数模讲稿刘畅PPT课件

1、自我介绍2007年2月美国大学生数学建模 刘畅、昌文婷、阎玮1等奖（国际）2008年2月美国大学生数学建模 刘畅、李欣怡、阎玮2等奖（国际）2006年2月美国大学生数学建模 刘畅、万翔、薛单3等奖（国际）2007年9月全国高教杯数学建模 刘畅、万翔、薛单1等奖（全国）2010年9月全国研究生数学建模 刘畅、张昕、鄢欢2等奖（全国）2008年9月全国研究生数学建模 刘畅、薛单、牛虎3等奖（全国）2005年10月全国电工数学建模刘畅、万翔、薛单3等奖（全国）2005年5月校内数学建模刘畅、吴宗梅、宋沛然3等奖（校内）2006年5月校内数学建模刘畅、昌文婷、崔雅超3等奖（校内）北京交通大学数学建模协

2、会北京交通大学数学建模协会7位创始人之一。位创始人之一。现为北京交通大学电信学院博士研究生。现为北京交通大学电信学院博士研究生。第1页/共64页提纲什么是数学模型数学建模比赛数学模型的分类如何建立数学模型第2页/共64页什么是数学模型简单的说，数学模型就是将实际事物抽象到一种数学形态。数学形态？公式、算法、决策方案等等枯燥？第3页/共64页什么是数学模型生活中的数学模型例子：恩，我去找你吧，恩，我去找你吧，半小时半小时到你楼下到你楼下我们出去吃饭吧？我们出去吃饭吧？半小时从何而来？因为你的大脑为此建立了一个简单的数学模型，告诉你需要半小时T= Tdota+Dota还要10分钟结束T电梯+ T走

3、路坐电梯需要约5分钟，并是个随机函数走路需要约15分钟，由速度估算得到数学模型第4页/共64页什么是数学模型生活中的数学模型例子：结果，你40分钟才到，迟到了10分钟模型存在误差！Why？误差分析：误差在10分钟之内的概率为95%！数学形式： P(20T0需证明需证明 , 使得使得f() =g()=0第55页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：模型求解：模型求解：f(0) =0, g(0)0g(/2) =0, f(/2)0f() g()=0令h()=f()-g()，则h(0)0，且h()为连续函数。0/2之间存在0使得h( 0)=0，即f( 0)=g( 0)又因为f( 0)

4、g( 0)=0，因此f( 0)=g( 0)=0第56页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：图形化直观解：图形化直观解：第57页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：另一种模型：另一种模型： 我们是否可以通过变换，将我们是否可以通过变换，将崎岖的地面看成平面，而将桌崎岖的地面看成平面，而将桌腿的长度看成变量呢？腿的长度看成变量呢？我们用符号来表示我们用符号来表示4角地面高度：角地面高度：BCAD 可以认为可以认为3条桌腿是定长的，一条桌腿是变长的。条桌腿是定长的，一条桌腿是变长的。变长桌腿的长度由地面决定，如果某个位置变长桌腿的长度由地面决定，如果某个位置4条腿

5、条腿一样长，则说明放平了。一样长，则说明放平了。第58页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：存在三种变换形式：存在三种变换形式：固定一点的变换：固定一点的变换：/ 2/ 2BxCxADx 固定对角的变换：固定对角的变换：BxCADx 固定三点的变换：固定三点的变换：桌腿长不变桌腿长不变桌腿长不变桌腿长不变BCADx D桌腿减少x第59页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：BCAD地面平面化：地面平面化：220BDDCA0220BDBDCA000ACBD0000A点桌腿长L-A-C+B+D第60页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：BCAD地面平面化：地面平面化：202ABCAD2002ACBACD000BDAC0000B点桌腿长L+A+C-B-D第61页/共64页如何建立数学模型经典模型实例：经典模型实例：因此，当变长桌腿在A点时，其长度为L-A-C+B+D;而当变长桌腿旋转到B点时，其长度为L+A+C-B-D；所以，在旋转过程中，其长度必然有某时刻为标准长度L，此时