2013年数学高考试题(四川卷)

1、2013年数学高考试题(四川卷) 特点与2014年备考建议如何认识新课程理念n构建共同基础,提供发展平台 n提供多样课程,适应个性选择 n倡导积极主动,勇于探索的学习方式 n注重提高学生的数学思维能力 n发展学生的数学应用意识 n与时俱进地认识双基 n强调本质,注意适度形式化 n体现数学的文化价值 n注重信息技术与数学课程的整合 n建立合理,科学的评价体系 n关注过程和关注结果的关系n学生自主学习和教师讲授的关系n合情推理和演绎推理的关系n生活情境和知识系统性的关系n改革与继承的关系活动化取向活动化取向生活化取向生活化取向个性化取向个性化取向标准、教材、考试大纲的关系标准标准教材教材考试大纲考

2、试大纲u 国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。u 高等院校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接，要按照高等院校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接，要按照有助于有助于高等学校选拔人才、高等学校选拔人才、有助于有助于中学实施素质教育、中学实施素质教育、有助于有助于扩大高等学扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索提供多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式。考试内容，探索提供多次机会、双向选择、综合

3、评价的考试、选拔方式。是教材编写、教学、是教材编写、教学、评估和考试命题的依评估和考试命题的依据，是国家管理和评据，是国家管理和评价课程的基础价课程的基础是对考试性质、考试是对考试性质、考试内容、考试形式的规内容、考试形式的规定与说明定与说明是课程的载体，是课是课程的载体，是课程标准规定的课程目程标准规定的课程目标、课程内容的具体标、课程内容的具体落实落实数学新课程高考考什么n考知识模块q文科必考内容：共20个知识块，约260课时，180个知识点。q理科必考内容：共21个知识块，约290课时，210个知识点。q通常，一套试卷每一知识块都会考到，知识点不低于60%的覆盖面。q教师在复习时，常常将

4、理科考试内容合并为15块：集合、函数、立体几何、数列、解析几何、概率统计、算法初步、三角、逻辑与推理、向量、不等式、导数、复数、计数原理、选修。（文科略有区别）数学新课程高考考什么n考数学能力q空间想象能力q抽象概括能力q推理论证能力q运算求解能力q数据处理能力q应用意识q创新意识数学新课程高考考什么n考思想方法q函数与方程的思想q数形结合的思想q分类与整合的思想q化归与转化的思想q特殊与一般的思想q有限与无限的思想q或然与必然的思想函数题函数题、解析几何综合题、构造图形等综合题、排列组合题、参数讨论题综合题综合题极限、微积分函数题概率、统计题2013年高考数学(四川卷)数学思想考查函数与方程

5、5、7、10、14、16、17、20、21数形结合2、5、7、9、14、17、19、20、21分类与整合14、16、21化归与转化全体特殊与一般4、5、7、15、20有限与无限4、5、7、15、20必然与或然全体数学新课程高考考什么n考思想方法q待定系数法q换元法q配方法q反证法q代入法q消元法q数学归纳法2013年高考数学(四川卷)数学方法考查待定系数法5、20换元法10、21配方法21代入法5、10、13、16、17、20、21消元法16、20、21数学新课程高考考什么n考个性品质q体现数学视野q体现数学价值（科学价值、人文价值、理性思维、数学美）q体现人文关怀数学新课程高考命题原则n依纲

6、靠本n两个有利n体现三维目标n突出基础性、灵活性、开放性、探究性、应用性和创新性n体现公平性n注重科学性n注重考试的可操作性。数学新课程高考试卷结构n内容结构q每一知识块都会考到，知识点不低于50%的覆盖面n题型结构q选择题、填空题、解答题n难度结构q所有题目的难度系数都在0.20.9之间，多数题在0.30.7之间，区分度都在0.2以上q易：中：难3：5：2，以前整卷难度一般在0.50.55之间，现在多在0.550.6之间n层次结构q三个小高潮n试卷长度q21题，2830问；试卷2000个印刷符号，解答3000个印刷符号以内如何认识部分试题的“高等背景”n高考的首要任务是为高等院校选拔新生的。

7、为了给创新试题提供新鲜情景，为了考查学生继续深造的潜能，“试题在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需要”是很自然的。如递推数列，函数方程，函数不动点，微分中值定理，泰勒展开式，伯恩斯坦多项式，矩阵，数论同余，曲线相切等背景都出现过。这些高等背景只是“考能力的载体”，其解答只用到中学的知识与方法。如何认识“能力立意”n“能力立意”是指试题编制工作中以考查能力为主的一种命题思想。它是“知识立意”的发展。当然，“能力立意”并非不要数学知识与数学技能，而是在以数学双基为载体的同时，更关注数学的学科思想，更关注解题的思维过程，更关注内容的实际应用，更关注试卷的整体结构。具体到技术层面，可

8、以不拘泥于这道题目到底考查哪一章节的哪个知识点，也可以不刻意追求知识的覆盖面。而是在立意上明确提出考查什么能力、考到什么程度。在情景上恰当选取教学内容、重视内容的实际背景，在设问上灵活设计试题形式，突出综合性与新颖性。2013年高考数学(四川卷)能力立意体现多想少算2、3、7、14、15在知识交汇点处命题10、17、18、20数学探究15、19、21数据分析、处理18思维严谨性7、8、10、16、17、20、21创新意识10、15、18、20、21应用能力9、182013年四川省高考数学试卷特点n稳定结合创新，力求平稳过渡稳定结合创新，力求平稳过渡 n全面考查基础，注重知识交汇全面考查基础，注

9、重知识交汇 n广泛考查思维，凸显数学能力广泛考查思维，凸显数学能力 n强调回归本质，正确引导方向强调回归本质，正确引导方向 n贴近学生实际，难度控制合理贴近学生实际，难度控制合理 n引领课程改革，推进质量提高引领课程改革，推进质量提高 稳定结合创新，力求平稳过渡稳定结合创新，力求平稳过渡n2013年高考数学试题认真落实了“注重能力考查，体现课改理念，力求平稳过渡”的命题指导思想，在题型设置、试卷结构、难度控制等方面都保持了稳定。如试题的起点较低，便于学生稳定考试情绪、正常发挥水平；解答题的考试内容仍然是数列、三角、统计与概率、立体几何、解析几何和函数；试题和教材联系紧密，不少问题都有教材的背景

10、；试题的命制高度重视四川中学数学教学实际，适度降低了整卷的难度等等都和四川省自主命题以来的风格保持了高度的一致，为平稳过渡到新课程高考奠定了坚实的基础。 n试题命制注重贯彻落实课程改革理念和数学课程的基本理念，在素材选择、情景设置和设问方式等方面突破了原有的一些固定模式，有所创新。如选择题、填空题的表述更加简练，便于学生进行思考；理科第15题没有高中数学的具体知识点，侧重于考查学生的数学素养和思维品质；文理科18题以程序框图切入，综合联系统计、概率的内容，构题新颖、不落俗套。全面考查基础，注重知识交汇全面考查基础，注重知识交汇n整套试题对基础知识、基本方法进行了全面的考查。高中数学中支撑学科知

11、识体系的重点和主干内容，比如函数及导数、数列、不等式、三角函数、解析几何、立体几何、概率统计等，构成了该套试卷的主体，在全卷中占有较大的比例。试题重点考查了作为未来公民所必要的数学素养，并对高中数学中相应的基础知识和基本技能、基本的数学概念、思想方法等进行了深入考查。同时，试题合理覆盖了考试说明所要求的知识点，保证了试卷的内容效度。 n试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。比如理科第2、4、6、7、8、9、10、15、17、18、19、20、21等题；文科第3、4、7、10、15、17、18、19、20、21等题。理科第6题将抛物线、双曲线、点到直线的距离等知识结合，理科第8题在排列组合问

12、题中融合了对数运算，理科第9题将线性规划与几何概型等知识融合在一起，文理科第17题将三角变换、解斜三角形、向量的投影等知识有机结合，文理科第18题将算法与程序框图、古典概型、独立重复试验（理科）、随机变量的分布列（理科）、数学期望（理科）、频数、频率等概念及相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强，对思维的考查有一定的广度和深度，是本套试题的亮点之一。广泛考查思维，凸显数学能力广泛考查思维，凸显数学能力n整卷以能力立意设计试题，坚持多角度、多层次地考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识。n如理科第9题，考查应用意识、运算求解能力和数据处

13、理能力；文理科第10题，考查推理论证、运算求解和创新意识，需要考生深刻的思考；文理科18题，考查数据处理能力、应用意识和创新意识，需要考生具有面对新情景灵活第思考；文理科第20题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想，并考查思维的严谨性；文理科第21题，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想。这些问题通过采用恰当的素材、合理的设问，体现了数学的科学价值、应用价值和文化价值。 强调回归本质，正确引导方向强调回归本质，正确引导方向n试题命制充分运用教材素材，一半以上试题以教材例题、习题为背景改编而成。如理

14、科第1、2、3、4、5、11、12、13、14、17、19、20题，文科第1、2、3、4、6、8、9、11、12、13、14、17、19、20题，源于教材、高于教材，强调对基础知识、基本思想与方法的考查。文、理第19题以必修2第65页例3为背景命制而成，考查学生基本的作图能力，理科第20题直接采用选修2-1第40页例1的设问方式引入，进而深入考查直线与圆锥曲线的关系、思维的严谨性、深刻性和灵活性，充分发挥了教材的示范作用，可谓匠心独具。这种立足于教材命制高考试题的理念和方法，对引导中学数学教学高度重视数学基础、充分挖掘教材价值和减轻学生的过重学业负担等有十分积极的作用。 n全卷注重考查学生对数

15、学概念、公式、法则和定理的本质的理解，强调其中展现的背景和应、蕴含的思想方法以及它们在后续学习中的作用，全面控制单纯、繁琐的运算。如文科第19（II）题求三棱锥的体积，理科第20（I）题求曲线的方程等。考生只要透彻理解了相关数学概念及数学问题的本质，这些问题就不难作答。这些举措，符合课程改革的要求、符合学生学习数学的认知过程，有利于引导中学数学教学回归数学本质，注重知识的产生和发展过程，淡化题海战术、死背题型套路与追求技巧等片面做法，有利于引导中学数学教学的正确方向。 贴近学生实际，难度控制合理贴近学生实际，难度控制合理n试题贯彻了“有利于科学选拔人才，有利于促进学生发展，有利于维护社会公平”

16、的原则，在确保合理的区分度、信度和效度的基础上，试题的难度设置充分考虑了全省中学数学教学实际，容易题的比例恰当，较难试题的比例有所降低。如第16、1113、16、17题，考生易于上手；第10、15、18、19题，学习水平中等的学生经过思考也能解决；就是第20、21题，大部分学生也能有所作为。这样的处理，既有利于区分水平中上学生的数学学习水平和能力，又能更好地促进学生全面发展；既针对了学生数学学习实际、体现了考试性质，也全面贯彻了新课程理念，有利于数学课程目标和高考数学考查目标的实现。n根据学生学习现状和学习特点的不同，文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有较为合理的差异。文理科完全

17、相同的选择题、填空题仅有3个，解答题中仅第21题基本相同；不同的试题中，文科试题或更为简单，或是理科问题的简化情形，在问题的起点设置、思维量、运算量和能力要求等方面明显低于理科试题的要求。文理科的第20、21题考查难度、思维水平基本相当，有利于区分文科数学尖子生，符合四川省文科的招生要求。引领课程改革，推进质量提高引领课程改革，推进质量提高n考试内容合理展现了高中数学课程框架，以函数与导数、解析几何与立体几何、统计与概率为主线，有机结合必修和选修、不同模块和专题内容，恰当体现必修课程和选修课程的不同功能。如文理科第20、21题，分别是解析几何、函数与导数内容，综合考查了直线与圆、直线与椭圆、直

18、线的位置关系、函数的性质与图象、函数与方程、分类与整合、化归与转化等不同模块内容、不同思想方法和相关的各种能力。依据课程设置方案和考试说明，对算法、统计等新增内容进行了合理的考查，调整了相关内容的要求。考查新增内容，难度适中，与课程标准和学习现状一致；数列内容在第16题考查，仅仅涉及等差数列和等比数列的基础知识，符合课程标准的定位；文科第10、21题还考查了指数函数和对数函数的导数，属于导数内容的新要求。 n在试题考查目标的设置和能力要求上，充分体现课改实施后的变化，理科偏重于推理论证、抽象思维，文科则侧重于运算求解、形象思维。如立体几何的考查，理科偏重于推理论证和空间想象能力，文科则倾向于基

19、本的位置关系和体积计算，理科第18题侧重考查学生掌握线面位置关系的判定、性质和有关角与距离的计算，文科第18题侧重考查文科考生掌握线面位置关系的判定与性质、几何体的体积计算；解析几何的考查，理科更加突出解析几何的本质，对曲线与方程、直线与圆锥曲线的关系有较高要求，文科侧重于直线、圆的相关问题。再如理科第9题，是线性规划问题和几何概型的综合，文科相应的则只是确定可行域和最优解；理科第15题考查学生对新定义的理解和运用，需要深刻的数学思维和严密的推理论证，文科相应的问题则是简单的推理结合基本的运算。n在体现考试性质与实现考查目标上，展示了数学测试与评价的方向。如理科15题，解题的关键在于对新信息的分析思考、对问题的探究和富有数学特点的思考；文理科的1至8题、11至13题、16至19题，强调基础，基本概念清晰、基本运算过关的考生都能较好解答；文理科20、21题，学生入手解答并不困难，但要圆满完成解答，则需要较高的数学能力、严密深刻的数学思维和良好的数学学习习惯。试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，合理强调区分，科学展现导向功能，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导教学中注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识并对学生进行合理、科学的评价，对引领课程改革的推进和进一步实施、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。数学高考解题教学的建议n明确解题过程n