高考物理一轮复习第二部分相互作用

1、相互作用力、重力、弹力基础知识归纳1.力的概念(1)力的概念：力是物体对物体的作用.(2)力的基本特征：物质性：力不能脱离物体而独立存在.相互性：力的作用是相互的.矢量性：既有大小，又有方向，其运算法则为平行四边形定则.独立性：一个力作用在某一物体上产生的效果与这个物体是否同时受到其他力的作用无关.同时性：物体间的相互作用总是同时产生，同时变化，同时消失.(3)力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变(即产生加速度).(4)力的表示可用力的图示或力的示意图表示，其中力的图示包含力的大小、方向和作用点三要素.(5)力的分类按性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.按效果

2、分：压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.按研究对象分：内力和外力.2.重力(1)重力的产生：由于地球的吸引而产生的.地球周围的物体，无论与地球接触与否，运动状态如何，都要受到地球的吸引力，因此任何物体都要受到重力的作用.(2)方向：总是竖直向下.(3)大小：gmg.(4)重心：重力的等效作用点.重心的位置与物体的形状和质量的分布有关.重心不一定在物体上.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在几何中心上.薄板类物体的重心可用悬挂法确定.3.弹力(1)定义：发生弹性形变的物体，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力.(2)产生条件：两物体直接接触、接触处有弹性形变；两者缺一不可，并

3、且弹力和形变同时产生，同时消失.(3)方向：与施力物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.(4)大小：弹簧类物体在弹性限度内遵循胡克定律：fkx.非弹簧类弹力大小应由平衡条件或动力学规律求解.重点难点突破一、弹力有无的判断方法1.根据弹力产生的条件直接判断根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力.此方法多用来判断形变较明显的情况.2.利用假设法判断对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体还能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力.3.根据物体的运动状态分析根据物体的运动状态，利用牛顿

4、第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.二、弹力方向的判断方法1.根据物体产生形变的方向判断物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反，与自身(受力物体)形变方向相同.2.根据物体的运动状态判断由状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律列方程，确定弹力方向.3.几种常见模型中弹力方向的确定弹力弹力的方向弹簧两端的弹力与弹簧测力计中心轴线重合，指向弹簧恢复原状方向轻绳的弹力沿绳指向绳收缩的方向面与面接触的弹力垂直于接触面指向受力的物体点与面接触的弹力过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而指向受力的物体球与面接触的弹力在接触点与球心

5、连线上，指向受力物体球与球接触的弹力垂直于过接触点的公切面，而指向受力物体杆的弹力可能沿杆，也可能不沿杆，应具体情况具体分析三、弹力大小的计算方法1.胡克定律：弹簧弹力大小的计算.弹簧弹力的计算从物体的形变特征入手，通过分析形变情况，利用胡克定律求解.2.牛顿运动定律法：其他弹力大小的计算.弹力是被动力，其大小与物体所受的其他力的作用以及物体的运动状态有关.所以解决这类问题时要从弹力产生的原因入手，通过分析物体的受力情况和运动状态，利用平衡条件或牛顿运动定律求解.3.常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，

6、也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律fkx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变· 典例精析1.弹力有无的判断【例1】如图所示，用轻质细杆连接的a、b两物体正沿着倾角为的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，a、b两物体与斜面的接触情况相同.试判断a和b之间的细杆上是否有弹力.若有弹力，求出该弹力的大

7、小；若无弹力，请说明理由.【解析】以a、b两物体及轻杆为研究对象，当它们沿斜面匀速下滑时，有(mamb)gsin (mamb)gcos 0解得tan 再以b为研究对象，设轻杆对b的弹力为f，则mbgsin fmgcos 0将tan 代入上式，可得f0，即细杆上没有弹力.【思维提升】本题在解答过程中，是假设弹力存在，并假设弹力的方向，然后根据假设的前提条件去定量计算，从而判断弹力是否存在.2.弹力的方向【例2】如图甲所示，小车沿水平面向右做加速直线运动，车上固定的硬杆和水平面的夹角为，杆的顶端固定着一个质量为m的小球.当车运动的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力(f1至f4变化)的受力图形(oo

8、沿杆方向)可能是图乙中的 ()【解析】小球所受重力与杆对小球的作用力的合力水平向右，画出平行四边形或三角形如图，可知只有c图正确.【答案】c【思维提升】杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿杆的方向，我们在解题时一定要注意.思考一下：小车的加速度怎样时，杆对球的的弹力才沿杆的方向？(agcot ，水平向右).【拓展1】如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴o安装在一根轻木杆b上，一根轻绳ac绕过滑轮，绳与滑轮间的摩擦不计，a端固定在墙上，且绳保持水平，c端下面挂一个重物，bo与竖直方向夹角45°，系统保持平衡.若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化

9、的情况是 ( d )a.只有角变小，弹力才变小 b.只有角变大，弹力才变大c.不论角变大或变小，弹力都变大 d.不论角变大或变小，弹力都不变【解析】绳a和绳c的拉力大小与方向均不变，所以其合力不变，对滑轮而言，杆的作用力必与两绳拉力的合力平衡，所以杆的弹力大小与方向均不变，d正确.3.弹力的大小【例3】如图所示，物块质量为m，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态.现用手将弹簧甲上端a缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的1/3，则手提甲的上端a应向上移动 ()a.(k1k2)mg/3k1k2 b.2(k1k2)m

10、g/3k1k2c.4(k1k2)mg/3k1k2 d.5(k1k2)mg/3k1k2【解析】问题中强调的是“大小”变为原来的1/3，没有强调乙是处于压缩状还是拉伸状.若乙处于压缩状，f2f0/3；若乙处于拉伸状，f4f0/3，f0mg.两弹簧串接，受力的变化相等，由胡克定律，fkx、x甲f/k1、x乙f/k2、两弹簧长度总变化xx甲x乙.所以b、c正确.【答案】bc【思维提升】要注意弹簧的形变有拉伸和缩短两种情况.处理弹簧伸长、缩短问题，变抽象为具体的另一方法是恰当比例地、规范地画出弹簧不受力情况的原长情形图，画出变化过程状态图，进行对比观察，在图中找到不变的因素或位置不动的端点(弹簧的上端或

11、下端).将一切变化的因素或变化的端点与不变的因素或不动的端点对比“看齐”，从而确定变化的量. 易错门诊【例4】如图所示，一根质量不计的横梁a端用铰链固定在墙壁上，b端用细绳悬挂在墙壁上的c点，使得横梁保持水平状态.已知细绳与竖直墙壁之间的夹角为60°，当用另一段轻绳在b点悬挂一个质量为m6 kg的重物时，求轻杆对b点的弹力和绳bc的拉力各为多大？(g取10 m/s2)【错解】设杆对b点的弹力为f1，根据平行四边形定则作f2、g的合力f3，则f1与f3为平衡力，两者大小相等、方向相反，如图所示.因为f2bg120°，所以f1f2f3g60 n【错因】绳的拉力特点掌握不好，认为

12、两段轻绳在b点相连，其拉力大小相等，所以绳bc的拉力f2等于重物的重力mg.要能区分两类模型：绳与杆的一端连接为结点，如本题，此时bc绳的拉力不等于重力；绳跨过光滑滑轮，如图，此时bc绳的拉力等于重力.【正解】设杆对b点的弹力为f1，绳bc对b点的拉力为f2，由于b点静止，b点所受的向下的拉力大小恒定为重物的重力，根据受力平衡的特点，杆的弹力f1与绳bc对b点的拉力f2的合力一定竖直向上，大小为mg，如图所示.根据以上分析可知弹力f1与拉力f2的合力大小fgmg60 n由几何知识可知f1ftan 60°60 nf2120 n即轻杆对b点的弹力为60n，绳bc的拉力为120 n.【思维

13、提升】求解有关弹力问题时，一定要注意对物理模型的理解和应用.摩擦力基础知识归纳1.摩擦力当一个物体在另一个物体的表面上发生相对运动或有相对运动趋势时，受到阻碍相对运动或相对运动趋势的力，叫做摩擦力.摩擦力可分为滑动摩擦力和静摩擦力.2.两种摩擦力的比较摩擦力定义产生条件大小、方向静摩擦力两个有相对运动趋势的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动趋势大小：0<f摩f摩m方向：与受力物体 相对运动趋势的方向相反滑动摩擦力两相对运动的物体间的摩擦力接触面粗糙接触处有弹力两物体间有相对运动大小：f fn 方向：与受力物体相对运动的方向相反重点难点突破一、如何判断静摩擦力的方向1.

14、假设法：假设接触面光滑(即无摩擦力)时，看物体是否发生相对运动.若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，且假设接触面光滑后物体发生相对运动的方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向.也可以先假设静摩擦力沿某方向，再分析物体运动状态是否出现跟已知条件相矛盾的结果，从而对假设方向做出取舍.2.状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向.假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反.加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定.3.利用牛顿第三定律(即作用力与

15、反作用力的关系)来判断.此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.二、摩擦力大小的计算1.在确定摩擦力的大小之前，必须首先分析物体所处的状态，分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力.2.滑动摩擦力由公式ffn计算.最关键的是对相互挤压力fn的分析，它跟研究物体在垂直于接触面方向的受力密切相关.3.静摩擦力(1)其大小、方向都跟产生相对运动趋势的外力密切相关，但跟接触面相互挤压力fn无直接关系.因而静摩擦力具有大小、方向的可变性，变化性强是它的特点，其大小只能依据物体的运动状态进行计算，若为平衡状态，静摩擦力将由平衡条

16、件建立方程求解；若为非平衡状态，可由动力学规律建立方程求解.(2)最大静摩擦力fm是物体将要发生相对滑动这一临界状态时的摩擦力，它的数值与fn成正比，在fn不变的情况下，滑动摩擦力略小于fm，而静摩擦力可在0fm间变化.三、滑动摩擦力的方向判定滑动摩擦力的方向与物体间的相对运动的方向相反.因此，判断摩擦力方向时一定明确“相对”的含义，“相对”既不是“对地”，也不是“对观察者”.“相对”的是跟它接触的物体，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相反，也可能相同，也可能与物体运动方向成一定的夹角.典例精析1.静摩擦力的方向【例1】如图所示，物体a、b在力f作用下一起以相同速度沿f方向做匀速运动，关

17、于物体a所受的摩擦力，下列说法正确的是()a.甲、乙两图中a均受摩擦力，且方向均与f相同b.甲、乙两图中a均受摩擦力，且方向均与f相反c.甲、乙两图中a均不受摩擦力d.甲图中a不受摩擦力，乙图中a受摩擦力，方向与f相同【解析】用假设法分析：甲图中，假设a受摩擦力，其合力不为零，与a做匀速运动在水平方向受力为零不符，所以a不受摩擦力.乙图中，假设a不受摩擦力，a将相对于b沿斜面向下运动，从而a受沿斜面向上的摩擦力.故d为正确选项.【答案】d【思维提升】假设分析法是判断静摩擦力是否存在及其方向最常用、最方便的方法，特别应注意，当物体所处环境及所受其他外力变化时，静摩擦力的大小、方向也可能发生变化.

18、【拓展1】如图所示，在平直公路上，有一辆汽车，车上有一木箱，试判断下列情况中，木箱所受摩擦力的方向.(1)汽车由静止开始加速运动时(木箱和车无相对滑动)；(2)汽车刹车时(二者无相对滑动)；(3)汽车匀速运动时(二者无相对滑动)；【解析】根据物体的运动状态，由牛顿运动定律不难判断出：(1)汽车加速时，木箱所受的静摩擦力方向向右；(2)汽车刹车时，木箱所受的静摩擦力方向向左；(3)汽车匀速运动时，木箱不受摩擦力作用.2.摩擦力的大小【例2】把一重为g的物体，用一水平推力fkt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上.那么，在下图中，能正确反映从t0开始物体所受摩擦力ff随t变化关系的图象

19、是()【解析】物体对墙壁的压力在数值上等于水平推力f，即fnfkt.沿墙壁下滑过程中所受的滑动摩擦力fffnkt.开始阶段ff<g，物体加速下滑，ff随时间t成正比增加，物体向下的合力减小，加速度减小，然而速度却逐渐增大；当ffg时物体的合力、加速度为零，速度达到最大值；由于惯性，此后物体将继续向下运动，ff也继续随时间t正比增加，直到ff>g.物体的合力、加速度方向向上，且大小逐渐增大，物体做减速运动；当速度减小为零时，物体处于静止状态，物体受到的滑动摩擦力也“突变”为静摩擦力，根据平衡条件可得静摩擦力的大小为ffg【答案】b【思维提升】解题时要分清是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后

20、根据前述方法确定.本题中，抓住动、静转化点(速度减小为零的瞬间)解题方向便豁然开朗.【拓展2】用轻弹簧竖直悬挂的质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为l0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为l0，斜面倾角为30°，如图所示，则物体所受摩擦力( a )a.等于0 b.大小为，方向沿斜面向下c.大小为，方向沿斜面向上 d.大小为mg，方向沿斜面向上【解析】物体受到重力为2mg，还有弹簧施加的弹力，由于弹簧的伸长量为l0，与静止时悬挂一个质量为m的物体时的伸长量相同，因此，弹簧的弹力f等于mg，物体还受到斜面施加的支持力的作用，受力示意图如图所示.将重力正交

21、分解，重力沿斜面方向的分力等于mg，与弹簧的弹力相等，因此，物体不受摩擦力的作用. 易错门诊3.滑动摩擦力的方向【例3】如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板c上，二者间动摩擦因数为.由于光滑导槽a、b的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用力f拉动工件(f方向与导槽平行)使其以速度v2沿导槽运动，则f的大小为()a.等于mg b.大于mg c.小于mg d.不能确定【错解】滑动摩擦力的方向与v2方向相反，由平衡条件得出fffmg.a选项正确.【错因】v2为工件相对地面的运动方向，而非相对钢板运动方向.【正解】工件所受摩擦力大小为ffmg，为钢板c所施加，而工件相

22、对钢板c的相对运动方向，根据运动的合成可知，与导槽所成夹角arctan.因此，所施拉力fffcos <mg，选项c正确.【答案】c【思维提升】滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，这是解此题的关键，也是此题的易错点.力的合成与分解基础知识归纳1.合力与分力几个力同时作用的共同效果与某一个力单独作用的效果相同，这一个力为那几个力的合力，那几个力为这一个力的分力.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代.2.力的合成和力的分解：求几个力的合力叫力的合成；求一个已知力的分力叫力的分解.力的合成与分解的法则：力的合成和分解只是一种研究问题的方法，互为逆运算，遵循平行四边

23、形定则.(1)力的平行四边形定则求两个互成角度的共点力f1、f2的合力，可以以力的图示中f1、f2的线段为邻边作平行四边形.该两邻边间的对角线即表示合力的大小和方向，如图甲所示.(2)力的三角形定则把各个力依次首尾相接，则其合力就从第一个力的末端指向最后一个力的始端.高中阶段最常用的是此原则的简化，即三角形定则，如图乙所示.3.合力的大小范围(1)两个力合力大小的范围|f1f2|ff1f2.(2)三个力或三个以上的力的合力范围在一定条件下可以是0f|f1f2fn|.4.正交分解法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别

24、求每个方向上力的代数和，把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.其方法如下.(1)正确选择直角坐标系，通过选择各力的作用线交点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上.(2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力fx和fy：fxf1xf2xf3x，fyf1yf2yf3y(3)合力大小f.合力的方向与x夹轴角为arctan.重点难点突破一、受力分析要注意的问题受力分析就是指把指定物体(研究对象)在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图.受力分析时要注意以下五个问题：(1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，

25、不要把按效果分解的力或合成的力分析进去.受力图完成后再进行力的合成和分解，以免造成混乱.(2)区分内力和外力：对几个物体组成的系统进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把其中的某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要画在受力图上.(3)防止“添力”：找出各力的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在.(4)防止“漏力”：严格按照重力、弹力、摩擦力、其他力的步骤进行分析是防止“漏力”的有效办法.(5)受力分析还要密切注意物体的运动状态，运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力的有无及方向.二、正交分解法1、正交分解法：将一个力(矢量)分解成互相垂直的两个分力(分矢

26、量)，即在直角坐标系中将一个力(矢量)沿着两轴方向分解，如图f分解成fx和fy，它们之间的关系为：fxfcos fyfsin ftan 2、正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点：(1)x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择得合理，则解题较为方便；(2)正交分解后，fx在y轴上无作用效果，fy在x轴上无作用效果，因此fx和fy不能再分解.三、力的图解法根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法.也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单.图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究.应用图解法时应

27、注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围.1、用矢量三角形定则分析最小力的规律：(1)当已知合力f的大小、方向及一个分力f1的方向时，另一个分力f2的最小条件是：两个分力垂直，如图甲.最小的f2fsin .(2)当已知合力f的方向及一个分力f1的大小、方向时，另一个分力f2最小的条件是：所求分力f2与合力f垂直，如图乙.最小的f2f1sin .(3)当已知合力f的大小及一个分力f1的大小时，另一个分力f2最小的条件是：已知大小的分力f1与合力f同方向.最小的f2|ff1|.典例精析1.受力分析【例1】如图所示，物体b在水平推力f作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上.a、b处于静止状态，对于a

28、，b两物体的受力情况，下列说法正确的是()a.a受到两个摩擦力的作用 b.a共受到四个力的作用c.b共受到三个力的作用 d.a受到墙壁的摩擦力的大小不随f的增大而增大【解析】要使b处于平衡状态，a须对b产生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整体受力平衡知此力大小不变.分析a、b的受力知它们分别受到5个、4个力的作用，综上所述可知a、d正确.【答案】 ad【思维提升】在受力分析时，有些力的大小和方向不能确定，必须根据已经确定的几个力的情况和物体所处的状态判断出未确定的力的情况，以确保受力分析时不漏力、不添力、不错力

29、.【拓展1】如图所示，位于斜面上的物体m在沿斜面向上的力f作用下而处于静止状态，对m的受力情况，下列说法正确的是( ab )a.可能受三个力作用 b.可能受四个力作用c.一定受三个力作用 d.一定受四个力作用【解析】对m进行分析，受重力.m与斜面、外界f接触，与斜面挤压，f推m.与斜面挤压处是否有摩擦，是沿斜面向上还是沿斜面向下由f与mgsin 决定.所以a、b正确.2.正交分解法【例2】已知共面的三个力f120 n，f230 n，f340 n，作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系.则fxf1xf2xf3f1sin

30、 30°f2sin 30°f3(20×30×40) n15 nfyf1yf2yf1cos 30°f2cos 30°(20×30×) n5 n由图得f n=10 narctanarctan30°【思维提升】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力.【拓展2】三段不可伸长的细绳oa、ob、oc能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中ob是水平的，a端、b端固定.若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳

31、( a )a.必定是oa b.必定是obc.必定是oc d.可能是oa，也可能是oc3.平行四边形定则的应用【例3】曲柄压榨机在食品工业、皮革制造等领域有着广泛的应用.如图是一曲柄压榨机的示意图.在压榨铰链a处作用的水平力为f，ob是铅垂线，oa、ab与铅垂线所夹锐角均为，假设杆重和活塞重可以忽略不计，求货物m在此时所受的压力为多大？【解析】在图中铰链a处施加水平力f时，力f有两个作用效果，一是使杆ao受沿ao方向的压力fao，二是使杆ab受沿ab方向的压力fab，如图所示.fabfao，2fabsin f，所以fab再将fab分解为水平向左的分力fx和竖直向下的分力fy，则fy的大小就是物体

32、m所受压力的大小.fyfabcos cos cot 【思维提升】根据力产生的实际效果，分别对铰链a处和杆ab所受的力进行分解，求出物体m上所受的压力表达式. 易错门诊4.矢量图解法【例4】如图所示，物体静止于光滑水平面上，力f作用于物体o点，现要使物体沿着oo方向做加速运动(f和oo都在水平面内).那么，必须同时再加一个力f，这个力的最小值是()a.fcos b.fsin c.ftan d.fcot 【错解】当f与f垂直时，f最小，且ffcot ，所以选项d正确.【错因】上述错误的原因是机械地套用两力垂直时力最小，而实际上本题中合力大小不定，方向确定.【正解】根据题意可知，f和f的合力沿oo方

33、向，作出其矢量三角形，如图所示.由图可知，由f矢端向oo作垂线，此垂线段即为f的最小值，故f的最小值为fsin .【答案】b【思维提升】作出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变.这类问题解决的方法是：大小和方向都改变的力向方向不变的力作垂线，该垂线长即为所求最小力.实际上也可以以f的矢端为圆心，以分力f的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值.共点力作用下物体的平衡基础知识归纳1.共点力作用在物体的同一点或作用线(或作用线的反向延长线)相交于一点的几个力.2.平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态称为物体处于平衡状态，

34、平衡状态的实质是加速度为零的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件物体所受合外力为零，即f0.若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为fx0，fy0.4.求解平衡问题的一般步骤(1)选对象：根据题目要求，选取某平衡体(整体或局部)作为研究对象.(2)画受力图：对研究对象作受力分析，并按各个力的方向画出隔离体受力图.(3)建坐标：选取合适的方向建立直角坐标系.(4)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论.5.平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化.在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中.(2)动态平衡特征：一般

35、为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化.6.平衡物体的临界问题(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态.(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件.7.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.重点难点突破一、共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三

36、个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力必定跟另外两个力等大反向(分解法).(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.二、共点力平衡问题的几种解法1.力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法.2.相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个

37、矢量三角形与一个结构(几何)三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题.3.正弦定理法：三力平衡时，三个力可以构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解.4.正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y轴选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多.被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.三、平衡物体动态问题分析方法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法.解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求

38、出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况.图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况.四、物体平衡中的临界和极值问题1.临界问题物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态.临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的

39、状态.平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解.解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”.2.极值问题极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值.典例精析1.共点力平衡问题的求解方法【例1】如图所示，重物的质量为m，轻细线ao和bo的a、b端是固定的，平衡时ao是水平的，bo与水平面的夹角为，ao的拉力f1和bo的拉力f2的大小是()a.f1mgcos b.f1mgcot c.f2mgsin d.f2【解析】以结点o为研究对象，受三力而平衡解法一：合成法根据平衡条件fmg在off2中，f2f1fcot mgco

40、t ，选项b、d正确.解法二：分解法将重力mg分解为f1和f2解三角形of1(mg)f1mgcot f2根据平衡条件f1f1mgcot ，f2f2【答案】bd【思维提升】求解共点力作用下物体平衡问题有多种方法，可以从物理角度分析，也可以用数学工具进行处理.本题两种方法为物理方法.【拓展1】如图所示，重量为g的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平线成角.试求：(1)绳子的张力大小；(2)链条最低点的张力大小.【解析】(1)以链条为研究对象时，它受绳子拉力ft1、ft2及重力g的作用，由于链条处于平衡状态，由三力汇交原理知其受力情况如图(a)所示.对整个链条，由正交分解与力的平

41、衡条件得ft1cos ft2cos ft1sin ft2sin g 由式得ft1ft2(2)由于链条关于最低点是对称的，因此链条最低点处的张力是水平的，链条左侧半段的受力情况如图(b)所示.对左半段链条ft1cos ft，所以ftcos cot (也可以对其竖直方向列式得到ft)【例2】一轻杆bo，其o端用光滑铰链铰于固定竖直杆ao上，b端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶a处的光滑小滑轮，用力f拉住，如图所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆bo与杆ao间的夹角逐渐减少，则在此过程中，拉力f及杆bo所受压力fn的大小变化情况是()a.fn先减小，后增大 b.fn始终不变c.f先减小，后增大 d.f始

42、终不变【解析】取bo杆的b端为研究对象，受到绳子拉力(大小为f)，bo杆的支持力fn和悬挂重物的绳子的拉力(大小为g)的作用，将fn与g合成，其合力与f等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形oba相似.设ao高为h，bo长为l，绳长为l，则由对应边成比例可得，式中g、h、l均不变，l逐渐变小，所以可知fn不变，f逐渐变小.故b正确.【答案】b【思维提升】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处.在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变化，如大小和方向都变化的问

43、题.要灵活运用数学知识求解平衡问题.2.动态平衡问题分析【例3】如图所示，一个重为g的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为.在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使木板与斜面的夹角缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？【解析】解析法：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力g、斜面支持力fn1、挡板支持力fn2，受力分析如图所示.由平衡条件可得fn2cos(90°)fn1sin 0fn1cos fn2sin(90°)g0联立求解并进行三角变换可得fn1fn2g讨论：(1)对fn1：()<90°，cot()fn1(

44、)>90°，|cot()|fn1(2)对fn2：<90°，sin fn2>90°，sin fn2综上所述：球对斜面的压力随增大而减小；球对挡板的压力在<90°时，随增大而减小，而>90°时，随增大而增大，当90°时，球对挡板的压力最小.图解法：取球为研究对象，球受重力g、斜面支持力fn1，挡板支持力fn2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，三个力构成封闭的三角形，档板逆时针转动时，fn2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形，由图可见，fn2先减小后增大，fn1随增大而始终减小.【

45、思维提升】从分析可以看出，解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析.图解法直观、鲜明，多用于定性分析.【拓展2】如图所示装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，ca绳的拉力fa大小变化情况是先增大后减小，cb绳的拉力fb的大小变化情况是一直减小.【解析】取球为研究对象，由于球处于一个动态平衡过程，球的受力情况如图所示：重力mg，ca绳的拉力fa，cb绳的拉力fb，这三个力的合力为零，根据平衡条件可以作出mg、fa、fb组成矢量三角形如图所示.将装置顺时针缓慢转动的过程中，mg的大小方向不变，而fa、fb的大小方向均在变，但可注

46、意到fa、fb两力方向的夹角不变.那么在矢量三角形中，fa、fb的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为的圆周上，所以在装置顺时针转动过程中，ca绳的拉力fa大小先增大后减小；cb绳的拉力fb的大小一直在减小.3.物体平衡中的临界问题分析【例4】如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳ab和ac的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成60°的拉力f，若要使两绳都能伸直，求拉力f的大小范围.【解析】a受力如图所示，由平衡条件有fsin f1sin mg0fcos f2f1cos 0由式得ff1 f 要使两绳都能伸直，则有f10 f20 由式得f的最大值fm

47、axmg/sin 40/3 n由式得f的最小值fminmg/2sin 20/3 n综合得f的取值范围为20/3 nf40/3 n【思维提升】抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件，它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态.当ac恰好伸直但未张紧时，f有最小值；当ab恰好伸直但未张紧时，f有最大值.易错门诊4.物体平衡中的极值问题【例5】如图所示，用绳ac和bc吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，ac绳能承受的最大拉力为150 n，而bc绳能承受的最大的拉力为100 n，求物体最大重力不能超过多少？【错解】以重物为研究对象，其受力如图所示.由重物静止有tacc

48、os 30°tbccos 60°g，将tac150 n，tbc100 n代入式解得g200 n【错因】以上错解的原因是学生错误地认为当tac150 n时，tbc100 n，而没有认真分析力之间的关系.实际上当tbc100 n时，tac已经超过150 n.【正解】重物受力如图，由重物静止有tbcsin 60°tacsin 30°0 taccos 30°tbccos 60°g0 由式可知tactbc，当tbc100 n时，tac173.2 n，ac将断.而当tac150 n时，tbc86.6 n<100 n.将tac150 n，tb

49、c86.6 n，代入式解得g173.2 n，所以重物的最大重力不能超过173.2 n.【思维提升】思考物理问题不能想当然，要根据题设情景和条件综合分析，找出研究对象之间的关系，联系起来考虑.实验：探究弹力与弹簧伸长的关系验证力的平行四边形定则基础知识归纳1.探究弹力和弹簧伸长的关系(1)实验目的知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据.(2)实验原理弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等.弹簧的

50、长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算.这样可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系.(3)实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸.(4)实验步骤将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长.如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里.1234567f/nl/cmx/cm改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次.以弹力f(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.连接各点，得出弹力f随弹簧伸长量x变化的图线.以

51、弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.2.验证力的平行四边形定则(1)实验目的验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则.(2)实验原理等效法：使一个力f的作用效果和两个力f1、f2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力f就是两个力f1和f2的合力，作出f的图示，再根据平行四边形定则作出f1和f2的合力f的图示，比较f和f的大小和方向是否都相同.(3)实验器材方木板，白纸，弹簧秤(两只)，橡皮条，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(几个).(4)实验步骤

52、用图钉把白纸钉在水平桌面的方木板上.用图钉把橡皮条的一端固定在a点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置o，如图所示，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下o点的位置及此时两细绳套的方向.用铅笔和刻度尺从结点o沿两条细绳方向画垂直线，按选定的标度作出这两只弹簧秤的读数f1和f2的图示，并以用刻度尺作平行四边形，过o点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力f的图示.只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置o，记下弹簧秤的读数和细绳的方向，用刻度尺从o点按同样的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力f的图示.比较一下，力f与平行四边形定则求出的合力f在大小和方向上是否相同.改变两个力f1与f2的大小和夹角，再重复实验两次.重点难点突破一、“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验的数据处理和应注意的事项1.数据处理数据处理是对原始实验记录的科学加工，通过数据处理，往往可以从一堆表面上难以察觉的、似乎毫无联系的数据中找出内在的规律.在中学物理中只要求掌握数据处理的最简单的方法.(1)列表法在记录和处理数据时，常常将数据列成表格.数据列表可以简单而又明确地表示出有关物理量之间的关系，有助于找出物理