数学选修.1-2罗桑旦增

1、数学选修1-2第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用一、最新考纲： 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。二、命题趋势： 主要考查通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，因为运算复杂，故出现选择题或填空题的可能性大。三、基础知识点：1、 回归分析 的定义：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2、 回归分析的步骤： 收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报3、 残差的定义： 样本值与回归值的差叫残差，即.4、 残差分析及建立残差图 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 建

2、立残差图：以残差为纵坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.5、 建立回归模型的基本步骤： （1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程ybxa）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图

3、是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。6、回归直线方程    其中, 四、练习题：1、调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明.2、一台机器使用时间较长，但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1

4、614128每小时生产有缺点的零件数y(件）11985（1）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？3、下表是某年美国旧轿车价格的调查资料，今以x表示轿车的使用年数,y表示相应的年均价格，求y关于x的回归方程.使用年数x12345678910年均价格y（美元）26511943149410877655384842902262044、某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y6669738

5、1899091已知=280, =45 309, =3 487,此时r0.05=0.754.（1）求,;（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.1.2独立性检验的基本思想及其初步应用一、最新考纲： 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。二、命题趋势： 主要考查通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，因为运算复杂，故出现选择题或填空题的可能性大。三、基础知识点：1、 独立性检验假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为x1, x2和y1, y2，其样本频数列联表为： y1y2总计x1aba+bx

6、2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。 K23.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关四、练习题：1.对于独立性检验，下列说法中正确的是 .的值越大，说明两

7、事件相关程度越大的值越小，说明两事件相关程度越小2.706时，有90%的把握说事件A与B无关6.635时，有99%的把握说事件A与B有关2、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（3.841）0.05，P（5.024）0.025.根据表中数据，得到=4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .3、某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650（1）

8、如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由. 4、某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出y对x的回归方程.5、某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表： 年收入x(万元）244

9、66677810年饮食支出y（万元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出之间是否具有相关关系；若具有相关关系求出y与x的回归直线方程；（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.6、测得某国家10对父子身高（单位：英寸）如下：父亲身高（x）60626465666768707274儿子身高（y）63.665.26665.566.967.167.468.370.170（1）对变量y与x进行相关性检验；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.第二章 推理与证明2

10、.1合情推理与演绎推理一、最新考纲：（1） 了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。（2） 了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理。二、命题趋势：（1）作为一种逻辑思维的基本方式，在很多高考题中都要涉及其思想和方法（2）归纳-猜想-证明是高考的热点，且往往在与函数、不等式等知识交汇点命题。三、基础知识点：1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。2、归纳推理的一般步骤：（1）通过

11、观察个别情况发现某些相同的性质； （2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；（3）证明（视题目要求，可有可无）.3、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.4、类比推理的一般步骤：（1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）检验猜想。5、合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通

12、俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.6、演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式“三段论”，包括： 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断四、练习题：1、某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .2、数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是 .3、已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为 .4、下面使用类比推理恰当的是 .“若a·3=b·3,则a=b”类

13、推出“若a·0=b·0，则a=b”“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c0)”“（ab）n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”5、一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 .6、由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 .7、已知a1=1,an+1an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，猜想an的表达式为 .8、已知f(x)=x2 008+ax2 007-8,f(-1)=10,则f(1)= .9、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积

14、的运算法则：“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”；“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“（a·b）·c=a·（b·c）”；“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,a·p=x·pa=x”;“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”；“=”类比得到“=”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是 .10、下列推理是归纳推理的是

15、 （填序号）.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇11、已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .12、在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与

16、AB相交于E，则得到的类比的结论是 . 13、现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 14、在数列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由. 15、已知函数f（x）=-（a0且a1），（1）证明：函数y=f(x)的图象关于点对称；（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值.16、已知f(x)=(x-,a0

17、),且f(1)=log162,f(-2)=1.（1）求函数f(x)的表达式；（2）已知数列xn的项满足xn=1-f(1)1-f(2)1-f(n)，试求x1,x2,x3,x4;(3)猜想xn的通项.17、已知函数f（x）=（xR），（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明.18、已知梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC和BD是它的对角线.用三段论证明：AC平分BCD，BD平分CBA.19、如图所示，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.（1）求证：CC1MN；（2）在任意DEF中有余弦定理：

18、DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cosDFE.20、已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线=1写出具有类似特性的性质，并加以证明.2.2直接证明与间接证明一、最新考纲：（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点。（2）了解反证法的思考过程和特点。二、命题趋势：作为一种逻辑思维的基本方式，在很多高考题中都要涉及其思想和方法，一般直接证明中的综合法会在解答题中重点考查，而反证法一

19、般作为客观题的判断方法，很少单独命题。三、基础知识点：1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.2、分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因.3、反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 4、反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立； (2)（推理）根

20、据假设进行推理,直到导出矛盾为止； (3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.四、练习题：1、分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.2、若ab0,则a+ b+.(用“”,“”,“=”填空)3、要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.反证法分析法综合法4、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .假设a、b、c都是偶数假设a、b、c都不是偶数假设a、b、c至多有一个偶数假设a、b、c至多有两个偶数5、设a、b、c（0，+），P=a+b-c，Q=b

21、+c-a，R=c+a-b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的 条件.6、用反证法证明“如果ab,那么”假设内容应是 .7、已知ab0，且ab=1,若0c1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是 .8、设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则对任意的a,bS，下列恒成立的等式的序号是 .（a*b）*a=aa*(b*a)*(a*b)=ab*(b*b)=b(a*b)*b*(a*b)=b9、如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于

22、A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1是 三角形，A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）10、已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正确命题的序号是 .11、对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）12、设a,b,c0,证明：a+b+c.13、已知

23、a0,求证： -a+-2.14、已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2(+).15、已知a0,b0,且a+b=1,试用分析法证明不等式.16、已知a,b,c为正实数,a+b+c=1.求证：（1）a2+b2+c2;(2)+ +6.17、已知函数y=ax+(a1).（1）证明：函数f(x)在（-1,+)上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.3.2 复数代数形式的四则运算一、最新考纲：会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、命题趋势：（1） 复数的运算是本章的重点，是每年必考的知识点之一，题型为选择题、填空题， 主要考查复数代数

24、形式及运算： 加减法按合并同类项法则进行； 乘除法按二项式乘法法则进行； 乘方按二项式展开公式进行。因此，一些复数问题只要设，代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题解决。（2） 对的自然数次幂的周期性、的性质也要熟练掌握。（3） 纵观近几年高考试题情况分析，估计今后高考本节内容的考查学生可能为选择题或填空题，难度为低档，主要考查复数代数形式及运算。三、基础知识点：1、共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.2、复数运算 复数的加、减法法则： 注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。 复数的乘法法则：复数的除法法则：（类似于无理数除法的分母有理化虚

25、数除法的分母实数化）3、复数的运算律 （1）.（2）（3） （4）（5）（6）4、几个常见的结论： （6） 5、复平面上的两点间的距离公式 （ ）四、练习题：1、i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A.1 B.1 C. D.2、下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=53、计算： 4、i是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i5、i是虚数单位，复数=（ ）A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i6、i 是虚数单位，复数（ ）A.1i B.55i C.-5-5i D.-1i 7、

26、 （ ）A. B. C. D. 8、是虚数单位，= （ ）A B C D 9、复数的值是（ ）. . . .10、复数1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 11、复数A、0 B、2 C、-2i D、2 12、复数等于（ ）. A B. C. D. 13、复数()Ai Bi C1213i D1213i14、复数 （ ）A. B. C. D.15、复数()2化简得到的结果是 （ ） Ai Bi C1 Dl16、设i为虚数单位，则（ ）A21004B21004C22008D2200817、i是虚数单位，= （ ）A1+2i B-1-2i C1-2i D-1+2i 18、已知，则i()=

27、（ ）A. B. C. D.19、设i为虚数单位，则（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i20、化简（ ） A12i B. 12i C. 2i D. 2i21、=_22、=_;23、+=_;24、=_.25、=_；26、+=_27、是虚数单位， （ ）A.B.C.D.28、已知复数，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）29、已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i 30、设= .31、已知复数，则（ ）A B C D32、已知复数z=1+i,则A.2i B.2i C. 2 D. 233、设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 34、是虚数

28、单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-135、i是虚数单位，= .36、已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）A B. C. D.37、若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= 38、复数的虚部为 .39、若复数满足为虚数单位），则= .40、设为复数，为虚数单位，若，则 41、若，且，则_。42、若Z为复数，且，则_。43、已知a是实数，是纯虚数，则a= .44、i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 45、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ）A.1B.2C.1或2D.-146、已知( )A1+2i B 1-2i

29、C2+i D2- i 47、如果复数是实数，则实数( )A B C D48、已知是实数，是纯虚数，则=A.1 B.-1 C. D.-49、设a,b为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D. 50、已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 D. x=1，y=251、已知，其中为虚数单位，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 352、表示为，则= 53、设、为实数，且，则+=_54、已知x,y为共轭复数，且（x+y）2-3xyi=4-6i，则x,y分别为_55、(a-2i)i=b-i，其中a、bR,i是虚数单位，则

30、a2+b2= .56、设a是实数，且+是实数，则a= .57、若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数的值是 58、已知复数zi为纯虚数，则实数a= 059、若，其中为虚数单位，且，则实数 60、已知（a-i）2=2i,其中i是虚数单位，那么实数a= .61、设aR，且（a+i）2i为正实数，则a= .62、若(mR)为纯虚数，则的值为 .63、若复数是纯虚数，则的值等于（）64、若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A B C D或65、若 是纯虚数，则实数x的值是（ ）A1  B 1  C±1  D1或266、设复数是实数，则实数 t = ( )A BC.

31、 D.67、若复数z=a-+3i为纯虚数，其中aR,i为虚数单位，则的值为 .68、若复数的值为 。69、设且，若复数是实数，则（ ）ABCD70、已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）A B CD 71、复数是虚数单位的实部是A B C D 72、复数的虚部为（）73、已知，则复数的虚部为（）74、复数的实部是（ ）ABC3D75、如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于 （ ）A B C D276、已知复数则复数z1·z2的实部是（ ）ABCD77、复数+的虚部是 78、若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。79、复数的实部是 。80、已知，则复

32、数的虚部为 .81、复数的虚部为_.82、复数的共轭复数为（ ）A.i B. C.12iD.1+2i83、的共轭复数是（ ）A B C D84、, 则( ) A. B. C. D. 85、复数的共轭复数是（ ） ABCD86、复数z=,则是（ ）A25 B5 C1 D787、若复数满足 (其中是虚数单位)，则= 88、已知=2+i,则复数z= （ ） A、-1+3i B、1-3i C、3+i D、3-i89、若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_ .90、设z的共轭复数是，若z+=4, z·8，则等于（ ）A 、iB、-i C、±1 D

33、、 ±i91、设为复数z的共轭复数，若复数z同时满足z-=2i, =iz;则z= .92、若复数满足，则93、若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ）A4+2i B. 2+i C. 2+2i D.394、设z1是复数，z2=z1-i1（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .95、若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=_96、在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 97、在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四

34、象限98、复数在复平面内的对应点位于第 象限99、在复平面内，复数的共轭复数的对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 100、复数z=在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限101、在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于第 象限.102、复数在复平面上对应的点位于第 象限. 103、复数在复平面中所对应的点到原点的距离为（ ） A B C1 D104、在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1+2i,-2+i，0，则第四个顶点对应的复数为 .105、如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别

35、表示0，3+2i,-2+4i，试求：（1）、所表示的复数；（2）对角线所表示的复数;(3)求B点对应的复数.1(2+4i)+(3-4i) 2. 5-(3+2i) 3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i5.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)8.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z21、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)

36、+i=y(3 y)i 则x=_ y=_3、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z22，求Z1和Z2。第三章数系的扩充与复数的引入章末检测一、填空题1z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的_条件2i是虚数单位，复数的共轭复数为_ 3已知a是实数，是纯虚数，则a_.4若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi_.5在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_6(1i)20(1i)20的值是_7i是虚数单位，若a

37、bi(a，bR)，则ab的值是_8若z1x2yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在第_象限9已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是_10复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_11已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_12下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(3y)i，其中xR， yCR，则必有；2i>1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限二、解答题13设复数zlg(m22m2)(m23m2

38、)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？ 14已知复数z11i，z1·z2122i，求复数z2.15计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i16实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上17已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积18设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数答案1充分不必要212i3142i544i60738三9三10(3,4) 11(1，)1213解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数 (2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数14解因为z11i，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1·