【教学论文】培养空间观念策略谈1【教师职称评定】

1、培养空间观念策略谈张达震（内容摘要）小学数学新课程标准把培养学生初步的宇间观念作为核心任务z-, 因此在新课程理念的指导下重新审视以前的儿何教学，探索空间观念培养的策略就非常有必 要。本文将从丰富原型、充分感知，操作体验、形成表象，实际应用、发展观念，反思总结、 提升思维四个方面展开论述。具休采用立足生活经验、借助实物模型、运用媒体手段等三种 方式向学牛提供丰富的现实原型，帮助学牛积累儿何形体丰富的感性经验。在操作、体验的 过程中，在画图、识图的过程中，认识图形的特征，形成深刻、清晰的表象。运用拓展练习 设计和匣视实际应用的方式，有效发展学生的空间观念。采用反思思维过程、反思学习方法 的形式帮

2、助学生发展空间观念，提升数学思维。关键词：空间观念 策略感知 表彖 反思良好的空间观念有助于学生更好地认识周围的世界；有助于培养学生的空间想象能力和 推理能力；有助于提升学生直觉思考的能力。因此小学数学新课程标准把培养学生初步 的空间观念作为核心任务z-o对空间观念课程标准有如下描述：能由实物的形状想彖出儿 何图形，山儿何图形想象出实物的形状，进行儿何体与其三视图、展开图z间的转化；能根 据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形小分解出棊本图形，并能分析其中的基 本元索及其关系；能描述实物或儿何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位 置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观來

3、进行思考。而在实际的学习活动中，学生在空间观念的发展上总是不尽人意，存在着这样或那样的 问题。如何把培养学牛的空间观念落到实处，真止发展学牛的空间观念呢？下面结合认识图 形这部分教学内容谈谈口己的一些想法。一、丰富原型，充分感知小学牛的思维以直观形彖为主，逐步向抽彖逻辑思维过渡。他们对图形的认识在很人程 度上依赖于对丰富的现实原型的直觉观察。因此在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律, 向学生提供丰富的现实原型，帮助学生积累儿何形体丰富的感性经验，具体可采用以下三种 方法。1、立足生活经验学生所接触过的与空间图形有关的生活经验是发展其空间观念的宝贵资源。在认识图形 的教学屮，教师要善于挖掘学生

4、已有的生活经验，唤醒学生已有的感性经验。例如，我校的夏老师教学射线的认识时，首先将电筒光射向木板，请学生说一说这 朿光线的端点在哪儿？接着抽去木板，请学生继续观察，说说现在这束光线的特点。在学生 初步感知射线的基础上，乂请学生想i想生活中哪儿也见过射线？根据学生的回答呈现出以 一束束光线为主题的夜景图，每束光线都从地面上的某一点射向天空，射得很远，看不到尽 头。具体的生活现象唤醒了学生的生活经验，学生首次感知时就对射线有了鲜明、准确的把 握。2、借助实物模型利用实物、模型等直观教具进行教学，是培养学生空间观念不可缺少的途径。因为实物、 模型能使空间形式在学牛头脑屮具体化、形象化。这样口积月累，

5、学牛逐步做到离开实物、 模型，也能进行空间形式的思考了。例如，在体积概念的教学中，首先应该让学生理解“空间”、“空间大小”的实际意义, 然后理解体积的意义。教学时，可以充分发挥实物的作用，将装得满满的书包塞在课桌里后, 用手摸摸课桌里剩余的部分，发现课桌里很难放其他东西了，说明书包占据了一定的空间。 然后比较书包与文具盒在课桌中所占空间的大小，进一步引导学生观察体验，物体所占的空 间有人有小，这就是物体的体积。这样借助实物进行感性体验，学生获得了深刻的空间知觉, 为发展空间观念奠定了基础。3、运用媒体手段在认识图形中，借助多媒体教学手段，可以打破传统的教学模式老师讲，学生听， 有利于帮助学牛积

6、累丰富的感性经验。首先，多媒体能直观具体、牛动形象地展示图形，从 而充分调动学生的学习积极性；其次，多媒体能大容量、多视角地展示图形，能突出观察重 点，突破教学难点，使学生对抽象的图形知识理解得更准确、更深刻。如教学圆的面积计算时，学牛借助直观操作，把圆平均分成4份、8份后，拼插， 得到一个近似的平行四边形。如果继续等分操作，就会耗时费力。这时借助媒体动态演示， 将圆平均分成16份，拼插；再将圆平均分成32份，拼插，得到的图形越来越接近长方形。 然后想象如果将圆无限等分，就能拼成一个长方形。最后引导学牛观察拼成的长方形与原来 圆的关系，从而水道渠成地推导出圆的面积公式。这样的教学，媒体为学牛推

7、导公式积累了 丰富的感性经验，学生观察方便、理解深刻。二、操作体验，形成表象心理学研究表明：空间观念的建立一般是多种感觉器官协同活动的结果。因此，学牛在 胖习认识图形时，要从具体事物的感知出发，获得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出几何形 体的特征。在实际教胖过程中，学生可通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一-画、折 一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，形成空间表象，发展空间观念。1、在操作、体验的过程中，认识图形的特征，形成深刻的表象。空间感知依赖操作活动，这是由“空间打图形”知识内容的特点决定的。在教学中，把 观察、操作、实验等数学活动作为学习“空间与图形”知识的主要学习形式，引导学生用视 觉

8、、触觉等多种感官参与认知，进而帮助他们形成深刻的表象，有效地发展空间观念。如三年级长方形的周长一课，孙老师首先采用红蚂蚁和黑蚂蚁分别沿着长方形草地 和不规则草地的边框爬行一圈，引进周长的概念；接着教师示范、学生模仿指出数学书的周 长；然后让学生指出周围物体的周长（文具盒、课桌、椅了、树叶、硬币、黑板）；接 着让学生描出f列平面图形的周长（）；最后辨析 是否有二 <=> 二周长。这样通过看一看、指一指、描-描、辩一辩等数学活动，学生在头脑中形成了周长的 止确表象，为发展空间观念奠定了坚实的基础。乂如五年级有一道练习题：仓库里有如下儿种规格的长方形、止方形铁皮：（1）长0.6 米，宽0

9、.3米；（2）长0.6米，宽0.5米；（3）长0.5米，宽0.3米；（4）边长0.3米。 李师傅要从中选择5张铁皮正好焊成一个无盖长方体水箱，应取几张？请你找出来，并把每 种规范铁皮取的张数填入下表。铁皮规格(1)(2)(3)(4)取法一取法二取法二取法四取法五取法六取法七取法八看了题目，学生一脸迷茫。老师举起小纸片友情提醉了一下，孩子们马上用桌上的学具 拼摆起来，不一会儿，他们就兴奋地举起了手：“老师，我知道了，把两张（1）作左右面， 两张（2）作前后面，1张（3）作底面，就可以拼成长方体了。”“用4张（1）作前后左右 四个面，1张（4）作底面，就能拼成长方体”在操作活动中，优等生甚至发现总

10、结出： “用两组有联系的长方形铁皮分别做对面，用一张与这两组长方形都有联系的长方形铁皮作 底面就能拼成长方体。”“用1张止方形铁皮作底面，4张与止方形的边长有联系的长方形 铁皮分别作侧面就能拼成长方体”。在这次练习中，学生以操作为基础，形成了丰富的表象, 从而有效地培养了他们的空间观念。2、在画图、识图的过程屮，认识图形的特征，形成清晰的表象。空间观念是形象思维少逻辑思维交替作用的思维过程，表达这种思维的最好语言，是儿 何语言（即儿何图形），它能简捷、直观地表达出空间形式。所以，加强识图画图的训练， 是培养空间观念的最好途径。（1）画图。小学阶段对学生画图的要求不高，主要是让学生会画线、画角及

11、画平面儿何 图形。教学中，不仅要求学生学握正确的画法，而且要让学生说出简要的依据，从而使学生 进一步认识图形的特征，形成清晰的表象。如画角，第一步先画一条边；第二步用量角器的中心和边的一个端点垂合，量角器的“0” 刻度线为这条边璽合；第三步在量角器上找出所要画的度数，画出另一条边。学生在具体的 操作中，巩固了用量角器量角的方法，加深了对角的概念的理解，形成了表象，发展了空间 观念。（2）识图。培养和提高学生的识图能力是小学阶段认识图形教学的核心，因为感知的 积累才能形成表象，而表象的再现是识别图形的依据，学生只有学握了图形的基本特征，才 能止确分辨各种图形的木质区别。在培养学牛的识图能力屮，进

12、行变式训练是深化表象的主 要途径。因为变式训练能使学生更好地区分出哪些是本质特征，哪些是非本质特征，从而形 成正确、清晰的表象。如四边形的木质属性是市四条边围成，把这个木质属性进行不同的变式，就会出现不同 的几何图形。如果只使其屮一组对边平行，就变成了 “梯形”:如果使两组对边分别平行且 相等，就变成了 “平行山边形”;如果使平行四边形的一个角成直角，就变成了 “长方形”: 如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了 “正方形”。这样通过不 断变式，引导学生分析、比较各图形之间的相互联系，可使学生形成正确表象，有效发展空 间观念。三、实际应用，发展观念在对图形充分感知，形成表象

13、的基础上，学生完成了对图形的建模。但并不能到此为止, 还要讣学牛学会灵活应用。在具体的应用屮，学牛往往又要把脑屮的模型进行再次转换，转 化成题目屮所描述的立体实物，进而有的放矢地进行解题。“rh实物的形状想像出几何图形, 再由几何图形想像出实物的形状。”学生的空间观念就在这一次次想像中得到发展。1、拓展练习设计，有效发展学生的空间观念。好好挖掘，常规习题往往也能有效地发展学牛的空间观念，这就要求教师拥有一双慧眼, 不就题论题，为完成任务匆匆而过，而是善于发现普通习题中蕴涵着的开放因索，为学生创 设思维的空间，让学生口主探索，有效发展。关于长、正方形的周长，绝大部分学生学得快乐，做得轻松，怎样才

14、能不断激活学生的 思维，在有限的时间里持续有效地发展学生的空间观念呢？我对书上的练习做了进一步的延 伸拓展。国标本苏教版三年级上册教科书第60页想想做做第3题。剪一剪：用一张长方形纸，你 能剪岀一个最大的正方形吗？在学生操作后通过比较辨析，统一了剪法，从中感知到：把长 方形的长缩短到宽同样长时，可得到一个正方形，进一步感知了长、正方形的联系。我没 有满足于此，而是追问道：“这个正方形的边长是多少？为什么？ ”生答：“正方形的边长 是8厘米，因为长方形的长变了，宽没有变，所以正方形的边长就是长方形的宽。”接着我 乂拿岀一张长方形纸，不折不剪，要求学生想象怎样剪出一个最大的正方形，边长是多少。 然

15、后我在黑板上画了一个长方形，要求学生用虚线表示剪法，并标出正方形的边长，以及剪 去小长方形的长和宽，最后我口述长方形的长、宽，让学生在脑中想象折、剪的过程。应该 说，教学过程是细致的，在步步深入的引导中，学生不知不觉地经历着思维的洗礼。原来很 普通的一道习题，在教师的引领下，学生身心愉悦、情意口由、主动积极地进行灵活、创造 性地思维，在发现探索、解决问题的活动中，学生的空间观念得到有效培养，形象思维逐步 提升为抽象思维。2、璽视实际应用，有效发展学生的空间观念。完成数学建模，获取知识后及时安排丰富多彩的数学活动，可使学生获得的结论、特征、 方法更为深刻，进而内化为一种稳定的、清晰的知识结构，成

16、为数学素养的重要组成部分， 有效地发展学生的空间观念。在学习了陨i柱体表面积的计算方法以后，我组织学生讨论：实际生活中哪些问题需要运 用恻柱体表而积的计算方法來解决，这些问题是不是都要求三个而的总而积？让学生举出实 际例子，说一说每种情况各应用什么方法计算。如计算做一个圆柱体汕筒用多少铁皮应求三 个而的总而积；计算粉刷恻柱体蓄水池要多少水泥应求侧而积和一个底而的总而积；计算恻 柱体食甜盒上商标纸的而积、塑料管的而积、烟囱的而积等只要求侧面积就行了。我还组织 学生实际测量，并计算：学校行政楼前三根圆柱体柱子需包装多少平方米铝形材料？六 年级教学楼前的红领巾圆柱体活动场所需贴多少平方米地砖？自找三

17、个圆柱体包装盒，并 计算它外而的包装纸的面积。通过农而积计算的实际应用，使胖生明确了表而积的计算要根 据具体情况而定。又如根据实际悄况取近似值，求需要多少材料一般用进一法取近似值；求容器中能盛多 少液体一般用去尾法取近似值；其余情况一般用四舍五入法取近似值。经常有意识地训练学 生根据实际情况取近似值也能有效地发展学生的空间观念。四、反思总结,提升思维rti于学牛思维活动具有内隐性和白动化的特点，目前人多数学牛在思考问题时很少总识 到h己的思维过程，很少了解影响思维的变量，缺乏反思意识和反思能力，无法独立地判断 自己思维过程的正确与否，其至待老师评判其鉛误后，学生的反思意识也很弱。为此，在数 学

18、教学中，结合学牛现状，我觉得培养学牛的反思意识和能力非常迫切。只有重视了学牛反 思意识和能力的培养，才能成分调动他们学习的主动性，才能使学生学会自我评价和自我总 结，从而有效地发展空间观念，提升思维品质。1、反思思维过程。皮亚杰认为，把活动原则实施于教学过程，就应放手让儿童去动手、动脑探索外物，获 得丰富的逻辑、数理经验，通过反省的抽象，逐步形成、发展口己的认知结构。所以说只有 重视了学生反思意识和能力的培养，才能使学生学会自我评价和口我总结，有效地发展空间 观念。例如，国标本苏教版三年级上册教科书第67页练习六第7题，可以这样安排教学：1、 学生自己尝试设计出周长是20米的花圃，借助书上的方格图，大部分学生能正确画出图來。 2、体验不同的探索过程：学困生们大部分是用“凑”的方法画出图的，而思维敏捷的同学是 这样想的：先确定长加宽的和（即周长的一半）是多少，再确定长、宽分别是多少。3、引导 学生反思：哪种思考方法简便？这种思考方法对口己今后学习有什么启发？通过亲身体验、 反馈、反思，让学生们有了比获得答案更大的收获，让他们学习多角度地思考探索的方法、 策略，在口我反思、对他人反思中，加强数学知识和能力的相互沟通，提高进行数学活动的 能力，发展了空间观念。2