椭圆插补的数字积分法研究

1、椭圆插补的数字积分法研究摘要：介绍了一种椭圆数字积分法插补的新算法，这种方法对圆弧 的数字积分法算法进行了创造性的改进，增加了两个附加寄存器，将控制 各轴速度的因素变成两个，相对其他算法，优点是明显的。关键词：数字积分法；椭圆；插补中图分类号:0241.4文献标识码:a文章编号:1006-4311 (2013) 17-0033-020引言插补技术是数控系统中一个及其重要的功能模块之一，其插补算法的 选择直接影响数控系统的精度、速度以及加工能力等。所谓插补就是根据 零件轮廓尺寸，结合精度和工艺等方面的要求，按照-定的数学方法在理 想的轨迹或轮廓上的已知点之间确定一些中间点，从而逼近理想工件外形

2、轮廓。换句话说，插补过程就是对给定曲线进行数据点的密化过程1。在许多的书籍和论文中，都对椭圆插补的算法进行了研究，陈贵银的 比较积分法椭圆插补的研究，作者基于数字积分法和逐点比较法，提 出了 种椭圆插补算法，但是这种算法需要读者对逐点比较法和数字积分 法有比较深入的了解，无疑在原理上是比较繁复的2；唐锐等的数字 积分法椭圆插补算法利用椭圆的参数方程，利用参数角和长短轴的比例 关系确定插补脉冲3,但是在这种插补算法应用了除法,这给实际的数据处理中带来不便。1数字积分的基本原理数字积分法也称数字微分分析法一dda法(digital differential analyzer),是在数字积分器的基础

3、上建立起来的一种插补方法。其基本 原理是利用数字积分的方法，计算刀具沿各坐标轴的位移量，使得刀具沿 着所加工的曲线运动采用数字积分法进行插补4。这种方法脉冲分配均 匀，易于实现多坐标直线插补联动或描绘平面上的各种函数曲线,完成直 线、轮廓曲线或复杂曲面的加工。其原理由图1可知，函数y=f (t)曲线 所包围的面积可由积分公式算出：s二？蓍 f (t) dt (1)当at取得足够小，就可求出所需曲边梯形的面积。数字积分法就是 基于此原理而实现的一种脉冲增量插补法。图2就是两坐标平面dda插补运算器原理图5 o它具冇两个数字积分器，每个处标的积分器由累加器和被积函数寄存 器构成。当每送来一个插补迭

4、代控制脉冲时，就使被积函数中的数值，与 累加器中的值累加一次。若累加器溢出，就产生一个进给脉冲，x累加器 溢出的脉冲驱动x轴走一步；y轴累加器溢出的脉冲驱动y轴走一步。对 于不同的平面曲线，只是被积函数的形式不一样3。所以对椭圆要实现 dda插补，其关键点是要求出它的简单而又精确的被积函数表达式。2数字积分器椭圆插补器山此可以构成如图3的插补原理框图，插补过程，这个插补结构原理 框图相对于圆弧的原理框图最明显的区别是多了两个附加的寄存器，这两 个寄存器里面分别存储两个常数卫和b2,这个常数寄存器的作用是：积 分寄存器和输出溢出脉冲数再经过附加寄存器的进行累加，附加寄存器的 溢出脉冲才是真正的位

5、移脉冲，使加工点产生位移；提高了数据的精确度 和运行速度。设冇一椭圆，长半轴a二10,短半轴b二6,自起点a (10, 0), 终点e (0, 6)逆圆加工，试用dda插补此段圆弧。按照上述插补方法及 步骤，插补的轨迹如图4所示。3结论文通过对圆弧dda插补器进行修改，实现了椭圆的dda法插器有如下 特点：在方法上，相对参考文献2,只使用了 dda法，简单易行； 添加了两个附加寄存器，相对于参考文献3中的方法，变除法运算为乘 法运算，提高了数据的精确度，同时提高了程序的运行速度；对于其他 二次曲线或者其他高次曲线的dda方法中，有很强的指导性。参考文献：1伍胡平，周亚军数据采样查补算法的研究j设计与研究，2008(09)： 13-15.2陈贵银.比较积分法椭圆插补的研究j武汉船舶职业技术学院 学报，2006 (4)： 34-35.3唐锐，李大国数字积分法椭圆插补算法j机械制造与自动化， 2005 (4)： 28-29.4游达章，苏旭武等-两轴联动的数字积分插补算法的实现j装备 制造技术,2008 (01