七下平行线与相交线经典例题汇总(补)(精)

1、第五章相交线与平行线【知识要点】1.两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线，这样的两个角互为对顶角（或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的 两个角叫对顶角。（1）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂 线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行”用符号7/”表示，如直线 a，b 是平行线，可记作“a/b”7平行公理及推论（1

2、） 平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2） 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的 有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 a / b，b / c，则 a / c。8.两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平 行。9.平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同

3、一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第二条直线平行，那么这两条直线也互相平行;充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内.，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行 公理的区别等例 1:判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同 旁内角互补；（8）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（9）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（10）过一点

4、有且只有一条直线与已知直线平行；（11）两直线不相交就平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）va/c，b/c （已知）二_/_ （ ） （2）vZ仁/2，/ 2=Z3 （已知）二_ =_（）（3）vZ1 +Z2=180, /2=30 （已知） 二/ 仁_（ ） （4）vZ1 +Z2=90, /2=22 （已知）/-Z仁_（ ） （5）如图（1），vZAOC=55 （已

5、知）/ BOD=_（ ） （6）如图（1），vZAOC=55（已知）/ BOC=_ （）(7)如图(1),vZAOC=21/AOD，/AOC+/AOD=180 (已知)/-ZBOC=_()(1)(2(3)(4)（8）如图（2）,va 丄 b （已知）/ Z仁()（9）如图（2）,Z仁（已知）/a 丄 b ()（10）如图（3）,v点 C 为线段 AB的中点/ AC=()(11 如图(3),vAC=BC /点 C 为线段 AB 的中点（ )(12)如图(4), a/b （已知）/Z 仁Z2（ ） （13）如图（4）,ta/b （已知） /Z 仁Z3（）（14）如图（4）,ta/b （已知）/Z1

6、 +Z4=（ ） （15）如图（4）,vZ仁Z2 （已知）/a/b（ ） （16）如图（4）,：Z仁Z3 （已知）/a/b（）（17）如图（4）,vZ1 +Z4=（已知）/a/b（）考点三：对顶角、邻 补角的判断、相关计算例题 1:如图 5- 1，直线 AB、CD 相交于点 O ,对顶角有_对它们分别是_ZAOD 的邻补角是_ 。例题 2:如图 5- 2,直线 I 1 , l 2 和 I 3 相交构成 8 个角，已知Z1 =Z5, 那 么，Z5 是_的对顶角，与Z5 相等的角有Z1、_与Z5 互补的角有_。例题 3:如图 5- 3,直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为ZBOD 的平分

7、 线，ZBOE=30，则ZAOE 为_ 。图 5- 1 图 5-2 图 5- 3考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1:如图 2-44,/ 1 和/4 是 AB、被所截得的角，/ 3 和/5 是、被 所截得的角，/ 2 和/5 是、被所截得的角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角 是.例题 2:如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是，AB、CD 被 AC 所 截是的内错角是，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是，AD、BC 被 AC 所截得的 内错角是。a13abAC1例题 3:如图 1 26 所示.AE / BD ,Z1=3Z2,Z2=25，求ZC .考点五：

8、平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题 1: 如图 9,已知 DF / AC,ZC=ZD,要证ZAMB=Z2,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据：TDF / AC(已知， D= / 1(vZC=ZD(已知,/1 =ZC( ? DB/EC(/AMB=Z2(例题 2:如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，ZAEF +ZCFE =180 ,Z 仁Z2,则图中的ZH 与ZG 相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题 1:已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中的关系 BPD D BZZZ,.(9B A B P (1A B (2 A B P (3 A B(4 EG考点

9、七：探究、操作题例题：(阅读理解题)直线 AC / BD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把 平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结 PA,PB，构成/ PAC,ZAPB，/ PBD 三个角(提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角.)(1) 当动点 P 落在第部分时，求证：/ APB = / PAC + / PBD;(2) 当动点 P 落在第部分时，/ APB = / PAC + / PBD 是否成立(直接回 答成立或不成立)？(3) 当动点 P 在第部分时，全面探究/ PAC，ZAPB，/ PBD 之间的关 系，并写出动点 P

10、的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明.练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2） 另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3） 延长 DC，/ PCD 与/ ACF 就是一组对顶角，已知/ 仁 30, / ACF 为 多少？【配套练习】1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2）,则在角钢（1第 1 题第 2 题第 3 题 2如图，把矩形沿 EF 对折后使两部分重合，若 150/ =则AEF / =（）3 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250Z=

11、Z=,则 3/的度数等于（）4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺 的一边上，如果/ 1=32o，那么/ 2 的度数是（）5.如图，将直尺与三角尺叠放 在一起，在图中标记的所有角中，与/2 互余的角是.第 5 题第 6 题1 DC6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，这 时光线的入射角等于反射角，即/ 1 二/ 6，Z5 二/ 3，Z2 二/ 4。若已知 / 仁 55, / 3=75,那么/ 2 等于（）8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/仁 45则/2 的度数为（）A、115 B、120C、145 D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在

12、两条平行线a、b 中的直线 b 上，如果/ 1=40，则/ 2 的度数是（）A、30 B、45 C、40 D、50第 8 题第 9 题第 10 题第 11 题10、如图，I / m，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若/B=20；则/a的度数为（）A、25 B、30 C、20 D、3511、如图，AB / EF / CD，/ ABC=46，/ CEF=154 ；则/ BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2612、 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/a=43；则/B的度数是（）A、43 B、47 C、30 D、6013、如图，已知 L1 / L2，MN

13、 分别和直线 11、12 交于点 A、B，ME 分别和 直线 11、12 交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）.（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，/a/氏/ 丫之间有何数量关系 请说明理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，/a/ $ / 丫有何数量 关系（只须写出结论）.17.如图（6），DE 丄 AB，EF / AC，/ A=35，求/ DEF 的度数6一、填空题1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若/仁 28,则/2 =_20c*.左O O第6题第6題fE第6题第5题2.已知直线 AB CDII , 60ABE8c声X/C

14、DE=/，贝 U BED = /度.3.如图，已知 AB / CD , EF 分别交 AB、CD 于点E、F，/ 1 = 60 则/ 2 = _度.4.如图，直线 MA / NB，/ A = 70 / B =40则/ P =_ . 5.设 a、b、c 为平面上三条不同直线，（1）若/, /a b b c，则 a 与 c 的位置关系是_ ；平分线，试判断 0D 与 0E 的位置关系，并说明理由.8.如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 0，0E 丄 AB，垂足为 0，若/ DOE =3/COE，求/ BOC 的度数.9.如图，AB / DE，那么/ B、/ BCD、/ D 有什么关系？1.如图

15、，8, 6,10, BC AC CB cm AC cm AB cm 丄=那么点 A 到 BC 的距离(2)若,a b b c 丄丄, 则 a 与 c 的位置关系是(3)若 /a b，b c 丄， 则 a 与 c 的位置关系是1A/=Z（已知）-()2B/=Z（已知） -()1D/=Z（已知） （）二、解答题7.如图，AOC /与 BOC /是邻补角，OD、.6.如图，填空:OE 分别是 AOC /与 BOC /的是_，点 B 到 AC 的距离是_ ，点 A、B 两点的距离是_ ，点 C 到 AB 的距离是_ . 2.设 a、b、c 为平面上三条不同直线，a 若 II, Ila b b c，贝

16、U a 与 c 的位置关系是_； b 若,a b b c 丄丄，贝 U a 与c 的位置关系是_; c 若 Ila b，b c 丄，贝 U a 与 c 的位置关系是_.PBM A N73. 如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，AB 丄 CD，OG 平分/ AOE，/ FOD = 28 求/ COE、/ AOE、/ AOG的度数.4. 如图，AOC /与 BOC /是邻补角，OD、OE 分别是 AOC /与 BOC /的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，并说明理由.5. 如图，已知/ 1 =72 求证：a / b .直线/a b，求证：12/ =/.6. 阅读理解并在括号内填注

17、理由：如图，已知 AB / CD，71 =72,试说明 EP / FQ .证明：AB / CD，7MEB=7MFD()又T71= 72，7MEB71= 7MFD72，即7MEP=7_ EP /_.()交 AB 于 H，/ AGE=500，求：/ BHF 的度数7.已知 DB / FG / EC , A 是 FG 上一点，/ ABD = 60 / ACE = 36 AP平分/ BAC，求：/ BAC 的大小；88.如图，已知 ABC ? , AD BC 丄于 D , E 为 AB 上一点，EF BC 丄于 F , /DG BA交 CA 于 G .求证 12/ =Z.1.如图，/ B=ZC，AB

18、/ EF 求证：/ BGF= / C3.已知：如图AB/CD，EF交AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分/ EFD，4.已知：如图/ 1 = / 2,/ C=ZD，那么/ A= / F 吗？试说明理由/ P AG 的大小5.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：(1)/ 1 + / 2 =_ ;(2)/ 1 + / 2+/3 =_; (3)/ 1 + / 2+/ 3+/ 4 =_; (4)试探究/ 1 + / 2+/ 3+/ 4+ - + / n =HF E DC BAHG21FE DCB96. 如图 11, E、F 分别在 AB、CD 上，1D / =Z,2/与 C /互余且 EC

19、AF 丄，垂足为 O，求证：/AB CD .7. 如图 12, /AC BD , /AB CD , E / =Z1, F / = / 2, AE 交 CF 于点 O , 试说明：CF AE 丄.8. 如图 13, AEB NFP / =Z,M C / =/，判断 A /与 P /的大小关系，说 明理由9. 如图 14, AD 是 CAB /的角平分线，/DE AB , /DF AC , EF 交 AD 于点 O .请问：(1)DO 是 EDF /的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.(2)若将结论与 AD 是 CAB /的角平分线、/DE AB、/DF AC 中的任一条件交换

20、，？所得命题正确吗?图11C10A10. 如图，AD 是/ EAC 的平分线，AD / BC，/ B = 30；你能算出/ EAD、/ DAC、/ C 的度数吗？11. 如图,/仁/2 , / 3=105 度，求/ 4 的度数。13.已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB / CD，/ 仁/2，Z3=Z4。AD 与 BE 平行吗？为什么？。 解：AD / BE，理由如下：vAB / CD (已 知)/4=Z( )v/3=Z4 (已知)/3=/( )v/仁/2 (已知)/1 + / CAF= / 2+/ CAF () 即/ =/ 二/ 3=/ ()二 AD / BE ()14.如图/ 1 +

21、/ 2=180 / DAE= / BCF,DA 平分/ BDF.(1AE与 FC会平行吗？说明理由.(2AD与 BC的位置关系如何？为什么？(3BC 平分/ DBE 吗？为什么.？15.如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且/ 1 = /2，求 证：/ 3+/4=180.证明：v/ 1 = / 2又v/2=/5()二/ 1 =/5 AB / CD ()/3+/4=180 ()FA（图 10）1117.已知：如图，/ 1 +Z2=180 / 3=100 OK 平分/ DOH，求/ KOH 的 度数.19、如图，已知/ 1 =/2,Z B = / C，试说明 AB / C

22、D。解:/ 1 =/2（已知），又I/1 =Z4 （ ）/ 2 =Z（等量代换） 二 / BF （ ）/= / 3（）又I/ B =/ C （已知）/=/ B （等量代换） AB / CD （）20、如图，AB / DF，DE / BC，/ 1= 65求/ 2、/ 3 的度数21、已知：如图，/ =/ CDA CBA，DE 平分/ C D A，BF 平分/ CBA，且 / =/ADE AED。试说明DE FB /22、已知：如图,/ + / = / = / BAP APD 18012求证：/ =ZE FABEF C2D1223、推理填空：如图，DF / AB , DE / AC，试说明/ FD

23、E=ZA 解：DE / AC/A+ / AED=180 ( )TDF / AB/AED+ / FDE=180 ()/A=/FDE()25、如图，AB 丄 CD，垂足为 O , EF 经过点 O,/2=4/l,求Z2, Z3,ZBOE的度数26、如图，AB/CD,/B = 40度，/E=3 0度，求/D的度数30、如图，AB / DE , / 1 = / ACB , / CAB = 21/ BAD，试说明 AD / BC .31、如图，AB / CD , / 仁/2,/ 3=/4。试说明：AD / BE。FBAFEO DCBA32EDCBA AD CE13232、如图，EF / AD，/ 1 =

24、Z2，ZBAC =70 将求/ AGD 的过程填写完整。 EF / AD，() / 2 =o()又T/ 1 =/2，( ) Z1 =/3o() AB/ o ()- / BAC + = 180 ()又/BAC = 70,() /AGD =o()33、如图所示，已知/ B= / C , AD / BC，试说明：AD 平分/ CAE34、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG 丄 AB, /CHF=600,/E=?30 试说明 AB / CD.36、如图所示，已知/ B= / C , AD / BC，试说明：AD 平分/ CAE37、如图所示,已知直线 EF 和 AB

25、,CD 分别相交于 K,H,且 EG 丄 AB, /CHF=600,ZE=?30 试说明 AB / CD.HKEDC B A A HDC B A1438. 已知：如图，AB 丄 CD，垂足为 O , EF 经过点 O，/ 1= 25 求/2,/3的度数。（7 分）39. 如图：AE 平分/ DAC，/ DAC=120，/ C=60 , AE 与 BC 平行吗？为什么？ （ 6 分）41.填空完成推理过程：（每空 1 分，共 7 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，/ 1 =72，/ C=ZD。试说明：AC II DF。解：71 =72 （已知）71 =73 （ ） 7 2=

26、73 （等量代换） II（ ）7C=7ABD （）又：7C=7D （已知）7D=7ABD（）ACIIDF（）43. （10 分如图，ABIICD，AE 交 CD 于点 C，DE 丄 AE，垂足为 E，7A=37o,求7D 的度数.FEC B A2ACBE1545.（ 11 分）如图，BD 是/ ABC 的平分线，ED/ BC，/ FED =/BDE,则EF 也是/ AED 的平分线。完成下列推理过程:证明： BD 是/ ABC 的平分线 （已知） / ABD= / DBC （vED /BC （已知 /BDE= / DBC （二（等量代换又v/FED=ZBDE （已 知） / （二 / AEF= / ABD （二 / AEF= / DEF （等 量代