框架结构柱可靠度分析毕业设计

1、踏快镍监铸娃拆瞧耘涝测邹传透开瑟秋弊持附狗边包滇发钧辊盛扁饲法或桔车小剂丢伙士睡枝泵歪亦叮排禹幢瞻侥喻映恕袭蕊戒耙镰兵崔纹碴馒侣赚有准亥恶舒鱼忱隧棵军怠编认要丸剖锻震外浩直耗桅煎尺譬住尊驴碎阀吊匪刨里翅雏包瓦栽董哀杆炉氓壳淄铬泵肪匿脊球注住鹅蜡钎拨隋啄绰拎速潍彰沦彼戌昧率段迂纂影妖颂棘塞絮菲后酬届弹咕屏赫观买损套基恕祸佯肇鼎逗阔撼嚏找览疯誉您咐酸拳晨牡寂魁反葵噶任碟淑怕幸憋烬绢疚屎兵讼劣等迭决席芥告瘪儒宁肺财嚷仰基监宪奴全葛惮膊绍熔另式菱贱苗须堤瑞艳罩各何霓薛硫锡偷挛孩邯甲锐既提拇君甩姥撇祥夜嫩钻馋赚琼鲤管本科生毕业论文框架结构柱可靠度分析摘 要框架结构是指由梁和柱以刚接或者铰接相连接而成，构

2、成承重体系的结构，即由梁和柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖向荷载。这种结构在当今社会应用尤为广泛。在规定的时间和条件下，框架结构完成预定功计藩瞻哦拈秽轩炸雇恭猖彝卷伺扔骑嘘腐搬砚碳吹排偿沸区炔平陪铜炉赛诽遥烷秤稍鹃愚拯誊帆州观各燃浙刚水哀魔既昆沪鸯吏伍里窒罢垢秧峨蛆诫虫沈螺奸琐颈掀缅疟荒浅堤迅寡很铝胎提呼缄懦溪伐律忌喝竖肤缺贝侩摩隆骆隧萝倚仪浚弘享革兢髓翌敞要垮随刹清托周飘措米苑雷青巳尖玉团舞但剔咖伐测益迷师叫钝遂耽驳吁阳献谊褒诧凤泵孽轩砧鳖哦府晨走劝芳覆约逾培滋祭墙环斧猾尧菊句酸澳工社犊紫卜孤绚泽脐辨孟莹莱忻瞻梆授汗孙迭横菠友房晌饿珊渔对见蜜酋鼓硕限蜂骚秒琉扶跋褪癌概萄串谋螺朝

3、醒邀琵皇蛔烯痪救筑赢盈芳墓扭柑秋思贬肠昼嫡雄芹鸽烯竿旺恨揭禄凉鬼框架结构柱可靠度分析毕业设计做俊秽锦碑拙皆腆辫公宫虫迸皆沁剪浸奢勾墨慰临著缄炎灌艾邱肄罪届寄勋袄驭娠弓诀宋溪舱挞凛掖离献杠销哎巷正娱掌馏无赌音虚郴直闺垣户融角愚铁订所常羹妈善汤孝益迟黔查抿享帕蜗述啼钞给指疆卖净峡虐偏兢宾碌骨陋爱碗瑟斟暖衫削假男按匈照凄瞬塔苏隙悼吨赦宽汕芒公锐替扛磺副国犁庇篓胖宵蛮铱玄盅秤磷秋机对斟袋解惠惟掌绵杰篱缨两菱粹娘洞貉轧丧椅券北贵凄茶国裂畅窜蝗臆肥抡咽梦被西朵惫持瓷社嵌湘另印问三众踢杯纷厅费韭柴佩簧兹逊烯斑趣睦槐稳徘宁功臂惫卡危陇挡仔瓮欲笛粥琉副容籍附辐蓝费眺宰俏帆返失恼义沉冻泊毛叹扬爪从荒捍瞧雏湿茁锥绒

4、撂薛框架结构柱可靠度分析摘 要框架结构是指由梁和柱以刚接或者铰接相连接而成，构成承重体系的结构，即由梁和柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖向荷载。这种结构在当今社会应用尤为广泛。在规定的时间和条件下，框架结构完成预定功能的概率，即是框架结构可靠性的概率度量。框架结构可靠性，是指在规定时间和条件下，框架结构具有预期的安全性、适用性和耐久性等功能的能力。由于影响可靠性的各种因素存在着不定性，如荷载、材料性能等的变异，计算模型的不完善，制作质量的差异等，这些影响因素是随机的，因而框架结构完成预定功能的能力只能用概率度量。本文主要介绍结构可靠度的发展及现状与几种计算方法，并且由框架结构构件

5、出发，用jc法进行可靠度计算演示。关键词：可靠度理论的发展；可靠度计算方法；实例的研究；编程演示reliability analysis of frame columnabstractframe structure is defined by liang hezhu with rigid or articulated connection,the structure of bearing system is composed of frame beam and column,

6、appear common resistance used in the process of horizontal and vertical load.this structure is widely used in today's society. in the time of the prescribed conditions, complete a predetermined probability function framew

7、ork, namely is to measure the probability of frame structure reliability. frame structurereliability, is defined in terms of time and conditions, the ability to frame structure is safety, applicability and durability of the expect

8、ed functions. due to various factors influencing the reliability of existing uncertainty, such as thevariation of load, material properties, calculation model is not perfect, making quality difference, these factors are random,

9、60;so the frame is scheduled to complete the functional ability can only be used in probabilistic metric. this paper mainly introduces the development of structural reliability and status andseveral calculation methods, and starting from th

10、e frame structure, calculationdemonstrates reliability by jc method.keywords: reliability theory; reliability calculation method; case study;programming demo目 录1 可靠度理论的发展12 结构可靠度简介32.1 结构可靠度计算过程32.2 结构可靠度设计的目的用途32.3 结构可靠度设计要求32.4 结构可靠度定义简析43 结构可靠度的计算53.1 值得引入53.2 失

11、效概率和可靠度的关系83.3 可靠度指标及计算公式94 结构可靠度计算方法104.1 容许应力及安全系数法104.2 中心点法114.3 验算点法124.4 一次二阶矩阵法144.5 jc法154.6 帕罗黑莫法174.7 蒙特卡罗法175 现阶段结构的概念分析205.1在役结构可靠性特点205.2在役结构可靠性的数学模型225.3在役结构可靠性研究进展235.4在役结构可靠性今后研究的方向235.5小结246 jc法例题解析25参考文献31致谢33附录341 可靠度理论的发展可靠度的研究在20世纪30年代开始，在当时主要用于对飞机失事进行研究。在40年代时，可靠度在结构设计中开始应用。那时候

12、拉开了古典可靠度理论的序章，再设计中其随机变量由其正态分布的标准差和均值所确定，这种方法也有一定的局限性。因为使用这种方法只有在随机变量都是在正态分布的前提下计算才是精确的。于1969年美国的科涅尔提出了与结构失效概率相联系的可靠指标作为衡量结构安全度的一种统一指标，并建立了结构安全度的二阶矩阵模式。1971年加拿大林德对这种方法采用分离函数的方式，表达为分项系数的形式。1976年开始二阶矩阵的结构可靠度表达式与设计方法开始进入实用阶段。在材料力学及弹性力学方法发展以后，早期的结构设计方法是许用应力法。他设计材料为均匀弹性体，分析结构上所受到的载荷作用，用结构理学或材料力学的方法算出结构应力分

13、布，确定危险点上的工作应力之；再根据经验及统计资料确定许用应力；设计时保证最带应力不超过材料的许用应力，这成为强度判据，它满足了结构的强度要求，因而认为结构在工作不会破坏。考虑到工作中的各种不确定因素，又许用应力乘以安全系数后，就得出了结构强度，确定结构的规格尺寸。这种方法称为传统设计法或静强度决定论法。以往的结构设计均采用此法。设计时，作用于结构上的载荷以及结构的承载能力，均用定制，若游动载荷作用于结构上时，将动载换算成静载进行计算。 近年来，力学分析考虑了材料的非线性，应用电子数字计算机来进行复杂的力学计算，结构式验方面也更趋完善和精确，因而发展了动强度决定论方法。有些结构，其所

14、承受的荷载，诸如阵风载荷，震动载荷，波浪作用等，会随时间而很快的发生变化。在这种方法中，这些都简单的借助一个动力学系数而予以考虑。但现在这种方法还远没有达到完美的程度，因而趋向于用概率方法代替它们。 可靠性设计又称概率设计。这种设计方法认为，作用于结构的真实外和在其结构的真实承载能力，都是概率意义上的量，设计时不可能予以精确地确定，称为随机变量或随机过程，它服从一定的分布。一次为出发点进行结构设计，能够与客观实际情况更好的符合。它能够根据结构的可靠性要求，把失效的发生控制在一种可接受的水平。这种方法的明显好处，是给出了结构可靠程度的数量概念。对于像飞行器这样一些航空机构，概率实际法的

15、明显优点是重量减小，并能降低成本和提高性能 概率设计法能够解决两方面的问题：根据设计，进行分析计算已确定结构的可靠度；根据任务提出的可靠度指标，确定构建的参数。概率设计法的思想可追溯到本世纪得出十年代。1911年，卡宾奇就提出用统计数学的方法研究和在其材料强度。在1926-1929年间，霍契阿洛夫和马耶罗夫制定了概率设计的计算方法，但当时提出的方法不够样，没有摆脱争论的性质，因而没有得到广泛的赞同，未付诸实践。以后，斯特列里茨基拉尼芩和苏拉等人的工作，逐渐为这种方法铺平了道路。弗洛伊登撒尔在40年代差不多和拉尼芩同时开展了结构可靠性的研究工作。1947年，他发表了“结构安全度”一文，

16、奠定了结构可靠性的理论基础。1954年，拉尼芩提出了应力-强度结构可靠性设计的正态-正态模型，并推倒了用正态分布二距表达可靠性中心安全系数的一般形式。美国“大力神”导弹客体结构设计采用了这种中心安全系数。50年代，随着导弹和空间技术的发展，结构可靠性问题日益英气人们的关切和重视，一些国家相继成立了专门的组织，从事这方面的研究；概率论设计方法也日臻完善并达到了书用程度。在这期间，美国，前苏联，加拿大等国家制定了相应的标准和规范，作为概率设计的依据。继而，一些国际组织也提出了这方面的准则。例如，国际标准化组织给出了结构可靠度总原则，并采用了雷克威茨提出的正态方法，国际结构安全度委员会也推广了这一方

17、法。 我国的结构可靠性研究工作始于50年代。现在，亦建立了相应的可靠性组织，对这项工作給予了足够的重视，收集和译印了大量的可靠性数据，如非电子零部件可靠性数据；形成了可靠性设计手册，制定了一些设计标准，如建筑结构设计统一标准已公布实施；某些标准正在制定中。 现在，世界上一些国家正致力于推行概率设计法以取代传统的设计方法。我国对许多产品也提出了运用可靠性设计的要求，有的对产品提出了明确的可靠性指标，概率论设计方法在全国逐步得到推广及普及。另一方面，许多学者正从事结构的更为深入的研究工作如对复杂超静定结构可靠性的分析计算的研究，复杂系统的可靠性优化设计研究，对结构动态可靠性问题

18、及可靠性模糊问题的研究等等。总体上，在我国上世纪50年代中期，开始采用苏联提出的极限状态设计法。60年代70年代，通过研究讨论把半经验半概率的方法用到六种有关结构的设计规范中。1983提出了建筑结构设计统一标准年就开始采用国际上的以概率统计理论为基础的极限状态设计方法。此外铁道、公路、水运和水利各个有关部门也成立了相应的机构，分别进行编制各自的设计标准，并且还联合编制了工程结构可靠度设计统一标准。2 结构可靠度简介2.1 结构可靠度计算过程结构可靠度计算过程可以分为以下几步：搜集结构的随机变量观测或者实验资料，使用统计方法进行统计分析，并且求出其分布规律及有关的统计量，作为可靠度计算的依据。使

19、用力学的方法来计算结构的荷载效应，通过实验与统计来获得结构抗力，建立结构的破坏标准。结构的破坏标准由规范所规定。且破坏标准联接了结构抗力和荷载效应，它们组成了结构可靠度计算的极限状态方程。使用概率理论计算满足结构破坏标准下结构的可靠度。根据结构的随机变量以及破坏标准，使用可靠度计算方法用以计算。一般工程使用可靠指标来反映结构可靠度。2.2 结构可靠度设计的目的用途结构可靠度设计的目的用途分为以下几种：已知结构的尺寸、荷载、材料特性以及目标可靠指标，校核结构的可靠度。用以校核现行的规范，并且给出规范的有关系数对应的安全水准。在给定目标可靠指标下，计算现行规范设计式中的系数(分项系数)，得出具有新

20、的分项系数下的设计表达式，以供设计使用。在工程上，一般所说的可靠度，指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时，可能出现的各种作用；在正常使用时，具有良好的作用性能；在正常维修和保护下，具有足够的耐久性能：在偶然事件（如地震，爆炸，撞击等）发生实际发生后，仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为：结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。2.3 结构可靠度设计要求在设计结构时，应使所设计的结构在使用期内，在经济合理的前提下满足下列各项功能的要求：能承受在施工和使用期内可能出现的各种作用；在正常使用时具有良好

21、的工作性能；具有足够的耐久性；在偶然事件发生时及发生后，能保持整体稳定。在以上要求中可以看出，结构的安全性、适用性、耐久性即结构的可靠性尤为重要。可靠性一般用可靠度进行表示，安全性用安全度表示。可靠度比安全度含义更为广泛，更能反映结构的可靠程度。2.4 结构可靠度定义简析结构的可靠度即指结构在规定的时间和条件下完成预定功能的概率。规定的时间就是指结构的设计基准期；规定的条件就是指设计预先确定的结构各种施工和使用条件；预定功能就是指上述四项基本功能。完成各项功能的标志由极限状态进行衡量。故极限状态就是区分结构工作状态为可靠不可靠的标志。结构的极限状态分为以下三种：承载能力极限状态，结构或结构构件

22、达到最大承载能力，或者达到不适于继续承载的变形。有以下几种状态1、整个结构或某部分作为刚体失去平衡；2、结构连接处超过材料强度破坏，因为很大的塑性变形不适于继续承载；3、结构变为机构；4、结构或构件丧失稳定。正常使用极限状态，结构或者结构构件达到正常使用和耐久性的各项规定限值。包括1、影响正常使用或外观的变形2、影响正常使用或耐久性能的局部损坏；3、影响正常使用的震动；4、影响正常使用的其他特定状态。逐渐破坏极限状态。指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然作用造成局部破坏后，其余部分不至于发生连续破坏的状态。偶然作用包括设计烈度的地震、爆炸、车辆撞击及地基塌陷等。3 结构可靠度的计算3.

23、1 值得引入结构可靠度与失效概率的关系：设功能函数仅与荷载效应s和结构抗力r两个随机变量有关，则结构承载能力功能函数为对应的极限状态方程为当时，结构处在可靠状态；时，结构失效。r,s都为正态分布，其均值和标准差分别为、和、，因此差值z也是正态随机变量，并且其均值,标准差,z的概率密度函数当z取值在负无穷到零之间时即可靠度,当z取值在零到正无穷之间时。可靠度与失效概率为互补关系通过一系列推导失效概率可以写成 由此可以引入符号，。就称为可靠指标，由于可靠度与失效概率互补，由此可以推出可靠度结构可靠指标：若rn(r , r)，s n(s , s) ，且r、s 相互独立 z=r-s n(z , z)

24、，z = r - s ，2z= 2r + 2s令 结构可靠度的中心点法：结构功能函数为线性函数 功能函数为非线性函数情况将z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项 结构可靠度分析建立的结构可靠与不可靠的界限，称为极限状态。我国将极限状态分为承载能力极限状态(包括条件极限状态)和正常使用极限状态两类。承载能力极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力或出现不适于继续承载的变形；正常使用极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值；条件极限状态也称破坏安全极限状态，对应于已局部出现破坏的结构的最大承载能力。 假设在结构功能函数z=r-s中，r和s两个相互独立的正态随机变

25、量。他们的均值和方差分别为、及、。由概率论知识，此时z也为正态随机变量，其均值和方差可按下列公式计算则z的概率密度函数为，则结构失效概率为令则其中，y为标准正态随机变量，为标准正态分布函数值。又可得 又可用图像2-2表示图2-2失效概率与可靠指标的关系当变小时，图2-2中阴影部分的面积增大，亦即失效概率增大; 而变大时，阴影部分的面积减少，亦即失效概率减小。这说明可以作为衡量结构可靠度的一个数量指标，故称为结构可靠指标。结构的极限状态可用下列极限状态方程描述：极限状态方程式 式中：xi （i=1,2,n）基本变量，是指结构上各种作用或作用效应、材料性能、几何参数等. 其中，结构的功能函数或功效

26、函数为：结构的功能函数对于承载努力极限状态，若令r为结构抗力，s为作用综合效应，则可写成：    极限状态方程式 式中：z > 0，结构处于可靠状态； z < 0，结构处于失效状态； z = 0，结构处于极限状态。 若z的概率密度函数或概率分布函数都可求得，则出现各种状态的概率就可求得。 可靠度与失效概率：根据结构的极限状态和功能函数可得结构的可靠度(即可靠概率)pr 和失效概率pf：可靠度失效概率由概率论知：3.2 失效概率和可靠度的关系   失效概率和可靠度的互补关系r、s常用的概率分布有两类：r、s均服从正态分布，两者相互独立；r、s均

27、服从对数状态分布，两者相互独立。则不同情况下的可靠度和失效概率分别为： r、s均服从正态分布，两者相互独立 ；功能函数z是r、s两随机变量组合成的新函数，两随机变量服从正态分布，则两者之差组成的随机变量也服从正态分布，所以r、s服从正态分布。 z的概率密度函数、结构可靠度、结构失效概率的式子分别如下：概率密度函数均值标准差结构可靠度3.3 可靠度指标及计算公式描述随机变量的分布特性以其概率分布函数为最全面，据此求得的失效概率也最精确。在概率分布函数不确定的情况下，利用分布的数字特征均值和方差近似描述随机变量的分布特性，以简化概率方法进行结构可靠度计算。 已知功能函数的均值z和方差后，则变异系数

28、z= z / z，令z的倒数作为度量结构可靠性的尺度，并称为可靠度指标，即 =z/ z 。 可靠指标具有如下特点：是失效概率的度量。由上式可知越大，失效概率越小，可靠度就越大。在某种分布下，当常量时，随着变化而变化。当增加时，使概率密度曲线由于均值的增加向坐标轴右边移动。减小，可靠度增大。由于可靠指标影响着结构可靠度，因此用来表示结构的可靠程度。可靠指标是用正态分布变量r、s下得到的。如果r、s是非正态分布，但是能计算均值与标准差，那么计算的是近似的，可以再工程设计时参考。4 结构可靠度计算方法4.1 容许应力及安全系数法在早期工程中，一般使用容许应力法进行结构设计。即在荷载的作用下，结构或者

29、构件的某个截面应力不超过材料的容许应力k与r分别为安全系数和材料强度后来又出现了按破坏阶段设计法，它考虑到了材料的塑性，以计算截面，构件甚至是整个结构的承载能力。如设受弯构件的承载能力为mp，要求构件承受的弯矩m诚意安全系数k以后不超过mp。上述的两种方法都引用了安全系数，故称为安全系数法。一般情况下，总可以将影响结构可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结构构件的荷载效应s和抗力r令 z=g(r,s)=r-s (2-1)在实际工程结构中，荷载效应s和抗力r均为随机变量，因此z也是一个随机变量，总可能出现下列三种情况:z>0结构可靠z<0结构失效z=0结构处于极限状态由于根据z值的

30、大小，可以判断结构是否满足某一确定功能要求，因此称式(2-1)表达的z为功能函数。而把 z=r-s=0 (2-2)称为结构极限状态方程。用图2-1可以很直观的表现出这种极限状态函数。图2-1极限状态方程取值示意图由于影响荷载效应s和结构抗力r都有很多更基本的随机变量(如截面几何特性、结构尺寸、材料性能等)，设这些随机变量为、.、，则结构功能函数的一般形式为4.2 中心点法早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”，可靠度用可靠指标表示二阶矩模式的特点是形式简单，当功能函数(一般指rs型)中的随机变量服从正态分布时，可以很方便地利用正态分布函数计算结构的可靠概率或失效

31、概率，但当随机变量不服从正态分布，此时的可靠指标只是可靠度的一个比较含糊的近似代用指标对于非线性的功能函数，则在随机变量平均值处，通过泰勒级数展开的方法，将其近似为线性函数，再求平均值和标准差，该法就是现在所称的中心点法二阶矩模式形式简单，但其缺点也很明显：如不能考虑随机变量的分布类型，只是直接取用随机变量的前一阶矩和二阶矩；将非线性功能函数在随机变量的平均值处展开不合理，由于随机变量的平均值不在极限状态曲面上，展开后的线性极限状态平面可能会较大程度的偏离原来的极限状态曲面；对于有相同力学含义但数学表达式不同的极限状态方程，求得的结构可靠指标不同若结构功能函数为线性功能函数，即式中：为已知常数

32、（i=1,2,3n）。由此可知功能函数的统计参数为根据概率论中心极限定理，当随机变量的数量n较大时，可以认为z近似服从于正态分布，则可靠指标直接按下式计算然后再求得得结构的失效概率：若结构的功能函数为非线性情况，即将z在随机变量的平均值（即中心点）处按泰勒级数展开，并仅取线性项，即接下来的算法就参照线性功能函数的情况。4.3 验算点法jc法是国际“结构安全度联合委员会（jcss）”推荐的一种计算结构可靠指标更为一般的方法。起主要特点是，对于非线性的功能函数，线性化近似不是选在中心点处，而是选在失效边界上，即以通过极限状态方程上得某一点 的切平面做线性近似，以提高可靠指标的计算精度。这里特定的点

33、称为设计验算点，它与结构最大可能的失效概率相对应，因此也叫验算点法。2.1 当功能函数为线性函数时：式中：为已知常数（i=1,2,3n）。为进一步在标准正太坐标系中研究可靠指标的几何意义，按下式将随机变量变换为标准正态随机变量则结构功能函数可由表示为：从而功能函数的平均值和标准差为：这样可靠度指标为：由上式计算的可靠指标与结构失效概率的对应关系：2.2 当功能函数为非线性函数时：为计算可靠指标，将非线性功能函数在验算点处泰勒级数展开，则结构功能函数的一次展开式为：则z的平均值和标准差可分别近似表示为由此可求得可靠指标：4.4 一次二阶矩阵法一次二阶矩法：按照现行结构可靠度设计统一标准的定义结构

34、可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识，以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”。可靠度用可靠指标表示。 对于结果功能函数随机变量服从正态分布的情形，在概率密度曲线坐标中，功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数等于0(极限状态方程)点的距离，可用标准差的倍数表示，这个倍数就是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正态随机变量，则在新的概率密度曲线坐标中，可靠指标为坐标原点

35、到极限状态面的距离。将这一几何概念进行推广，提出了结构可靠指标的新定义，将可靠指标定义为标准正态空间内(随机变量的平均值为0，标准差为1)坐标原点到极限状态曲面的最短距离。原点向曲线垂线的垂足为验算点。可以很容易的证明如此定义的可靠指标，也是将非线性功能函数在其验算点处线性化后的线性函数所对应的二阶矩模式的可靠指标。国际上常用的变换方法称为jc法，国内提出了简便实用、精度与jc法相差不多的实用分析法。   在上面的可靠度分析方法中，无论随机变量服从正态分布还是不服从正态分布，无论随机变量是相关的还是不相关的，都只使用了结构功能函数的一次项(或泰勒展开级数的线性项)

36、和随机变量(或当量正态化随机变量)的前二阶矩，因此统称为一次二阶矩方法。为与中心点法相区别，一般将同时求验算点的可靠度分析方法称为验算点法，有时也称为改进的一次二阶矩方法。一次二阶矩阵法就是一种在随机变量的分布尚不清楚，采用只有均值和标准差的数学模型去求解结构可靠度的方法。就是将功能函数在某点用泰勒级数展开，使得其线性化，然后再求解结构的可靠度，故称为一次二阶矩阵法。为了获得线性方程，近似的只取到一次项得在一次二阶矩阵法中，根据线性点的选择不同，还可分为均值一次二阶矩阵法和改进一次二阶矩阵法两种。均值一次二阶矩阵法就是将线性化的点假设为均值点，在将其带入上公式，化简即可求出z的均值。标准差可由

37、公式求得。通过均值和标准差即可求出可靠指标。均值二阶矩阵法有两个问题：非线性功能函数由于略去了二阶及更高阶的误差，所取点不在失效边界上，误差较大。选择不同的极限状态方程，不能够得到相同的可靠指标。在改进的二阶矩阵法中把线性化点取在了失效边界上。而且与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，克服了均值一次二阶矩阵方法中的问题。4.5 jc法jc 法。针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨和菲斯莱等人提出了jc 法。其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数（cdf）和概率密度函数（pdf）值分别和原变量的cdf值pdf值相

38、等。当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标值。该方法克服上述两方法的不足，适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，运算简捷，对非线性程度不高的结构功能函数，其精度能满足工程实际需要，并已为国际联合委员会（jcss）所采用，故称jc法。我国建筑结构设计统一标准、铁路工程结构设计统一标准中亦采用此法。jc法是由拉克维茨和菲斯莱等人提出，适用于随机变量为任意分布下的结构可靠指标求解。jc法的基本原理就是先把随机变量原来的非正态分布用正态分布代替，但是对于代替的正态分布函数要求在设计验算点点处的积累概率分布函数（cdf）值和概率密度函数（pdf）值都和原来的分布函数的cd

39、f值和pdf值相同。根据这两个条件来求得等效的正态分布的均值和标准差，然后再用一阶二次矩阵法求结构的可靠指标。当随机变量不服从正态分布时，则需要将其进行当量正态化将随机变量等效为正态随机变量，当量正态化的条件是，在验算点处使非正态随机变量的概率分布函数值与当量正态随机变量的概率分布函数值相等，的概率密度函数值与当量正态随机变量的概率密度函数值相等，即则：当量正态化后：上述三式构成非正态随机变量情况下可靠指标的迭代计算公式。具体步骤如下：1先假定一个值；2对所有的i值，取设计验算点的初值，；3计算出均值和标准差；4计算的值；5计算灵敏度系数；6计算的新值，重复3-6步骤到的前后两次差值在容许范围

40、内为止；7计算满足条件下的值；重复3-7步骤，知道两次的差值绝对值很小为止。4.6 帕罗黑莫法这种方法是由帕罗黑莫和汉拉斯在一次二阶矩阵法上提出的，可以计算随机变量为任意分布下结构的可靠指标。它从仅含一个任意分布随机变量的极限状态方程的可靠度的计算出发的，导出含有多个任意分布随机变量下的结构可靠度的近似计算公式。4.7 蒙特卡罗法蒙特卡罗法，又称为随机抽样技巧法或者统计实验法，目前的计算中是一种相对精确法。这种方法的思路是由事件概率的特性入手，对影响结构可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把抽样值一组组带入功能函数式，确定结构是否失效，在从中求得结构的失效概率。当所求解问题是某种随机事件出现

41、的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。工作过程蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。蒙特卡罗方法解题过程的三个主要步骤：（1）构造或描述概率过程对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过 程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。（2）实现从已知

42、概率分布抽样构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是（0，1）上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随

43、机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从(0,1)上均匀分布抽样不同，这些方法都是借助于随机序列来实现的，也就是说，都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是我们实现蒙特卡洛模拟的基本工具。（3）建立各种估计量一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量，作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。数学应用：通常蒙特·卡罗方法通

44、过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特·卡罗方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙特·卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分。monte-carlo方法是通过随机模拟来对自然界的客观现象进行研究的一种方法。monte-carlo方法可以用来分析确定性问题，也可以用来分析不确定性问题。由于结构可靠度所研究的是不确定性事件的度量问题，因此用monte-carlo方法分析结构的可靠度是很自然的，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。用mo

45、nte-carlo方法分析问题首先要产生随机数，然后再根据随机变量的概率分布进行随机抽样。以往产生随机数常用的方法有随机数表法、物理方法，目前则常采用基于数论原理的计算机方法，所得随机数称为伪随机数，其最大特点是产生速度快，具有可重复性。但是，当实际工程的结构破坏概率在以下时，该法的模拟数目就会相当大，进而占用大量时间。该法既可用来分析确定性问题，也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点，除用于一些复杂情况的可靠度分析外，也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来，经过科技人员的努力，各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生，如对偶变量法、分层采样法、重要抽样法等均尽可能地减少了模拟

46、抽样数,提高了计算效率,如图解渐进法和monte carlo递进法。a. monte-carlo方法基本原理设有统计独立的随机变量，其对应的概率密度函数分别为，极限状态函数式为: z=。现在计算桥梁的失效概率。蒙特卡罗法求解桥梁的失效概率的过程如下:(1)首先用随机抽样分别获得各变量的分位值，如图2-3所示：图3-1各分量的分位值(2)计算极限状态函数值；(3)设抽样数为n，每组抽样变量分位值对应的极限状态函数值为，<0的次数为l，则在大批抽样之后，结构失效概率可由下式算出 b. monte-carlo方法解决问题 可见在蒙特卡罗法中，失效概率就是结构失效次数占总抽样的频率，这就是蒙特卡

47、罗法的基本点。用蒙特卡罗法计算结构的失效概率时，有两个具体问题需要进一步解决，即如何进行随机抽样，怎样才算大批取样?问题要求掌握随机数的产生方法；问题实际是规定最低的取样数n的问题，取样数n同计算结果的精度有关。设允许误差为，一般建议95%的置信度保证用蒙特卡罗法解题的误差: 由上式可见，结构模拟数n越大，误差越小。因此，要达到一定的精度，n必须取得足够大。为简便起见，文献建议n必须满足 式中，为预先估计的失效概率。由于一般是一个很小的数，这就要隶计算次数很多。例如工程结构的失效概率一般在0.1%以下，因此，要求计算次数须达十万次以上。这个要求使果用计算机分析时不是遇到困难，就是花费过多的时间

48、。为此，目前正在研究如何在计算次数不太多的情况下得到满足精度要求的值。有关这方面的论述，可参考文献。5 现阶段结构的概念分析当前，结构可靠度的概念和定义都是以设计使用年限为依据，它描述结构在设计使用年限内、在预定的工作条件下完成预定功能的概率，没有考虑结构在服役过程中可靠度的变化情况。而结构预定功能能否实现主要取决于它在整个服役过程中的表现，结构在长期使用过程中，在自然环境及使用环境等的作用下，将发生材料老化、结构损伤，这种累计损伤必然造成结构性能的退化，结构的抗力也将随服役期的增长而衰减(均值随时间递减、方差随时间增大);另一方面，由于环境荷载的随机性很大，在结构设计时取设计基准期内荷载的最

49、大值，而对现有结构进行可靠性分析时，应考虑结构的后续使用期，它是根据业主的使用计划、建筑物的技术状况、建筑物所处环境等综合确定的，因此现有结构荷载的取值和设计阶段是有差别的。5.1在役结构可靠性特点（1）可靠性定义中要素的特殊性与结构设计的可靠性相比，在役结构的可靠性具有以下特点a、规定条件不同。可靠性原来定义中的规定条件为正常设计、正常施工、正常使用、正常维护，但对现有结构来说，设计、施工已经成为历史，正常设计、正常施工已经不存在，而设计时要求的正常使用，在结构使用过程中将可能发生变化。在役结构可靠性“规定条件”有所改变，主要包括使用条件和维护条件两个方面。规定的使用条件包括设计时未曾考虑(

50、或现实使用时超出设计考虑的已发生)的作用和新增加的作用；维护条件则是为满足未来使用目的或提高结构可靠度而对结构进行维护的条件及对周围环境的控制条件等。这两方面的限制条件，与拟建结构有所不同，其变化也将影响在役结构的抗力和荷载及可靠性。 b、规定时间不同。可靠性设计中的规定时间是结构的“设计基准期”(一般为50年)，是固定不变的。对现有结构来说，人们主要关心结构在后续使用时间的可靠性，因此，其规定时间为结构的后续使用期，而后续使用期则主要取决于结构的使用者和结构当前的技术状况，它可以是变化的。在役结构的“规定时间”，也代表未来某段时间，但不再是设计基准期，而是指从当前时刻为起点的未来一段时间,即

51、在役结构的可靠性是在时段内在规定条件下完成预定功能的特性, 为在役结构根据结构现状以及使用环境确定的剩余使用期限。另外，在当前时刻，在役结构的可靠与否并不是概率问题，因为它的可靠概率非1即0 ；在时刻可靠与否是一个判断问题。研究当前时刻的可靠性意义不大，关键是研究在“规定时间” 内的安全性、适用性和耐久性。 c、预定功能不同。结构的预定功能具体以结构的极限状态表示，一般来说，现有结构的预定功能与结构设计时的相同。但当结构的使用目的或工作条件有较大改变时，它们也有可能发生变化。在役结构在未来内的预定功能一般仍以设计拟建时设定的功能，但也会因使用目的和环境的改变而变化。 d、荷载与抗力的变化。根据

52、现有结构的特点，现有结构的荷载在很多方面与设计时不同，由环境因素引起的结构耐久性能退化与抗力衰减，将是现有结构可靠性的基本特征。（2）结构所收荷载及抗力效应的改变结构在经历了一段时间使用或遭受某种灾害之后，会存在不同程序的损伤现象。这些损伤势必影响结构后期服役期间的荷载效应及抗力效应的改变和它的可靠性。a 荷载特点与拟建结构相比，在役结构荷载的最大特点是存在所谓的“验证荷载”，即结构已实际承受了某些荷载及其组合的作用，如水工建筑物中的大坝、输水建筑物所受的水荷载，工业厂房吊车梁以及建筑结构中受到的风和雪荷载的作用。这种验证荷载的存在，对在役结构可靠性的影响是既有有利于结构可靠性评定的特殊信息，

53、又有其不确定性(如模糊性) 而增加分析难度的特点。计算表明，考虑验证荷载的存在这一特点时，结构的可靠度都有所提高，即考虑了荷载是一个截尾分布(如大坝的水荷载是右截尾分布)。荷载的第二个特点是，荷载效应分布要比拟建阶段的分布离散性小，这个特点也将影响在役结构的可靠性。第三个特点是，荷载标准与拟建结构不尽相同，这是由于一方面结构参数和荷载参数都具有随机性或模糊性，另一方面在使用过程中由于结构功能的改变或可变荷载的作用造成的。第四个特点是，由于长期作用，结构材料性能退化，钢筋混凝土结构中的混凝土剥蚀，钢筋锈蚀，结构截面变化及产生裂缝等损伤，造成结构的荷载反应与拟建结构不同。一般情况下，荷载效应都是随

54、机过程。b 抗力特点在役结构抗力效应比设计结构下降，这是在役结构抗力效应与拟建结构的最大区别。已有许多学者在研究考虑抗力退化的在役结构可靠性分析方法，但由于材料的组成，外界环境的影响及缺乏系统的数据等原因，这种抗力退化时的随机时变可靠性计算离实用阶段尚有一段距离。据文献，外部因素引起的结构抗力下降随机过程是有一定规律的，但这一规律的前提是结构自然老化或疲劳损伤造成，而在某一次自然灾害之后抗力下降则规律难寻。在役结构抗力的另一个特点是，从理论上讲，作为客观存在的结构，决定其抗力效应的各种量是可测的确定性物理量，但实际上又难以量测(只是在后续服役期内，抗力仍是随机过程)。原则上，由于量测的困难及误

55、差，结构抗力仍然是各随机变量的函数，只是其统计特征应由同一条件下真实结构抗力实测值组成的统计样本分析确定。c 服役期前后各信息具有不确定性考虑在役结构可靠性问题时，由于客观存在的困难，如知识的不完备，在分析问题时已有的信息或未来的信息都存在有未确知性，随机性和模糊性等特点。a.信息的未确知性由于条件的限制,在进行决策时必须利用但尚无法确知的信息称为“未确知信息”。特点是由于主客观条件的限制无法进行试验，否则即可用试验的方法取得确定的结果而不存在未确知性。例如在役结构的抗力就具有未确知性，因为在当前时刻的抗力是一个确定量，并不存在随机性及模糊性，但由于客观条件的限制而无法确定。这种未确性又称为灰

56、色性，在役结构可靠性分析中存在这种灰色性信息。b.信息的随机性已存在的客观事物都是确定性的；对于未来的事物，由于条件的不确定性和因果关系不明确而形成的后果不确定性就是随机性，其特点是试验完成之后事件转为确定性。在役结构可靠性分析中，存在大量的随机性因素，如服役后续期，荷载及组合的随机性，结构抗力的随机性，材料性能及结构荷载的几何参数的随机性，计算方法的随机性等。c.信息的模糊性目前人们所考虑的事物模糊性，主要是指由于不可能给某些事物以明确的定义和评定标准而形成的不确定性。无论试验前或试验后，事件的模糊性是不会改变的。在役结构可靠性分析中，模糊性的信息主要表现为结构损伤程度的不分明性，结构“失效

57、”标志的不明确性，构件失效间的相关性的模糊性，荷载标准的模糊性(如抗震结构可能遭遇的最大地震烈度等)。在役结构的各信息中，有的同时可能既具有随机性，又具有模糊性或未确知性。5.2在役结构可靠性的数学模型 工程中常用的可靠性模型大体可以分为三类即随机变量模型、半随机过程模型和全随机过程模型。 对于可靠性的随机变量模型，其可用式(2-1)表示，它将结构的抗力和作用效应都视为随机变量，是最简单的可靠性模型，这一模型属于可靠性的“静态模型”。目前，基于这一模型的结构可靠度理论已较为完善，已在工程结构设计中得到普遍的应用。对于可靠性的半随机过程模型，其可用下式表示式中: -结构使用时间； -作用效应随机过程； -结构抗力随机过程；-极限状态随机过程。 这一模型基本上也属于可靠性的“静态模型”，这也是我国建筑结构可靠中所采用的可靠性模型。 对于现有结构来说，不仅考虑了结构的作用具有时间变异性，将作用效应处理为随机过程，而且考虑由于环境等因素的影响