运用TMS320C54x汇编语言编写定点数运算、浮点数运算程序

1、一、 定点数的运算在定点DSP芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整数来表示。一个整数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长，一般为16位或24位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。在字长固定的前提下，所需要达到的精度越高，那么所能表示的浮点数的范围就会越小。DSP芯片的数以2的补码形式表示。每个16位数用一个符号位来表示数的正负，0表示数值为正，l则表示数值为负。其余15位表示数值的大小。如：二进制数0010000000000011b=8195二进制数1111111111111100b= -4为了使得无论是无符号数还是符号数，都可以使用同样的加法减法规则，符

2、号数中的负数用正数的补码表示。对DSP芯片而言，参与数值运算的数就是16位的整数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP芯片是如何处理小数的呢？这其中的关键就是数的定标，由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。 通过设定小数点在16位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有Q表示法和S表示法两种。定点数的加减法运算较为简单，只需遵循二进制数加减法运算规则相加减即可。如：两个8位数具有相同的Qn格式，保证隐含的小数点对齐。下图中两个8位数相加，有溢出。溢出是由于字长有限运算结果超出数值的表示范围引起的。定点数的乘法运算DSP处理器都有硬件

3、乘法器和乘法指令，可实现单周期乘法运算，二进制乘法运算包含一系列的移位和加法运算。定点数乘法运算不要求相乘数有相同的Qn格式。两个相乘数分别为Qn和Qm格式，字长为N，结果为Q(n+m)格式，字长为2N。如：以下两个相乘数分别为Q7和Q6格式，8位字长。两个定点小数作乘法运算，结果左移一位，保存高位得到运算结果，结果为Qm（m）格式。小数乘小数，整数乘小数都要求对乘积结果左移一位后，保存高位。整数与整数相乘，须查询标志位确定保存的位数，结果不需要左移一位。DSP处理器带有可选的自动左移一位的功能，消除移位操作的时间开销。定点数的除法运算除法是乘法的逆运算，包括一系列移位和条件减法运算，需要用除

4、法子程序实现。大多数DSP处理器不提供单周期除法指令。如果除法运算中包含负数，应将负数变换为等值的正数，然后作除法运算，最后加上正确的符号。下面详细分析32位整数乘法，32位小数乘法以及有符号/无符号整数除法的程序指令。32位定点数乘法运算示意图32位整数乘法参考程序：; ; This routine multiplies two 32-bit signed integers resulting; ; in a 64-bit product. The operands are fetched from data memory and ; the result is written back t

5、o data memory. ; Data Storage: ; X1,X0 32-bit operand ; Y1,Y0 32-bit operand ; W3,W2,W1,W0 64-bit product ; Entry Conditions: ; SXM = 1 , OVM = 0 ; .mmregs STACK: .usect “STACK”,100h ；设置堆栈段.bss X0,1 .bss X1,1 .bss Y0,1 .bss Y1,1 .bss W0,1 .bss W1,1 .bss W2,1 .bss W3,1 .def start .data table1: .word

6、1 .word 2 table2: .word 3 .word 4.textstart: STM #X0,AR2 ；将X0的首地址存入AR2STM #Y0,AR3 ；将Y0的首地址存入AR3RPT #1 ；设置重复执行两次下条指令MVPD table1,*AR2+ ；将table1开始的两个值传给X0RPT #1 ；设置重复执行两次下条指令MVPD table2,*AR3+ ；将table2开始的两个值传给Y0STM #X0,AR2 ；将X0的首地址存入AR2STM #Y0,AR3 ；将Y0的首地址存入AR3LD *AR2,T ；T=X0MPYU *AR3+,A ； A=无符号数X0无符号数Y

7、0STL A,W0 ；将A送入W0LD A,-16,A ；A值左移16位MACSU *AR2+,*AR3-,A ； A+= Y1无符号数X0MACSU *AR3+,*AR2,A ；A+= X1无符号数Y0STL A,W1 ；将A送入W1LD A,-16,A ；A值左移16位MAC *AR2,*AR3,A ；A+=STL A,W2 ；W2=A的低16位STH A,W3 ；W3=A的高16位here: B here 程序分析：如原理图所示，32位整数乘法的计算过程是将两个32位的数X和Y各自分成X0、X1和Y0、Y1的16位数。然后进行X0Y0，A值左移16位，Y1X0，X1Y0，A值再左移16位

8、，X1Y1的操作。需要注意的是在32位乘法运算中，实际上包括了三种乘法运算：UU、SU和SS。U指无符号数，S指带符号数。在编程时，要用到以下三条乘法指令： MACSU Xmem,Ymem,src ；无符号数与带符号数相乘并累加 ； MPYU Smem,dst ；无符号数相乘； MAC Xmem,Ymem,src ；两个带符号数数相乘并累加。32位小数乘法参考程序：; ; This routine multiplies two Q31 signed integers ; resulting in a Q30 product. The operands are fetched from data

9、 memory and ; the result is written back to data memory ; data storege: ; X1,X0 Q31 operand ; Y1,Y0 Q31 operand ; W1,W0 Q30 product ; Entry Conditions: ; SXM = 1 , OVM = 0 ; .mmregs STACK: .usect “STACK”,100h .bss X0,1 .bss X1,1 .bss Y0,1 .bss Y1,1 .bss W0,1 .bss W1,1 .def start .data table1: .word

10、1 .word 2 table2: .word 3 .word 4 .text start: STM #X0,AR2 ；将X0的首地址存入AR2STM #Y0,AR3 ；将Y0的首地址存入AR2 RPT #1 ；设置重复执行两次下条指令MVPD table1,*AR2+ ；将table1开始的两个值传给X0RPT #1 ；设置重复执行两次下条指令MVPD table2,*AR3+ ；将table1开始的两个值传给Y0STM #X0,AR2 ；将X0的首地址存入AR2STM #Y1,AR3 ；将Y1的首地址存入AR3LD #0,A ；将A置0MACSU *AR2+,*AR3-,A ；A=X0Y1

11、 MACSU *AR3+,*AR2,A ；A+=X1Y0 LD A,-16,A ；将A左移16位MAC *AR2,*AR3,A ；A+=X1Y1STL A,W0 ；将结果A的低16位送入W0STH A,W1 ；将结果A的高16位送入W0here: B here 程序分析：小数乘法与整数乘法的程序设计大致类似，不同在于小数乘法少了X与Y的低位相乘部分，即X0与Y0的相乘部分。这是因为两个整数相乘时，乘积总是“向左增长”。这意味着多次相乘后，乘积将会很快超出定点器件的控制范围。但是，当两个小数相乘时，乘积总是“向右增长”。这就意味着超出定点器件数据范围将是我们不感兴趣的部分，也就是指X0与Y0相乘

12、得到的结果那部分，因此可不必计算这部分乘积。有符号/无符号整数除法参考程序; ; Description: 32 bit by 16 bit Unsigned Integer Divide And Modulus ; 32位除16位的无符号整数除法.mmregs STACK: .usect “STACK”,100h .bss d_NumL,1 ；为分子低16位分配1个单元.bss d_NumH,1 ；为分子高16位分配1个单元.bss d_Den,1 ；为分母分配1个单元.bss d_QuotL,1 ；为商的低16位分配1个单元.bss d_QuotH,1 ；为商的高16位分配1个单元.bss

13、 d_Rem,1 ；.def DivModUI32 .def start .data table1: .word 1 .word 2 table2: .word 3 .text DivModUI32: RSBX SXM ; sign extention mode off LD d_NumH,A ；将分子高位移到累加器ARPT #(161) ；重复执行下一条指令15次SUBC d_Den,A ；A减去分母的值STL A, d_QuotH ；将A的值存到商的高位XOR d_QuotH,A ; 将A的低16位清零 OR d_NumL,A ; AL = NumL RPT #(161) ；重复执行下一条

14、指令15次SUBC d_Den,A ；A减去分母的值STL A, d_QuotL ；将A的值存到商的低位STH A,d_Rem ；RET start: STM d_NumL,AR2 ；将分子低16位所在单元的地址传给AR2STM d_Den,AR3 ；将分母所在单元的地址传给AR2RPT #1 ；重复执行两次下一条指令MVPD table1,*AR2+ ；将table1开始的两个值传给AR2MVPD table2,*AR3 ；将table2开始的值传给AR3CALL DivModUI32 ；调用除法子程序here: B here; ; Description: 16 bit by 16 bit

15、 Unsigned Integer Divide And Modulus ; 16位除16位的无符号整数除法.mmregs STACK: .usect “STACK”,100h .bss d_Num,1 ；为分子分配单元.bss d_Den,1 ；为分母分配单元.bss d_Quot,1 ；为商分配单元.bss d_Rem,1 .def DivModUI16 ；定义16位除法子程序.def start .data table1: .word 1000 table2: .word 5 .text DivModUI16: RSBX SXM ; sign extention mode off LD

16、d_Num,A ；将分子移到累加器ARPT #(161) ；重复执行下面指令16次SUBC d_Den,A ；16次的减法循环，完成除法STL A,d_Quot ；将A的结果保存为商STH A,d_Rem RET start: STM d_NumL,AR2 ；将分子低16位所在单元的首地址传给AR2STM d_Den,AR3 ；将分子低16位所在单元的首地址传给AR3MVPD table1,*AR2 ；将table1开始的值传给AR2MVPD table2,*AR3 ；将table2开始的值传给AR3CALL DivModUI16 ；调用除法子程序here: B here 程序分析：DSP做除

17、法运算时，通过减法指令与重复循环指令实现无符号除法运算。需要注意的是，当被除数的绝对值<除数的绝对值时，商为小数；当被除数的绝对值>除数的绝对值时，商为整数。; ; Description: 32 bit by 16 bit signed Integer Divide And Modulus ; 32位除16位有符号除法.mmregs STACK: .usect “STACK”,100h .bss d_NumL,1 ；为分子低16位分配单元.bss d_NumH,1 ；为分子高16位分配单元.bss d_Den,1 ；为分母分配单元.bss d_QuotL,1 ；为商低16位分配单

18、元.bss d_QuotH,1 ；为商高16位分配单元.bss d_Rem,1 .def DivModI32 ；定义32位除法子程序.def start .data table1: .word 1 .word 2 table2: .word 3 .text DivModI32: SSBX SXM ; sign extention mode on LD d_Den,16,A ；将分母移到累加器MPYA d_NumH ; B has sign of quotient ABS A ；分母取绝对值STH A ,d_Rem ；d_Rem = abs(Den) temporarily LD d_NumH,

19、16,A ；将分子高16位移到AADDS d_NumL,A ；A加上分子低16位ABS A ；取A绝对值STH A,d_QuotH ; d_QuotH = abs(NumH) temporarily STL A,d_QuotL ; d_QuotL = abs(NumL)temporarily LD d_QuotH,A ；将商的高位移到ARPT #(161) ；重复执行下条指令16次SUBC d_Rem,A ；16次减法循环运算，完成除法STL A,d_QuotH ；AH = abs(QuotH) ；XOR d_QuotH,A ；clear AL OR d_QuotL,A ；AL = abs(N

20、umL) RPT #(161) ；重复执行下条指令16次SUBC d_Rem,A ；16次减法循环运算，完成除法STL A,d_QuotL ；AL = abs(QuotL) STH A,d_Rem ；AH = Rem BCD DivModI32Skip,BGEQ ；if B neg, then Quot =abs(Quot) LD d_QuotH,16,A ；将商的高16位移到AADDS d_QuotL,A ；A加上商的低16位NEG A ；如果B<0执行求反，否则跳过此指令STH A,d_QuotH ；商的高位存回原处STL A,d_QuotL ；商的低16位存回原处DivModI32

21、Skip: RET ；定义32位除法返回子程序start: STM d_NumL,AR2 ；将分子低16位首地址传给AR2STM d_Den,AR3 ；将分母首地址传给AR2RPT #1 ；重复执行下条指令两次MVPD table1,*AR2+ ；将table1开始的两个值传给AR2MVPD table2,*AR3 ；将table2开始的值传给AR2CALL DivModI32 ；调用32位除法指令here: B here ; ; Description: 16 bit by 16 bit signed Integer Divide And Modulus ; 16位除16位有符号除法.mmr

22、egs STACK: .usect “STACK”,100h .bss d_Num,1 ；为分子分配单元.bss d_Den,1 ；为分母分配单元.bss d_Quot,1 ；为商分配单元.bss d_Rem,1 .def DivModI16 ；定义16位除法子程序.def start .data table1: .word 16 table2: .word -2 .text DivModI16: SSBX SXM ; sign extention mode on STM #d_Quot,AR2 ；将商的值传给AR2LD d_Den,16,A ；将分母移到A累加器MPYA d_Num ；B h

23、as sign of quotient ABS A ；分母取绝对值STH A,d_Rem ; d_Rem = abs(Den) temporarily ；LD d_Num,A ；将分子移到A累加器ABS A ；分子取绝对值RPT #(161) ；重复执行下条指令16次SUBC d_Rem,A ；分子循环相减16次，完成除法STL A,d_Quot ；将A的值保存到商STH A,d_Rem ；AH = Rem LD #0,A ；将A清零SUB d_Quot,16,A ；AH = abs(Quot) SACCD A,*AR2,BLT ； If B neg, Quot = abs(Quot) RET

24、 start: STM d_NumL,AR2 ；将分子低16位首地址传给AR2STM d_Den,AR3 ；将分母16位首地址传给AR2MVPD table1,*AR2 ；将table1开始的值传给AR2MVPD table2,*AR3 ；将table1开始的值传给AR2CALL DivModI16 ；调用除法子程序here: B here程序分析：有符号数除法与无符号数出发类似。不同在于，有符号数除法得到的商的结果可能为正，也可能为负。因此在用绝对值求出商后，不能直接存入quot段。先要判断商值为正还是为负。如果有符号数的商为负值时，需要变号，用到取反指令neg A，然后才能将值存入quot

25、e段中。二、浮点数的运算在数字信号处理中，定点运算是将数据的整数和小数部分分开，小数点在一个固定位置，其优点是硬件实现比较容易，但动态范围受到限制。为了扩大数据的范围和精度，需要采用浮点运算。在C54X上实现浮点运算，操作数须先变成定点数，然后再返回浮点数。通过规格化输入数据，可以将定点值变换为浮点值。表示方法一个浮点数由尾数m、基数b和指数e三部分组成，即浮点数的加减法运算，计算过程是左移指数较小的操作数的尾数，使得两个操作数的指数一致，相差几位移几位，再把尾数相加（减），归一化后输出。主要是要比较两个操作数指数的大小，这样才能决定到底是尾数直接相加（减）还是移位以后再相加（减）。如：若，则

26、。浮点数的乘法运算，要经过分离指数和尾数，进行算术运算，估计结果的符号位，以及最后的归一化存储这几个过程。做乘法运算时要遵循乘法运算的规则把指数相加，尾数相乘。即：。需要注意的是，由于C54X的乘法器在一个指令周期内只能完成17bit*17bit的二进制补码运算，故相乘运算需要分步实现。浮点数的除法运算与乘法运算浮点数的乘法运算类似，同样要经过分离指数和尾数，估计结果的符号位，对指数进行相减运算，对尾数进行相除运算，以及最后的归一化存储这几个过程。即：。不同的是，在执行除法运算的时候，需要将除数和被除数都由24bit左移成32bit的形式，以减少误差。不管是浮点数的加减运算还是乘除运算，完成对

27、操作数之间的计算后就需要对结果数进行归一化操作。所谓归一化操作就是把数据格式转换为第一位为符号位，紧接着的一位是非零的数的格式。归一化完后要再把归一化后的定点数转变为浮点数。下面来以浮点数的乘法运算为例具体分析浮点数的运算过程： 设是对两个数x1和x2进行乘法运算。将被乘数数x1的尾数分为Q，R和S三部分，Q表示尾数的高位的8bit，R和S表示尾数低位的两字节。同样，乘数x2也被分为X，Y和Z三部分，X表示尾数的高位，Y和Z表示尾数低位的两字节。于是有需要注意的是，进行的这种32bit*32bit的运算是有精度损失的。如上图所示，32位数0QRS乘以32位数0XYZ所得的结果应该是一个64bi

28、t的值。由于0Q*0X的高16bit始终为0，所以结果可以用一个48位的值准确表示。但是用于存储结果的存储单元长度只有32bit，于是只有将最低的16bit省略掉，即把RS*YZ的低16bit略去，因此最后得到的是一个有精度损失的32bit结果。浮点数乘法源程序如下：.title “float.asm” .def start STACK: .usect “STACK”,100 .bss x1,1 ；x1是被乘数.bss x2,1 ；x2是被乘数.bss e1,1 ；e1是被乘数的指数.bss m1,1 ；m1是被乘数的尾数.bss e2,1 ；e2是乘数的指数.bss m2,1 ；m2是乘数的尾数.bss ep,1 ；ep是乘积的指数.bss mp,1 ；mp是成绩的尾数.bss product,1 ；product是乘积.bss temp,1 ；temp1暂存单元.data table: .word 3*32768/10 ; 0.3 .word -8*32768/10 ; -0.8 .text start: STM #STACK+100,SP ；设堆栈指针MVPD table,x1 ；将x1和x2送入RAMMVPD table+1,x2 LD x1,16,A ；将x1送入AHEXP A ；求x1的指数ST T,e1 ；将x1的指数送e1NORM A