《高等数学》周学时为六各专业教学大纲1

1、郑州工业安全职业学院课程教学大纲课程名称：高等数学课程代码：00000107课程类别：必修课基础部二00八年六月高等数学课程教学大纲 适用专业：周6学时各专业 编写单位：基础部学时数：96 审核人：一、课程的性质、任务和教学目标高等数学课程是高等专科教育、高等职业教育工程类各专业必修的一门重要基础课通过教学，一方面使学生掌握微积分、常微分方程等基本知识，能熟练地运用其分析计算方法处理一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力、自学能力及综合运用所学知识分析问题与解决问题的能力；鉴于工科类职业技术教育的特点，教学中应以分析和运算方法的掌握为重点，并注重

2、与各专业的实际应用结合起来，同时对基本理论应择重有所了解；使学生具备专业要求的数学基础，又便于提高进一步学习数学知识及应用数学知识解决实际问题的能力；通过本课程的学习，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础；同时，通过各教学环节的组织与实施，促进学生能力与素质的发展；1、知识目标通过本课程的学习能够准确地理解高等数学的基本概念，了解这些概念的实际意义；能在基本运算、简单的证明和应用中准确地再现和正确地运用它们；准确地理解并能正确地应用一元函数微积分学的重要公式和各种基本运算法则熟练地进行基本运算；培养学生具备运用所学的数学基本知识自觉解决实际问题的能力；准确地理解主要定理的条件与结

3、论之间的逻辑关系；理解若干重要概念之间的联；对于一些简单的实际问题，能够将它们抽象成数学问题；能够运用基本概念和基本运算法则进行简单的推导。2、技能目标 通过本课程的学习能够提高学生的科学素养，养成良好的思维习惯，能够理解和欣赏数学文化。3、素质目标通过本课程让学生掌握数学思想方法对理解数学知识、解决数学问题的指导作用，具有哲学层次上的方法论意义；二是倡导学生积极主动、善于交流、勇于探索、科学务实的人生态度；三是体现数学的文化价值，把数学中具有文化共性的内容、思想、方法揭示出来，让学生感悟到数学在人类文明发展中所起的巨大作用。二、课程在专业中的地位和与其它课程的关系本课程的先修课程是“高中数学

4、文化基础”；作为基础课，它是其它专业基础课和专业课的基础，为学生学习专业课程提供必需和够用的工具，以达到会算能用的目的；同时，通过数学要激励学生学好高等数学的积极性，培养学生良好的个性素养，辩证唯物主义观点和爱国主义思想；三、课程内容和要求第一章 函数、极限与连续 理论教学内容： 1、函数概念、函数的几种特性、基本初等函数； 2、复合函数、初等函数、函数模型的建立；3、函数的极限，数列的极限，极限的性质，无穷小量与无穷大量； 4、极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较； 5、函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质； 具体要求： 1、掌握函数的概念及特性，掌握基本初等函数； 2、了

5、解分段函数，熟悉复合函数概念； 3、会建立常见实际问题的函数模型； 4、熟悉函数的极限和左、右极限的描述性定义，了解两个极限存在准则；熟悉无穷小、无穷大概念与性质及其相互关系； 5 、掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限，会对无穷小进行比较； 6、熟悉函数连续概念，会判断间断点类型，了解初等函数的连续性，会用函数的连续性求初等函数的极限，了解闭区间上连续函数的性质； 第二章、导数与微分 理论教学内容： 1、导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系，求导举例； 2、函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函数求导公式； 3、隐函数的导数，由参数方程

6、确定函数的导数，对数求导法，高阶导数； 4、微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用； 具体要求： 1、掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率； 2、掌握导数的运算法则和基本公式； 3、掌握隐函数、由参数方程确定的函数的导数及对数求导法，了解高阶导数概念，会求二阶导数及简单函数阶导数； 4、掌握微分概念及微分运算法则，会用微分作简单的近似计算； 第三章、导数应用 理论教学内容： 1、中值定理与洛必达法则，函数的单调性； 2、函数的极值，函数的最值，*曲率； 3、函数的凹向与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘； 具体要求： 1、了解中值定理，

7、会用洛必达法则求未定式的极限，掌握函数单调性的判别方法； 2、 熟悉函数极值概念，掌握求函数极值与最值的方法，会求简单实际问题的最值，了解曲率概念及计算； 3、会判别函数图形的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图形； 第四章、不定积分 理论教学内容： 1、原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分性质； 2、第一换元积分法，第二换元积分法； 3、分部积分法，简单有理函数的积分，积分表的使用； 具体要求： 1、了解原函数与不定积分的概念，熟悉不定积分的性质，掌握不定积分基本公式； 2、掌握不定积分两类换元积分法； 3、掌握不定积分分部积分法，会求简单有理函数的积分，会查积分表；

8、 第五章、定积分 理论教学内容： 1、定积分概念，定积分的几何意义，定积分的性质； 2、变上限的定积分，牛顿莱布尼茨公式； 3、定积分的换元法，定积分的分部积分法； 4、无穷区间上的广义积分，*被积函数有无穷间断点的广义积分； 具体要求： 、熟悉定积分的概念及其几何意义，熟悉定积分的性质； 、掌握牛顿莱布尼茨公式，会求变上限函数的导数； 、掌握定积分的换元积分法和分部积分法； 、了解两类广义积分的概念及计算； 第六章、定积分的应用 理论教学内容： 1、定积分应用的微元法，用定积分求平面图形的面积，用定积分求体积，用定积分求平面曲线弧长； 2、定积分在物理中的应用（功，压力，转动惯量），*定积分

9、在经济中的应用； 具体要求： 1、掌握定积分应用的微元法，会用定积分的微元法求几何问题； 2、会用定积分的微元法求物理问题及一些简单实际问题； 第七章、常微分方程 理论教学内容： 1、微分方程的基本概念与分离变量法； 2、一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程； 3、二阶常系数线性微分方程性质，二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法； 具体要求： 1、熟悉微分方程、方程的阶，方程的解、通解、初始条件和特解概念，掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法； 2、了解可降阶的高阶微分方程解法，了解二阶常系数线性微分方程的通解结构，掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法； 第八章、向量代数与空间解析

10、几何 理论教学内容： 1、空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示； 2、向量的点积，向量的叉积； 3、平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系； 4、曲面方程的概念，母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、二次曲面，空间曲线在坐标面上的投影； 具体要求： 1、熟悉空间直角坐标系概念，熟悉向量概念，了解向量的模和方向余弦，掌握用坐标表达式进行向量的线性运算； 2、掌握向量的数量积与向量积，了解两向量的夹角及平行与垂直的条件； 3、熟悉平面方程和直线方程，熟练掌握平面的点法式方程及直线的点向式方程的求法，会求一般的平面方程和直线方程；4、了解曲面方程的概念，了解以坐标轴为旋转轴的旋转

11、曲面，母线平行于坐标轴的柱面及常用的二次曲面方程和图形，了解空间曲线的参数方程及一般方程，会求简单的空间曲线在坐标面上的投影； 第九章、多元函数微分学 理论教学内容：1、多元函数据的基本概念；2、偏导数与全微分；3、多元函数的求导法则；4、偏导数的几何应用；5、方向导数与梯度；6、多元函数的极值； 具体要求：1、熟悉多元函数的概念，会求二元函数，三元函数的定义域，了解二元函数的极限与连续性；2、熟悉偏导数的概念，了解二元函数偏导数的定义求法及几何意义，熟练掌握利用一元函数微分法求偏导数，掌握二阶偏导数，混合偏导数的求法；3、熟悉全微分的概念，了解可微的必要条件和充分条件，会求函数的全微分，会利

12、用全微分进行近似运算；4、掌握复合函数微分法及隐函数微分法；5、会利用偏导数求空间曲线在某点的切线方程和法平面方程，会利用偏导数求曲面在某点的切平面方程和法线方程；6、熟悉二元函数极值的概念，熟练掌握二元函数极值与最大值、最小值的求法，会利用拉格朗日数乘法求条件极值；第十章、多元函数微分学 理论教学内容：1、二重积分；2、曲线积分；3、格林公式； 具体要求： 1、掌握二重积分的定义、了解二重积分的几何意义好物理意义；2、掌握二重积分的主要性质，会用联立不等式表示平面区域，熟练掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法；会在极坐标系下计算简单区域的二重积分； 3、理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算

13、方法； 4、理解对坐标的曲线积分的概念，掌握对坐标的曲线积分的计算，掌握格林公式及曲线积分与路径无关条件； 第十一章、无穷级数 理论教学内容： 1、无穷级数的概念； 2、数项级数的审敛法； 3、幂级数； 4、函数的幂级数展开； 5、傅里叶级数； 具体要求： 1、了解无穷级数的收敛与发散及收敛级数和的概念，了解级数收敛的必要条件及无穷级数的基本性质，了解几何级数和-级数的收敛性； 2、会用正项级数的比较审敛法，比值审敛法；会用交错级数的莱布尼茨审敛法，了解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与收敛的关系； 3、理解幂级数收敛半径概念，掌握幂级数收敛半径及收敛区间的求法，了解幂级数的应用； 4、会利

14、用公式及性质将简单函数展开成幂级数； 5、会将以为周期的函数展开成傅里叶级数。四、学时分配课程内容理论教学实践教学小计第一章 函数、极限与连续14014第二章 导数与微分10010第三章 导数的应用10010第四章 不定积分12012第五章 定积分12012第六章 定积分应用606第七章 微分方程10010第八章 向量代数与空间解析几何808*第九章 多元函数微分学606*第十章 多元函数微积学404*第十一章 无穷级数404总计96096 五、推荐教材与辅助教学资料1、方建印主编高等数学（第一版），上海：华东师范大学出版社，2006年8月2、侯风波主编高等数学（第二版），北京：高等教育出版社

15、，2000年8月3、侯风波、李仁芮主编工科高等数学，沈阳：高等教育出版社，2000年8月4、侯风波主编高等数学训练教程（第二版），北京：辽宁大学出版社，2000年8月5、侯风波主编高等数学练习册（第二版），北京：高等教育出版社，2000年8月六、必要说明理论教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性；教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上；通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程；教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜

16、的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高；对于学生能力的培养要重点体现以下几方面：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解问题能力、初步抽象概括问题的能力、自学能力以及一定的逻辑推理能力,为此注意一下几点：1、本课程的教学要从工程类高职高专教育的培养目标出发，正确落实“以应用为目的，以必需够用为度”的基本原则，全面实现高等数学课程作为重要基础课的教学基本要求； 2、本课程的教学要以强化概念、注重应用、培养能力、提高素质为重点；在各个教学环节中，要充分启发引导学生掌握概念的内涵、外延、历史背景及思想方法；加强数学建模的教学，逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力； 3、在理论教学内容处理上，适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择；对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，可作直观解释和说明，对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法、基本技能应重点加强； 4、要不断探索适合高职高专教育特点和要求的教学方法，在传授知识的同时启发和引导学生