《对换的定义》PPT课件

1、一、对换的定义一、对换的定义定义定义在陈列中，将恣意两个元素对调，其他在陈列中，将恣意两个元素对调，其他元素不动，这种作出新陈列的手续叫做元素不动，这种作出新陈列的手续叫做对换对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换mlbbbaaa11例如例如bamlbbabaa11abnmlccbbbaaa111nmlccabbbaa111baab二、对换与陈列的奇偶性的关系二、对换与陈列的奇偶性的关系定理定理1 1一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列改动奇偶性改动奇偶性证明证明设陈列为设陈列为mlbbabaa11对换对换 与与abmlbbbaaa

2、11除除 外，其它元素的逆序数不改动外，其它元素的逆序数不改动.b,aabba当当 时，时，ba ab的逆序数不变的逆序数不变;经对换后经对换后 的逆序数添加的逆序数添加1 ,经对换后经对换后 的逆序数不变的逆序数不变 ， 的逆序数减少的逆序数减少1.ab因此对换相邻两个元素，陈列改动奇偶性因此对换相邻两个元素，陈列改动奇偶性.设陈列为设陈列为nmlcbcbabaa111当当 时，时，ba 现来对换现来对换 与与a.b次相邻对换次相邻对换mnmlccbbabaa111次相邻对换次相邻对换1 mnmlccabbbaa111,111nmlcbcbabaa次相邻对换次相邻对换12 m,111nmlc

3、acbbbaa所以一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列改动所以一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列改动奇偶性奇偶性.abnmlccbbbaaa111abab推论推论奇陈列调成规范陈列的对换次数为奇数，奇陈列调成规范陈列的对换次数为奇数，偶陈列调成规范陈列的对换次数为偶数偶陈列调成规范陈列的对换次数为偶数. . nppptnaaaD21211 定理定理2 2 阶行列式也可定义为阶行列式也可定义为n其中其中 为行标陈列为行标陈列 的逆序数的逆序数. .tnppp21证明证明 由定理1知对换的次数就是陈列奇偶性的变化次数, 而规范陈列是偶陈列而规范陈列是偶陈列(逆序数为逆序数为0),因此因此知推论成立知

4、推论成立.证明证明按行列式定义有按行列式定义有 nnppptaaaD21211 nppptnaaaD211211 记记对于对于D中恣意一项中恣意一项 ,12121nnppptaaa 总有且仅有总有且仅有 中的某一项中的某一项1D ,12121nqqqsnaaa 与之对应并相等与之对应并相等;反之反之, 对于对于 中恣意一项中恣意一项1D ,12121nppptnaaa 也总有且仅有也总有且仅有D中的某一项中的某一项 ,12121nnqqqsaaa 与之对应并相等与之对应并相等, 于是于是D与与1D中的项可以一一对应并相等中的项可以一一对应并相等,从而从而.1DD 定理定理3 3 阶行列式也可定

5、义为阶行列式也可定义为n nnqpqpqptaaaD22111 其中其中 是两个是两个 级陈列，级陈列， 为行为行标陈列逆序数与列标陈列逆序数的和标陈列逆序数与列标陈列逆序数的和. .nnqqq,ppp2121nt例例1 1 试判别试判别 和和655642312314aaaaaa662551144332aaaaaa 能否都是六阶行列式中的项能否都是六阶行列式中的项.解解655642312314aaaaaa下标的逆序数为下标的逆序数为 6102210431265 t所以所以 是六阶行列式中的项是六阶行列式中的项.655642312314aaaaaa662551144332aaaaaa 下标的逆序

6、数为下标的逆序数为 8452316 t所以所以 不是六阶行列式中的项不是六阶行列式中的项.662551144332aaaaaa 例例2 2 在六阶行列式中，以下两项各应带什么符号在六阶行列式中，以下两项各应带什么符号. .;)1(651456423123aaaaaa.)2(256651144332aaaaaa解解651456423123)1(aaaaaa431265的逆序数为的逆序数为012201 t, 6 所以所以 前边应带正号前边应带正号.651456423123aaaaaa,655642312314aaaaaa行标陈列行标陈列341562的逆序数为的逆序数为列标陈列列标陈列234165的

7、逆序数为的逆序数为400301 t所以所以 前边应带正号前边应带正号.256651144332aaaaaa256651144332)2(aaaaaa6400200 t例例3 3 用行列式的定义计算用行列式的定义计算nnDn0000000010020001000 !.1221nDnnn 221 nn解解 nnnnntnaaaaD1 , 12,21, 11 nnt 1211 , !1 nt nnnt2121 1232 nn 1. 1. 一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列改一个陈列中的恣意两个元素对换，陈列改变奇偶性变奇偶性2.2.行列式的三种表示方法行列式的三种表示方法 nppptnaaaD212

8、11 nnppptaaaD21211 nnqpqpqptaaaD22111 三、小结三、小结其中其中 是两个是两个 级陈列，级陈列， 为行为行标陈列逆序数与列标陈列逆序数的和标陈列逆序数与列标陈列逆序数的和. .nnqqq,ppp2121nt思索题思索题证明证明 在全部在全部 阶陈列中阶陈列中 , ,奇偶陈列各占奇偶陈列各占一半一半. . n 2 n思索题解答思索题解答证证 设在全部设在全部 阶陈列中有阶陈列中有 个奇陈列个奇陈列, , 个偶个偶陈列陈列, ,现来证现来证 . . nstts 将将 个奇陈列的前两个数对换个奇陈列的前两个数对换, ,那么这那么这 个奇个奇陈列全变成偶陈列陈列全变成偶陈列, ,并且它们彼此不