第7章质点运微分方程

1、第7章 质点运动微分方程7.1 概述：动力学、质点、质点系动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学空气动力学超高速碰撞动力学结构动力学动力学的抽象模型质点：具有一定质量而几何形状和尺寸大小可 忽略不计的物体。质点系：由几个或无限个相互有联系的质点组 成的系统。质点动力学质点系动力学刚体：特殊质点系，其中任意两点之间的距离 保持不变。7.2 动力学基本定律 第一定律 (惯性定律): :不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（力与加速度之间关系定律）maf力的单位力的单位: :牛牛 顿顿,1112mnkgs第三定律 (作用与

2、反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等, ,方向相反方向相反, ,沿着同一直线沿着同一直线, ,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体上。7.3 质点运动微分方程1 1）质点运动微分方程在直角坐标轴上的）质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影222222,xyzxyzmfmfmfttt dddddd22ddiimafrmft 或质点动力学第二定律3 3 、质点动力学的两类基本问题、质点动力学的两类基本问题 第一类问题：第一类问题：已知运动求力已知运动求力.第二类问题：第二类问题：已知力求运动已知力求运动.混合问题混合问题：

3、第一类与第二类问题的混合第一类与第二类问题的混合.2 2）质点运动微分方程在自然轴上的投影）质点运动微分方程在自然轴上的投影 ,0,tnbaaa n a由2, 0ttnbvmafmff有7.4 质点动力学的两类基本问题第一类问题：第一类问题：已知运动求力已知运动求力.第二类问题：第二类问题：已知力求运动已知力求运动.混合问题混合问题：第一类与第二类问题的混合第一类与第二类问题的混合.例例7-1 曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示.曲柄曲柄oa以匀角速度以匀角速度转动转动, oa=r,ab=l,当当 比较小时比较小时,以以o 为坐标为坐标原点原点,滑块滑块b 的运动方程可近似写为的运动方程

4、可近似写为 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑块的质量为如滑块的质量为m, 忽忽略摩擦及连杆略摩擦及连杆ab的质量的质量,试试求当求当 ,连杆连杆ab所受的力所受的力.时和20t解解:研究滑块研究滑块cosfmax其中其中ttrxax2coscos2 1,lrmlabroa设。常量已知已知:则则ttrlx2cos4cos412求求:?2, 0fab受力时杆lrlrax222cos,2且时当有有lrlfmr222得得2222rlmrf这属于动力学第一类问题。这属于动力学第一类问题。当当20,1,0 xar 时且得得12mrffee例例7-2 质量为质量为m的质点带有电荷的质点带有电荷

5、e,以速度以速度v0进入强进入强度按度按e=acoskt变化的均匀电场中变化的均匀电场中,初速度方向与电场强初速度方向与电场强度垂直度垂直,如图所示。质点在电场中受力如图所示。质点在电场中受力 作用。作用。已知常数已知常数a,k,忽略质点的重力忽略质点的重力,试求质点的运动轨迹。试求质点的运动轨迹。求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。已知已知:00,cos,m veakt ve,fee 不计重力解解:kteatvmtymtvmtxmyxcosdddd, 0dddd2222由由, 0,00yxvvvt时tvytktmeavy00dcosd0ddvtxvx得ktmkeatyvysindd0d0

6、xvvxv积分积分积分时由, 00yxt,dd000tvxxttytktmkeay00dsind得运动方程得运动方程1cos,20ktmkeaytvx消去消去t, 得轨迹方程得轨迹方程1cos02xvkmkeay这是第二类基本问题。这是第二类基本问题。求求:质点的运动轨迹。质点的运动轨迹。已知已知:00,cos,m veakt ve,fee 不计重力60例例7-3 一圆锥摆一圆锥摆,如图所示。质量如图所示。质量m=0.1kg的小的小球系于长球系于长l=0.3m 的绳上的绳上,绳的另一端系在固定点绳的另一端系在固定点o,并与铅直线成并与铅直线成 角。如小球在水平面内作角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。与绳的张力。已知已知:匀速