椭圆的定义与标准方程课件

1、王化融融里王化融融里艳词悦君意艳词悦君意待到提名时待到提名时王王艳艳温故知新，循环巩固温故知新，循环巩固想一想想一想1、若a(x1,y1)、b(x2,y2)，则|ab|=_ 2 2、圆的定义：到圆的定义：到 的距离等于的距离等于_ 定点叫圆的定点叫圆的_定长叫圆的定长叫圆的_ _ 定点定点定长的点的轨迹定长的点的轨迹圆心圆心半半 径径椭圆椭圆引入新课生活中的椭圆实验：实验：把两个点把两个点f1,f2固定，用铅笔固定，用铅笔尖把细绳拉紧尖把细绳拉紧,使铅笔尖在纸上缓慢使铅笔尖在纸上缓慢移动移动,仔细观察仔细观察, 你画出的是一个什你画出的是一个什么样的图形么样的图形?合作探究一：椭圆的定义合作探

2、究一：椭圆的定义自己动手试试看。加油！自己动手试试看。加油！ 1 1、f f1 1、f f2 2是平面内两个不同的点；是平面内两个不同的点； 3 3、如果、如果2a = 2c2a = 2c，则，则m m点的轨迹是线段点的轨迹是线段f f1 1f f2 2. . 4 4、如果、如果2a 2c2a 0)，m与与f1和和f2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则f1、f2的的坐标分别是坐标分别是f1f2mx0y（问题：下面怎样（问题：下面怎样化化简简？）？）amfmf2|21222221)(| ,)(|ycxmfycxmfaycxycx2)()(2222 得方程由椭圆的

3、定义得，由椭圆的定义得，限限制条件制条件：代代入坐标入坐标合作探究二：如何建立坐标系推导椭圆的方程合作探究二：如何建立坐标系推导椭圆的方程(x, y)( c,0)、(c,0) .2222222224)()(2)()(aycxycxycxycx222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得12222byax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(2222222

4、2caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程 加油！mox xf1f2aa22ca cc)0( bamf2f1f f1 1（0 0，c c）f f2 2(0,-c)(0,-c) 12222bxayaxcyxcy2)()(2222aycxycx2)()(2222焦点在焦点在y y轴轴方程的推导方程的推导amfmf2|21椭圆的标准方程设设m(x, y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点(x, y)0( baoxyf1f2m(-c,0)(c,0)12222byax12222bxay 新知二：新知二：椭圆的标准方程椭圆的标准方程a2=b2+c2。a最大。oxf1f2m(0,-c)(0 ,

5、c) 注意：)0( ba)0( ba椭圆方程有特点椭圆方程有特点系数为正加相连系数为正加相连分母较大焦点定分母较大焦点定右边为右边为“1”记心间记心间22221.153xy ，则a ，b= ；22222.146xy ，则a ，b= ；5346口答：口答：则a ，b= ；则a ，b= 37, 169. 322yx6, 147. 422yx2牛刀小试看谁说的对!11)4(2222mymx11616)1(22yx 例例1.1.下列方程哪些表示椭圆下列方程哪些表示椭圆? ?若是若是, ,则判定其焦点则判定其焦点在何轴？并指明在何轴？并指明 ，说出焦点坐标，说出焦点坐标. .22, ba0225259)

6、3(22yx1916)2(22yx看谁做得快!192522yx练习练习1. 1. 已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，请填空：，请填空：(1) (1) a a=_=_，b b=_=_，c c=_=_，焦点坐标，焦点坐标 _， 焦距等于焦距等于 . .(2)(2)若若c c为椭圆上一点，为椭圆上一点，f f1 1、f f2 2分别为椭圆的左、右分别为椭圆的左、右 焦点，并且焦点，并且cfcf1 1=2,=2,则则cfcf2 2=_.=_. 1162522yx5436(-3,0)、(3,0)8yxoab1f2f变式：变式：过椭圆过椭圆 的一个焦的一个焦点点f1的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于a、b

7、两点，求两点，求 abf2的周长。的周长。1422 yx练一练 例例2.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为f1(0,3)，f2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy练习：两个焦点分别是两个焦点分别是f1(2,0)、f2(2,0),且过且过p(2,3)点；点； 经过点经过点p(2,0)和和q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149, 1,6) 1 (ba 焦点在焦点在x x轴上轴上小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b

8、的值的值.求一求 例例3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m m的取值范围是的取值范围是 . .(0,4) (1,2)1422myx变变式式1 1：已知方程：已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m m的取值范的取值范围是围是 . .13122mymx能力提升能力提升 变式变式 2、方程、方程 ，分别求方程满足，分别求方程满足 下列条件的下列条件的m的取值范围：的取值范围： 表示一个圆；表示一个椭圆表示一个圆；表示一个椭圆 表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。1m16ym25x22能力提升能力提升定定 义义 图图

9、象象标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标a,b,c关系关系焦点位置焦点位置22221(0)xyabab(c,0)(0，c)a2=b2+c2)0( 12222babxay分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上xyf1 1f2 2poxyf1 1f2 2po 平面内到两个定点平面内到两个定点f1，f2的距离的和的距离的和等于常数（大于等于常数（大于f1f2）的点的轨迹）的点的轨迹本节收获看大小真学，真问，真合作 求知，求实，求发展祝你成功则：则：2222+-+= 2xcyx cya22)(ycx22)(ycxx2+2cx+c2+y2+x2-2cx+c2+y2+2 =4a2即: (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)22)(ycx22)(ycx=2a2 -c2 -x2- y2(x+c)2+y2)(x-c)2+y2)=(2a2 -c2 -x2-