映射函数定义域值域 解题办法归纳

1、一种特殊的对应：映射9413-32-21-130°45°60°90°1-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）1对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2对应的形式：一对多（如）、多对一（如）、一对一（如、）3映射的概念（定义）：强调：两个“一”即“任一”、“唯一”。4注意映射是有方向性的。5符号：f ： A B 集合A到集合B的映射。6讲解：象与原象定义。再举例：1°A=1,2,3,4 B=3,4,5,6,7,8,9 法则：乘2加1 是映射 2°A

2、=N+ B=0,1 法则：B中的元素x 除以2得的余数 是映射 3°A=Z B=N* 法则：求绝对值 不是映射（A中没有象）4°A=0,1,2,4 B=0,1,4,9,64 法则：f ：a b=(a-1)2 是映射一一映射观察上面的例图（2） 得出两个特点： 1°对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （单射） 2°集合B中的每一个元素都是集合A中的每一个元素的象 （满射）即集合B中的每一个元素都有原象。 从映射的观点定义函数（近代定义）： 1°函数实际上就是集合A到集合B的一个映射 f：A B 这里 A, B 非空。 2°A：

3、定义域，原象的集合 B：值域，象的集合（C）其中C Í B f：对应法则 xÎA yÎB 3°函数符号：y=f(x) y 是 x 的函数，简记 f(x)函数的三要素： 对应法则、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？ 1 解：不是同一函数，定义域不同 2。 解：不是同一函数，定义域不同 3。 解：不是同一函数，值域不同 4 解：是同一函数 5 解：不是同一函数，定义域、值域都不同关于复合函数设 f(x)=2x-3 g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或gf(x)）为复合函数。

4、 fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11 例：已知：f(x)=x2-x+3 求：f() f(x+1) 解：f()=()2-+3 f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x2+x+31. 函数定义域的求法l 分式中的分母不为零；l 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；l 指数式的底数大于零且不等于一；l 对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。l 正切函数 l 余切函数 l 反三角函数的定义域(有些地方不考反三角,可以不理)函数yarcsinx的定义域是 1, 1 ，值域是，函数yarccosx的定义域是 1, 1 ，值域是 0,

5、，函数yarctgx的定义域是 R ，值域是，函数yarcctgx的定义域是 R ，值域是 (0, ) .注意，1. 复合函数的定义域。如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。2. 函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不等式，最后结果才是3.这里最容易犯错的地方在这里： 已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为_?2. 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧.（1）、直接观察法

6、对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例 求函数的值域（2）、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数的值域。（3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简如:4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数值域。,分母不等于0,即5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数，的值域。10.倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况例