北航多源信息融合2015课件7证据理论基础(1)

1、仪器科学与光电工程学院School of Instrument换ion Science and Opto-electronics Engineering多源测试信息融合 证据理论基础(1)万江文主要内容证据理论基确证据理论研究现状耒耒硏究方向2015/12/21多羿测饶信建融合3仪器科学与光电工程学院School of Instrument换ion Science and Opto-electronics Engineering主要内容证据理论基确证据理 论研宪现伏耒耒研宪方向2015/12/21多羿测饶信建融合#O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation

2、Science and Opto-electronics Engineering*1引言至现灭叶斯理论的缺点:(1) 要宋概率C各证据宅间丿部是独云的；(2) 要宋先验概率P(OJ和条件概率P(Dj IOJ ；(3) 要宋统的识列框架，不能实现不同层次的组合;(4)不能区分“不确定”和“不知道” o2015/12/21多驢測賊1W建鼻含5O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering不确定性分类不确定牲可叹分为隨机性、模糊牲和认识不确定牲三种。随机惟：在目然界中客观存在，可根据历丈

3、资料潯對的统计数字耒 描逐,索用概率论和数理统计耒解决这方面问题。模糊隍：逋索指友生在概念上的模糊，如大、中、小界阻的模糊等。 模糊理诈是处理此问題旳有力工臭。认识旳不确定惟：是由于人旳认识水平的局脫叹及知识缺之所造庆 的。隨机牲和模糊牲是客观旳不确定牲,认识的不确定牲是至观旳不确 定惟。1引言概率的解释证据理论岀现叹前，概率的解释至要有客观解释，个人至义解释及夹要惟解释。客观解释概率：认为概率描楚了一个巧叹重滾岀现事件的客观事实，用试验次数趋于无穷时, 该事件发突的频率的极陋耒刻戈九个人至义解释：认为概率反映了个人的某种 偏好，它根据某个人在赌博中盛其他带有不确定 惟结耒的事件中所寒现曲耒的

4、行为耒推算。2015/12/21多驢測賊1W建鼻含9仪器科学与光电工程学院School of Instrument换ion Science and Opto-electronics Engineering夹要牲西军释：则认为概率是测量一个命题推曲另一个命題程度的量，这个量田两个命题M间的逻辑笑菜完全决定，与个 人的偏好无任T可笑菜，只秫为逻辑至义解释。Shafer指凹叹上三种概率豹解释都没有涉及概率推断的构造特证，因此，Shafer提曲了对概率的弟四种解释构造惟解概率是指某人在证据的基砒上构造凹的他对某命題为的借任程度，筒称信度。主要内容证据理伦基确证据理 论研宪现伏耒耒研宪方向2015/12

5、/21多羿测饶信建融合11O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering4.2证据理论基础证据理论的起規证据理伦頑于20世纪60年T弋美国哈弗大学的数学家 A.RDempster利用上、下概率耒解决多值映射问题方面的研 宪工乍。后采他的学G.Shafer对证据理论做了进步的发展和推广完善，引入了7W任函数概念，形庆了套利用证据和组合耒处理不确定牲推理问題的数学方法。它年为种不确定牲推理方法，正袁到邈来逖多的笑注。秫为CD-SJ证据理伦和1W任函数理伦。I仪器科学与光电工程学院Sch

6、ool of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础Cl）识列框架假设现有一个判决问题，对于该问题我TH所能 认识對的所有巧能答案的集合用且砂中的所 有死素群满足两两互斥；任一时刻的问题餐聚只能 取®中的某一子集，答案可恥是数值变量，也可汶 是非数值变量，则称此亙不相容命題的完备集合® 为识列框架，巧叢示为：) = 也,0 2证据理论基础Cl）识列框架（续1）集合©的逹取问題识列框架的莲 取集合®的迭 取依赖于我 切 的认识 水平和知识结构，包含我 DT所知道的和想要

7、知道的。肖一个命題对应于该识列框架的 个子集时，称该框架能够识列该命题，否则认为识列框架是无效的。因此，®的迭取应肖足够的丰富，T更我切所考虑 的任阿特定的命题集鄱可叹对应于的某一集类R, C0,R ) 称为命题空间。当中含有N个元素时，R中最多有2"个子集。需要说明的是，集合可叹为有瓯集也可叹为无瓯集。本课程只讨伦有阻集。2015/12/21多羿测饶信建融合15仪器科学与光电工程学院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础ri）识列框架c续2丿由识列框架中所有子集构庆

8、的一个有阻集合称为G）的塞集合，记作2 = 0,何,似,.,%02,%即，%02超卜©（22）其中0表示空集。识列框架的任一子集A辭对应于个命题,般巧描连为“问题的菩聚在A中"oIH2仪器科学与光电工程学院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering122015/12/21IH2O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础例1:以掷骰子为例，要判断其可能所曲现

9、的点数，则识別 框架®二1,2,3,4,5,6,而1则表示“掷曲的点数为1，则 2,4,6表示"掷曲的点数为偶数” ,1,2,3,4,5则表示“掷凹的点数不为6，即“掷曲的点数为1,2, 3, 4, 5中 豹某个”。由此可兄，幕集合中豹每一个子集A都代 表个命题。2证据理论基础证据理论是建云在识別框架菱砒上的推理模型，其 聂思路如下：a）建丘识列框架。利用集合$仑方法采研究命题；b）建丘初跆信任分配。根据证据提供的信良，分配证据对尋集合（命题丿A茶身的支持程度，该支持程度不能再细分给A的奠子集。c）根据果矣菜，计算所有命題的信任度。个命题的信任度等于证据对它的所有前提的初始

10、信任度M和。这是£3|为，若证据支持个命题,则他同样支持该命题的推轮。d）证据合欣。利用证据理伦合庆公式融合多个证据提供的信戛，得 到各命题融合后的信任度。e）根据融合后的信任度迸行决策，一股迭择信任度最大的命題。2证据理论基础一一证据函数 (2)证据函数证据是整个证据理论的核心，证据函数只是描述证据的有力工具。下面将详细介绍证据理论 中几个证据函数的基來概念及相笑定理。基來置信度指派函数信任度函数;怀寬度函数等2015/12/21多羿测饶信建融合21O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronic

11、s EngineeringFA2证据理论基础一一基本置信度指派函数定义1:设为识列框架，函数m是2®f0的映射,A为2®任一子集，记年,且满足:Ac2®m(0) = 0丫 m(A) = 1(2-3)Au2®则秫m是2®上的菱本置信度分配函数，也称为质量函数盛mass函数。m(A)为命题A的基本置信度指派值，表示证据对A的1W任程度，空集0的基本洁任分配值为0。1=2证据理论基础一一基本置信度指派函数基本置信度指派函数相笑的几个定义()对于识列框架的任子集A,只要满星m(A)>0,则秫A为证据的焦无。证据的焦元和它;的基卒置信度指派构庆的二

12、无体(A, m(A)称为证据体，证据是由若干证据体组庆。2015/12/21多羿测饶信建融合25O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering1=2证据理论基础一一基本置信度指派函数基本置信度指派函数相矣的几个定义（2）焦元中所包含识列框架中的元素个数秫为该焦元 的基，记化IAI。当子集A中只包含一个元素时，即IAI=1,称为单元素焦元。当子集A中包含i个元素时，即IAI二几 称为2元素焦元。全体焦元的集合称为证据的核。核就是识别框 架的幕集2©吗?2证据理论基础_基本置

13、信度指派函数基本置信度指派函数的乍用把G)的任子集辭映射到0，1上的个数m(A)：C1J当A由单个元素组庆时，m(A)表示对相应命题A的精确 信任度；C2J当 Ae2° , A0 ,且A由多个元素组庆时，m(A)C是 相应命题A的精确信任程度,但却不知道这部分信任度该分给A中的哪些元素;C3J当A二®时，m(A)是对®的各个子集迸行信任分配后剩下的部分，它表示不知道该如何对它进行分配。2证据理论基础一一基本置信度指派函数 洌2：址漏珍断时，设识列框架©=A1, A2, A3, Al表示“发生大址漏” ,A2表示“发生小址漏”,A3表示充址漏,基茶置借度指

14、派分列为m(0)=O, m(Al)=0.3, m(A2)=0, m(A3)=0.1m(Al, A2)=0.2, m(Al, A3)=0.2,m(A2, A3)=0.1, m(Al, A2, A3)=0.12证据理论基础_基本置信度指派函数当A二Al时，m(A)二0.3,它表示对命题“答案是大從漏”的 精确信任度为0.3。当A二Al, A2时，m(A)二0.2,它表示对命题“答奈茨是大 從漏，茨是小從漏”的精确信任度为0.2,但却不知道该把这0.2分 给大独漏还是分给小從漏。当A二Al, A2, A3时，m(A)二0.1,它表示不知道该把它如 问分配；它不属于A1,就属于A2盛A3,只是基于现有

15、的知 识，还不知道该如何进行分配。2015/12/21多羿测饶信建融合29O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础一一信任度函数定义2:信任度函数：集合A是识列框架®的任子集，A中全部子集对应的基本置信度M和秫为1W任函lBel(A),即Bel： 2®0, 1其中，Bel(A)庆为事件A的信任值，它表示证据对A为冥的信任程度；空集的信任值为0。信任度函数表示对假设的信任程度的下阻估计。由信任度分配函数的定义容参潯到Bel()=M ()=0Be

16、l(©)=工 M(B)=1胆如渠对于®中的任意两个子集AlzA2,满足:Bel(A U A2) > Bel(A1) + Bel(A2) - Bel(Aj C|A2)则秫为弱信任度函数。例3：同空，己知:m)=0, m(Al)=0.3, m(A2)=0, m(A3)=0.1m(Al, A2)=0.2, m(Al, A3)=0.2,m(A2, A3)=0.1, m(Al, A2, A3)=0.1.Bel(Al)和 Bel(Al,A2)的信任度值.解：根据題意，可得Bel(Al) = m(Al)=0.3Bel(Al,A2)=m(Al)+m(A2)+m(AhA2)=0.5.引

17、理1:假设A是个有阪集合,则下式庆工"=BuA1 A = 00其它证明：令心但他 是个有阪的非空集合，其中n为正整数，则有丫（_ 1）网=（_ 1严+丫（_ 1）即+工（_ 1）忡貂+（_ 1）同 BuAii<jS'=(l +(_ 1)02015/12/21多羿测饶信建融合35仪器科学与光电工程学院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础一一信任函数引理2.2:若A是有阪集,S (-D|c| =BuCuA(-1)同0其它（_）匹 qZ (-1)|C|= sBuCuA

18、5c(BuD)cAy(_1)0SDu(A-B)=(-l)IBI 2 (-1)IDIDu(A-B)根据引理2.1,巧证。2015/12/21多羿测献信建鼻含37o仪器科学与光电工程学院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础似真度函数定义3：佩覓度函数：设识列框架 , 02 0->0,1映射,A为 识列框架内的任子集，似覓度函数P!(A)定义为对A的非假 1W任度，即对A1%乎刁能庆辰的不确定牲度 Ac©,此时有：Pl(A) = 丫 m(B) = l-Bel(A)3cAh Pl

19、(A)表示A为非假的信任程度，A的上陋估计，且Bel(A) <Pl(A) ； Bel(A)表示对A为假的信任程度，即对A的怀麺程度。2015/12/21多羿测饶信建融合39O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2证据理论基础信任区间信任区间定义4：信任区间表示事件发土的下瓯估计到上陋估计的纯围, 即：Be/(A), R(A)秫为命题A的信任区间，P/(A)-Be/(A) 描逑了对A的不确定牲，有时也称为不确定区间。区间的下陋等于直接证据对命题的支持程度，即命题的信任度

20、；区间的上瓯等于潜在证据对命题的支持程度，即命题的倣真度。0BelPl1支持区间.y信任区间肝拒绝区耳证据区间划分示意图2证据理论基础信任区间例4：说说下列信任区间，对命題A表示的实际意 义：Bel(A), P1(A)意义0, 1对命题A无所知0, 0命题A为假1, 1命题A为真0.5, 0.5对命题A的准确信任度为050.4, 1证据提供对命题A的部分支持度0, 0.7证据对命题的部分支持度0.3, 0.9证据对命题A的信任区间为03092证据理论基础一一证据函数总结 m(A)v Bel(A)和P1(A)的意义m(A)反映了对A茶身的信任度大小 Bel(A)是分配對A上的忌信任度 P1(A)

21、是所 有与A相 容的命题卒身的信任度M和2015/12/21多羿测賊信戛*含41予仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering课程内容2015/12/2143予仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2015/12/21#予仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engi

22、neering引2015/12/21#予仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2015/12/21#予仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering证据理论基确证据理玲研宪现状耒耒研究方向2015/12/21#O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineerin

23、g3证据理论研究现状(1) 证据理论模型解释(2) 证据融合悖论(3)证据组合算法实现(4) 证据理论的应用国內研宪现伏2015/12/21多羿测饶信建融合32o仪器科学与光电工程学院School of Instrument朮ion Science and Opto-electronics Engineering3证据理论研究现状(1)证据理论模型的几种解释®上、下概率解释 广义贝叶斯理论解释 随机集理论模型解释®可T专递信度模型解释2015/12/21多羿测饶信建融合33O仪器科学与光电工程学院School of Instrument朮ion Science and Op

24、to-electronics Engineering3证据理论研究现状Dempster对证据理 玲模熨 解释上、下概率解释模型，认为置信函数是概率的下尿，磁専函数是概率的 上尿，Dempster正是通过这个槪念刨五了证据理玲。广义灭叶斯理$仑模室，认为证据理论是灭叶斯理论的扩展，所有应用灭叶 斯概率推理方法的数据融合系:统部寸以用证据理玲方法耒替代。当BPA 函数的所有焦元都是单个假设集，且这些焦元部满足风叶斯独丘条件时, Dempster合成公式就返T匕为灭叶斯公式。隨机集理诈模熨把证据的合庆看伦是隨机条件事件的界（茨交）。按照这种 解释模熨的观点,数据融合這程就相当于隨机集的集合运算过程。

25、叹上三种解释模型的共同点都是以槪率理论为基础。3证据理论研究现状Smets对证据理论模型解释Smets友现许多DS模型的研究者只看對了 BPA是在识列框架的慕集上 的靜愆概率分布，部没有从研究DS模熨的动怎部分，即信度是如何更新E3l'此提凹了一种不依赖任何槪率理卷的“寸T专遂信度模型” (TBM)这种模室的基來假设是证据不充分，以致不足以把信任度指派给识列 框架中的元素。从数据融合的角度采看，TBM模型在它是种层次比的 递迸模熨，体现了数据融合柔统的层次比描述特证，尤其适用于需要逐 层进行数据、特证茨决策融合的数据融合菜统。TBM模熨理玲和实际应 用上都很有价值。2015/12/21

26、多驢測賊1W建鼻含35O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3证据理论研究现状(2) 证据融合悖论在证据理伦的实际应用中，常常会面炳各种不确定的冲突1W<,而当参与合庆的证据间臭有较大的不致性茨冲突时,证据合庆方法就不能便用，若便用会得曲与事实相悖的结渠。这一局阪惟庆为制约证据理玲进步推广的至要问题，所以基 于冲突证据的合庆方法的研究和改迸是个亟持解决的问题。为了解决冲突证据的合庆问题，不少学者对冲突证据的合庆方 法迸行了研宪，莽提曲了许多解决方法。3证据理论研究现状

27、(3) 证据算法的实现目前证据算法实现至要有以下三种建惫:1J针对特殊的证据组织结构，构造相应的快速算法 2)近似计算3丿醪改DS合庆公式法3证据理论研究现状1J快速算法构造Shafer给 曲在层关 情况下精确实 现Dempster 合 麻枕则 的算法。Barnett针对类筒单的证据结构提 曲了个 快速实现D-S的算法；为达到简T匕计算量的目的，Pearl在层次假设 空间中T更用了种贝叶斯形式的推理算法；2015/12/21多羿测饶信建融合39O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Enginee

28、ringI仪器科学与光电工程学院School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering3证据理论研究现状2丿近侬计算近侬计算方法的思路是通过喊少置信函数的焦元个数采阖比计算。Voorbraak提凹了种置信函数的灭叶斯近似算法，他研究证明：如 耒置信任函数的合庆将产主个风叶斯信任函数，即个识刃框架 上的槪率测度，则信任函数用他切的灭叶斯近侬采代替，将不会影 响Dempster合 庆观则的 结果。Voorbraak证明了在般的情况下，置信函数的灭叶斯近侬的合庆等 于这些置信函数的合庆的灭叶斯近似，大大箔H匕了计算量。3证

29、据理论研究现状Dubois C迪布瓦丿提凹了一致近似惟算法，该方法的特点是通过近 倣计算后的焦元是嵌套的,养且焦元的个数不超过识列框架中的假设个 数。Tessem C特塞姆丿 提凹了(k,l,x)近倣算法，k表示保留的焦元个数,1保 皆的焦点元素最多个数，x表乖允许馥删除的最大mass值，x通帶在0,0.1 上取疽。Simard (西与德丿 提凹了种称为TDS算法,至要思想为：首先给 岀要保皆的焦点元素的最大个数、上阻BPA和下阻BPA,然后判断BPA的 数疽的大小以决定其对应的焦点元素是否应该保留。3证据理论研究现状3丿修改D-S方法修改DS方法至要是指Mahler提凹的条件T匕证据理弦,它

30、是种在先验知识可能是非风叶斯的情况下,处理证据的 概率计算。Ishizuka等人结合了D-S方法和模糊集理论的优点 采表示和处理不确定的和模糊的信良，適过定义模糊集合的包含度和相笑度采实现这个目的，莽将置信函数重新定义,给凹了包含度的定义莽相应地修正了 Dempster合庆公式。3证据理论研究现状(4)证据理论的应用证据理玲为不确定信息的表达和合庆提供了强有力的方法，T更得它在数据融合领域得到了广迄的应用。在军事方面,如目标检测、=12015/12/21多羿测饶信建融合43O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-elec

31、tronics Engineering2015/12/21多羿测饶信建融合#O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering殒蹿和恣勢评估与决策分祈；在非军事方面，如枚障珍断、数字圏像处理、经济决策、网络入侵检测、机器人导航等。隨着证据理玲的友展，它的应用也毬采毬广。前，证据理玲在信2015/12/21多羿测饶信建融合#O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering2015/12/21多羿测饶信建融合#O仪器科学与光电工程学院/ School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering息融合，风险评估功阿、专家系:统、企业珍断、模式识列、决策分析等方面均有庆功