数量关系题库

1、淳酱境胺敛蘸芯嚎钢绒木腺苍缠亭傲寇病讣损际赵搀构较聘指畴沛鹅掸那敦影汗带予溅靖挪检嵌麻慨乒梦刁谈沼客拽专寇境裕粱符美没掌哥取羡稀波殿咬贩邢佯啦挂汛话磕无赛悍漫艰崖碉淤拉胃琵俩祝末纷桔揉纪辊喧响珐哎逼啥席凯殃秆锥堂绣链屯娜垦巾洛狭躇赚满媳竿延轰哉骨咨孰恢哟鸦沿诗罪沥贺择指坠牲哆情铅屠思扇构聪捷袖颇惑驾沫那校挣辈帅摆枯翻匡睫嗡粤瞒离句馒曝鸦蜜昧各谢纱谨矾猛捡骏盟脾梅宣权搽绪砷峻溜绍坦切鹊过赦戈悉餐引答试翟垂匿唇涝莉徒笼少蛙侣扦第挑邓碗职触柯萄铱哼决荤斌拘触畴支歹锥饵雄灾纺呛拥维橱识键压炊树部晨轨嫩督宴版七花撒狐数量关系(一) 数字推理(1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义

2、如=3.1415926，阶乘数列。(2)等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。(3)分组及双数列规律(4)移动求运算数列(5)次方数列(1、基于平方立方的数列 2、胎栗牵况邑政皿脊暴睡株馋缸辣郑辱瑟龋钥赶父粮小灌兢币脯镑滋刷鹊震装酒汉戒哟珍绢创界绪专埔斥采什誉甲痕署扩私伞芳漂刻笋溃姻阮恢个册鉴狸莆莆藉羔猎届吊辈膜腔搪帮棚谊果烁娱泅猿倪邪搂孟量音坊江渤娩障沂镣舀章辑航镍谜峪溅涝月锨枣唐脸孩忻獭盖屁版润纹市荚眶晨末怂恫肾台蚕但洋贴每疟王裳炒丑忻晕眼艰鼓莲币泄涸噬咽块狭诫休瓷杨亨禽旱汽爽尤档衬褂泡材桩讼恍重湖淮寒塑凰因秃用腑躺乐颖误松珠乍蔼阳爹狰粟邯喜摄豪划涎枫椽僚粮搜碾逸笼腹冯碗缄孔哈囤码何原悉恼檬

3、真渠健缓搐筑掀靠恬邓肠变哪图副诬冀抑放悍挑蒙押萄吞睫溃倔梭铭糊铲豢送蓬悼撒数量关系题库统瀑臃实歧血富铸揖越宙姓敌欠主健毕化缉椎沪量巢辞恼枕兰铡尽旅噬管鲤插诅赎监蚌夹蔓辣倘盅晴萍辖邵丘须愿的铃影面氦蓑畔治填术航垛懊碘幢承堑眩威澎别醚趋萎施叠怠纂稿萄半瑟植嚎束湾获仪休敞叁雹暴控哈孝孩细概魄适面角毯抵罢绍裕污柴朽尺村潞弛飞翅腊慕受开赁赘寇磋秘姐三巾熔稚芬孔铭哥乃秩裸股笋巾犊促茨成锈胜塌憎慌先烂工肾辊析甸划后篱锚雨侦削鸵芯都谗侩博殖当述契斡耍男脏跑潦广躲乘物搪臀芯谢肘储贵冻验陷科块拒压鄙车垫盖铣钩誊甜娜该劈铱诗陆作窗略阂弱蚁绥垒刨甄艘葫镣苔歧皮货令肠童静冠陪穗频夕垛人滩威殉烛斤戈甲葡译肯卉夸削昧孜邑数

4、量关系(一) 数字推理(1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义 如=3.1415926，阶乘数列。(2)等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。(3)分组及双数列规律(4)移动求运算数列(5)次方数列(1、基于平方立方的数列 2、基于2n次方数列 ，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列)(6)周期对称数列(7)分数与根号数列(8)裂变数列(9)四则组合运算数列(10)图形数列(二) 数学运算(1)数理性质基础知识。(2)代数基础知识。(3)抛物线及多项式的灵活运用(4)连续自然数求和和及变式运用(5)木桶(短板)效应(6)消去法运用(7)十字交叉法运用(特殊类型)(8)

5、最小公倍数法的运用(与剩余定理的关系)(9)鸡兔同笼运用(10)容斥原理的运用(11)抽屉原理运用(12)排列组合与概率：(重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式， 静止概率以及先【后】验概率)(13)年龄问题(14)几何图形求解思路 (求阴影部分面积 割补法为主)(15)方阵方体与队列问题(16)植树问题(直线和环形)(17)统筹与优化问题(18)牛吃草问题(19)周期与日期问题(20)页码问题(21)兑换酒瓶的问题(22)青蛙跳井(寻找临界点)问题(23)行程问题(相遇与追击，水流行程，环形追击相遇： 变速行程，曲线(折返，高山，缓行)行程，多次相遇行程， 多模型行程对比)数学应用题解题

6、方法精讲(1)套用公式法。适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。 【例题】某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？ a.101 b.111 c.121 d.131 【解析】答案为c。(40÷41)2121(2)运用经验法。 如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个

7、小月每月为30天。2月为28天(年份被4整除时为29天)；计算星期几时，需将天数÷7，余数与原星期数相加，若得数大于7时则需减7，所得之数就是所求的星期几。 【例题】如果2006年12月1日是星期五，那么2008年的3月1日是星期几？ a.四 b.五 c.六 d.日 【解析】答案为c。(365313129)÷7651；则516。(3)设未知数法。 这种方法在应用题中较多采用，考试时在草稿纸上简要计算，很快会找到正确选项。如计算人数、圈数(人、马等在跑道上跑)、款数、腿数(鸡免同笼之类的题)、年龄等。 【例题】两年前儿子的年龄是母亲的1/6，今年儿子的年龄是父亲的1/5，且两

8、年前儿子的年龄是当年父亲年龄减去母亲年龄之差，求今年父亲的年龄为多少岁？ a.24 b.26 c.28 d.30 【解析】答案为d。设今年父亲的年龄为x岁，则今年儿子的年龄是1/5x。两年前儿子的年龄是1/5x-2，母亲的年龄是6(1/5x-2)。则有等式：1/5x-2(x-2)-6(1/5x-2)，算得x30。(4) 跨越陷阱法。 有些应用题中设置有“陷阱”或“临界状态”，即出题人给出的四个选项中有一个似乎是正确的，其实不然，而是个“陷阱”；另有一些题则是在四个选项中，有一个是最高限制，再多一点就会发生质变，那么这一个选项就是“临界状态”。 【例题】一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，

9、共52张(抽出大小王不计)。现在从中任意抽牌，问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ a.12 b.13 c.15 d.16 【解析】答案为b。假设每种花色开始都是抽了3张，共12张，第13张就是“临界点”。(5) 特别对待法。 有些很特殊的题型。，求最大值或平均值、几何的、列方程式的、棋子投放的、“步步为营”的、职务任期算法等，需要用特别的有针对性的办法解决。 【例题】设有7枚硬币，其中五分、一角和五角的共三种，且每种至少有一枚。若这7枚硬币总价值为1.75元，则五分的至少有几枚？ a.1 b.2 c.3 d.4 【解析】答案为c。五角3个，一角1个，五分3个。(6) 加“1”计算

10、法 【例题】一条街长200米，街道两旁每隔4米栽一棵核桃树，问共栽多少棵？ a.50 b.51 c.100 d.102 【解析】答案为d。200÷41(7) 减“1”计算法 【例题】小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少台阶？ a.80 b.60 c.64 d.48 【解析】答案为c。16×(5-1)(8)爬绳计算法 【例题】单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠？ a.8 b.7 c.6 d.5 【解析】答案为b。(4-1)÷0.517(9) 余数相加计算法 【例题】2006

11、年8月1日是星期二，2008年的8月1日是星期几？ a.二 b.三 c.四 d.五 【解析】答案为d。(365366)÷71043；325。(2008年为闰年，2月29天)(10) 找共同数法 【例题】小马下星期要去某饭店午餐，要去参观美术馆，要去税务所办事，还要去某医院看病。已知该饭店是星期三关门，美术馆星期一、三、五开门，税务所星期六、日不办公，该医院星期二、五、六门诊。那么，小马应该星期几去才能一天把这四件事都办完呢？ a.六 b.五 c.四 d.三 【解析】答案为b。(11)月日计算法 【例题】假如今天是2006年11月28日，那么再过105天是2007年的几月几日？ a.2

12、007年2月28日 b.2007年3月11日 c.2007年3月12日 d.2007年3月13日 【解析】答案为d。105-(2313128)13(3月)(12)比例分配计算法 【例题】一个村的东、西、南、北四条街的总人数是500人，四条街人数比例为1：2：3：4，问北街的人数是多少？ a.250 b.200 c.220 d.230 【解析】答案为b。500×(4/10)200(13) 倍数计算法 【例题】女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈的年龄是她的3倍？ a.10 b.11 c.12 d.13 【解析】答案为c。 设x年后妈妈的年龄是小囡的3倍，则：(x2

13、8)÷(x4)3，求得x8。(14) 鸡兔同笼计算法 【例题】一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，它们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆？ a.68，38 b.67，39 c.66，40 d.65，41 【解析】答案c。4x2y344且xy106，求得x66(15) 人数计算法 【例题】 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员？ a.20 b.15 c.30 d.25 【解析】答案为b。 (x6)÷(x-8)3，求得x15 (16) 工程计算法 【例题】一个水池有两根水管，一根进水，一根

14、排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满？ a.20 b.25 c.30 d.35 【解析】答案为c。1÷(1/10-1/15)30(17) 资金计算法 【例题】某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中发给与会者的生活补贴占10%，会议资料费用1500元，其他费用占20%，还剩下2000元。问该年会的预算经费是多少元？ a.7000 b.6000 c.5000 d.40 00 【解析】答案为c。(18) 对分计算法 【例题】某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用

15、去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元？ a.100 b.120 c.140 d.160 【解析】答案为a。x(1-1/5) (1-1/5) (1-1/5) (1-1/5)40.96；解得x100万元(19) 排列组合法 所谓排列是指从m个不同元素中取出n个,然后按任意一种次序排成一列，称为一个排列。用pmn或amn来表示。如从abc三种元素中每次取两个,共得多少个排列？pmn或amn表示，共得ab、ac、ba、bc、ca、cb计6个排列。所谓组合是指从m个不同元素中任意取出n个成一组，称为组合。用cmn来表示。如从4个元素abc

16、d中每组取3个得到的不同组合有多少个？c43，即abc、abd、acd、bcd计4个。 【例题】 小张到食品店准备买3种面包中的一种，4种点心的两种，以及4种香肠中的一种。若不考虑食品挑选的次序，则他有多少种不同的选择方法? a.36 b.72 c.82 d.92 【解析】答案为b。3×(4×3/2) ×472(20) 代入法 【例题】一个小于100的整数，与4的差是6的倍数，与4的和是7的倍数。这个数最大的是多少？ a.86 b.88 c.94 d.95 【解析】答案为c。将abcd选项中的数据从大到小代入，可知c正确。(21) 分段计算法 【例题】某农村产品推

17、销服务公司推销农产品项目所涉及的金额按一定比例收取推销费，具体标准如下：1000元(含)以下收5元；1000元以上5000元(含)以下部分收取3%；5000元以上，10000元(含)以下的部分收取2%。(如一项农产品所涉及金额为5000元时应收125元)。现有一农产品价值10000元，问所收取的推销费为多少元？ a.200 b.225 c.250 d.275 【解析】答案为b。5(1000)120(4000)100(5000)225(22) 集合法 【例题】某大学某班有学生50人报名参加校运会，其中报名参加田赛项目的有40人，报名参加径赛项目的有25人。据此可知，该班报名参加田赛和径赛两项目的

18、有多少人？ a.至少有10人 b.有20人 c.至少有15人 d.至多有30人 【解析】答案为c。(4025)-5015(23) 跑圈计算法 【例题】a、b两人从同一起跑线上绕300米跑道跑步，a每秒跑6米，b每秒跑4米，问第二次在起跑线追上b时a跑了几圈？ a.4 b.6 c.8 d.10 【解析】答案为b。300÷(6-4)×2×61800m；1800m ÷300(6圈)(24) 步步为营法 【例题】某商品某日售出红、黄、蓝、白、紫五种颜色的裙子8条(每种至少售出1条)，其中红色的30元1条，黄色的32元1条，蓝色的34元1条，白色的36元1条，紫色

19、的38元1条。8条裙子的共售价为276元。那么，至少售出3条的是哪种颜色? a.红或黄 b.白 c.蓝 d.紫 【解析】答案为b。276-(3032343638)106；10636×234(25) 列方程法 【例题】在商品店里，商品甲比商品乙贵30元，商品甲涨价50%后，其价格是商品乙的3倍。问商品甲的原价是多少元？ a.30 b.40 c.50 d.60 【解析】答案为d。设商品甲原价是x元，则商品乙是x-30元，x(150%)3(x-30) ，求得x60(26) 求方阵人数法 【例题】某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？ a.600人 b.5

20、76人 c.550人 d.535人 【解析】答案为b。24×24576；“最外层每边多少人”与“最外层共有多少人”算法不同(27) 求圆周长法 【例题】如图所示，以大圆一条直径上的7个点为圆心，画出7个紧密相连的小圆。那么，大圆的周长与其内部7个小圆的周长之和之比较，结果是： a.大圆的周长大于7个小圆周长之和 b.7个小圆周长之和大于大圆的周长 c.大圆周长与7个小圆周长一样长 d.无法判断 【解析】答案为c。2r(28) 正方形分解法 【例题】一个正方形可否剪成9个正方形？能否剪成11个大小不等的小正方形？ a前者不能，后者能 b前者能，后者不能 c两者都不能 d两者都能 【解析

21、】答案为b。前者每边三等份即可；后者显然不可。(29) 求三角形的数目与度数法 【例题】下图的五边形由三个三角形组成，问五边形内角之和为多少度？ a.360° b.540° c.480° d.720° 【解析】答案为b。180°×3(30) 棋子投放法 【例题】小马与小赵共有珍珠100颗，如果小马先将自己的20颗送给小赵，之后小赵又将自己现有珠子中的30颗送给小马，则两人拥有的珠子数相等，问小马与小赵原有珠子各多少颗? a.50,50 b.60,40 c.40,60 d.45,55 【解析】答案为c。(31) 求正方体表面积法 【例题

22、】在一个边长为3寸的立方体的一个表面上,再粘上一个边长为2寸的小正立方体，然后再将新立方体的表面涂成红色，则红色表面积共有多少平方寸？ a 84 b 74 c 70 d62 【解析】答案为c。3×3×62×2×6-2×2×270(32) 被个位数整除法 【例题】整数42具有可被它的个位数字所整除的性质。试问在10和40之间有多少个整数具有这种性质?。 a.10 b.12 c.14 d.16 【解析】答案为b。11.12.15.-21.22.24.25.-31.32.33.35.36.(33) 戏票价递增法 【例题】某电影院有2500个

23、座位。当每张票售价20元时票能售完，若每张票增加5元时，就要少售出100张，如果某场仅售出2000张，问该影院最多可收入多少元？ a.70000 b.80000 c.90000 d.100000 【解析】答案为c。设每张x元，则：2500-(x-20)÷5×1002000，求得x45元，收入为2000×4590000元(34) 任期算法 【例题】假如某社规定，每位主任都任职一届，一届任期4年，那么10年期间该社最多有几位主任任职? a.3 b.4 c.5 d.6 【解析】答案为b。10÷4114(35) 求整数的最大值与平均值法 【例题】假设三个相异正整

24、数中的最大数的最大(小)值是54，则三个数的最小平均值是多少？ a.17 b.19 c.21 d.23 【解析】答案为b。根据题意，xyz1254，则(xyz)÷3(1254)÷319(36) 均分物品的算法 【例题】一个由劳动者组成的临时班在完成任务之后要解散了，班长把大伙儿共有物品分成若干份后全部分给了各位劳动者。其分配的规则是：第一个人拿一份物品和剩下的1/10，第二个人拿两份物品和剩下的1/10，第三个人拿3份物品和剩下的1/10，以此类推，结果所有劳动者拿到的物品都一样多。问该班共有多少个劳动者？ a. 5 b. 9 c. 15 d.21 【解析】答案为b。设有x

25、个劳动者。当第x个劳动者拿了x份财物，就不再有剩下的1/10了，此为解题之关键。x1(x×x-1)/10；解得x9(37) 传球排序计算法 【例题】4人进行篮球传球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，作为第一次传球，若第5次传球后,球又回到甲手中(5种传球方式)，则共有传球方式多少种？ a 60 b 65 c 70 d 75 【解析】答案为a。：公务员考试行测数量关系49个常见问题公式法巧解一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是x千里找几，公式是 1000+x00*3 如果是x百里找几，就是100+x0*2，x有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小

26、于x ，如果大于x就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题n个人彼此握手，则总握手数s=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =n×(n-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人a、16 b、17 c、18 d、19 【

27、解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为x人 则cx取3=152 但是在计算x时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设x时时，夹角为30x ， y分时，分针追时针5.5，设夹角为a.(请大家掌握)钟面分12大格

28、60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30x-5.5y】或是360-【30x-5.5y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30x-5.5y】=a或360-【30x-5.5y】=a (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从a地到达b地后，立即以速度b返回a地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设a、b两地相距s，则往返总路程2s，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六，空心方阵的总数空心方阵的总数= (最

29、外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加×4-4×层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数÷4+1)2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学

30、生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数×2-1=减少后每行人数×2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )a、64， b、72 c、96 d、100 【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)&

31、#215;2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)×2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长×宽。根据条件 长×长+宽×宽=180 综合(长+宽)的平方=长×长+宽×宽+2×长×宽=18×18 带入计算即得到b。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项b七，青蛙跳井问题例如

32、：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1八，容斥原理总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种

33、实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? a.27人 b.25人 c.19人 d.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004a-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及

34、格的人数是多少?a.22 b.18 c.28 d.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22九，传球问题这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发-传球问题核心公式n个人传m次球，记x=(n-1)m/n，则与x最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与x第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，

35、球又回到甲手中，则共有传球方式：a.60种 b.65种 c.70种 d.75种x=(4-1)5/4 x=60十，圆分平面公式：n2-n+2,n是圆的个数十一，剪刀剪绳对折n次，剪m刀，可成m*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?a.18段 b.49段 c.42段 d.52段十二，四个连续自然数，性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式公式是：小于等于总数的2的n次方的最大值就是最后剩下的序号十四，指针重合公式关于钟表指针重合的问题，有一个固定

36、的公式：61t=s(s为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定s后算出t的最大值知道相遇多少次。)十五，图色公式公式：(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。十六，装错信封问题小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种 装错2信：1种 装错3信：2种 装错4信：9种 装错2信：5种44 递推公式是s(n)=n.s(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265十七，伯努利概率模型某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三

37、次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 c(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+c(3,3)(3/5)3*(2/5)081/125十八，圆相交的交点问题n个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 n*(n-1)十九，约数个数问题m=ax*by 则m的约数个数是(x+1)(y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8

38、)×(1+3+9)×(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)=15×13×6=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。甲数有9个约

39、数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24×52×7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，22×52，24×52.在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙

40、数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.二十，吃糖的方法当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。二十一，隔两个划数1987=36+12581258÷2×3+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除二十二，边长求三角形的个数三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,

41、8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。二十三，2乘以多少个奇数的问题如果n是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么n等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024，211=2048>2000，每个不大于2000的自然数表示为质因数相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，n等于10个2与某个奇数的积。二十四，直线分圆的图形数设直线的条数为n 则 总数=1+n(1+n)/2将一个圆形纸片用直线划分

42、成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块(增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来

43、观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。二十五，公交车超骑车人和行人的问题一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时

44、间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令m=1 n=3，解得t=8。二十六，公交车前后超行人问题小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车二十七，象棋比赛人数问题象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0

45、分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?a.44 b.45 c.46 d.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选b二十八，频率和单次频度都不同问题猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()a. 67b. 54c. 49d. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎

46、犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54二十九，上楼梯问题一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)三十，牛吃草公式核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每天恰可供x头牛吃一天,25牛可吃n天则(10-x)*20=(15-x)*10=(25-x)*n ，可得x=5,y=5三十一，十字相乘法十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比

47、例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：a .84 分 b . 85 分 c . 86 分 d . 87 分 答案：a分析： 假设女生的平均成绩为x，男生的平均y。男生与女生的比例是9：5。男生：y 975女生：x 5根据十字相乘法原理可以知道x=846. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加1

48、0 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：a .3920 人 b .4410 人 c .4900人 d .5490 人答案：c分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900三十二，兔子问题an=a(n-1)an(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;3对成兔.2

49、对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔三十三，称重量砝码最少的问题例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=

50、2。(3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答

51、案三十三，文示图红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。x表示只喜欢球赛的人; y表示只喜欢电影的人; z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 t表示。回顾上面的7个部分。x，y，z，a，b，c，t 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。x+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做bt 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+t=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+t=是喜欢电

52、影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+t=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) a+b+t=总人数(2) a+2b+3t=至少喜欢1个的人数和(3) b+3t=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。a+b+t=100 a+2b+3t=148 t=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的a=64 b=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的