实验一用matlab求解线性方程组

1、实验1.1 用matlab求解线性方程组第一节 线性方程组的求解一、齐次方程组的求解rref（A） %将矩阵A化为阶梯形的最简式null（A） %求满足AX0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基础解系【例】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解：我们可以通过两种方法来解：解法1：>> A=1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2;>> rref(A)执行后可得结果： ans= 1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程 取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为即提取自由未知量系数形成的列向量为基础解

2、系，记所以齐次方程组的通解为 解法2： clearA=1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2;B=null(A, 'r') % help null 看看加个r是什么作用,若去掉r，是什么结果？ 执行后可得结果： B= 1 0 1 0 0 1 0 1 易见，可直接得基础解系 所以齐次方程组的通解为 二、非齐次线性方程组的求解Matlab 命令的基本格式： XAb %系数阵A满秩时，用左除法求线性方程组AXb的解 注意：A/B即为AB-1, 而AB即为A-1B. C =A,b;Drref(C) % 求线性方程组AXb的特解，即D的最后一列元素 【例2】 求下列非

3、齐次线性方程组的解： 解： clearA=5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5;b=1;0;0;0;1;format rational %采用有理数近似输出格式, 比较format short看看x=Ab执行后可得所求方程组的解.作业：【第一题】 求下列非齐次线性方程组的通解. A=1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2B=3;2;7;12format rationalx=ABx = 4 2/3 1/2684838239393950-7/3 【第二题】 计算工资问题一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同

4、意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议：（1）每人总共工作十天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价在6080元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：木工电工油漆工在木工家的工作天数216在电工家的工作天数451在油漆工家的工作天数443解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z；依题意得8x=y+6z5y=4x+z7z=4x+4y即为8x-y-6z=04x-5y+z=04x+4y-7z=0clearA=8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7;B=null(A, 'r

5、9;)B = 0.8611 0.8889 1.0000实验1.2 MATLAB 程式设计与应用 -二维绘图部分基本xy平面绘图命令 MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示（Scientific Visualization）。本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。 1. Plot作图 plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线： close all; %关闭所有的图形视窗x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x坐标 y=sin(x); % 对应的y坐

6、标 plot(x,y); 小整理：MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g')若要同时改变颜色及图线型态（Line

7、 style），也是在坐标对后面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g*')小整理：plot绘图函数的参数 字元 颜色字元 图线型态y 黄色. 点k 黑色o 圆w 白色x xb 蓝色+ +g 绿色* *r 红色- 实线c 亮青色: 点线m 锰紫色-. 点虚线- 虚线图形完成后，我们可用axis(xmin,xmax,ymin,ymax)函数来调整图轴的范围： axis(0, 6, -1.2, 1.2); l 对上述图形还可以加上各种注解与处理： xlabel('Input Value'); % x

8、轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线 此外，我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个视窗之中： 其语法为 subplot(m,n,p)，其中 m, n代表绘图成 m * n 个子图，m表示在 y方向有 m 个图， n表示在 x 方向有 n 个图，p 是代表第几个子图。subplot(2,2,1); plot(x, sin(x); subplot(2,2,2); plo