在数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究

1、在数学课堂教学中有效利用错 误资源的实践研究在数学课堂教学中有效利用错误资源的实践研究城北小学 南丽峰 【摘要】错误是学生学习过程中的相伴产物， 是一种具有特殊教育作 用的学习资源 , 是一种宝贵的教学资源。笔者在教学过程中，对学生 的错误宽容对待， 并且善加利用， 正确巧妙地引导， 有效地提高了教 学的效率， 促进了学生的全面发展。 同时，让“错误”因此美丽起来， 让课堂因此更加精彩。【关键词】 错误 转变观念 巧思妙用在许多课堂里， 我们老师往往满足于学生的一路凯歌， 陶醉于学 生的尽善尽美， 而视学生的差错为洪水猛兽， 因而也常常容易忽略另 一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们

2、许多教师不知不 觉地无情地“挥霍'了。在学生眼里， “差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错 误和耻辱联系在一起， 值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄 的增加而增加。 正因为如此， 学生非常担心出错， 甚至有学生会产生 一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视， 因而不敢在课堂上 发言。而在一些教师眼中， 也往往会认为学生的差错， 是自己教学的 不成功。在新课程的大背景下， 新课堂呼唤学生的 “自主、合作、探究”， 而真探究必然伴随大量差错的生成，课堂本来就是学生出错的地方， 出错是学生的权利。华罗庚说过： “天下只有哑巴没有说过错话；天 下只有白痴没有想错过问题； 天下没

3、有数学家没算错过题的。 ”学生 出错是正常的， 关键是我们怎样来对待差错。 在教学中， 我把学生的 差错看成是难得的资源， 并且加以运用， 我们课堂也因差错而变得有 意义，有生命力。在教学过程中， 我认为错误主要来自与一下几个方面： 一是来自 文本的错误， 二是来自教师的错误 （包括教师根据自身教学经验故设 的错误和不小心随机生成的错误），三是来自学生随机生成的错误。 当然，一般来说，我们所碰到最多的是来自学生随机生成的错误。一、转变观念，让错误体现价值错误是学生学习过程中的相伴产物，学生学习中产生的错误 , 是 一种来源于学生学习活动本身 , 具有特殊教育作用的学习资源 , 是一 种宝贵的教

4、学资源。 如果充分合理地加以利用， 学生不仅能感受到自 己在课堂上的变化和成长， 还能体验到人格的尊严、 真理的力量和交 往的乐趣，能较好地促进学生认知、能力与情感的发展。因此，作为 教师与学生，首先要认识到错误是不可避免的，要尊重、理解、宽容 甚至是激励出错的学生 （同学），不斥责、挖苦与嘲笑学生 （同学）。 并敢于发表自己的见解， 让自己的思维结果充分暴露， 从而促进教学 活动的原始化行进。1、营造氛围，让错误不再可怕教师要充分发扬教学民主， 力求营造宽容、 支持的课堂氛围， 让 学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子， 与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学

5、生敢于暴露自 己的思维，勇于发表自己的见解。 教师在教学时， 努力进入学生的生 命领域，进入学生的精神世界，让学生的身心作为生命体参与其中， 让课堂充满人文关怀， 成为人性养育的殿堂。 教师要充分赏识学生个 性，尽量给学生充裕的时间体验、感悟、思考、质疑、探讨、表达。课堂上，教师我们实施了开“绿灯”的措施来对待学生的错误， 提倡“错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论； 允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切 实的保护， 人格得到了充分的尊重。 这样，学生没有答错题被老师斥 责的忧虑， 没有被同学耻笑的苦恼， 他们在民主的气氛中学习， 思维 活跃，敢说、敢做

6、，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投 入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。2、优化设计，让“错误”充分流露在教学中， 究竟什么是不需要教的地方？我认为， 学生已经学会 了，不再出错的地方就不需要教了。 什么是需要教的地方？学生出错 的地方就是我们老师需要教的地方， 是促进学生发展的地方。 教师在 构思教学设计要有开放的意识，把握住一些课堂上最有可能出现的 “问题”。（1）文本挖掘深入化教师对文本的挖掘要深， 在教学时，我通过深挖文本， 预想学生 可能出现的差错， 分析错误与文本之间的关系和产生错误的原因， 并 想好应对的策略，让有用的差错资源为我所用。在教学因数中间有

7、0 的三位数乘法之前，我先深入分析文本， 预想可能出现的错误：在计算因数中间有 0 的乘法时，有些同学在 0 跳过不乘后，数位未能对在相应的位置；当两个因数都是数中间有 0 时，乘的时候往往将另一个数应该乘的 0不乘等等。在教学之前， 我 充分预设了这些可能出现的差错， 并想好相应的策略， 将有用的错误 资源巧妙地运用。(2) 教学目标多元化 当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时， 带来目标的重 新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用， 及时调整课堂、生成目标。在教学长方体的体积时，我对本节课预设了两个教学目标： 让学生经历长方体体积计算方法的过程， 会运用体积计算公

8、式解决 实际问题。 通过动手操作， 掌握长方体体积计算方法， 在探索中体 验成功。但在教学时， 发现很多学生知道计算方法， 但却不知道计算 的理由， 于是我以此出发， 及时丰富教学目标： 帮助学生真正建立空 间观念；帮助学生弄清长、宽、高和体积几者之间的内在联系；引导 学生反思为什么长方体的体积要 “长乘宽乘高” ；充分发挥表象作用， 帮助学生积累元认知策略。(3) 教学内容灵活化 预设学生最初的“错误”信息，并对教学内容作灵活选择、弹性 安排、动态修改。根据教学内容， 我预设学生可能出现的 “差错” 将教学内容进行 适当的调整， 适当改变教学顺序， 采取将一些教学内容提前， 一些教 学内容延

9、后， 适当增减一些内容， 将一些简单地， 学生不教也会的内 容减少， 改成让学生课下自学， 将一些要用到的， 对减少错误有用的 但不安排在该教材中的内容进行增加。（4）教学思路曲线化 教师将方法、组织形式、内容顺序进行调整，随着内容、环境及 学生的情况变化而变化。在长方体的体积 一课的教学中， 我刚开始设计了一下教学思 路：【案例 1】活动一：直观感知长方体的体积活动二：操作验证让 学生自己亲自来验证它的体积可以用长乘宽乘高。请学生们用 12 个 小正方体（ 1 立方厘米）拼长方形，并纪录它的长、宽、高和体积， 完成表格。（学生索然无味地操作着）操作完了后进行了交流。但在教学过程中， 发现学生

10、操作的积极性不高， 反馈过程中， 发 现很多学生只知道公式却不知道理由， 我在分析原因后及时调整了自 己教学设计：【案例 2改进后的实践】活动一：电脑出示由 1 立方厘米正 方体拼成的长方体， 数一数体积。 学生三种不同的数法， 电脑跟着 演示。活动二：用 12 个 1 立方分米的正方体摆不同的长方体。交流 你们小组是怎样摆的？说一说。 电脑跟着演示。有什么发现？活动三： 凭借想象，还是用 12个1立方分米的正方体， 摆出比 12立方分米大 的你想象中的长方体，并说出体积。活动四：摆一个下图的长方体， 需要多少个 1 立方分米的正方体？学生验证。 教师电脑演示沿着一条 长、一条宽、一条高摆的过

11、程。3、赏识学生，让“差错”露出可贵心理学家威廉 ?杰姆士说过“人性最深沉的需要就是渴望得到别 人的欣赏和赞美。”欣赏、赞美和激励是孩子飞向成功彼岸的翅膀。 教师要有一颗童心，学会欣赏孩子的言行， 才能在与孩子交往过程中， 找到接触点和共振点，把握教育的契机。作为教师，要赏识学生，要善于倾听。只有专注、耐心地听别人 讲话，才能认真思考，并作出判断；只有赏识学生，接近学生，参与 课堂，与学生一起学习，一起交流，善于发现差错，善于引导学生由 差错发现真理，让差错不再可怕，而成为一种可贵的资源。在教学过程中， 教师可以采取延迟评价的方式， 正确了解、 把握 学生的学习过程、 思维脉络、 情感跳动节奏

12、， 运用善解人意的鼓励性 语言，简练明了的提示性语言， 恰当精要的评价性语言， 帮助学生清 晰完整地表达，使“错误”信息充分呈现。教师不仅要善于赏识、 倾听，而且更要指导学生学会赏识， 学会 倾听。教师要教育学生学会尊重，对于同学的差错能够正确的对待； 让学生学会赏识， 懂得差错能为我们提供宝贵的探究资源； 指导学生 学会倾听，掌握正确的方法，能边听边想，即时抓住错误，并在错误 的基础上提出自己的看法和思路。二、巧思妙用，让错误展示魅力教学的生成不是被动的， 一次激烈地辩解、一个异于常规的举动、 一次看似干扰教学的突发事件， 都有可能成为开启学生智慧大门的资 源。因此，教师要有敏锐的资源开发意

13、识，有意识地引导与挖掘，并 且不断优化、活化这种课堂上即时生成的有效再生资源。1、巧设“差错”，成就课堂精彩 “学起于思，思源于疑”，疑问是思维的“启发剂”。因此，在 数学教学中，教师要巧于设疑，适当抛疑，善于启疑，要引导学生自 己去发现问题，提出问题，并研究问题。（1）故设“差错”，启迪智慧思维总是开始于疑问或者问题， 开始于惊奇或者疑惑， 开始于矛 盾。“故错”是置疑、激疑、制造矛盾，从而达到引思的一种方式， 它不但能引起学生对某些易错问题的注意 , 而且让学生自己去发现错 误，剖析错误、和改正错误， 使学生经历从错误认识走向正认识的过 程中，提高学生的反思能力， 进而唤醒学生的潜能， 激

14、活学生的自信， 对学习也充满热情和探索的欲望。因此，在认识、理解、感悟的关键 处，可以故意写错、演示错、出示错例，给学生制造探究的机会 , 让 学生去发现，去解决，并及时予以肯定和鼓励，启迪学生的智慧。 【案例】求图形的面积小学数学第七册中求正方形的面积时， 我出了 这样一题：“街心花园中正方形花坛的周长时 16 米，花坛的面积是 多少平方米？”我出示时，漏抄了“正方形”三个字，结果，学生做 时，出现下面情景： 生：（小声地）老师，这道题不能做，缺少条件，没说什么形状。 师：请同学们停下笔，会做这道题的举手。 这时，大多数学生举起 了手。师：（指一名没举手的）你不会做吗？生：我觉得这道题差一

15、个条件，补上“正方形”条件就能做了。师： （故作认真）是老师太 粗心了，漏掉了“正方形”三字，还好，几位细心的同学及时发现并 提了出来。谢谢！现在，我看这样，不加“正方形”三个字，请你自 己来设计花坛， 你将如何设计呢？要求周长还是 16米，先设计图形， 再求花坛面积，行吗？生 : 行！师：小组合作设计，比一比，哪一组 设计的图形多。 通过故设“差错” 不仅让学生对求图形面积的有了深 刻的认识和体验， 而且并由此将错就错， 巧妙设计开放性问题， 启迪 了学生的智慧，营造创新的思维空间。（ 2）诱导“差错”，引导深 思教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学 生自我从错误的迷茫

16、中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。 【案例】学习“能被 2 、5、3 整除的数”，学完能被 2、5整除的数 的特征后，请同学们猜想能被 3整除的数的特征， 学生都认为“个位 上是 3、6、9 的数都能被 3整除”。等他们举实例验证时发现错误， 探究的积极性更高了，学得也更扎实。再如： “一块长方形铁皮，长 是 16 厘米，宽 8 厘米，如果用它剪直径 2 厘米的圆片，最多可以剪 多少个？”学生根据以往的经验， 往往用大面积去除以每块的小面积， 即 16×8÷3.14 ×（ 2÷ 2）2 41（片）。思考讨论，得出应该用 “去尾法”，即 40 片。

17、然而，本题却根本不能用这种方法去解答！ 于是，我让学生画草图，一个个豁然开朗：原来正确的解法是（ 16 ÷2）×（8÷2）=32（片），根本不可能剪出 40 片。进而有学生想 到用 16×8÷（ 2×2）=32（片）。可见，经验是一把“双刃剑”， 成功因为经验，错误也可能因为经验！若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼， 亦步亦趋， 经历的挫折少了， 解决问题浅尝辄止， 也就不会产生自己 独到的见解。 我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会， 让学生 认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。（3）

18、亮出“差错”，修正思维 在学生形成新知识雏形时，我常常根据以往学生发生错误的规 律，不失时机地先把错误亮出来， 引导学生加深认识， 从而预先控制 了错误的产生。 【案例】三角形面积的教学在“三角形的面积”教学 中，概括处“三角形的面积底×高÷ 2”后，我出示了如图的三角 形。师：有的同学列出了 8 ×4÷ 2 的算式计算面积，对吗？生 1： 不对，因为以 8 为底边的高不是 4，所以不能这样计算。师：那该怎 么算才是对的？生 2：应该是 7× 4÷2，因为 4 是以 7 为底边的高， 所以这样做才是对的。师：说得真不错，通过刚才的例子

19、，你们知道 了什么？生 3：我们在计算三角形面积时，要找到正确的底和高才能 计算正确。生 4：每个三角形都有好几组底和高，我们在计算时，所 找的底和高必须是相对应的。 学生们纷纷点头表示赞同， 不仅纠正了 错误，而且对于公式中底与高的认识更深了一层， 不仅仅只停留在表 面上，而且已经有了本质的理解。我们在学生学习尚未发生认识偏差之前， 把一些错误设法显示出 来，引导学生从自己的认识角度， 凭借已掌握的数学知识识错和改错， 从而预先实行控制。 错误的直接亮出， 使得学生在头脑中形成一种意 识，直接而有效地控制了此类错误的产生。 而且通过学生自己的剖析 和认识，对知识的理解和运用有了更深层次的把握

20、， 从而形成了更加 完整的认知结构。2、妙用“差错”，促进动态生成 在教学中出现错误是不可避免的。 错误是正确的先导， 错误是通 向成功的阶梯，在教学中出错的过程应该被看成是一种尝试和探索的 过程。因此，我在教学过程中把错误作为一种促进学生情感发展、 智 力发展的教育资源， 正确地、 巧妙地加以利用， 充分引发了学生的探 究意识、培养了学生的发现意识、激活了学生的创新思维。（1）敏锐洞察，捕捉错误课堂教学是一个动态的、 变化发展的过程。 在师生、 生生交流互 动的过程中， 随时可能发生错误的学情信息， 但并不是所有的错误都 是有价值的，我认为，教师要独具慧眼，敏锐洞察，及时捕捉那些有 价值的、

21、 稍纵即逝的错误。 并巧妙运用于教学活动中， 利用错误引发 学生的探究意识。【案例】平行四边形面积的引入教学中的一个片断： 教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么 想的？ 生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来 的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）师：你能联想到相关 的旧知识解决新问题， 这一点很好！ 那么，这个想法对不对呢？请大 家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扃，让学 生直观地看到面积越来越小， 得出的结论为： 平行四边形的面积不能 用两条相邻的边相乘来计算） 师：在拉动的过程中， 相邻两边的长度 没有变， 面积为什么

22、会越来越小呢？ （经过观察讨论， 发现平行四边 形面积与它的底和高有关） 师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大 家拿出平行四边形纸测量出它的底和高， 再联想有关的旧知识， 求出 这个平行四边形的面积。 （教师利用学生错误中的合理成分联系 旧知识解决新问题，引导学生进行探索）在该教学过程中， 当学生发生错误时， 教师及时捕捉到了对课堂 有用的信息。 虽然该学生的说法是错误的， 但是对平行四边形的教学 非常有用。 教师利用这一错误信息， 不仅让学生学会区别长方形和平 行四边形面积的不同， 而且对此巧妙地加以引领， 引发学生的探究意 识，引导学生对平行四边形的面积进行探究。（2）观察思维，分析错误

23、在课堂教学中，学生不可避免地会时时发生错误，可以这样说， 只要有认知活动， 就会有错误发生。 学生的知识结构是在教学活动过 程中，主动参与、自主生成的结果，并且随认识的不断深入，得到丰 富和发展。在课堂教学中，学生暴露出“错误”时，作为教师要通过 差错解读学生， 分析产生错误的原因， 了解学生错误背后的障碍， 认 真分析错误产生的原因。 与此同时， 积极引导学生发现错误， 培养学 生的发现意识，让学生有所悟，有所得。【案例】小数除法： 38.2 除以 2.7 ，得多少？结果大部分学生的答案 是错误的，有的同学得出的商是 1.4 ，有的同学得出的余数是 4。在接收到学生的错误信息时， 根据学生的

24、认知情况， 我先仔细分 析了可能造成此种错误的原因。造成错误的主要原因有两个：第一， 学生对商不变性质认识不够， 在遇到小数除法时不能灵活运用， 进行 知识的迁移；第二，由于余数是被除数扩大 10 倍计算后余下的，所 以余数也扩大了 10 倍，但学生在计算时往往只顾商的计算，而忽略 了余数。 找到了原因后， 针对这一较为典型的错误， 我把它作为一个 判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问： “你是怎 样发现错误的？” 学生在富有启发性问题的诱导下， 积极主动的进行 探索，很快找到了三种判断错误的方法：(1) 余数 4 与除数 2.7 比，余数比除数大，说明是错误的。(2) 验算:

25、：1.4 ×2.7 0.4 38.2 ，说明商是错误的。(3) 验算 14×2.7 438.2 ，说明余数是错误的。 紧接着我“对症下药”，带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了 10 倍，但商是不变的，而学 生在计算出答案后却将商缩小了 10倍，正确的商应该是 14.1 ，余数 是被除数扩大 10倍计算后余下的， 所以余数也扩大了 10倍，正确的 余数应把 4 缩小。通过对学生思维的观察和分析，教师找到问题的根源和切入点， 并且巧妙地加以引领， 引导学生自己去发现问题， 然后“对症下药” ， 加以分析， 有效地解决了问题。 学生以后碰到类似的

26、问题就会正确地 求解了。(3) 将错就错，绽放精彩当教学中出现错误时， 教师要能慧眼识真金， 善于捕捉错误中的 “闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路将将错就错，促进 课堂的精彩生成。 我们在教学过程中要培养学生创造性思维， 鼓励学 生别出心裁， 敢于创新，就必须采用变异的教学手段。 利用学生学习 中出现的错误， 鼓励学生从多角度、 全方位审视自己在学习活动中出 现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框， 进行将错就错修正条件 或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。【案例】题目： 1有 2 排椅子，每排 4 张，一共有多少张？ 2有 2 排椅子，一排 4 张，另一排 5 张，一共有

27、多少张？ 我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出 5× 4 20，有个别学生列出 4×28或 5×210，甚至还有的列出 245 11。很显然， 学生是受到乘法应用题的思维定势影响， 没有读懂题 意，就胡乱列式的。面对这样的错误，该如何来对症下药，并作为一 种生成教学资源呢？面对这四种错误的方法， 我并未加以指责，而是笑吟吟地问学生： “这四种方法的得数都不相同，你来说说想法，好吗？”于是，学生 们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还形成了共识：以 后做应用题一定要多读题目，理解题意后再列式。这样似乎已经将问题解决好了， 但我并未就此结束， 而是

28、继续引 导：你能不能想个办法，改编一下应用题，使得那些列式正确？于是学生充分开动脑筋， 积极思考， 不一会儿， 一只只小手都纷 纷举了起来。针对第一种，有同学编出了“有 4 排椅子，每排 5 张，一共有多 少张？”针对第二种，有同学编出了“有 2 排椅子，每排 4 张，一共有多 少张？”针对第三种，有同学编出了“有 2 排椅子，每排 5 张，一共有多 少张？”针对第四种，有同学编出了“有 3 排椅子，第一排有 2 张，第二 排有 4 张，第三排有 5 张，一共有多少张？”教师巧妙利用错误， 因势利导， 让学生在探讨、 尝试中沟通新旧 知识的联系和区别， 发现规律、 掌握方法， 这样不但能保护学

29、生的自 尊心和学习数学的积极性，而且能培养学生的思维能力和创新精神。我根据学生新的探究需求，抓住此“错误”点，提供新的问题信 息，刺激学生再以此为起点，进行思维发散，获得更深广的体验。在 错误的基础上能因势利导， 更进一步， 进行更深层次的挖掘， 充分激 发了学生的创新思维， 使学生能在已有的认知基础上得到升华， 有所 创造。(4) 巧妙引领，解决错误在课堂上我们常常会看到这样的现象： 老师提出一个问题， 教室 一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的见解之后，一只只 小手举了起来。是同学的“差错”撞击了其他同学思维的火花，使更 多的同学更快地走向了 “正确” 。学生学习过程本就是不断发生

30、错误 和纠正错误的过程， 在这个过程中， 必然会产生许多问题和信息， 这 就需要教师发挥主体能动性， 巧妙地引领， 让学生进行自我反思、 辨 析，并加以梳理、疏通，让学生能豁然开朗 , 享受到“柳暗花明”的 感觉。【案例】应用题：小明去带了 50 元去超市买东西，他买了一 瓶洗发水用去 12 元，一瓶沐浴露用去 28元，小明还剩下多少钱？ 生列式“ 12 28 40（元）， 5040 10（元）” 师：将“ 12 28 40， 50 40 10”这两个算式写成综合算式 学生出现了两种错误答案： 122850 10，50122810。短暂的思考后，我没有作出任何评价，微笑地对同学们说。 师：同学

31、们认为“ 12 28 50 10”对吗？ 生：（略有所思）不对！ 师：为什么？ 生：（不解地说）答案怎么会等于 10 呢？122840，4050 怎么能减呢？师：你们同意他的观点吗？生：同意生 1：122840 表示一共花去的钱， 50 元是原来带去的钱， 不能用花掉的钱去减原来带去的钱。生 2 ：因为是求剩下的钱，要用原来的 50 元减去用掉的 40 元， 所以 40 50 肯定不对。生：（大部分学生恍然大悟）用总共的 50 元减去买掉的 40元， 就是剩下的 10 元。师：那“ 501228 总对了吧？生：不对，答案是 66，买了东西，钱怎么会多起来呢？师：看来问题出在这里了， 那你们想一

32、想应该怎么办呢？ （可以 两人一组互相讨论）学生通过讨论， 似乎还未得出什么答案， 此时，一只小手举了起 来“老师，我是这样想的，在 1228 的外面加上一个小括号，可以 算它。师：同学们，你们听懂了吗？生 1 ：（边摇头，边问）为什么要加小括号呢？它有什么用，它 表示什么意思？生 2：我知道了，加上小括号可以表示把 122840 先算出来。一部分学生似乎懂了， 这时，我故意装作一副不懂的样子： 同学 们明白了吗 ?可是老师还是不懂，谁能说一说？生 3 ：（部分同学很着急地想表达自己的想法）加上小括号就表 示把 12 28 先算嘛！师：噢，这样的，同学们，现在你们都听懂了吗？生：懂了。师：嗯，这个办法不错。当发现问题时，我在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发 展的教学资源，机智、灵活地加以引导，抛砖引玉，让学生在互相争 辩，讨论中逐渐认识到错误的根源， 发现问题的本质， 找到解决问题 的方法，训练了学生的反思能力和辨析能力。三 、巩固强化，让错误不再重现运用“差错资源” 最终目的是为了让错误不再重演， 让差错不再 重现。在教学过程中， 教师除了要引导运用之外， 更重要的是对学生 的认知进行巩固强化， 在学生的头脑中建立一个知识体系， 使学生不 再犯同样的错误，在