第7章 压弯构件

1、-作者xxxx-日期xxxx第7章 压弯构件【精品文档】第7章拉弯、压弯构件§7-1 拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁柱（beam column）。图7.1.1 压弯构件 图7.1.2 拉弯构件在钢结

2、构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。a、b)ac)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形

3、式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳

4、定计算。图7.1.3 拉弯、压弯构件截面形式图7.1.4 变截面压弯构件§7-2 拉弯、压弯构件的强度7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力和绕主轴轴弯矩的共同作用下，截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件与此类似)，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。fyfy图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态

5、作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段（图7.2.1a）。全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰（图7.2.1d)。部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点fy（图7.2.1a），即： (7.2.1)式中 N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；Wex验算截面处的绕截面主轴x轴

6、的截面模量；令截面屈服轴力Np=Afy，屈服弯矩Mex=Wex fy，则得N和Mx的线性相关公式（correlation equation）： .2)构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板内或在翼缘内。根据内外力的平衡条件，可以得到轴心力和弯矩的关系式。当轴力较小（NAwfy）时，塑性中和轴在腹板内，其截面应力分布如图（图7.2.1d)。为了简化起见，取hhw，并令Af= Aw。则：截面屈服轴力 截面塑性屈服弯矩 式中为塑性截面模量。根据全塑性应力图形（图7.2.1d)，轴力和弯矩的平衡条件分别为： (7.2.3a) (7.2.3b)消去以上二式中的，则得N和Mx的相关公式：

7、(7.2.4a)当轴力很大（N>Awfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到： (7.2.4b)构件的与的关系式(7.2.4a)和式(7.2.4b)均为外凸的曲线，它不仅与截面形状有关，而且与有关，越小外凸越多。常用工字形截面，曲线外凸不多，可用直线近似。为设计简便，当很小时按计算，当较大时在式(7.2.4b)中取计算。因此，将式(7.2.4a)和式(7.2.4b) 近似简化为以下两条直线公式，即：当时， (7.2.5a)当时, (7.2.5b)图7.2.2 压弯构件关系曲线上述全截面塑性分析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响，为了考虑这种不利影响

8、和便于计算，也可以偏安全地采用直线式相关公式，即用一条斜直线(图7.2.2中的点划线)代替曲线： (7.2.6)为了不使构件因截面形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑构件最危险截面在轴力和弯矩作用下一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。式(7.2.2)和式(7.2.6)两者都是直线关系，差别在于左端第二项，式(7.2.2)采用弹性截面模量Wex，式(7.2.6)采用塑性截面模量Wpx。因此当构件部分塑性发展时，也可近似采用直线关系式，即： (7.2.7)显然，式中满足。 为截面塑性发展系数（），其值与截面形式、塑性发展深度、以及应力状态等因素有关。塑性发

9、展越深，值。 拉弯、压弯构件强度与刚度计算弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件按下式计算截面强度： (7.2.8)式（7.2.8）也适用于单轴对称截面，弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代数和的绝对值最大。对弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件，采用与轴心受力构件、受弯构件、拉弯构件和压弯构件的强度计算相衔接的相关公式来计算截面强度，即： (7.2.9)式中 An构件验算截面净截面面积；Wnx，Wny构件验算截面对x轴和y轴的净截面模量；、 y截面塑性发展系数，按表4.2.1采用。对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取：对于需要计算疲劳的实腹式拉弯、压

10、弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比限制为，故当时不考虑塑性开展。对弯矩作用在一个主平面内的工字形和箱形截面压弯构件，当满足规范GB50017规定的塑性设计条件时，其强度应符合全截面屈服准则的下列公式的要求：当时， (7.2.10a)当时, (7.2.10b)在压弯构件中，轴力越大，其二阶效应的影响也越大；轴力小于时，上述近似直线相关公式的误差不超过5。因此规范规定，采用塑性设计的压弯构件，截面的压力NAn f，且截面剪力不

11、应大于截面腹板的抗剪强度。有关塑性设计的相关问题详见第10章。拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉和轴心受压构件的规定完全相同，见表6.2.1和表6.2.2。【例题7-1】图7.2.3所示的拉弯构件，承受的荷载的设计值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。试选择其截面，截面无削弱，材料为Q235钢。图7.2.3 例题7-1图【解】试采用普通工字钢I28a，截面面积A=m2，自重0.43kN/m，Wx=508cm3，ix=m，iy=2.49cm。构件截面最大弯矩。验算强度：,满足。验算长细比：， ，满足。§7-3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算7.3.1 压弯构

12、件整体失稳形式压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲（图7.3.1），弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲（图7.3.2）。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最大挠度v与构件压力N的关系如图7.3.1中曲线所示。从图7.3.1中可以看出，随着压力的增加，构件中点挠度非线性地增长。由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使

13、挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。到达点时，截面边缘开始屈服。随后，由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。在曲线的上升段，挠度是随着压力的增加而增加的，压弯构件处在稳定平衡状态。但是，曲线到达最高点后，要继续增加压力已不可能，要维持平衡，必须卸载，曲线出现了下降段，压弯构件处于不稳定平衡状态。显然，点表示构件达到了稳定极限状态，相应于点的轴力Nux称为极限荷载。轴

14、压力达到Nux之后，构件即失去弯矩作用平面内的稳定。与理想轴心压杆不同，压弯构件在弯矩作用平面内失稳为极值失稳，不存在分枝现象，且Nux<NEx（欧拉荷载）。需要注意的是，在曲线的极值点，构件的最大内力截面不一定到达全塑性状态，而这种全塑性状态可能发生在轴压承载力下降段的某点处。图7.3.1 单向压弯构件弯矩平面作用平面内失稳变形和轴力位移曲线图7.3.2 单向压弯构件弯矩平面作用平面外失稳变形和轴力位移曲线假如构件没有足够的侧向支撑，且弯矩作用平面内稳定性较强。对于无初始缺陷的理想压弯构件，当压力较小时，构件只产生平面内的挠度。当压力增加到某一临界值Ncr之后，构件会突然产生x方向（弯

15、矩作用平面外）的弯曲变形u和扭转位移 ，即构件发生了弯扭失稳，无初始缺陷的理想压弯构件的弯扭失稳是一种分枝失稳，如图7.3.2所示。若构件具有初始缺陷，荷载一经施加，构件就会产生较小的侧向位移u和扭转位移 ，并随荷载的增加而增加，当达到某一极限荷载之后，位移u和 增加速度很快，而荷载却反而下降，压弯构件失去了稳定。有初始缺陷压弯构件在弯矩作用平面外失稳为极值失稳，无分枝现象，点所示。7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。一类是极限荷载计算方法，即采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载Nux。另一类是

16、相关公式方法，即建立轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。1极限荷载计算法计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力Nux的解析解，例如耶硕克（Jezek，K.）近似解析法。一般情况下，解析法很难得到稳定承载力的闭合解，即使得到了，表达式也是很复杂的，使用很不方便。数值计算方法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。根据数值法可以得到轴力、长细比、相对偏心的相关曲线。图7.3

17、.3是一工字形截面、具有图示残余应力分布和v0/l=1/1000相对初弯曲的偏心压杆的Nux/Afy 曲线，是按不同的相对偏心e 和长细比l由计算机求得相应的Nux的数值解后绘制的。图7.3.3 偏心压杆的柱子曲线2相关公式计算法目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，即通过理论分析，建立轴力与弯矩的相关公式，并在大量数值计算和试验数据的统计分析基础上，对相关公式中的参数进行修正，得到一个半经验半理论公式。利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。）可得到受均匀弯矩作用的压弯构件的中点最大挠度为： (7.3.1)式中为不考虑（

18、仅受均匀弯矩）时简支梁的中点挠度，方括号项为压弯构件考虑轴力影响（二阶效应）的跨中挠度放大系数。把上式中展开成幂级数，可得： (7.3.2)这与6.3节是一致的。对于其他荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为。同理，考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩应为： (7.3.3a)式中Mx构件截面上由横向力或端弯矩引起的一阶弯矩；mx等效弯矩系数，将横向力或端弯矩引起的非均匀分布弯矩当量化为均匀分布弯矩；对均匀弯矩作用的压弯构件，。考虑轴力N引起二阶效应的弯矩增大系数，为欧拉临界荷载。进一步考虑构件初始缺陷的影响，并将构件各种初始缺陷等效为跨中最大初弯曲v0（表示综合缺

19、陷）。假定等效初弯曲为正弦曲线，由式(6.3.18)可得，考虑二阶效应后由初弯曲产生最大弯矩为: (7.3.3b)因此,根据边缘屈服准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足: (7.3.4)式中A、压弯构件截面面积和最大受压纤维的毛截面模量。令式(7.3.4)中Mx =0，则满足式(7.3.4)关系的N成为有初始缺陷的轴心压杆的临界力N0x，在此情况下，由式(7.3.4)解出等效初始缺陷： (7.3.5)将式(7.3.5)代入式(7.3.4)，注意到，可得： (7.3.6)从概念上讲，上述边缘屈服准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，但由于我们在推导过程中引入了有初始缺陷的轴心压杆

20、稳定承载力的结果，因此上式就等于采用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。相关公式（7.3.6）考虑了压弯构件的二阶效应和构件的综合缺陷，是按边缘屈服准则得到的，由于边缘屈服准则以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为稳定承载能力极限状态，因此对于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件以及截面发展塑性可能性较小的构件（如冷弯薄壁型钢压弯构件），可以直接采用式(7.3.6)作为设计依据。对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式： (7.3.7)图7.3.4对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公

21、式（7.3.7）的比较，二者吻合较好。图7.3.4 焊接工字钢偏心压杆的相关曲线3压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式在式（7.3.6）和式（7.3.7）中考虑抗力分项系数后，规范GB50017规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：绕虚轴（轴）弯曲的格构式压弯构件 (7.3.8)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件 (7.3.9)对于单轴对称截面（如T形截面）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘（或无翼缘）一侧产生较大的拉应力而出现受拉破坏。对这种情况，除应按式（7.3.9）计算外，尚应补充如下计算： (7.3.10)式中W2x弯矩作用平

22、面内受压较小翼缘（或无翼缘端）的毛截面模量。以上各式中 。等效弯矩系数mx可按以下规定采用：（1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱，mx=1.0。（2）框架柱和两端支承的构件：无横向荷载作用时，mxM2/M1，M1和M2是构件两端的弯矩，|M1|M2|；当两端弯矩使构件产生同向曲率时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号。有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率取mx=1.0；使构件产生反向曲率取mx=0.85。无端弯矩但有横向荷载作用时，mx=1.0。§7-4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面

23、外的整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。1压弯构件在弯矩作用平面外的弯扭屈曲根据弹性稳定理论，对两端简支、两端受轴心压力和等弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件（图7.3.2），当构件没有弯矩作用平面外的初始几何缺陷(初挠度与初扭转)时，在弯矩作用平面外的弯扭屈曲临界条件，可用下式表达： (7.4.1)式中 构件轴心受压时绕y轴弯曲屈曲的临界力，即欧拉临界力

24、；构件绕纵轴z轴扭转屈曲的临界力； 构件受对轴的均匀弯矩作用时的弯扭屈曲临界弯矩。式(7.4.1)可绘成图7.4.1的形式，的相关曲线形式依赖于系数。时，曲线外凸，且越大，曲线越凸，则构件的弯扭屈曲承载力越高。根据钢结构构件常用的截面形式分析，绝大多数情况下都大于1.0，如偏安全地取，则可得到判别构件弯矩作用平面外稳定性的直线相关方程为： (7.4.2)图7.4.1 单向压弯构件在弯矩作用平面外失稳的相关曲线式(7.4.2)是根据双轴对称理想压弯构件导出并经简化的理论公式。对截面只有一个对称轴或者截面无对称轴、可能发生弹塑性失稳的粗短构件以及具有初始缺陷的实际工程构件，通常需采用数值解法和试验

25、方法来确定压弯构件弯矩作用平面外的稳定承载力。但理论分析和试验研究均表明，将相关公式(7.4.2)中的NEy和Mcrx分别用yAfy和bW1xfy代入，并引入等效弯矩系数和截面影响系数，可以得到计算上述各种压弯构件在弯矩作用平面外稳定承载力的实用相关公式： (7.4.3)2压弯构件弯矩作用平面外整体稳定的计算公式在式（7.4.3）中考虑抗力分项系数后，规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为： (7.4.4)式中Mx所计算构件段范围内(构件侧向支承点间)的最大弯矩；截面影响系数：箱形截面=0.7，其他截面=1.0；y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对于单轴对称截面，应考虑扭转

26、效应，采用换算长细比yz确定，对于双轴对称截面或极对称截面可直接用y确定，见第6章。b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，为了设计上的方便，对工字形截面(含H型钢)和T形截面的非悬臂（悬伸）构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算（见附录3.5节）；对闭口截面，b=1.0。tx计算弯矩作用平面外稳定时的弯矩等效系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，按下列规定采用：(1)在弯矩作用平面外有支撑的构件，应根据两相邻支撑点间构件段内的荷载和内力情况确定：构件段无横向荷载作用时，txM2/M1，M1和M2是构件段在弯矩作用平面内的端弯矩，|M1|M2|；当使构件段产生同向曲率时取同

27、号，产生反向曲率时取异号；构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件段产生同向曲率取tx=1.0；使构件段产生反向曲率取 tx=0.85；构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时，tx=1.0。(2)弯矩作用平面外为悬臂构件，tx=1.0。7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算弯矩作用在两个主轴平面内为双向弯曲压弯构件，双向压弯构件的整体失稳一定伴随着构件的扭转变形，其稳定承载力与N，Mx，My三者的比例有关，无法给出解析解，只能采用数值解。因为双向压弯构件当两个方向弯矩很小时，应接近轴心受压构件的受力情况，当某一方向的弯矩很小时，应接近单向压弯构件的受力情况。为了设计方便，并与轴心受压构件和单

28、向压弯构件计算衔接，采用相关公式来计算。规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对称实腹式工字形截面（含H形）和箱形（闭口）截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算： (7.4.5a) (7.4.5b)式中 Mx、My所计算构件段范围内对x轴(工字形截面和H型钢x轴为强轴)和y轴的最大弯矩；x、y对x轴和y轴的轴心受压构件稳定系数；bx、by均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数：对工字形截面（含H型钢）的非悬臂（悬伸）构件，bx可按受弯构件整体稳定系数近似公式计算，by=1.0；对闭口截面，bx=by=1.0。等效弯矩系数mx和my应按弯矩作用平面内稳定计算的有关规定采用；tx、ty和应按弯矩作用平面外稳

29、定计算的有关的规定采用。【例题7-2】验算图7.4.2所示构件的稳定性。图中荷载为设计值，材料为Q235钢，f=215N/mm2，构件中间有一侧向支撑点，截面参数为：A=2，Ix=267cm4，ix，iy。图7.4.2 例题7-2图【解】构件截面最大弯矩 Mx=ql2×2·m构件长细比 lx=l0x/ix=4200/35.4=118.6，ly=l0y/iy=2100/28.单轴对称截面，绕非对称轴x的稳定系数jx，可直接由lx得到jx=0.444（b类截面）绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比lyz。长肢相并的双角钢截面可采用简化方法确定，由于b2/t=70/6=1

30、1l0y/b2×2100/70=14.4，因此属于b类截面，由lyz=0.656W1x=Ix/y13，W2x=Ix/y23=bmx，btx，gx1=1.05，gx2=1.20（1）验算弯矩作用平面内的稳定性 =N/mm2f=215 N/mm2，满足。=2N/mm2f=215N/mm2，满足。（2）验算弯矩作用平面外的稳定性jb=ly=1-×=2f=215N/mm2 所以该截面在弯矩作用平面内、外的稳定性都能满足。§7-5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的板件与轴心受压构件和受弯构件的板件的受力情况相似，其局部稳定性也是采用限制板件宽（高）厚比的办法来加以保

31、证的。7.5.1受压翼缘板的宽厚比限值压弯构件的受压翼缘板主要承受正应力，当考虑截面部分塑性发展时，受压翼缘全部形成塑性区。可见压弯构件翼缘的应力状态与轴心受压构件或梁的受压翼缘基本相同，在均匀压应力作用下局部失稳形式也一样。因此，其自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。规范对压弯构件翼缘宽厚比的限制规定如下（图7.5.1）：外伸翼缘板 (7.5.1a)两边支承翼缘板 (7.5.1b)当构件强度和整体稳定计算中取=1.0时，式(7.5.1a)可放宽至。图7.5.1 宽（高）厚比限制中的截面尺寸7.5.2腹板的高厚比限值1.工字形和H形截面的腹板

32、 工字形和H形截面压弯构件腹板的局部失稳，是在不均匀压力和剪力的共同作用下发生的，经分析，平均剪应力可取腹板弯曲应力的0.3倍，即 (为弯曲正应力)。腹板的局部稳定问题受剪应力的影响不大，主要与其压应力不均匀分布的梯度有关。引入应力梯度（stress gradient）来考虑不均匀压力的影响，为此定义： (7.5.2)式中 max腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系数和截面塑性发展系数；min腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负。根据弹性稳定理论，在不均匀压力和剪力共同作用下的腹板（按四边简支板分析）弹性屈曲临界应力为： (7.5.3a)式中，Ke为弹性屈曲

33、系数，其值与应力梯度有关；h0为腹板计算高度，对于焊接截面h0=hw。由式(7.5.3a)得到的临界应力只适用于板的弹性屈曲，压弯构件失稳时，截面的塑性变形将不同程度地发展，腹板的塑性发展深度与构件的长细比和板的应力梯度有关。根据弹塑性稳定理论，腹板的弹塑性临界应力为： （）式中，Kp为塑性屈曲系数，其值与最大受压边缘割线模量和应变梯度有关，也就是说，在Kp中已考虑了局部弹性模量改变的影响。当，截面塑性深度为0.25h0时，Ke、Kp值见表7.5.1。式(7.5.3b)中如取临界应力=235N/mm2，泊松比=E=206000N/mm2，可以得到腹板高厚比h0/tw与应力梯度之间的关系(见表7

34、.5.1)，此关系可近似地用直线式表示为：压弯构件中腹板的屈曲系数和高厚比 表7KeKph0/tw当01.6时， ()当1.6<2.0时， ()对于长细比较小的压弯构件，整体失稳时截面的塑性深度实际上已超过了0.25h0，对于长细比较大的压弯构件，截面塑性深度则不到0.25ho，甚至腹板受压最大的边缘还没有屈服。因此，h0/tw之值宜随长细比的增大而适当放大。同时，当=0时，应与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致，而当=2时，应与受弯构件中考虑了弯矩和剪力联合作用的腹板高厚比的要求相一致。故规范GB50017规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值为：当时， ()当时， ()式中 构件

35、在弯矩作用平面内的长细比，当<30时，取=30；当>100时，取=100。2箱形截面的腹板箱形截面压弯构件腹板的屈曲应力计算方法与工字形截面的腹板相同。但考虑到两块腹板受力状况可能不完全一致以及腹板与翼缘采用单侧焊缝连接，其嵌固条件不如工字形截面，因此规定h0/tw不应大于由上述公式（）和式（）右边算得的值的0.8倍（当此值小于时，取）。3T形截面的腹板）倍，说明T形截面压弯构件的腹板在弹性屈曲时，其高厚比可以比轴心受压构件翼缘板的宽厚比放大倍。但考虑到腹板弹塑性屈曲的不利影响，在较小时不作放大，只有在较大时适当放大。于是规范规定：当时， （a）当时， （）当弯矩作用在T形截面对称

36、轴并使腹板自由边受拉时，比轴心受压构件有利，为了方便，规范规定采用与轴心受压构件相同的高厚比限值，即按式（6.5.9）和式（6.5.10）计算。实际上，当弯矩作用在T形截面对称轴并使最大压应力作用在腹板与翼缘连接处时，比最大压应力作用在腹板自由边时有利，因此其腹板的高厚比可比式（7.5.6）适当提高。当压弯构件的高厚比不满足要求时，可调整厚度或高度。对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定性时采用有效截面，也可采用纵向加劲肋加强腹板（见6.5节），这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。§7-6 实腹式压弯构件的截面设计7.6.1 截面形式对于实腹式压弯

37、构件，要按受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式。当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用对称截面；当弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面，或采用截面一侧翼缘加大的单轴对称截面(图7.1.3)。在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符合宽肢薄壁以及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材。7.6.2 截面选择及验算设计时需首先选定截面的形式，再根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度l0x、l0y初步确定截面的尺寸，然后进行强度、整体稳定、局部稳定和刚度的验算。由于压弯构件的验算式中所牵涉到的未知量较多，根据估

38、计所初选出来的截面尺寸不一定合适，因而初选的截面尺寸往往需要进行多次调整和重复验算，直到满意为止。初选截面时，可参考已有的类似设计进行估算。对初选截面需作如下验算：1.强度验算：按式(7.2.8)或式（7.2.9）计算2.整体稳定验算：弯矩作用平面内的稳定性按式（7.3.8）或式（7.3.9）计算（对于单轴对称截面压弯构件尚需按式（7.3.10）作补充计算）。弯矩作用平面外的稳定性按（7.4.4）计算。； T形截面腹板，当最大压应力作用在腹板自由边时，按式（7.5.6）计算，当最大压应力作用在腹板与翼缘连接处时，按式（6.5.9）或（6.5.10）计算后。4.刚度验算：压弯构件的长细比不应超过

39、表6.2.1和表6.2.2规定的容许长细比。7.6.3 构造要求实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。当腹板的h0/tw>80时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，应设置间距不大于3ho的横向加劲肋。另外，设有纵向加劲肋的同时也应设置横向加劲肋,加劲肋的截面选择见图6.5.4。为保持截面形状不变，提高构件抗扭刚度，防止施工和运输过程中发生变形，实腹式柱在受有较大水平力处和运输单元的端部应设置横隔，构件较长时应设置中间横隔，设置方法见图6.5.6。压弯构件设置侧向支撑，当截面高度较小时，可在腹板加横肋或横隔连接支撑；当截面高度较大时或受力较大时，则应在两个翼缘平面内同时设置支撑

40、。【例题7.3】 试验算图7.6.1所示焊接T型截面（组成板件均为剪切边）偏心压杆，杆长为8m，两端铰接，杆中央在侧向有一支点，钢材为Q235。已知静力荷载作用于对称轴平面内的翼缘一侧，设计值=800kN，偏心距el=150mm，e2=100mm。340×18300×20图7.6.1 例题7-3图【解】An= A=300×20+340××104mm2截面形心位置 mmIx=18×3403/12+340×18×892+300×20×912=1.57×108mm4Iy=20×30

41、03/12=4.5×107mm4114mm，=61mmW1nx=Wlx=Ix/yl=1.57×108/101=1.554×106mm3W2nx= W2x=Ix/y2=1.57×108/259=6.06×105mm3 强度验算截面弯矩：M1=Ne1=800×0.15=120kN·m，M2=Ne2=800×0.10=80kN·m，Mx=M1=120kN·m因翼缘外侧部分b1/t1=141/20=713，截面塑性发展系数：gxl=1.05，gx2=1.20。由于截面为单轴对称截面，故应对翼缘和腹板最外

42、纤维处分别进行验算：翼缘 2<f=205N/mm2（因翼缘厚度t=20mm16mm，为第二组钢材，取f=205N/mm2），满足要求。腹板 2<f=205N/mm2，满足要求。弯矩作用平面内的稳定性验算lx=l0x/ix=800/11.4=70.2，查附表4.2得，jx=0.75（b类截面）bmxM2/M1=0.65+0.35×(80/1202 < f = 205 N/mm2，满足要求。由于截面为单轴对称T形截面，当弯矩作用使翼缘受压时，有可能在受拉侧首先发展塑性而使构件失稳。故应验算受拉侧的应力： =120.8Nmm2<f=205N/mm2，满足要求。弯矩作

43、用平面外的稳定性验算ly=l0y/iy=4000/l=150，绕对称轴y轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比lyz：截面形心至剪心的距离 e0=101-10=91mm截面对剪心的极回转半径 mm截面抗扭惯性矩 =(300×203+340×183×105 mm4T形截面扇性惯性矩可近似取Iw=0，扭转屈曲的计算长度lw=l0y，因此扭转屈曲换算长细比：=1582××104/ (×105/25.7+0)=5330计入扭转效应的换算长细比lyz：对y轴属c类截面，由lyz=87.3查附表4.3得，jy=0.533jbly×

44、15;1=0.856构件中点有侧向支撑，中点弯矩M=(120+80)/2=100kN·m，弯矩作用平面外整体稳定计算所考虑段内端弯矩分别为M1=120kN·m和M=100kN·m，故等效弯矩系数btxM/M1=0.65+0.35×(100/120)=0.942弯矩作用平面外的稳定性验算：2205N/mm2相差，弯矩作用平面外的稳定性满足要求。局部稳定验算翼缘宽厚比验算：b1/t=141/20=7.113=13，满足要求。腹板高厚比验算：弯矩使最大压应力作用在腹板与翼缘连接处，对焊接T形截面高厚比限值为，即，满足要求。刚度验算构件的最大长细比lmax=ly

45、z=87.3l=150，满足要求。【例题7.4】 校核如图7.6.2所示双轴对称焊接箱形截面压弯构件的截面尺寸，截面无削弱。承受的荷载设计值为：轴心压力 N=880 kN，构件跨度中点横向集中荷载F=180 kN。构件长l=10m，两端铰接并在两端各设有一侧向支承点。材料用Q235钢。图7.6.2 例题7-4图【解】构件计算长度l0x= l0y=10m，构件段无端弯矩但有横向荷载作用，弯矩作用平面内外的等效弯矩系数为bmx=btx=1.0，Mx=Fl/4=180×10/4=450kN·m。箱形截面受弯构件整体稳定系数jb1.0，因、，均大于20，故焊接箱形截面构件对x轴屈曲

46、和对y轴屈曲均属b类截面。1 截面特性截面积A=2bt+2hw tw=2×35×1.4+2×45×l.0=188cm2惯性矩Ix=(bh3-b0hw3)/12=(35×3-33×453)/12=67951cm4Iy=(hb3-hwb03)/12=(×353-45×333)/12=36022cm4回转半径ix= cm，iy= cm弯矩作用平面内受压纤维的毛截面模量W1x=Wx=2Ix/h=2×67951/47.8=2843cm32截面验算弯矩作用平面内的稳定性长细比lx=l0x/ix=10×102

47、l=150，查附表4.2得，稳定系数jx=0.844（b类截面）=12559kN截面塑性发展系数gx=1.05，等效弯矩系数bmx=1.0 =N/mm2f=215 N/mm2 ，满足要求。弯矩作用平面外的稳定性长细比ly=l0y /iy=10×102l=150，查附表4.2得，稳定系数jy=0.737（b类截面），等效弯矩系数btx=1.0=2f=215N/mm2，满足要求。局部稳定性受压翼缘板宽厚比 40，满足要求。腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度另一边缘相应的应力（拉应力）应力梯度1.腹板计算高度h0与其厚度tw之比的容许值应取40=40和下式计算结果两者中的较大值：0.

48、8×(16a 0+0.5l+25)=0.8(16××52.6+25)即h0/tw的容许值为，实际h0/tw=450/10=45，满足要求。3刚度验算构件的最大长细比lmax=ly=72.3l=150，满足要求。因截面无削弱，截面强度不必验算。§7-7 格构式压弯构件的计算7.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件当弯矩绕虚轴(xac），应进行弯矩作用平面内的整体稳定计算和分肢的稳定计算。图7.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件截面1. 弯矩作用平面内的整体稳定计算弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，

49、故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则按式（7.3.8）计算。式（7.3.8）中，W1x=Ix /y0，Ix为对x轴的毛截面惯性矩，y0为由x轴到压力较大分肢轴线的距离或者到压力较大分肢腹板边缘的距离，二者取较大值；为轴心压杆的整体稳定系数，由对虚轴(x轴)的换算长细比0x确定。弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定性一般由分肢的稳定计算得到保证，故不必再计算整个构件在弯矩作用平面外的整体稳定性。将整个构件视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架体系的弦杆，两分肢的轴心力应按下列公式计算(图7.7.2)：图7.7.2 分肢的内力计算分肢1： (7.7.1a)分肢2：

50、 (7.7.1b)缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀条平面内（分肢绕1-1轴)取缀条体系的节间长度(图7.7.2)；在缀条平面外（分肢绕轴)，取整个构件两侧向支撑点间的距离。 进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1(或N2)外，还应考虑由缀板的剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。在缀板平面内分肢的计算长度（分肢绕1-1轴)取缀板间净距。；3缀材的计算）计算所得剪力两者中的较大值，这与格构式轴心受压构件相同。7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件格构式压弯构件当弯矩绕实轴(轴)作用时（图7.7.3a,b），受力性能与实腹式压弯构件完全相同。因

51、此，弯矩作用平面内和平面外的整体稳定计算均与实腹式构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，长细比应取换算长细比，整体稳定系数取=1.0。分肢稳定按实腹式压弯构件计算，内力按以下原则分配（图7.7.3b）：轴心压力在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴轴的距离成反比；弯矩在两分肢间的分配与分肢对实轴轴的惯性矩成正比、与分肢轴线至虚轴轴的距离成反比。即：分肢l的轴心力： (7.7.2a)分肢l的弯矩： (7.7.2b)分肢2的轴心力： (7.7.2c)分肢2的弯矩： (7.7.2d)式中 I1，I2分肢1和分肢2对y轴的惯性矩；上式适用于当My作用在构件的主平面时的情形，当My1轴线平面)，则My

52、视为全部由该分肢承受。图7.7.3 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件截面7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件(图7.7.4)，其稳定性按下列规定计算：1. 整体稳定计算规范GB50017采用与边缘屈服准则导出的弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算式相衔接的直线式进行计算： (7.7.3)式中W1y为在My作用下对较大受压纤维的毛截面模量，其他系数与实腹式压弯构件相同，但对虚轴(x轴)的系数应采用换算长细比确定。图7.7.4 双向受弯格构柱分肢按实腹式压弯构件计算其稳定性，在轴力和弯矩共同作用下产生的内力按以下原则分配： 和在两分肢产生的轴心力和按式（7.7.1）计算；在两分肢间的分配按式（7.7.2b）和（7.7.2d）计算。对缀板式压弯构件还应考虑缀板剪力产生的局部弯矩，其分肢稳定按双向压弯构件计算。7.7.4 格构式压弯构件的设计截面高度较大的压弯构件，采用格构式可以节省材料，所以格构式压弯构件一般用于厂房的框架柱和高大的独立支柱。截面的高度较大且有较大的剪力时，构件宜采用缀条连接。格构式压弯构件的端部或中间横隔的设置方法与轴心受压格构柱相同。【例题7.5】图7.7.5示某双肢缀条柱，柱截面型号和尺寸如图所示，缀条采用L63×5，构件长l=12m，两端铰接，并在x-x方向二分点