高中选修2-3(3)

1、绝密启用前xxxx年度xx学校xx考试数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、用0,1,2,3,4排成无重复数字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是(     )A.36个B.32个C.24个D.20个 2、从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有

2、(    )A.210种B.420种C.630种D.840种 3、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(     )A.12种B.18种C.36种D.54种 4、若a为实数,且的展开式中的系数为,则a=(   )A.B.C.2D.4 5、若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(    )A.360B.180C.90D.45 6、若随机变量 的分布列为,

3、若,则的最小值等于(   )A.0B.2C.4D.无法计算 7、已知(x-ax)8展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是( )A.28B.38C.1或38D.1或28 8、某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲、乙两位教师不能同时参加,则不同的邀请方法有 (      )A.84种B.98种C.112种D.140种 9、已知随机变量,则当时,(    )A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.76 10、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中摸

4、出3个球,至少摸到2个黑球的概率为(    )A.B.C.D. 11、设一个回归方程为,则变量增加一个单位时(  )A.平均增加个单位B.平均增加个单位C.平均减少个单位D.平均减少个单位 12、设X为随机变量，XB ，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于(  )ABCD 13、样本中共有个个体,分别为,若该样本的平均值为,则样本方差为(   )A.B.C.D. 14、已知某离散型随机变量服从的分布列如图,则随机变量的方差等于(  )A.B.C.D. 15、设两个正态分布和的密度函数图象如图所示,则(

5、   )A.B.C.D. 16、在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内取值的概率为(    )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 17、设随机变量服从正态分布,若,则实数等于(   )A.B.C.D. 18、一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10。现从中任取4个球,有如下几种变量:X表示取出的最大号码;Y表示取出的最小号码;取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,表示取出的4个球的总得分;表示取出的黑球不数。这四种变量中服从超几何分布的(

6、   )A.           B.           C.           D.   19、在初三某个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么,其中数学成绩优秀的学生数,则·取最大值时的值为(

7、   )A.0           B.1           C.2           D.3   20、关于正态曲线性质的叙述:曲线关于直线对称,这个曲线在轴上方;曲线关于直线对称,这个曲线只有当时才在轴上方;曲线

8、关于轴对称,因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;曲线在时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;曲线的对称轴由确定,曲线的形状由确定;越大,曲线越“矮胖”,越小,曲线越“高瘦”。上述说法正确的是(   )A.只有           B.只有           C.只有     &

9、#160;     D.只有  21、设离散型随机变量满足,则=(   )A.9           B.6           C.30           D.036 22、在

10、两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是(     )A模型1B模型2C模型3D模型4 评卷人得分二、填空题23、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的战法种数是        (用数字作答)。 24、甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响).甲的命

11、中率为,乙的命中率为.己知目标被击中,则目标被甲击中的概率为            . 25、 某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有         种.(用数字作答) 26、（2010上海模拟）在10件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是     27、若随

12、机变量XB(n,0.6)，且E(X)3，则P(X1)的值是_ 28、设随机变量服从正态分布,则下列结论中正确的是        .(填序号);. 29、已知随机变量,若,则                    ;         

13、0;             . 30、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持的两种态度)的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则有        的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”附:0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 评卷人得分三、解答题31、江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、

14、丙三件不同的2017年新上市工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75.1.求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;2.经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望. 32、如图,已知面积为的正三角形三边中点分别为、,从,六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为(三点共线时,规定).1.求;2.求. 33、汽车租赁公司为了调查两种车型的出租情况,现

15、随机抽取了这两种车型各100辆汽车,分别统计了每辆车某个星期内的出租天数,统计数据如下表:型车出租天数1234567车辆数51030351532型车出租天数1234567车辆数14202016151051.根据这个星期的统计数据,估计该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率;2.如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,该公司需要从两种车型中购买一辆,请你根据所学的统计知识,给出建议应该购买哪一种车型,并说明你的理由. 34、甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对

16、2题才算合格,()求甲答对试题数的概率分布及数学期望;()求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 35、某班从6名班干部中(其中男生4人,女生2人),选3人参加学校的义务劳动。(1)     设所选3人中女生人数为,求;(2)     求男生甲或女生乙被选中的概率;(3)     在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。 36、现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的

17、骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.1.求出4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率;2.求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;3.用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量的分布列与数学期望. 37、某小学为了加强管理,对全校教职工实行新的临时事假制度:“每位教职工每月在正常的工作时间,临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时.”现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:请假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题:1.从该小学任选两名教职工,用表示这两人请

18、假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;2.从该小学任选两名职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望. 38、某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班, 调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图).已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人.1.求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间10,12的人数;2.从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望. 39

19、、某中学将名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班人。陈老师采用,两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲,乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图),计成绩不低于分者为“成绩优秀”.                            

20、 甲班                                                

21、0;       乙班1.从乙班随机抽取名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望.2.根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.甲班(方式) 乙班(方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 附:,此公式也可写成. 40、3月是植树造林的最佳时节,公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种.现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗.公园园林部分别各抽取100棵测量其高度,得到如下的频率分布表:高度()60,70)70,80)80,90)90,100频率甲苗木场0.18

22、0.240.260.32乙苗木场0.200.300.300.201.分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值、;(样本数据第组的频率为,中间值为(),则平均值为.)2.根据样本数据可算得两个方差:,结合题中算出的数据,如果你是公园园林部主管,你将选择哪家苗木场的树苗?说明你的观点;3.用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取棵,小林同学从这棵中挑选棵试种,其中高度在范围的有棵,求的分布列和数学期望. 41、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.1.求三种粽子各取到1个的概率;2.设表示取到的豆沙粽个

23、数,求的分布列与数学期望. 42、气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下:日最高气温t(单位:)t2222t2828t32t>32天数612YZ由于工作疏忽,统计表被墨水污染,Y和Z数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验,六月份的日最高气温t(单位:)对西瓜的销售影响如下表:日最高气温t(单位:)t2222t2828t32t>32日销售额X(单位:千元)2568(1)求Y,Z的值;(2)若视频率为概率,求六月份西瓜日销售额的期望和方差;(3)在日最高气温不高于32时,求日销售额不低于5千

24、元的概率. 43、某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据: 设备改造效果分析列联表 不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总计MN100工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为,从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为,经计算得:。(1)填写列联表中缺少的数据;(2)求出与的数学期望,并比较大小,请解释你所得出结论的实际意义;(3)能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗? 参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00

25、10.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 44、某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选选3人参加学校的义务劳动。(1)求男生甲或女生乙被选中的概率(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(A)和P(BA)。 45、六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?1.甲不站两端;2.甲、乙必须相邻;3.甲、乙不相邻;4.甲、乙之间间隔两人;5.甲、乙站在两端;6.甲不站左端,乙不站右端. 46、(本题满分16分)已知二项式(nN)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是56:3 .(1)求的值;(2

26、)求展开式中的常数项 47、在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有38人患色盲,调查的520个女性中6人患色盲.1.根据以上的数据建立一个的列联表;2.若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少?附0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 48、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（1）画出散点图；（2）若线性相关，则求出回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考公式：，） 参考答案： 一、选择题 1.答案： D 解析：

27、此题考查排列组合的应用、分类讨论思想的应用；当万位数是2或4时，有个，当万位数时1或3时，有个，所以共有个，选D。 2.答案： B 解析： 分两类:第一类2男1女,则不同的选派方案有种. 第二类1男2女,则不同的选派方案有种.由分类加法计数原理得:共有种不同的选派方案.考点:排列组合 3.答案： B 4.答案： A 解析： Tr+1=C,由解得,所以, 5.答案： B 解析： 展开式中只有第项的二项式系数最大,则展开式总共项,所以,通项公式为,所以时,常数项为. 6.答案： A 解析： 由 ,得 ,.,则的最小值等于0. 7.答案： 项 解析： Tr+1=C8rx8-r(-ax-1)r=(-a

28、)rC8rx8-2r.令8-2r=0,r=4.(-a)4C84=1120,a=±2.当a=2时,令x=1,则(1-2)8=1.当a=-2时,令x=-1,则(-1-2)8=38.故选项为C 8.答案： D 解析： 首先甲、乙都不参加有种,甲、乙只有人参加有种,所以共有种. 9.答案： C 解析： 由已知,则. 10.答案： A 解析： 11.答案： C 解析： 从线性回归方程的角度入手分析. 12.答案： A 解析： 由二项分布XB 的数学期望E(X)=,知，得，即XB ，那么P(X2)=.考点：服从二项分布的离散型随机变量的均值与方差. 13.答案： D 解析： 由题意,知,解得,所

29、以样本方差.本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键. 14.答案： B 解析： 由题意可得:,所以,所以,所以.故选B. 15.答案： A 解析： 由正态分布的性质知,为正态分布密度函数图象的对称轴,故;又越小,图象越高瘦,故 . 16.答案： B 解析： 由题意知正态曲线关于直线对称, 17.答案： D 解析： 由题意可得,解得. 18.答案： B 解析： 依超几何分布的数学模型及计数公式,也可以用排除法. 19.答案： B 解析： 由,解得,又因为kN*,所以k=1。 20.答案： A 解析： 参照正态曲线的性质,当x(

30、-,+)时,正态曲线全在x轴上方,且只有当=0时,正态曲线才关于y轴对称,因此知A选项正确。 21.答案： B 解析： D()=x1-E()2p1+x-E()2p2+xn-E()2pn=(+)+)+E()2 22.答案： A 解析： 解：两个变量与的回归模型中，相关指数越大则拟合效果越好，故选A 二、填空题 23.答案： 336 解析： 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,共有 (种)站法,当三个人同时站到同一个台阶的站法有7种,故若每级台阶最多站2人,有(种)站法。 24.答案： 解析： 记“目标被击中”为事件,“目标被甲击中”为事件,“目标被乙击中”为事件,则,所以. 25.答案： 30

31、解析： 试题分析:由题意可知,这位同学可以从A类选修课中选1门,从B类选修课中选2门,也可以从A类选修课中选2门,从B类选修课中选1门,所以不同的选法共有考点:本小题主要考查组合的应用.点评:其实排列组合的应用的基础还是分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 26.答案： 解析： 设抽到次品个数为，则H（3，2，10），利用公式E=，即可求得抽到次品个数的数学期望的值解：设抽到次品个数为，则H（3，2，10）E=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是确定抽到次品个数服从超几何分布，从而利用相应的期望公式求解 27.答案： 3×0.44 解析： E(X)n

32、5;0.63，n5，P(X1)C51(0.6)1×0.443×0.44. 28.答案： 解析： 根据正态分布图象的对称性及可得. 29.答案： , 解析： 随机变量,且,且,解得.故答案为:. 30.答案： 99 解析： 因为7.069与附表中的6.635最接近(且大于6.635),所以得到的统计学结论是:有99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”. 三、解答题 31.答案： 1.设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则.2.解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以,故.解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则,所以,.于是,. 32.答案

33、： 1.中任取三个不同的点共有个基本事件,事件“”所含基本事件有,从而.2.的分布列为:则.答:,. 33.答案： 1.设“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”,“事件表示一辆型车在一周内出租天数恰好为天”,其中则该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为2.设为型车出租的天数,则的分布列为1 2 3 4 5 6 7 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02 设为型车出租的天数,则的分布列为1 2 3 4 5 6 7 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.0

34、5 一辆类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天,类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天,选择类型的出租车更加合理. 34.答案： 解:()依题意,甲答对试题数的概率分布如下:甲答对试题数的数学期望E=;()设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=,P(B)=,因为事件A、B相互独立,甲、乙两人考试均不合格的概率为,甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为,答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为。 35.答案： 解析： (1)012P (2)设事件A为男生甲被选中,事件B为女生乙被选中,(3)012P 36.答案： 1.依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的

35、概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则.这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为.2.设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,则 ,由于与互斥, 故.所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.3. 的所有可能的取值为0,2,4,由于与互斥,与 互斥,故, .所以的分布列为024故. 37.答案： 1.函数过点,在区间上有且只有一个零点,则必有,即,解得,所以或.当时,当时,.与为互斥事件,由互斥事件有一个发生的概率公式,所以.2.从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之差的绝对

36、值,则的可能取值分别是,于是, .从而的分布列:的数学期望: 38.答案： 1.由直方图知, ,解得.因为甲班学习时间在区间2,4的有8人,所以甲班的学生人数为,所以甲、乙两班人数均为40人.所以甲班学习时间在区间10,12的人数为(人).2.因为甲班学习时间在区间2,4的有8人,所以甲班的学生人数为(人),故甲、乙两班人数均为40人.所以甲班学习时间在区间(10,12的人数为(人)乙班学习时间在区间(10,12的人数为(人) 在两班中学习时间大于10小时的同学共7人,的所有可能取值为0,1,2,3.,随机变量的分布列为:0 1 2 3 . 39.答案： 1.由频率分布直方图可得成绩

37、优秀的人数为人.随机变量、.,.2.由频率分布直方图可得,甲班成绩优秀,成绩不优秀的人数分别为,.甲班(方式) 乙班(方式) 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 根据列表中数据,由于,所以有的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关. 40.答案： 1.,.2.观点一:选择乙场的树苗,因为其提供的树苗高度方差较小,成长较整齐,种在公园里比较好看.观点二:选择甲场的树苗,因为其提供的树苗平均高度较大,说明长势较好,且方差较大,种在公园里显得高矮错落有致,更能体现空间美感.(注:两种观点各有其理,只要能依据统计数据说明自己的观点,一样得分.)3.棵中高度在的有两棵,可取值、,服从超几何分布.,.故的分布列

38、为. 41.答案： 1.令表示事件“三种粽子各取到个”,由古典概型的概率计算公式有.2.的可能取值为,且,综上知,的分布列为:  故 (个). 42.答案： (1)9(2)5,3(3) 解析： (1)由已知得:P(t32)=0.9,P(t>32)=1-P(t32)=0.1,Z=30×0.1=3,Y=30-(6+12+3)=9.(2)P(t22)=0.2,P(22t28)=0.4,P(28t32)=0.3,P(t>32)=0.1,六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1E(X)=2×0.2+5×0.4+6&#

39、215;0.3+8×0.1=5,D(X)=(2-5)2×0.2+(5-5)2×0.4+(6-5)2×0.3+(8-5)2×0.1=3.(3)P(t32)=0.9,P(22t32)=0.4+0.3=0.7,由条件概率得:P(X5|t32)=P(22t32|t32)=X2568P0.20.40.30.1 43.答案： 解:(1)由已知,得,。(2)的分布列为:012P,的分布列为:012P,设备改造是有效的。(3),不能以97.5%的把握认为设备改造有效。 44.答案： (1)P=1- (2)P(A)=  ,  P(AB)= ,  P(BA)= 解析： 试题分析:(1)P=1- (2)P(A)=  ,  P(AB)= ,  P(BA)=点评:中档题,熟记有关概率的计算公式,注意排列组合知识的应用。 45.答案： 1.解法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间个位置上任选个,有种站法,然后其余人在另外个位置上作全排列,有种站法,根据分步乘法计数原理得,共有种不同的站法.解法二:由于甲