大学物理电子教案：2狭义相对论基础02VIP

1、第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院10.3 10.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观该节将从洛仑兹变换出发，讨论长度、时间、同时该节将从洛仑兹变换出发，讨论长度、时间、同时性等概念，从所得结果可以清楚认识到狭义相对论对经性等概念，从所得结果可以清楚认识到狭义相对论对经典的时空观进行了十分深刻的变革。典的时空观进行了十分深刻的变革。1.1.长度的相对性（长度收缩）长度的相对性（长度收缩）如图，有一固有长度为如图，有一固有长度为L0 的棒，相对的棒，相对S 系静止，现系静止，现在在S系对棒同时测量，即系对棒同时测量，

2、即 t1= t2 。uy yx x SS L0L0L0 0OO 第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（1）沿）沿x轴放置：由于棒相对轴放置：由于棒相对S 系静止，所以有系静止，所以有120 xxL设：在设：在S系同时测得棒两端的坐标为系同时测得棒两端的坐标为 x1 ，x2 ，则由洛仑，则由洛仑兹变换得兹变换得2222222111/1/ )/1/ )cuutxxcuutxx（固有长度：棒相对于静止参照系测出的长度。固有长度：棒相对于静止参照系测出的长度。uy yx x SS L0L0L0 0OO 第第1010章章 狭义相对

3、论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院221212/1/)(cuxxxx220/1:cuLL即说明：说明：L L0 说明在相对棒运动的参照系中测得说明在相对棒运动的参照系中测得的长度要比它的固有长度短。这就是相对的长度要比它的固有长度短。这就是相对论的长度收缩效应。该效应不是一种机械论的长度收缩效应。该效应不是一种机械效应，物质内部的结构和物理性质不会因效应，物质内部的结构和物理性质不会因时空的变换而改变。时空的变换而改变。 因因t1=t2，棒在，棒在 S系的长度系的长度L=x2-x1 ，在，在 S L0=x2 -x1 第第1010章章 狭义相对论

4、基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）沿）沿y轴放置：轴放置： 01212Lyyyy（3）斜放时）斜放时：可将：可将L0向向x，y轴分解，由上可知，沿轴分解，由上可知，沿x轴方轴方向将缩短，向将缩短，220/1:cuLLxx即0yyLL所以，在所以，在S系中同时测量时有：系中同时测量时有： 22022/1/11cutgcuLLLLtgoxoyxy可见，由于可见，由于y轴长度没有变化，而轴长度没有变化，而x轴长度将缩短，轴长度将缩短，导致其仰角增大。导致其仰角增大。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大

5、学理学院哈尔滨工程大学理学院例例1 有一固有长度为有一固有长度为L0的棒，在的棒，在S系中沿系中沿x轴放置。轴放置。另存在一另存在一S 系，以系，以 u 相对相对S系沿系沿x轴正方向运动。求：当轴正方向运动。求：当棒在棒在S系中沿轴以系中沿轴以v 运动时，从运动时，从S 系中测得该棒的长度为系中测得该棒的长度为多少？多少？x x SS uo第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：当棒在：当棒在S系中以系中以v运动时，在运动时，在S 系看其速度为系看其速度为 22/1/1cuvuvcuvuvvxxx因因L0是相对棒静止的

6、参照系中测得的长度是相对棒静止的参照系中测得的长度 22220220)1()(1/1cuvcuvLcvLLx相当于：相当于： x SS v xo第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院2.2.时间膨胀时间膨胀设在设在S 系中同一地点系中同一地点x1 =x 2 ，两件事发生的时刻为两件事发生的时刻为t1 ， t2 ，间隔为，间隔为 t = t2 - t1 ，则在则在S系中观察为系中观察为22222222121111cuxcuttcuxcutt221212/1cuttttouS Sox(x) yy 第第1010章章 狭义相对论基

7、狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院s系同一地点系同一地点 B 发生两事件发生两事件在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cxttv)(222cxttvxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB12369第第1010章章 狭义相

8、对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院12tttt)(2cxttv0 x21tt固有时间固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔。：同一地点发生的两事件的时间间隔。时间延缓时间延缓 ：运动的钟走得慢。：运动的钟走得慢。0ttt固有时间固有时间xyosd12369123691x2x12369第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院即：即：22/1cutt说明：（说明：（1）一时钟，由一个与它作相对运动的观测者观）一时钟，由一个与它作相对运动的观测者观察时，就比由与它相对静止的观

9、测者观察时要走得慢，察时，就比由与它相对静止的观测者观察时要走得慢，这就是时间膨胀。这种时间延缓完全来自相对论时间效这就是时间膨胀。这种时间延缓完全来自相对论时间效应，与钟表的具体运转无关。应，与钟表的具体运转无关。 t t 固有时间：相对过程固有时间：相对过程发生的地点为静止的参照系发生的地点为静止的参照系中测得的时间。中测得的时间。0/1)()(/1/ )/1/ )221212122222222111cuttuxxxxcut uxxcut uxx（2）在）在S系中观察两件事不是同一地点发生。系中观察两件事不是同一地点发生。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空

10、观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院这一结论得到了直接的实验证明：射向地球的宇宙射这一结论得到了直接的实验证明：射向地球的宇宙射线中，有一种成分叫线中，有一种成分叫 子，它是一种不稳定的基本粒子，子，它是一种不稳定的基本粒子，其平均寿命为其平均寿命为2.15 10-6s。若用经典理论计算，它在消失。若用经典理论计算，它在消失前能穿过的距离为：前能穿过的距离为： 3 108 2.15 10-6=645m实际上在远离实际上在远离 子产生为子产生为15000m的地面上，能测得的地面上，能测得 子子的存在。的存在。2262211015.21cucutt如果如果u=c，则这个时间很长，足以穿过，则

11、这个时间很长，足以穿过15000m的距离。的距离。 第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院反过来，若用前面讨论的长度收缩效应来考虑，在地反过来，若用前面讨论的长度收缩效应来考虑，在地面看是面看是15000m，但对接近光速的运动系统（，但对接近光速的运动系统（ 子相对该坐子相对该坐标系静止）来说，其距离是标系静止）来说，其距离是 ,几乎为零。几乎为零。mcu22115000因此，以接近光速运动的因此，以接近光速运动的 子在子在2.15 10-6s时间内足以时间内足以穿过这一距离。穿过这一距离。例如，一飞船以例如，一飞船以u=

12、9103m/s的速率相对的速率相对于于地面匀速地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞行。飞船上的钟走了5s，地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：解： 221cutt 为原时t )(000000002.510310915283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出。飞船的时间膨胀效应实际上很难测出。例如，原长为例如，原长为5m的飞船以的飞船以u9103m/s的速率的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？是多少？第第1

13、010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：解： 2201cullm999999998.4)103/1091583（差别很难测出。差别很难测出。 3.3.同时的相对性同时的相对性0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在即：在S 系中不是同时发生的。系中不是同时发生的。（1）在）在S系中两件事同时不同地发生，系中两件事同时不同地发生， 即即 ，则在，则在S 系中有系中有BABAxxtt，第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）在）在S系中

14、两件事同时同地发生，即系中两件事同时同地发生，即tA=tB ， xA=xB ，则在，则在S 系中有系中有0/1)()(222cucuxxtttttABABAB即：在即：在S 系中是同时发生的。系中是同时发生的。讨论讨论在相对论中，就像长度、时间不是绝对在相对论中，就像长度、时间不是绝对的一样，同时性也不是绝对的，即同时的相的一样，同时性也不是绝对的，即同时的相对性。而在绝对时空观中，时间是绝对的，对性。而在绝对时空观中，时间是绝对的，因而同时性也是绝对的。因而同时性也是绝对的。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院说明同时

15、具有相对性，时间的量度是相对的。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。 第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院4.4.因果关系的绝对性因果关系的绝对性如图，在如图，在S系中有因果关系的两件事先后发生，系中有因果关系的两件事先后发生，即即 tA tB，则在，则在S 系中系中0/11)/1)()(222222cuttxxcuttcucuxxtttttABABABABABAB（结论：有因果关系的事件中，其先后次序仍然是绝对的。结论：有因果关系的事件中，其先后次序仍然是绝对的。 AB第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础

16、相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院设想设想：（：（1）如图，人持杆以）如图，人持杆以 的速度奔向车库。的速度奔向车库。ccv866.023库中人看库中人看：杆：杆收缩为收缩为mcvLL5/1220结论结论1：杆与车库一样长，杆可以进入：杆与车库一样长，杆可以进入车库并关上库门。车库并关上库门。v5m5m车库佯谬：设有一车库长为车库佯谬：设有一车库长为5m，一根杆长一根杆长10m，若想沿车库长度方向将杆放进去并关若想沿车库长度方向将杆放进去并关 上车库门，是否可能？上车库门，是否可能？第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大

17、学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）对持杆人来说，杆长没变，而车库收缩了，）对持杆人来说，杆长没变，而车库收缩了，长度变为：长度变为： 。mcvLL5 . 2/1220库v10m2.5m结论结论2：杆放不进：杆放不进车库并关上门。车库并关上门。所谓所谓“佯谬佯谬”：是指两种说法看来都各自合理但：是指两种说法看来都各自合理但又彼此冲突，如果能证明其中一种又彼此冲突，如果能证明其中一种说法错误，或两种说法都错误，而说法错误，或两种说法都错误，而能找出第三种说法来，则能找出第三种说法来，则“佯谬佯谬”也就解决了。也就解决了。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工

18、程大学理学院哈尔滨工程大学理学院下面说明说法（下面说明说法（2）是错误的：）是错误的：经典力学的观点：认为杆为一刚体，一端的运动状经典力学的观点：认为杆为一刚体，一端的运动状态变化立刻传到另一端，而不需态变化立刻传到另一端，而不需要时间。要时间。相对论的观点：任何信号的传播速度是有限的，且相对论的观点：任何信号的传播速度是有限的，且永远小于光速。永远小于光速。解释：前端撞墙后停止而发生形变的信号传到末解释：前端撞墙后停止而发生形变的信号传到末 端所需时间端所需时间 末端以末端以v运动到进入车库所需时间运动到进入车库所需时间.sec103 . 31031088.sec109 . 2866. 05

19、 . 78c可见：在形变信号到达末端前，末端已进入车库。可见：在形变信号到达末端前，末端已进入车库。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例2 在惯性系在惯性系K中，有两事件同时发生在中，有两事件同时发生在K轴轴上相距上相距1000m的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系K（K沿沿X轴正方向相对于轴正方向相对于K系运动）中测得这两事件发生地系运动）中测得这两事件发生地点相距点相距2000m。求：。求：K在系中测得这两事件的时间在系中测得这两事件的时间间隔。间隔。第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时

20、空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：由洛仑兹坐标变换得：由洛仑兹坐标变换得 2212221212121)(1)()(cuxxcuttuxxxxccuxxcutttt/310001)()(221221212o uK Kox(x )第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院例例3 火箭相对地面以火箭相对地面以 v = 0.6c 的匀速度向上飞离地的匀速度向上飞离地球，在火箭发射球，在火箭发射 t = 10s 后（火箭上的钟），该火箭向后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为地面发射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c。问：火。问：火箭发射多长时间后导弹到达地面？（地面上的钟，计算箭发射多长时间后导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设地面不动。）中假设地面不动。）第第1010章章 狭义相对论基狭义相对论基础础相对论时空观相对论时空观哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解：设静止的地球为：设静止的地球为S系，运动的火箭为系，运动的火箭为S 系，则在系，则在S系中导弹发射时间是在火箭发射系中导弹发射时间是在火箭发射 t1之后之后即：即：sec5 .12/1/221cvtt在在 t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为时间内，火箭相对地面飞行的距离为