黑龙江省某知名中学高三数学上学期开学考试试题 理2

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5哈师大附中高三上学期第一次月考哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）数学试卷（理）一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1若全集ur，集合24mx x，301xnxx，则()umc n （）a2x x b2x x 或3x c3x x d23xx 2若复

3、数z满足(12 )5i z,i为虚数单位,则z的虚部为 （）a.2ib.2c.2d.2i3与函数yx相同的函数是（）a2yxb2xyxc2yxdlog(01)xayaaa且4幂函数2231( )(69)mmf xmmx在(0 + )，上单调递增，则m的值为（）a. 2b. 3c. 4d. 2 或 45函数ln1( )1xf xx的图象大致为（）6下列关于命题的说法错误的是（）a. 命题“若2320 xx，则2x ”的逆否命题为“若2x ，则2320 xx”；b. “2a ”是“函数 logaf xx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件；c. 若命题:,21000npnn ，则:,21000n

4、pnn ；d. 命题“,0 ,23xxx ”是假命题.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

5、 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 57设0.50.7a，0.5log0.7b ，0.7log5b ，则（）a.abcb.bacc.cabd.cba8.已知定义在r上的奇函数 f x满足 2f xf x ，当0,1x时 21xf x ，则（）a. 11672fffb. 11672fffc. 11762fffd. 11762fff9若函数,1( )(4)2,12xaxf xaxx在其定义域上为增函数，则实数a的取值范

6、围是（）a.4 8，b.4 8，c.1 ，d.1 8，10已知函数3log,03,( )4 ,3xxf xxx，若函数 2h xf xmx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）a.1,12b.1,1,2c.1,1,2d.1,1211已知函数 ln 1ln 1f xxx，给出以下四个命题：1,1x ，有 fxf x ；12,1,1x x 且12xx，有 12120f xf xxx；12,0,1x x，有 121222f xf xxxf；1,1x ， 2fxx.其中所有真命题的序号是（）a. b. c. d. 12.已 知 函 数( )ln(2)24(0)f xxaxaa， 若 有 且只 有

7、两 个 整 数12,x x使 得1()0f x，且2()0f x，则实数a的取值范围为（）a.(ln3,2)b.0,2ln3c.(0,2ln3)d.2ln3,2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

8、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 513设函数23(1)( )4(1)xxf xxx，则)2(ff=14若函数 yf x的定义域是1 ,22，则函数2logyfx的定义域为_15 已知函数1

9、11+,0,22( )12,22xxxf xx， 若存在12,x x， 当1202xx时，12()()f xf x，则122()()x f xf x的最小值为16 设rba,， 已 知 函 数)(xfy 是 定 义 域 为r的 偶 函 数 ，当0 x时 ，2log20 ,21)(16xxxxfx若关于x的方程0)()(2bxafxf有且只有7个不同实数根，则ab的取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分 10 分）设函数( )= 271f xx.（）求不等式( )f xx的解集；（）若存在x使不等式( )2

10、1f xxa成立，求实数a的取值范围18（本题满分 12 分）已知曲线1c的参数方程是2cossinxy（为参数），曲线2c的参数方程是3,423xtty（t为参数）（）将曲线1c，2c的参数方程化为普通方程；（）求曲线1c上的点到曲线2c的距离的最大值和最小值19（本题满分12 分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

11、 f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f

12、 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 580，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量 n 和频率分布直方图中的, x y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 3 名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量x表示所抽取的 3 名学生中得分在80,90内的学生人数，求随机变量x的分布列及数学期望.20 （本题满分 12 分） 已知点0, 2a， 椭圆2222:1(0)xyeabab的离心率为32，f是椭圆e的右

13、焦点，直线af的斜率为2 33，o为坐标原点（）求椭圆e的方程；（）设过点a的动直线l与椭圆e相交于,p q两点当opq的面积最大时，求直线l的方程21（本题满分 12 分）设函数23( )=xxaxf xe（ar）（）若( )f x在0 x 处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）若( )f x在3 +，上为减函数，求实数a的取值范围.22. （本题满分 12 分）已知函数2( )lnf xxmx，21( )2g xmxx，mr,令( )( )( )f xf xg x.（）求函数( )f x的单调区间；6 e d b c 3 1 9 1 f 2

14、 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6

15、 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5（）若关于x的不等式( )1f xmx恒成立，求整数m的最小值.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

16、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5哈师大附中哈师大附中 高三上学期第一次月考高三上学期第一次月考数学试卷（理）答案数学试卷（理）答案一、选择题.1.b 2.b 3.d 4.c 5.d 6.c 7.a 8.b 9.b10.a 11.d 12.b二、填空题13. 014.2,415.

17、91616.11,25三、解答题17. 解：（）由 f（x）x 得|2x7|+1x，不等式 f（x）x 的解集为； 5 分（）令 g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立，g（x）mina，a4. 10 分18. 解：（1）曲线 c1的参数方程是（为参数），则，sin2+cos2=1，曲线 c1的普通方程是； 3 分曲线 c2的参数方程是（t 为参数），消去参数 t，t=3x，代入，即 2x+3y10=0曲线 c2的普通方程是 2x+3y10=0 6 分（2）设点 p（2cos，sin）为曲线 c1上任意一点

18、，则点 p 到直线 2x+3y10=0 的距离为 d，则（其中43sin,cos55） 10分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7

19、 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5sin（+）1，1max15 1313d， 此时sin()1 ，min5 1313d， 此时sin()1 12分19. 解 ：（）810.0165010nn，250 100.004y 0.10.0160.040.010.0040.030 x 6 分（）x的可能取值为1,2,31537117cp xc,122537427c cp xc,35

20、37237cp xcx的分布列x123p174727所以14215()1237777e x 12分20.解： (1)设f(c,0)，由条件知，2c2 33，得c 3.又ca32，所以a2，b2a2c21.故e的方程为x24y21.4 分(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，p(x1，y1)，q(x2，y2)将ykx2 代入x24y21 得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k234时，12212216141214kxxkx xk6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

21、 c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

22、 3 5 f 3 7 5|pq|k21|x1x2|4k21 4k234k21.点o到直线pq的距离d2k21.所以opq的面积sopq12d|pq|4 4k234k21.设 4k23t， 则t0，sopq4tt244t4t.因为t4t4，当且仅当t2，即k72时等号成立，且满足0.所以，当opq的面积最大时，l的方程为y72x2 或y72x2. 12分21.解：(1)对f(x)求导得f(x)（6xa）ex（3x2ax）ex（ex）23x2（6a）xaex.因为f(x)在x0 处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0 时，f(x)3x2ex，f(x)3x26xex，由f(x)0，0 x2f(x

23、)0 有 x2,故 a=0 时( )f x在0 x 处取得极值f(1)3e，f(1)3e，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3e3e(x1)，化简得 3xey0. 6 分(2)由(1)知f(x)3x2（6a）xaex，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x16aa2366，x26aa2366.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x26aa23663，解得a92.故a的取值范围为92，. 12 分6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f