通信原理樊昌信版第9章模拟信号的数字传输4

1、19.1 引言引言9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化9.5 脉冲编码调制脉冲编码调制第第9章模拟信号的数字传输章模拟信号的数字传输9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制9.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制9.7 增量调制增量调制9.8 时分复用和复接时分复用和复接思考题思考题29.6 差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM) 系统系统 64kb/s的的A律或律或律的对数压扩律的对数压扩PCM编码已编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。 但但PCM信号占用频带要比模拟通信系

2、统中信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（的一个标准话路带宽（3.1 kHz）宽很多倍）宽很多倍，对，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。的经济性能很难与模拟通信相比。 Differential Pulse Code Modulation3 以较低的速率获得高质量编码，一直是语以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。常把话路速率低于音编码追求的目标。常把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。 自适应差分脉冲编码调制自适

3、应差分脉冲编码调制(ADPCM)是语音是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到的比特率上达到64kb/s的的PCM数字电数字电话质量。话质量。ADPCM已成为长途传输中一种新已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。型的国际通用的语音编码方法。 ADPCM是在差分脉冲编码调制是在差分脉冲编码调制(DPCM)的的基础上发展起来的。基础上发展起来的。 4 在在PCM中，每个波形样值都独立编码中，每个波形样值都独立编码，与其它样值无关，这样，样值的整个幅值编与其它样值无关，这样，样值的整个幅值编码需要较多位数，比特率较高，造

4、成数字化码需要较多位数，比特率较高，造成数字化的信号带宽大大增加。的信号带宽大大增加。 大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源大多数以奈奎斯特或更高速率抽样的信源信号，在相邻抽样间表现出很强的信号，在相邻抽样间表现出很强的相关性相关性，有很大的有很大的冗余度冗余度。利用信源的这种相关性，。利用信源的这种相关性，可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行可以对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。编码。 5 由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可较少的比特数表示差值。这样，用差值编码可以在量化台阶不变的情况下以在量化台阶不变

5、的情况下(即量化噪声不变即量化噪声不变)，使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。差使编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。差值的值的PCM编码称为差分编码称为差分PCM(DPCM)。6l目的：降低编码的比特率目的：降低编码的比特率l原理：先根据前几个抽样值计算出一个预测原理：先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差，将此值，再取当前抽样值和预测值之差，将此差差值编码并传输值编码并传输。由于抽样值及其预测值之间。由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常有较强的相关性，即抽样值和其预测值非常接近，差值的可能取值范围，比抽样值的变接近，差值的可能取值范围，比

6、抽样值的变化范围小。可以用少编码位来对差值编码，化范围小。可以用少编码位来对差值编码，从而降低比特率。从而降低比特率。9.6.1 预测编码简介预测编码简介7l线性预测原理：线性预测原理： 若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，则称为线性预测。若仅用前面当前的抽样值，则称为线性预测。若仅用前面的的1个抽样值预测当前的抽样值，则就是将要个抽样值预测当前的抽样值，则就是将要讨论的讨论的DPCM。 l线性预测编码原理方框图线性预测编码原理方框图(b) 译码器译码器译码译码预测预测mk* rk (a) 编码器编码器预测预测量化量化编码编码抽样抽样mk

7、mk*m(t)mkekrk8 假定量化器的量化误差为零，即假定量化器的量化误差为零，即ek = rk，则由，则由此图可见：此图可见：上式表示上式表示mk* 就等于就等于mk。所以，可以把。所以，可以把mk*看作看作是带有量化误差的抽样信号是带有量化误差的抽样信号mk。(a) 编码器编码器预测预测量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mkekrkkkkkkkkkkmmmmmemrm*(b) 译码器译码器译码译码预测预测mk* rk 9预测器的输出和输入关系：预测器的输出和输入关系： 式中式中p 预测阶数，预测阶数， ai 预测系数。预测系数。 上式表明，预测值上式表明，预测值mk 是前面是

8、前面 p 个带有量化误个带有量化误差的抽样信号值的加权和。差的抽样信号值的加权和。piikikmam1*预测预测量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mkekrk10lDPCM原理原理 在在DPCM中，只将前中，只将前1个抽样值当作预测值，个抽样值当作预测值，再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。再取当前抽样值和预测值之差进行编码并传输。相当于在下式相当于在下式 p = 1，a1 = 1，故，故mk = mk-1*。 这时，上图中的预测器就简化成为一个延迟这时，上图中的预测器就简化成为一个延迟电路，其延迟时间为电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间个抽样间隔时间Ts。 piikikmam

9、1*9.6.2差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制(DPCM)的原理及性能的原理及性能11 为了改善为了改善DPCM体制的性能，将自适应技体制的性能，将自适应技术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码术引入量化和预测过程，得出自适应差分脉码调制调制(ADPCM ) 体制。它能大大提高信号量噪体制。它能大大提高信号量噪比和动态范围。比和动态范围。图图 9-24 (a) 编码器编码器延迟延迟Ts量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mkekrk(b) 译码器译码器译码译码延迟延迟Tsmk* rk 12lDPCM系统的量化误差（量化噪声）系统的量化误差（量化噪声） DPCM系统的量化误差系统的量化

10、误差qk定义为编码器输入定义为编码器输入模拟信号抽样值模拟信号抽样值mk与量化后带有量化误差的抽与量化后带有量化误差的抽样值样值mk*之差：之差：kkkkkkkkkrermemmmq)(*(a) 编码器编码器延迟延迟Ts量化量化编码编码抽样抽样mk mk*m(t)mkekrk(b) 译码器译码器译码译码延迟延迟Tsmk* rk 13 设预测误差设预测误差ek的范围是的范围是(+ , - )，量化器的分，量化器的分层电平数为层电平数为M，量化间隔为，量化间隔为 v，则有，则有下图画出当下图画出当M = 5时，时， 、 v和和M之间关系的示之间关系的示意图。意图。vMMv2) 1() 1(2+ -

11、 v0 vM1M2M3M5 v vM414 由于量化误差仅为量化间隔的一半，则预测由于量化误差仅为量化间隔的一半，则预测误差经过量化后，量化误差误差经过量化后，量化误差qk在在(- v/2, + v/2)内。假设此量化误差内。假设此量化误差qk在在(- v/2, + v/2)内是均内是均匀分布的。匀分布的。DPCM编码器输出的码元速率为编码器输出的码元速率为Nfs，其中其中fs为抽样频率；为抽样频率；N = log2M 是每个抽样值编是每个抽样值编码的码元数。码的码元数。 qk的概率密度的概率密度f(qk)可以表示为可以表示为:vqfk1)(15故故qk的平均功率可以表示成的平均功率可以表示成

12、 若我们还假设此功率平均分布在从若我们还假设此功率平均分布在从0至至Nfs的频的频率范围内，即其功率谱密度率范围内，即其功率谱密度Pq(f)等于等于 则此量化噪声通过截止频率为则此量化噪声通过截止频率为fm的低通滤波的低通滤波器之后，其功率等于：器之后，其功率等于：2/2/222/2/2212)(1)()(vvkkvvkkkkvdqqvdqqfqqEssqffNfvfP0,12)()(2 smmqqffNvffPN12)(216l信号功率：信号功率： 由由DPCM编码的原理可知，当预测误差编码的原理可知，当预测误差ek的的范围限制在范围限制在(+ , - )时，同时也限制了信号的变时，同时也限

13、制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载，即产生超过允许范围围，编码器将发生过载，即产生超过允许范围的误差。若抽样点间隔为的误差。若抽样点间隔为T 1/fs，则将限制，则将限制信号的斜率不能超过信号的斜率不能超过 / T。 17 假设输入信号是一个正弦波：假设输入信号是一个正弦波： 式中，式中，A 振幅振幅 k 角频率角频率 它的变化速度决定于其斜率：它的变化速度决定于其斜率：tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(上式给出最大斜率等于

14、上式给出最大斜率等于A k。为了不发生过载，。为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过信号的最大斜率不应超过 /T，即，即:sskfTA18 最大允许信号振幅最大允许信号振幅Amax等于等于 这时的信号功率为这时的信号功率为将将 的值的值 = (M 1) v / 2 代入上式，得到代入上式，得到 最后，求出信号量噪比等于最后，求出信号量噪比等于ksfAmax22222222max822ksksfffAS222222222232) 1(821ksksffvMffvMSmksqfffMNNS23228) 1(3199.7增量调制增量调制(M) 增量调制增量调制( M)可以看成是一种最简单的可以看成是

15、一种最简单的DPCM。当。当DPCM系统中量化器的量化电平系统中量化器的量化电平数取为数取为2时，时，DPCM系统就成为增量调制系系统就成为增量调制系统。统。20 M与与PCM都是用二进制代码去表示模拟信都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。号的编码方式。在在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；码位数较多，从而导致编译码设备复杂；在在DPCM中中,是将相邻样值的差值进行编码传是将相邻样值的差值进行编码传输；输； 在在M中，它只用一位编码表示相邻样值的变中，它只用一位编码表示相邻样值的变化趋势，与样值本身的大小无关。化趋势

16、，与样值本身的大小无关。9.7.1 增量调制原理增量调制原理21 编码器编码器 译码器译码器 预测误差预测误差ek = mk mk 被量化成两个电平被量化成两个电平 + 和和 。 值称为值称为量化台阶量化台阶。这就是说，量化。这就是说，量化器输出信号器输出信号rk只取两个值只取两个值+ 或或 。因此，。因此，rk可以用一位二进制符号表示。例如，用可以用一位二进制符号表示。例如，用“1”表表示示“+ ”，用，用“0”表示表示“- ”。mk*延延 迟迟抽抽 样样二电平量化二电平量化m(t)mkekrkmk 延延 迟迟rkmk*22 编码器编码器 译码器译码器 译码器由译码器由“延迟相加电路延迟相加

17、电路”组成，它和编码组成，它和编码器中的相同。所以当无传输误码时，器中的相同。所以当无传输误码时，mk* =mk*。 在实用中，通常用一个积分器来代替上述在实用中，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。面，与量化器合并为抽样判决器。 mk*延延 迟迟抽抽 样样二电平量化二电平量化m(t)mkekrkmk 延延 迟迟rkmk*23图中编码器输入信号为图中编码器输入信号为m(t)，它与预测信号，它与预测信号m (t)值相减，得到预测误差值相减，得到预测误差e(t)。预测误差。预测误差e(t)被周期为被周期

18、为Ts的抽样冲激序列的抽样冲激序列 T(t)抽样。若抽样值抽样。若抽样值为正值，则判决输出电压为正值，则判决输出电压+ （“1”代表）；若代表）；若抽样值为负值，则判决输出电压抽样值为负值，则判决输出电压- （“0”代代表）。表）。 T(t)(a) 编码器编码器(b)译码器译码器积分器积分器抽样抽样 判决判决m(t)e(t)d(t)m (t)积积 分分d(t)低通低通24增量编码波形示意图增量编码波形示意图m(t):输入的基带信号输入的基带信号(如语音信号如语音信号)m(t):阶梯波阶梯波m1(t):斜变波斜变波m(t)0010101111110t9ttttt3tt12t11t10t87654

19、t2t1(m t)M(t) m1(t)1 tT35725 由于由于M是前后两个样值的差值的量化编是前后两个样值的差值的量化编码码, 所以所以M实际上是最简单的一种实际上是最简单的一种DPCM方方案，预测值仅用前一个样值来代替，案，预测值仅用前一个样值来代替， 即当即当DPCM系统的预测器是一个延迟单元，量化系统的预测器是一个延迟单元，量化电平取为电平取为2时，该时，该DPCM系统就是一个简单系统就是一个简单M系统。系统。269.7.2 增量调制系统中的量化噪声增量调制系统中的量化噪声1 1、量化噪声、量化噪声DM系统存在两种噪声系统存在两种噪声 过载量化噪声（斜率过载失真）过载量化噪声（斜率过

20、载失真） 一般量化噪声一般量化噪声如图如图9-29所示。所示。27 图图 9-29 量化噪声量化噪声 (a)基本量化噪声基本量化噪声 (b)过载量化噪声过载量化噪声e(t)e(t)282、最大跟踪斜率、最大跟踪斜率 设抽样周期为设抽样周期为Ts，抽样频率为，抽样频率为fs = 1/Ts，量，量化台阶为化台阶为 ，则一个阶梯台阶的斜率，则一个阶梯台阶的斜率k 为：为：它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信它是译码器的最大跟踪斜率。当输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。噪声。ssfTk/29为了不发生过载，必须增大为了不发生过载，必须增大和和fs。

21、，一般量化误差也大，简单增量调制的量，一般量化误差也大，简单增量调制的量阶阶是固定的。是固定的。 fs ，一般量化误差和过载噪声都减小。，一般量化误差和过载噪声都减小。 实际中增量调制采用的抽样频率实际中增量调制采用的抽样频率fs值比值比PCM和和DPCM的抽样频率值都大很多；对于语音信的抽样频率值都大很多；对于语音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。到百余千赫。sfdttdmmax)(3、无过载条件、无过载条件304 4、起始编码电平、起始编码电平 在正常通信中，不希望发生过载现象，这在正常通信中，不希望发生过载现象，这实际上是对输入

22、信号的一个限制。实际上是对输入信号的一个限制。 当增量调制编码器输入电压的峰当增量调制编码器输入电压的峰-峰值为小峰值为小于于 时，编码器的输出就成为时，编码器的输出就成为“1”和和“0”交替交替的二进制序列。只有当输入的峰值电压大于的二进制序列。只有当输入的峰值电压大于 /2时，输出序列才随信号的变化而变化。故时，输出序列才随信号的变化而变化。故称称 /2为增量调制编码器的为增量调制编码器的起始编码电平起始编码电平。31 与与PCM系统一样，增量调制系统的抗噪系统一样，增量调制系统的抗噪声性能也是用输出信噪比来表征的。声性能也是用输出信噪比来表征的。 在在M系统中同样存在两类噪声，即量化系统

23、中同样存在两类噪声，即量化噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互噪声和信道加性噪声。由于这两类噪声是互不相关的，可以分别讨论。不相关的，可以分别讨论。 5、 量化噪声的计算和量化信噪比量化噪声的计算和量化信噪比32量化噪声量化噪声 假定系统不会产生过载量化噪声，只有基假定系统不会产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。这样，图中的阶梯波本量化噪声。这样，图中的阶梯波m (t)就是就是译码积分器输出波形，而译码积分器输出波形，而m (t)和和m(t)之差就之差就是低通滤波前的量化噪声是低通滤波前的量化噪声e(t)。由图可知，。由图可知，e(t)随时间在区间随时间在区间(- , + )内变化。内变化。

24、e(t)33假设假设e(t)在此区间在此区间(- , + )内均匀分布，则内均匀分布，则e(t)的概率分布密度的概率分布密度f(e)可以表示为：可以表示为：故故e(t)的平均功率可以表示成：的平均功率可以表示成：eef,21)(321)()(2222deedeefeteE34 假设这个功率的频谱均匀分布在从假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样到抽样频率频率fs之间，即其功率谱密度之间，即其功率谱密度P(f)可以近似地表可以近似地表示为：示为： 因此，此量化噪声通过截止频率为因此，此量化噪声通过截止频率为fm的低通的低通滤波器之后，其功率等于：滤波器之后，其功率等于： 此基本量化噪声功率只和量

25、化台阶此基本量化噪声功率只和量化台阶 与与(fm / fs)有关，和输入信号大小无关。有关，和输入信号大小无关。 ssffffP0,3)(2smmqffffPN3)(235l信号功率：设输入信号为信号功率：设输入信号为式中，式中，A 振幅，振幅， k 角频率，角频率，则其斜率由下式决定：则其斜率由下式决定：此斜率的最大值等于此斜率的最大值等于A k。 为了保证不发生过载，要求信号的最大斜为了保证不发生过载，要求信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号的最大斜率为的最大斜率为A k, 所以要求所以要求tAtmksin)(tAdttdmkkcos)(

26、sfTAk量化信噪比量化信噪比36上式表明，保证不过载的临界振幅上式表明，保证不过载的临界振幅Amax应该应该等于等于 即临界振幅即临界振幅Amax与量化台阶与量化台阶 和抽样频率和抽样频率fs成正比，与信号角频率成正比，与信号角频率 k成反比。这个条件成反比。这个条件限制了信号的最大功率。限制了信号的最大功率。 sfTAkksfAmax37由上式不难导出这时的最大信号功率等于由上式不难导出这时的最大信号功率等于 式中式中l最大信号量噪比：最大信号量噪比： 最大信号量噪比等于最大信号量噪比等于 即：最大信号量噪比和抽样频率即：最大信号量噪比和抽样频率 fs 的三次方的三次方成正比，而和信号频率

27、成正比，而和信号频率fk的平方成反比。的平方成反比。 ksfAmax22222222maxmax822ksksfffAS2/kkf mksmksmsksqffffffffffNS2323222222max04. 0833838lDPCM系统和系统和 M调制系统的信号量噪比较：调制系统的信号量噪比较： 在在DPCM系统中，若系统中，若M = 2, N = 1, 则则DPCM的的信号量噪比信号量噪比将和将和 M的信号量噪比的信号量噪比相同。相同。 每个抽样值仅用一位编码，每个抽样值仅用一位编码，DPCM系系统变成为增量调制系统。所以，增量调制系统统变成为增量调制系统。所以，增量调制系统可以看成是可

28、以看成是DPCM系统的一个特例。系统的一个特例。mksqfffMNNS23228) 1(3mksmksmsksqffffffffffNS2323222222max04. 0833839增量调制系统用于对语音编码时，要求的增量调制系统用于对语音编码时，要求的抽样频率达到几十抽样频率达到几十kHz以上，而且语音质量以上，而且语音质量也不如也不如PCM系统。为了提高增量调制的质量系统。为了提高增量调制的质量和降低编码速率，出现了一些改进方案，和降低编码速率，出现了一些改进方案， 例例如如 “ 增量总和增量总和( - )”调制、压扩式自适应增调制、压扩式自适应增量调制等。量调制等。 409.8 时分复

29、用和复接时分复用和复接9.8.1 时分复用的基本概念时分复用的基本概念9.8.2 时分复用系统时分复用系统9.8.3 时分多路数字电话系统时分多路数字电话系统419.8.1 时分复用时分复用 ( TDM ) 的基本概念的基本概念（TDM-Time division Multiplexing) 多路复用：使多路信号沿同一信道传输而互多路复用：使多路信号沿同一信道传输而互不干扰。不干扰。时分多路复用：使各路信号在信道上占有不时分多路复用：使各路信号在信道上占有不同的时间间隔同时传输而互不干扰。同的时间间隔同时传输而互不干扰。帧周期：抽样周期帧周期：抽样周期 Ts路时隙：每路信号的一个样值占有的时间

30、路时隙：每路信号的一个样值占有的时间 TC位时隙：码组中一个码元占有的时间位时隙：码组中一个码元占有的时间 TB42ttt第一路信号第一路信号第二路信号第二路信号复用信号复用信号 Ts Ts TC TC Ts Ts 43213量化量化编码编码译码译码K2132量化量化编码编码译码译码K1特征：特征：将各路信号的抽样时间错开将各路信号的抽样时间错开 TDM 原理框图：原理框图： 9.8.2 时分复用系统时分复用系统要求：要求：收、发两端开关收、发两端开关K1 、K2 完全同步。完全同步。 保证开关保证开关K1 、K2 旋转一圈的频率（即抽样旋转一圈的频率（即抽样频率）满足抽样定理，既可实现收发一致。频率）满足抽样定理，既可实现收发一致。信道信道44PCM 30/32 路复用系统路复用系统帧周期帧周期 Ts = 125s 9.8.3 时分多路数字电话系