江东区命题比赛分析

1、十九中学十九中学 黄伟建黄伟建博客：博客：一、现场命题比赛一、现场命题比赛附附1 1：（宁波市：（宁波市20082008年中考题第年中考题第1212题）题）某家电信公司提供了某家电信公司提供了a a、b b两种方案的两种方案的移动通讯费用移动通讯费用y y（元）与通话时间（元）与通话时间x x（分）之间的关系，则以下说法错误（分）之间的关系，则以下说法错误的是（的是（ ）(a) (a) 若通话时间少于若通话时间少于120120分分, ,则则a a方案比方案比b b方案便宜方案便宜2020元元(b)(b)若通话时间超过若通话时间超过200200分分, ,则则b b方案比方案比a a方案便宜方案便

2、宜1212元元(c)(c)若通讯费用为若通讯费用为6060元元, ,则则b b方案比方案比a a方案的通话时间多方案的通话时间多 (d)(d)若两种方案通讯费用相差若两种方案通讯费用相差1010元，则通话时间是元，则通话时间是145145分或分或185185分分 问题问题6：以下提供的两道试题都是考查一次：以下提供的两道试题都是考查一次函数相关内容的：函数相关内容的： 卷二素材篇中的问题卷二素材篇中的问题6和问题和问题7 附附2：（宁波市江东区：（宁波市江东区2008年模拟试题）年模拟试题） 某电信公司推出了某电信公司推出了a、b 两种手机通话两种手机通话套餐套餐.如图，表示通话费用如图，表示

3、通话费用y（ 元）与通元）与通话时间话时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.观察图象观察图象可知，可知，（1）当通话时间不超过）当通话时间不超过200分时，应选用分时，应选用_套餐套餐. 当通话时间超过当通话时间超过200分钟时，分钟时，b套餐按每分钟套餐按每分钟_元收费元收费.（2）当）当t150时写出通话费用时写出通话费用y（ 元）与通话时间元）与通话时间t（分）之间（分）之间的函数关系；当的函数关系；当t200时写出通话费用时写出通话费用y（ 元）与通话时间元）与通话时间t（分）之间的函数关系（分）之间的函数关系.（3） 小明、小丽两人分别选取了小明、小丽两人分别选取了a、b两

4、种套餐。一天，他两种套餐。一天，他们发现两人们发现两人2007年年11月份通话时间相同，费用差额为月份通话时间相同，费用差额为10元。元。请你确定小明请你确定小明2007年年11月份的通话时间月份的通话时间. 问题问题6：以下提供的两道试题都是考查一次：以下提供的两道试题都是考查一次函数相关内容的：函数相关内容的： 卷二素材篇中的问题卷二素材篇中的问题6和问题和问题7 现在，想把图中的线段关系改成下图中提供的样子，现在，想把图中的线段关系改成下图中提供的样子，请你利用以上的实际情境，编写一道试题。请你利用以上的实际情境，编写一道试题。 1、a按每分钟按每分钟 元收费，元收费， 50分钟后分钟后

5、b按每分钟按每分钟 元收费。元收费。2、求、求ya与与t的函数关系。的函数关系。 当当t50时，求时，求yb与与t的函数关系。的函数关系。3、图中无数据，给出、图中无数据，给出a、b的通话的通话 收费标准，解决有关问题。收费标准，解决有关问题。4、通话时间在什么范围时，应选择、通话时间在什么范围时，应选择 b合算。合算。5、小明选、小明选a，小丽选，小丽选b，通话时间，通话时间 相同，小明比小丽多相同，小明比小丽多10元，求元，求t。6、甲（、甲（a）乙两人话费相同，通话时间相差）乙两人话费相同，通话时间相差10分钟，求甲的话费。分钟，求甲的话费。7、当、当30t80时，在同一时间求时，在同一

6、时间求a、b两种套餐通话费差价的最大两种套餐通话费差价的最大 值。值。8、把问题情境改为、把问题情境改为“工程问题工程问题”或或“行程问题行程问题”。问题六教师们喜欢采用的编题内容问题六教师们喜欢采用的编题内容1 1、求、求y yb b与与t t的函数关系。的函数关系。（超纲）（超纲）2 2、小明选、小明选a a，小丽选，小丽选b b，通话时间，通话时间是小丽少，试确定两人可能通话的是小丽少，试确定两人可能通话的时间。时间。（没有说明时间一样）（没有说明时间一样）3 3、小明选、小明选a a，小丽选，小丽选b b，通话时间，通话时间 相同，通话费相差相同，通话费相差1010元，求元，求t t和

7、相和相应的话费。应的话费。（答案太多）（答案太多）4 4、你帮小明全面分析，如何选择、你帮小明全面分析，如何选择套餐类型更经济套餐类型更经济（不明确）（不明确）5 5、小明比小丽多、小明比小丽多1010元，求通话时元，求通话时间各多少？间各多少？ （不明确）（不明确）6 6、通话费有几次相同。、通话费有几次相同。（不明确）（不明确）7 7、小明、小丽分别用、小明、小丽分别用a a、b b，发现某天话费相同，他们通话时间可能是多，发现某天话费相同，他们通话时间可能是多少？少？ （不明确）（不明确）8 8、甲乙两人各选、甲乙两人各选a a、b b，7 7、8 8月份话费相同，分别是月份话费相同，分

8、别是7 7月月4040元，元，8 8月月6060元，元，有趣的是他们两人有趣的是他们两人2 2个月通话总时间相同，请你通过计算证明。个月通话总时间相同，请你通过计算证明。问题六编题中常见错误问题六编题中常见错误问题七问题七网格是近几年中考的热门背景。网格是近几年中考的热门背景。它至少有以下两种功能：它至少有以下两种功能：1、便于学生通过画图解决问题。、便于学生通过画图解决问题。如：附如：附2、附、附52、隐含地表达图形的位置和数量关系。如：附、隐含地表达图形的位置和数量关系。如：附1、附附3、附、附4 （以下提供部分命题者原创试题）（以下提供部分命题者原创试题）附附1：（：（2008年江东区教

9、坛新秀考试试题）年江东区教坛新秀考试试题）如图，如图，48正方形网格中共有正方形网格中共有32个边长都为个边长都为1的小的小正方形，点正方形，点a、b、c、d、e都在正方形网格的都在正方形网格的顶点上。顶点上。 连结连结de、db交线段交线段ac于点于点p、q，则，则线段线段pq的长是的长是_. j q p c d b e a其余的题有以下一些图形其余的题有以下一些图形 y x d c b a f e c d b a d c e f a b评委满意的题评委满意的题在在66的正方形网格中，找一的正方形网格中，找一点点c，使，使abc的面积等于的面积等于2，求求c点的个数。点的个数。评委满意的题评

10、委满意的题在在66的正方形网格中，已经的正方形网格中，已经画有画有abc，用直线将其分成，用直线将其分成2部分，再重新拼成部分，再重新拼成2种四边形种四边形画在图画在图1、图、图2中。中。评委满意的题评委满意的题已知已知a(-1,2)，b(5,4)，（1）在）在x轴上找一点轴上找一点p，使使pa+pb的值最小，并的值最小，并写出写出p点的坐标。点的坐标。（可惜没有（可惜没有“直接直接”两字）两字）（2）求）求abp的面积。的面积。（应该写上（应该写上“在在1的基础的基础上上”）评委满意的题评委满意的题如图，已知如图，已知a(0,6)，b(-2,0)，c(6,0)，d(6,4)（1）求四边形）求

11、四边形abcd的面积。的面积。（2）连）连ac，求，求tanbac。（作为填空题更好）（作为填空题更好）评委满意的题评委满意的题如图，在如图，在55的正方形网的正方形网格中已有一个三角形，画格中已有一个三角形，画一个三角形，使所画的三一个三角形，使所画的三角形与已有的三角形角形与已有的三角形（1）周长比为）周长比为1：2。（2）面积比为）面积比为1：2。（3）相似比最大。）相似比最大。评委满意的题评委满意的题如图，在如图，在88的正方形网格的正方形网格中画一个三角形，使所画的中画一个三角形，使所画的三角形满足三角形满足（1）一边长为）一边长为4，面积为，面积为8。（2）面积为）面积为10的等腰

12、三角形。的等腰三角形。（3）一边为）一边为 ，面积为，面积为6的等腰三角形。的等腰三角形。（其实在（其实在55的正方形网格中就可以了）的正方形网格中就可以了）2 2评委满意的题评委满意的题如图，在如图，在66的正方形网的正方形网格中有四边形格中有四边形oabc，（1）画出将四边形绕）画出将四边形绕o顺顺时针分别旋转时针分别旋转90、180、270的图形，的图形，a的对应点分的对应点分别是别是a1、a2、a3 。（2）求四边形）求四边形a a1 a2 a3的面积。的面积。（3）此图形能证明的结论是）此图形能证明的结论是 。（改为定理就好了）（改为定理就好了）评委满意的题评委满意的题如图，把边长为

13、如图，把边长为4的正三的正三角形各边四等分，连结角形各边四等分，连结各分点得到各分点得到16个小正三个小正三角形问：需几个半径角形问：需几个半径为为 的圆才能覆盖它？的圆才能覆盖它？ 33以下所编的题就有遗憾了主要有四个现象：主要有四个现象：1、只是画对称点、变换图形或平行四、只是画对称点、变换图形或平行四边形的第四个顶点（缺乏新意）边形的第四个顶点（缺乏新意）2、所编的题为陈题，甚至抄袭。、所编的题为陈题，甚至抄袭。（建议下次命题比赛不能带任何资料）（建议下次命题比赛不能带任何资料）3、符合条件的图形太多、符合条件的图形太多4、语言不规范、语言不规范5、科学性错误、科学性错误如图，在正方形网

14、格中，求如图，在正方形网格中，求acb+adb的度数。的度数。陈题陈题如图，如图，o是坐标原点，是坐标原点，a的坐标为的坐标为（2,1），在第一象限内有一点），在第一象限内有一点b（x,y），且），且x，y均为整数，我们均为整数，我们把横、纵坐标都为整数的点称为把横、纵坐标都为整数的点称为整点。整点。（1）若）若aob的面积为的面积为2个单位，个单位，x4，y4，求出经过，求出经过o、a、b三点的抛物线解析式（对称轴平行于三点的抛物线解析式（对称轴平行于y），并画出它的图象；），并画出它的图象；（2）在第一象限内的抛物线上还有其它整点吗？如果没有，）在第一象限内的抛物线上还有其它整点吗？如果没

15、有，请说明道理，如果有，请用适当的方法表示出所有这样点请说明道理，如果有，请用适当的方法表示出所有这样点的坐标；的坐标；（3）如果整点）如果整点p在（在（2）中的抛物线上，且）中的抛物线上，且aop的面积的面积为为a（a为正整数），一位同学猜想为正整数），一位同学猜想a是两个连续正整数之积，是两个连续正整数之积，请问这位同学的猜想是否正确？为什么？请问这位同学的猜想是否正确？为什么？ 抄袭抄袭09年湖州市中考题：年湖州市中考题：12. 已知图中的每个小方格都是边长为已知图中的每个小方格都是边长为1的小正的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任

16、意画一条抛物线，问所画的抛物线最多图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过能经过81个格点中的多少个？（个格点中的多少个？（ ）a6b7c8d9 陈题陈题（第12题）在在88正方形网格中正方形网格中（1）画一条抛物线，最多）画一条抛物线，最多能经过能经过 个格点。个格点。（2）求解析式并写出整点）求解析式并写出整点坐标。坐标。2008年湖州市压轴题年湖州市压轴题l2525对于二次函数，如果当取任意整数时，对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）象叫做整点抛物线（例如：）l（1 1）请你写出一个二次

17、项系数的绝对值小）请你写出一个二次项系数的绝对值小于于1 1的整点抛物线的解析的整点抛物线的解析式式 （不必证明）（不必证明）l（2 2）请探索：是否存在二次项系数的绝对）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由明理由 图形太多图形太多如图在如图在46正方形网格中画出与正方形网格中画出与abc相似，相似，且为格点三角形的有且为格点三角形的有 个。个。语言不规范语言不规范如图在如图在47正方形网格中正方形网格中a(3,4),b(0,4),c(0,0),格点

18、格点aef与与abc相似，相似，f与与c对应，写出对应，写出f的位置。的位置。有三处不规范：有三处不规范：1、这里的相似只能、这里的相似只能是全等是全等2、网格应为坐标系、网格应为坐标系3、位置要改为坐标、位置要改为坐标如图，坐标系中有如图，坐标系中有a,b,c三点，三点，(1)找点找点d，使四，使四边形边形abcd为中心对称为中心对称图形，写出所有可能的图形，写出所有可能的点。点。(2)找点找点e，使四边，使四边形形abce为轴对称图形，为轴对称图形，写出所有可能的点。写出所有可能的点。一道很好的题，一道很好的题，因为漏了几个因为漏了几个“、”成为遗成为遗憾。憾。语言不规范语言不规范如图，将

19、如图，将44正方形网格中的正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形四块拼成一个非正方形的矩形科学性错误科学性错误09年安徽中考题：年安徽中考题：20. 如图，将正方形沿图中虚线如图，将正方形沿图中虚线（其中（其中xy）剪成）剪成四四块图形，用这四块图形恰能拼块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；）画出拼成的矩形的简图；（2）求）求 的值的值 yx二、非现场命题比赛二、非现场命题比赛1、请你提供一道自己最满意的原创题。（分值、请你提供一道自己最满意的原创题。（分值不限）不限）2、以下是一则关于、以下是一则关于“宁波市区城市供水价格调宁波

20、市区城市供水价格调整整”的信息，请你选取一些信息编写一道应用的信息，请你选取一些信息编写一道应用题。（类型可以是方程（组）模型、不等式模题。（类型可以是方程（组）模型、不等式模型、函数模型，或多种模型的组合，部分数据型、函数模型，或多种模型的组合，部分数据在合理的情况下课适当调整）（试题总分在合理的情况下课适当调整）（试题总分10分）分） 3.我们知道，方程、函数、图形的全等与相似等我们知道，方程、函数、图形的全等与相似等是初中数学的核心知识，数形结合思想、分类是初中数学的核心知识，数形结合思想、分类思想、转化思想等是初中阶段最常见的数学思思想、转化思想等是初中阶段最常见的数学思想，请你编一道

21、压轴题，考查初中数学的核心想，请你编一道压轴题，考查初中数学的核心知识和主要的数学思想。（试题总分知识和主要的数学思想。（试题总分12分）分）1、小明和小聪一起解这样一个几何题：如图，在、小明和小聪一起解这样一个几何题：如图，在abc中，中，bac=40，abc=60，abc的角平分线与的角平分线与acb的外角平分线交于的外角平分线交于e点，连结点，连结ae，试求，试求aec的度数。小明的度数。小明想了很久说：想了很久说：“我只能求出我只能求出bec=20，小聪你知道，小聪你知道aec怎么求吗？怎么求吗？”小聪说：小聪说：“我已经知道答案了，如果你我已经知道答案了，如果你延长延长ba，也会有思

22、路的。，也会有思路的。”聪明的同学，请根据小聪的提示聪明的同学，请根据小聪的提示解决下面的问题：解决下面的问题：(1)延长延长ba至至d，证明：，证明：ae是是dac的平分线；的平分线；(2)求求aec的度数；的度数；(3)aec的度数只与的度数只与abc中哪一个内角的度数有关？若中哪一个内角的度数有关？若这个内角的度数为这个内角的度数为，请用含，请用含的代数式表示的代数式表示aec的度数。的度数。好题好题第第2题的第（题的第（3）小题：）小题：(3) 居民所缴纳的水费由自来水销售价格和污水居民所缴纳的水费由自来水销售价格和污水处理费两部分组成，其中污水处理费有自来处理费两部分组成，其中污水处

23、理费有自来水公司暂代政府收取，统一上交。若按方案水公司暂代政府收取，统一上交。若按方案，自来水销售价格和污水处理费在原先基，自来水销售价格和污水处理费在原先基础上提价，则在（础上提价，则在（2）的条件下，小明家今）的条件下，小明家今年所缴纳的水费中有多少是交给政府的。年所缴纳的水费中有多少是交给政府的。 好题好题3、如图，已知、如图，已知a（2，0），），b（0， ），以），以a为圆心，为圆心，oa为半径的圆交为半径的圆交x轴于另一点轴于另一点c，过点，过点c作作ceab交交 a于于e，直线直线be交交x轴于轴于d。求证求证:直线直线be是是 a的切线的切线求点求点d的坐标及直线的坐标及直线b

24、e的解折式的解折式过点过点a作直线作直线 be，点，点p是经过是经过a、b、d三点抛物线上的一三点抛物线上的一个动点，以个动点，以p为圆心，为圆心，r为半径画圆。为半径画圆。当当r=2时，在直线时，在直线 下方，是否存在这样的点下方，是否存在这样的点p，使，使 p与直线与直线 相切，若存在，直接写出点相切，若存在，直接写出点p的坐标，若不存在，说明理由。的坐标，若不存在，说明理由。当当r= 时，是否存在这样的时，是否存在这样的 p与直线与直线 交于交于m、n，使，使pmn是直角三角形，若存在，求出点是直角三角形，若存在，求出点p的坐标，若不存在，的坐标，若不存在，请说明理由。请说明理由。 好题

25、好题22p1、如图、如图,已知已知mn是正是正abc的中位线的中位线,点点p从点从点m沿沿mn平移至点平移至点n为止为止bp的延长线交的延长线交ac于于d,cp的的延长线交延长线交ab于于e，dfbc于于f，egbc于于g设设pm=t， bc=6 （1）试用）试用t的代数式表示的代数式表示eg和和df（）试证明：（）试证明： （）是否存在（）是否存在t的值，使的值，使dgab? 如果存在，如果存在，请求出请求出t的值如果不存在，试说明理由的值如果不存在，试说明理由 好题好题3111dfeg? ?g g? ?n n? ?m m? ?f f? ?e e? ?d d? ?c c? ?b b? ?a

26、a p(3)小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计引水管线合计350公里，而同类城市乙市只有一座公里，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计水库供水，引水管线合计70公里。若两市每年每公公里。若两市每年每公里引水管线的运行成本都为里引水管线的运行成本都为96万元，乙市的现行基万元，乙市的现行基本水价为本水价为2.35元，甲市共有元，甲市共有200万户家庭，乙市共万户家庭，乙市共有有180万户家庭。若甲乙两市都按平均每户每月用万户家庭。若甲乙两市都按平均每户每月用水量为水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本立方米计算，

27、请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费（全市居民总水费引水管线运行成本）不低于乙引水管线运行成本）不低于乙市？（保留市？（保留3个有效数字）个有效数字） 好题好题3、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形abcd中，点中，点e、f分别在分别在dc，ab边上，且点边上，且点a、f、c在以点在以点e为圆心，为圆心，ec为半为半径的圆上，连结径的圆上，连结cf，作，作epcf于于g，交，交ac于于h, 交交bc于于p已知已知 ab=6，设，设bc=x，af=y （1）求证：）求证：cab=ceg （2）求求y与与x之间的函

28、数关系式之间的函数关系式 x= 时，点时，点f是是ab的中点；的中点；（3）当）当x为何值时为何值时,点点f是弧是弧ac的中点的中点,此时以此时以a、e、c、f为顶点的四边形是何种特殊四边形为顶点的四边形是何种特殊四边形?试说明理试说明理由由 好题好题? ?h h? ?g g? ?f f? ?e e? ?d d? ?c c? ?b b? ?a a? ?（ （ 图2 2 ） ） g f e d b a c? ?（ （ 图3 3 ） ）?g?c?d?e?f?b?a3、如图，在平面直角坐标系中，四边形、如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是矩形，是矩形，ab=2，ad=3，o、f分别是分别是ab

29、、cd的中点。的中点。(3)设设e是是ad上一点上一点,efb=3fbc,求线段求线段ae的长。的长。 好题好题好题好题存在问题：存在问题：l 问题不明确问题不明确l 科学性错误科学性错误l 无新意无新意l 陈题陈题l 独创的少，改编的多（由图形可以看出）独创的少，改编的多（由图形可以看出）l 超纲超纲l 每个小题之间无联系每个小题之间无联系l 太难或太简单太难或太简单l 打印出错，画图有误，字母遗漏打印出错，画图有误，字母遗漏（题略）（题略）请你用函数知识表示出居民生活水费与用水量的函数请你用函数知识表示出居民生活水费与用水量的函数关系式关系式解解:设居民生活用水量为设居民生活用水量为x,居

30、民生活水费为居民生活水费为y当当x17时实施方案一收费时实施方案一收费,则则y=2.85x;当当18x30时实施方案二收费时实施方案二收费,则则y=2.95x当当x31时实施方案二收费时实施方案二收费,并征收并征收5%费用费用,则则y=2.95x（1+5%） 10分的题太简单、太单一分的题太简单、太单一试题一：填空题试题一：填空题今年今年“两会两会”的第一提案就是关于的第一提案就是关于“低碳生活低碳生活”。镇。镇海中学高二学生就饮用水做了一项调查，数据海中学高二学生就饮用水做了一项调查，数据“触触目惊人目惊人”。生产一瓶。生产一瓶550毫升矿泉水至少需要毫升矿泉水至少需要17.5升自来水，其耗

31、能相当于约升自来水，其耗能相当于约140毫升的石油，将产毫升的石油，将产生生44克二氧化碳克二氧化碳,是普通白开水的是普通白开水的1500倍。已知倍。已知2.0l排量的汽车耗油量排量的汽车耗油量10l百公里，则生产百公里，则生产a瓶矿瓶矿泉水所产生的二氧化碳相当于此排量汽车开泉水所产生的二氧化碳相当于此排量汽车开_公里排放的二氧化碳。公里排放的二氧化碳。怎么能相当于？怎么能相当于？3、 折叠一张带有条格的长方形纸片（如图折叠一张带有条格的长方形纸片（如图1），将点），将点b分别与分别与点点a，a1,a2,a3,d重合，然后用笔分别描出每条折痕与对重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条线所在直线

32、的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得应条线所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连结各交点，得到一条曲线。将长方形纸片到一条曲线。将长方形纸片abcd如图如图2所示放置，所示放置，ab=8，ad=12。将纸片折叠，使点。将纸片折叠，使点b落在边落在边ad上的点上的点e处，过点处，过点e做做eqbc,垂足为垂足为q，交直线，交直线mn于点于点p，连结，连结op.求证：四边形求证：四边形omep是菱形。是菱形。设点设点p坐标是（坐标是（x,y），猜测这折叠曲线是什么图形，并求出），猜测这折叠曲线是什么图形，并求出y与与x的函数关系式，写出自变量的函数关系式，写出自变量x的取值范围的取值范围题意不明确，

33、图题意不明确，图1太复杂，第太复杂，第2题的方法属于高中的方法题的方法属于高中的方法 1.以下几个命题是真命题的个数为以下几个命题是真命题的个数为 （b） 三角形的重心把三角形的每条中线分三角形的重心把三角形的每条中线分2：1两部分两部分经过三角形重心的任何一条直线把三角形面积等分经过三角形重心的任何一条直线把三角形面积等分把三角形面积等分的直线必经过三角形的重心把三角形面积等分的直线必经过三角形的重心经过三角形重心的直线把三角形分成两部分，那么经过三角形重心的直线把三角形分成两部分，那么这两部分的面积之差不大于原三角形面积的这两部分的面积之差不大于原三角形面积的（a）1个个 （b）2个个 （

34、c） 3个个 （d）4个个 教材里重心属于课题研究，只给出重心的教材里重心属于课题研究，只给出重心的物理定义，对于数学上的重心概念，只给物理定义，对于数学上的重心概念，只给出线段和三角形的重心概念。出线段和三角形的重心概念。 所以对重心所以对重心的要求是很低的。本题太难，也许作为竞的要求是很低的。本题太难，也许作为竞赛题比较合适。赛题比较合适。实际生活中作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重实际生活中作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点就是重心。力总和的力作用于物体的某一点，这一点就是重心。（1）浙教版八年级（下）第六章的课题学

35、习让我们知道了一个三角形）浙教版八年级（下）第六章的课题学习让我们知道了一个三角形的重心就是三条中线的交点。那么由两个三角形组成的图形的重心就在的重心就是三条中线的交点。那么由两个三角形组成的图形的重心就在连结这两个三角形重心的线段上。请同学们在图（连结这两个三角形重心的线段上。请同学们在图（1中画出中画出abc的重的重心。（心。（2分）分）（2）在寻找四边形重心的过程中，我们可以把一个四边形先分成两个）在寻找四边形重心的过程中，我们可以把一个四边形先分成两个三角形，然后分别画出两个三角形的重心，那么四边形的重心就一定在三角形，然后分别画出两个三角形的重心，那么四边形的重心就一定在连结这两个三

36、角形重心的线段上。连结这两个三角形重心的线段上。请同学们在图（请同学们在图（2）中画出四边形）中画出四边形abcd被被bd分成两部分后的重心的连分成两部分后的重心的连线。（线。（2分）分）（3）图（）图（3）中）中ih是四边形的一条重心的连线，如果在一个四边形中能是四边形的一条重心的连线，如果在一个四边形中能找到另一条重心的连线，那么它的交点就是这个四边形的重心，请同学找到另一条重心的连线，那么它的交点就是这个四边形的重心，请同学们用这个方法找出四边形们用这个方法找出四边形abcd的重心的重心g。 已知已知abc在正方形网格中的位置如图所在正方形网格中的位置如图所示，则点示，则点p叫做叫做ab

37、c的（的（ ） a. 中心中心 b. 重心重心 c. 外心外心 d. 内心内心 ?p?c?b?a重心概念只要求了解重心概念只要求了解1、在菱形、在菱形abcd的两条对角线上分别排列的两条对角线上分别排列m、n个棋子（个棋子（m、n都是奇数），甲乙两人轮流都是奇数），甲乙两人轮流拿一个或相邻的若干个棋子，谁先拿到最后拿一个或相邻的若干个棋子，谁先拿到最后一块，谁获胜。如果甲先拿，请问：甲是否一块，谁获胜。如果甲先拿，请问：甲是否有必胜的策略？有必胜的策略？ 题意不明确，请看答案：题意不明确，请看答案：答案：有。甲只要把其中答案：有。甲只要把其中一条对角线上的棋子全部拿完，使得另一条对角一条对角线

38、上的棋子全部拿完，使得另一条对角线上的棋子被分开。接着，乙拿任意几颗，甲就线上的棋子被分开。接着，乙拿任意几颗，甲就拿任意几颗，由于对称性，最后拿到的肯定是甲。拿任意几颗，由于对称性，最后拿到的肯定是甲。意图：检查学生对菱形的对称性理解。意图：检查学生对菱形的对称性理解。（2 2）若把）若把20062006年年1212月月1 1日前每户每月的水费记为日前每户每月的水费记为y y元，用元，用水量记为立方米，请写出水量记为立方米，请写出y y关于的函数解析式，并写出自关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围。变量的取值范围。（无法写的）（无法写的） （3）如果乙户）如果乙户09年年10月月1日到日

39、到11月月1日日共缴水费共缴水费133.84元，请你计算他家这个月用水多少立方米？元，请你计算他家这个月用水多少立方米？（同上）（同上）（4）有人认为提价幅度应在）有人认为提价幅度应在2030之间为宜，若之间为宜，若乙户到乙户到2010年年7月月1日后每月用水量保持不变，请问这日后每月用水量保持不变，请问这次提价对他家是否适合？次提价对他家是否适合？ （水量多少，哪次提价？）（水量多少，哪次提价？）2、居民生活到户水价由现行每立方米、居民生活到户水价由现行每立方米2.20元调整到元调整到3.30元。为确保调价方案顺利实施，决定分两步实元。为确保调价方案顺利实施，决定分两步实施：第一步，拟从施：

40、第一步，拟从2009年年9月月1日（用水时间）起日（用水时间）起执行；第二步，拟从执行；第二步，拟从2010年年7月月1日（用水时间）日（用水时间）起执行起执行如果要求每一步的增长率相同，那么这两步调整水如果要求每一步的增长率相同，那么这两步调整水价的平均增长率是多少？（精确到价的平均增长率是多少？（精确到0.01）设第一步到户水价从现行每立方米设第一步到户水价从现行每立方米2.20元调整到每元调整到每立方米立方米x元，以三口之家为例，元，以三口之家为例，2008年平均每月用年平均每月用水量为水量为11.21立方米，则按此方案调整水价后，在立方米，则按此方案调整水价后，在月平均用水量不变的情况

41、下，求三口之家月平均用水量不变的情况下，求三口之家2010年底年底比比2008年底增加的水费年底增加的水费y与与x的关系的关系.（增加的水费指一年的，二年的，还是一月的？）（增加的水费指一年的，二年的，还是一月的？） 2、为了保障城市供水和污水处理工程建设顺利实施，、为了保障城市供水和污水处理工程建设顺利实施，促进我市经济社会全面协调可持续发展，今年市自促进我市经济社会全面协调可持续发展，今年市自来水公司拟调整居民生活用自来水收费标准，按照来水公司拟调整居民生活用自来水收费标准，按照保本原则确定，居民生活到户水价由保本原则确定，居民生活到户水价由现行现行每立方米每立方米2.20元调整为元调整为

42、3.30元，其中，居民生活用自来水销元，其中，居民生活用自来水销售价格由现行每立方米售价格由现行每立方米1.75元调整为元调整为2.50元，居民元，居民生活污水处理费由现行每立方米生活污水处理费由现行每立方米0.45元调整为元调整为0.80元。元。（1）求居民生活用自来水销售价格和居民生活污水处）求居民生活用自来水销售价格和居民生活污水处理费各提高了百分之几？（精确到理费各提高了百分之几？（精确到4位位有效小数）有效小数）（2）宁波水价调整将分两步实施，分别于）宁波水价调整将分两步实施，分别于2009年年9月月1日和日和2010年年7月月1日日起执行，居民生活到户水价平起执行，居民生活到户水价平均每次涨幅为百分之几？均每次涨幅为百分之几？ （“现行现行”算什么时候？算什么时候？3.30元是第几步的调整？）元是第几步的调整？）3、如图，已知正方形、如图，已知正方形oabc在在x轴上方，轴上方，oc在在x轴上，轴上，d是是x轴上一点，以轴上一点，以ad为边在为边在x轴的上方作正方形轴的上方作正方形afed，延长，延长fe交交x轴于一点轴于一点g。（1）连结）连结fb，求证：，求证： ；（2）连结）连结ce，求，