山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：15课时+二次函数图象及其性质

1、第15课时 二次函数图象及其性质【基础知识梳理】1二次函数定义及性质：2a、b、c与二次函数图像：3函数图象上的特殊点与特殊代数式：经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）。【基础诊断】1对于抛物线y（x1）23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D42将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay=（x1）2+3By=（x+1）2+3Cy=（x1）23D3题图y=（x+1）23

2、3二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）Ab24ac0 Ba0 Cc0 D4若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）5抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD【精典例题】例1.（2014济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、

3、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb例2(2014年资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个例3（2014年泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1

4、个【自测训练】A组（基础训练）一、 选择题1抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1)2对抛物线y = -x2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( )A与x轴有两个交点 B开口向上 C与y轴的交点坐标是(0，3) D顶点坐标是(1， -2)3题图3已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个4对于二次函数，下列说法正确的是（ ）.5题图A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. 当x<1时，

5、y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=15（2014年泰安）已知函数y=（xm）（xn）（其中mn）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）ABCD二、填空题6抛物线的最小值是 7抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 8把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 9已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2.10题图10如图，是二次函数 yax2bxc（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的两根分别为3和1

6、；a2b+c0其中正确的命题是 三、解答题11已知抛物线与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值。12（2014年江苏南京）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？B组（提高训练）1一次函数yaxb（a0）、二次函数yax2bx和反比例函数y(k0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(2，0)则下列结论中，正确的是（ ）Ab2ak Babk Cab0 Dak02函数y=x2+bx+c

7、与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c>0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1<x<3时，x2+(b1)x+c<0。其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D41题图2题图3题图3如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 4若二次涵数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）Aa>0Bb