数量积的坐标表示长夹角垂直的坐标表示PPT课件

1、参考答案：1；1；0；0.一、新课讲授问题1：),(),(2211yxbyxa已知怎样用ba ,的坐标表示呢？请同学们看下列问题.ba 设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij第1页/共17页），（），（已已知知两两非非零零向向量量2211yxbyxa ，则则有有轴轴方方向向相相同同的的单单位位向向量量轴轴和和分分别别为为与与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问

2、题2：推导出 的坐标公式.ba一、新课讲授第2页/共17页问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示0 baba），（），（已已知知两两非非零零向向量量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示babba 使使得得存存在在唯唯一一的的）（0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若一、新课讲授第3页/共17页（3）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，为为（点点的的坐坐标标分分别别的的有有向向线线段段的的

3、起起点点和和终终若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公式）公式）（平面内两点间的距离（平面内两点间的距离（4）两向量的夹角baba cos 夹夹角角为为），（），（两两非非零零向向量量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx 一、新课讲授第4页/共17页二、典型例题.),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos) 31 (2324231babababa，第5页/共17页.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa72013. 7) 1(740)

4、1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：二、典型例题第6页/共17页 例例2 2( (1 1) )已已知知a a = = （5 5， - -7 7）， b b = = （- -6 6， - -4 4），求求a a b b。解 (1)：）（）（）（4765 ba2830 2 则实数 为（2 2）已已知知a a = = （3 3，4 4）， b b = = （2 2， - -1 1），且且（ a a+ +m mb b ） （ a a- -b b ），m m何何值值？ 则实数 为（3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b= =

5、 （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ） / / /（2 2a a- -b b ），n n何何值值？二、典型例题第7页/共17页例22342 1aba mba bm （） 已 知 （， ） ，（，） ， 且 （）（） ，则 实 数 为 何 值 ？解解：）（1），（mmbma 423），（ 51 ba）（）（babma 0 ）（）（babma054123 ）（）即即（mm323 m二、典型例题第8页/共17页例 2 则实数 为（3 3）已已知知a a= = （1 1，2 2）， b b= = （n n，1 1），且且（ a a+ +2 2b b ） / / /（2 2a a-

6、-b b ），n n 何何值值？解解：）（）（baba 2/23 21 2 4abn（）（， ），（322nba 024321 ）（）（nn21 n二、典型例题第9页/共17页例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求证:ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。031)3(1ACABABC是直角三角形证明：) 1 , 1 ()23 , 12(AB)3 , 3()25 , 12(AC)2 , 4()35 , 22(BC二、典型例题第10页/共17页(2,3),(1, ),ABACkABC ：在 ABC中，设且是直角三角形变形，求k的值

7、。:( 1,3)1)90 ,0( 2,3) ( 1,3)023(3)0113BCACABkABCABCBABC BA BCkkk 解又是直角三角形 即当K还有其他情况吗？若有，算出来。 要注意分类讨论！二、典型例题第11页/共17页, 2: ba因为解4222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSba此时有最大值时当且仅当603416214221222bababacos值范围注意两个向量夹角的取1800的夹角与求的面积有最大值时当已知baAOBbababOBaOA, 2,例3、OABab二、典型例题第12页/共17页（1）两向量垂直条件的坐标表示02121 yyxxba（2）两向量平行条件的坐标表示1 22 1/0abx yx y1122axybxy设（ ， ），（ ， ）2121yyxxba 两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示 第13页/共17页（3）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或（4）两向量的夹角baba cos1212222211