？黄瓜120千克后，剩下3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克, 的3倍，甲乙两袋原来各有盐多少千克？这时乙袋的重量是甲袋课堂练习：1、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的

8、商是6，甲、乙两数各是多少?2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各 是多少。3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的 3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？4、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得 168分，小华的得分比小明的2倍少42 分。两人各得多少分？5、三个数的和是1540 ,甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少?6、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数,甲筐是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各有多少个？7、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4倍，如果小明送给

9、小惠36 张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？8、甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？课后巩固练习：1.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多 少分米？2. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆 珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3. 甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数 是丙队的3倍。三个队各修了多少米？4. 学校购买了 720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？5. 城东小学共有篮球、足球和排球共 95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮 球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、在一个数的后面补上两个“ 0”，得到的新数比原来的新增加了 1980，这个数是多少？7、食堂里有94千克面粉,138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍?8、甲乙两