2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题03 一元一次方程

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年初三数学一轮复习知识点串讲专题03 一元一次方程专题03 一元一次方程【思维导图】【知识要点】知识点一 一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。注意：1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。标准形式：ax+b=0（x为未知数，a

2、、b是已知数且a0）【特征】1. 只含有一个未知数x2. 未知数x的次数都是13. 等式两边都是整式，分母中不含未知数。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。知识点二 等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果 a=b，那么ac = bc如果 a=b(c0)，那么 ac = bc【注意事项】1等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2等式两边加或减,乘或

3、除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。知识点三 解一元一次方程合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1）去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。解一元一次方程的基本步骤：知识点四 实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式

4、表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.【考查题型】考查题型一 一元一次方程概念的应用【解题思路】关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答典例1（2019·四川中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C变式1-1（2019·内蒙古中考真题）关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_【详解】解：关于的

5、方程如果是一元一次方程，即或，方程为或，解得：或，当2m-1=0，即m=时，方程为解得：x=-3，故答案为：x=2或x=-2或x=-3变式1-2（2019·四川南充市·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C考查题型二 解一元一次方程【解题思路】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般

6、步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化典例2（2020·重庆中考真题）解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D变式2-1（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是（ ）AB1C0D2【答案】C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解【详解】解：由题意知：，又，故选：C变式2-2（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）

7、解方程：【答案】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解【详解】解：考查题型三 配套问题和工程问题【配套问题解题关键】配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据.【工程问题解题关键】常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题典例3（2020·哈尔滨市模拟）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A22x64（27x）B2×22x64（27x

8、）C64x22（27x）D2×64x22（27x）【答案】B【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，根据每天生产的螺母数量=2倍的螺栓数量，可得出方程【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，可得2×22x64（27x）故选：B变式3-1（2019·黑哈尔滨市二模）某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A1200x2000（22x）B1200x2×

9、2000（22x）C1200（22x）2000xD2×1200x2000（22x）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母，可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母由题意得：2×1200x=2000（22-x），即2×1200x=2000（22-x），故选D变式3-2（2019·山西阳泉市模拟）在中国数学名著九章算术中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百

10、九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十. 问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱. 问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（ ）ABCD【答案】A【分析】根据“如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱”，可得每头牛的价钱是或，即可得出关于x的方程.【详解】解：如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，每头牛的价钱是；如果每9家共出270元，又多了30元钱，每头牛的价钱又可以表示为，可列方程为：，故选A.变式3-3（20

11、20·广西南宁市一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）ABCD【答案】C【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数-（零件任务+120）÷实际每天生产的零件个数=3，把相关数值代入即可求解【详解】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，所以根据时间列的方程为：故选C变式3-4（2019·浙江杭州市·中考真题）已知九年级某班30位同学种树7

12、2棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）A BB CD【答案】D【分析】先设男生x人，根据题意可得.【详解】男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：，故选D.变式3-5（2019·哈尔滨市模拟）甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调人到甲队，列出的方程正确的是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可【详解】设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，根据题意可得：（96+x）=72-x故选C考查题型四 销

13、售盈亏问题销售金额=售价×数量利润= 商品售价-商品进价利润率=（利润÷商品进价）×100%现售价 = 标价×折扣售价 = 进价×（1+利润率）典例4（2020·长沙市一模）随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为_元（）A180B170C160D150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，根据等量关系：利润=售价进价列出方程，解出即可【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则

14、售价为80%x元，由题意得：80%x120=20%×120，解得：x=180即该超市该品牌粽子的标价为180元故选：A变式4-1（2020·广东深圳市模拟）某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）A不赔不赚B赚元C赔元D赚元【答案】C【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏

15、本18元故选：C变式4-2（2020·长沙市二模）中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（ ）A40%B20%C60%D30%【答案】B【分析】设该小商品的利润率为x，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：

16、10×（1+100%）×0.61010x，解得：x0.220%故选：B考查题型五 比赛积分问题比赛总场数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分典例5（2019·大庆市模拟）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A2B3C4D5【答案】B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设该队获胜x场，则负了(6x)场根据题意得3x(6x)12，解得x3.经检验x

17、3符合题意.故该队获胜3场故选B.变式5-1（2019·武汉市模拟）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）A17道B18道C19道D20道【答案】C【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.变式5-2（2019·广东深圳市模拟）在20182019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败共取得了74个积分暂列积分榜

18、第一位已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（30x）74Bx+3 （30x）74C3x+（26x）74Dx+3 （26x）74【答案】C【分析】根据题意分析，可以设曼城队一共胜了x场，则平了（30-x-4）场，找出等量关系：总积分=3×获胜场数+1×踢平场数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】设曼城队一共胜了x场，则平了（30x4）场，依题意，得：3x+（30x4）74，即3x+（26x）74故选：C考查题型六 方案选择问题结合实际，分情况讨论，给出合理建议。典例6（2020·北京朝阳区二模）某便

19、利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A购买A类会员卡B购买B类会员卡C购买C类会员卡D不购买会员卡【答案】C【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x75、85代入计算，比较大小得到答案【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为402×(0.9×1

20、0)x(4018x)元；购买B类会员年卡，消费费用为802×(0.8×10)x(8016x)元；购买C类会员年卡，消费费用为130(105)x(13015x)元；把x75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于7585次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡故选：C变式6-1（2019哈尔滨市模拟）某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本若设该校七年一班有学生x

21、人，则下列方程正确的是()A3x2024x+25B3x+204x25C3x204x25D3x+204x+25【答案】B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x25 故选B变式6-2（2019·山西大同市模拟）寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A20B22C25D20或25【答案】D【分析】本题分票价

22、每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量总价÷单价，列式计算即可求解【详解】若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷4520（张）；若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%900，解得：x25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D考查题型七 顺逆流问题船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度水流速度船顺水的行程=船逆水的行程典例7（2020·哈尔滨市二模）一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了小时已知水流速度为千

23、米时，设轮船在静水中的速度为千米时，根据题意可列方程为（ ）ABCD【答案】B【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度【详解】在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度时间顺流路程= 逆流路程= 所以：=，选B变式7-1（2020·盐城市模拟）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米设A港和B港相距x千米根据题意，可列出的方程是：( )ABCD【答案】A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为

24、2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.变式7-2（2019·河北模拟）沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为 a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所需时间是（）A小时B小时C（）小时D（）小时【答案】D【解析】解：船往返一次所需时间=顺水航行时间+逆水航行时间=故选D考查题型八 数字问题的应用题

25、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是x, 十位数字是y，个位数字是z，那么这个数可表示为100x+10y+z典例8（2020·江苏盐城市中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）ABCD【答案】A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=68+x+6=2+5+8解得x=1故选A变式8-1（20

26、20·浙江金华市中考真题）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可【详解】解：设“”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5=10x+2故选：D变式8-2（2020·浙江模拟）将连续的奇数1,3,5,7,9，排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？( )A能，能B能，不能C不能，能D不能，不能【答案】C【分析】设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论【详解】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，则：，当时，402.4是小数，不存在十字框中五数之和等于2012，当时，存在十字框中五数之和等于2015，综上说述，五数之和不能等于2012，能等于2015.故选C考查题型九 行程问题（路程=速度*时间）相遇问题：甲路程+乙路程=两地距离 追及问题：快者的行程-慢者的行程=初始距离典例9（2020·内蒙古呼和浩特市中考真题）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程