北京北方交通大学附属中学数列的概念测试题doc

1、-X数列的概念选择题1.已知数列/满足耳屮2®，°d“v*，3若 6=g ,贝I 02019 =( )2an 一 1, < aH < 1.2A.2.A.£5数列中，5=1，n2 - n + 1B.B.3C 一5%=a”+2“，则"”=<)n1+ C 0?-l)2+l3.A.4.A.5.A.6.D. 2n已知数列心的通项公式为勺=772B.3数列©满足4”+1=匚B. -12<3，则数列d讣中的最大项为（）D.125243则“2的值为（若数列的前4项分别是丄，2（-1）心b.nn已知数列，化,其中5=1，且1C.3丄，则此

2、数列的一个通项公式为（）D.C.(-1 严d.(T)"7? + ln + 1Si是方程x2-bnx+2n = 0的实数根,则给等于（）A. 24B. 32C.（2- p）n-2.n<6 严丿>6仏l >%,则实数p的取值范围是（）IT7.已知数列©满足A.8.在数列a中,B.10TA.1 t 1甘盲，"11B.49.48D. 64(«eNj,c(1，2)且对任意的neN4都有D.5 Al）,则吆19的值为（）71-1c. 5D.以上都不对已知数列©满足5 = 1, 応=n e Nn n 2),且= cos工A w N"

3、;）,则数列$的前18项和为（）A. 120B. 174C. -204D.2 110. 在数列劣中，勺=1 一（7/>2）,则込=（）anA. -1B丄C 1D 222八11. 在数列d讣中，®=1, 5 =-（心2丿gN） 则山=（）Mi 1A. 622B. 2C.D.3117212 设数列心心满足 an+bti =700, = an + -bnjieN4 若 q,=400,则（）A vz/A. a4 > a3B. h4 <b3D. a4 <b4213. 已知数列满足® = 1,仏】=an + ,则5）=）v + n17D.6D10251431A.

4、 B. C.951114. 已知数列的前"项和Sn=n2+n,则你的值为（）A. 4B. 6C 815. 已知数列"”满足%=£ +厶厂盗，且则该数列前2016项的和为乙厶（）3025A. 2015B. 2016C. 1512D. 22016. 已知数列£满足如=0, 0泊| = |q + l|（沱N）,则工你的值不可能是（）X:-!A. 2B 4C 10D 1417. 公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作算盘书中记载着这样一个数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,.满足an2= an+an（n>l那么1 + d?

5、 + “4 + “6 + + 6/2020 =（）A a2O2C. “202318. 下列命题中错误的是（）A. /（n） = 2“ 是数列的一个通项公式B. 数列通项公式是一个函数关系式C. 任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D. 数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列19数列©满足：4=2,=£（心“）其前”项积为7；,则7；018=（）A. 6B.-620.数列的前w项和记为S1C. 一6% = an-%("NS>2), q = 2018 ,D. 6a2 = 2017 ,则 S1()0 =()B. 2017C. 2018D. 2019A. 2016二

6、、多选题21.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1丄2,3,5,&13,即从第三项开始，每一项都是它前两项的和后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列下而关于斐波那契数列勺说法正确的是（）A. «10 = 55B "2020 是偶数C 220 = "20】8 + “2U22D 4+6/2+ 匕3 + +"202() = “202222.已知数列满足"”0, -=-7+/1 （neN*）,数列色的前“项和为A. a = 1B. aAa2 = 1D 20192020 > 2019C *20192020

7、= 201923已知数列d讣的前4项为2, 0, 2, 0,则该数列的通项公式可能为（）A%0皿为奇数2/为偶数D. ciix =cos("一 l);r + lB. S8 = oD.当d0时，|兔|问4|26设数列碍的前n项和为SgN 关于数列%,下列四个命题中正确的是C当 d>0时，a6 + a4 > 0C. an =2 sin 24.设等比数列的公比为g,其前"项和为S“，前"项积为7；,并且满足条件a 山1，叫幻h亠丐则下列结论正确的是（）6一1A. OvqvlC. S”的最大值为»D. 7；的最大值为7；25.已知等差数列©

8、的公差H0,前川项和为S”，若S严S“,则下列结论中正确的 有（）A. a :d = -17: 2（）A. 若（xM）,贝既是等差数列又是等比数列B. 若Sn=An2 + Bn（A，为常数,nwNj，贝怕是等差数列C. 若5=1-（-1）则"”是等比数列D. 若陽是等差数列,则S”，S2n-Snt S3n-S2n（neiV*）也成等差数列3宀9”27. 设等差数列§的前项和为S“.若53=0, «4=6,则（）A. Sn =fl2 -3/?C. an =3h-628. 已知递减的等差数列色的前项和为S”，S严S“则（）S&最大S >0A. a6 &g

9、t; 0C. 513 >029. an是等差数列，公差为d,前项和为S若S5 < S6, 56=57>58,则下列结论 正确的是（）A. d <0C. S9 > S5D. SI7 <030. 等差数列©的首项®>0,设其前”项和为二,且S6=S1It则（）A. d0B. d <0D. S “的最大值是£或者S9A. d = 231. 已知等差数列的前n项和为S”（mN）公差"0, 56 = 90 ,如是与® 的等比中项，则下列选项正确的是（）B. a二一20C. 当且仅当幵=10时，S"

10、取最大值D.当<0时的最小值为2232. 下列命题正确的是（）A. 给岀数列的有限项就可以唯一确立这个数列的通项公式B. 若等差数列“的公差d>0,贝是递增数列C. 若6 b, C成等差数列，则丄丄丄可能成等差数列D. 若数列"“是等差数列，则数列d“+2d”+J也是等差数列33 .（多选题）等差数列的前"项和为S”，若«, > 0 ,公差工0，则下列命题正确的 是（）A. 若Ss=S®,则必有S14 =0B. 若Ss=S“则必有S?是S“中最大的项C. 若S6>S79 则必有s7>s8D. 若$6>亠，则必有S,&g

11、t;Sb34. 公差为的等差数列,其前"项和为二，5>0,耳2<0,下列说法正确的有()A. d <0B >035. 等差数列%的前"项和为S,_,A. «io = 0C.闯V如c. S”中s$最大D.闯<闯4+5©=：，则下列结论一泄正确的是()B.当w = 9或10时，S“取最大值D S& = S3【参考答案】"沐试卷处理标记，请不要删除一.数列的概念选择题1. B解析：B【分析】根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论.【详解】2ani0<an<-3._31 <2&

12、#171;n-l,-<«<!5552a3=2a2 =52 44 3Q5=2cu 1 = 2 X 1=,5 5故数列的取值具备周期性，周期数是4, 则 «2019 =他04+3 = 5故选B.【点睛】本题主要考查数列项的讣算，根据数列的递推关系是解决本题的关键.根据递推关系求出 数列的取值具备周期性是解决本题的突破口.2. A解析：A【分析】 由题意，根据累加法，即可求出结果.【详解】 因为色+1 = an + 2n ,所以 5+i -an = 2n, 因 11 匕冬一4=2,角_口2=4, 5_“3=6,，cin-an =2(/?-1),以上各式相加得：“”_绚

13、=2 + 4 + 6 + . + 2(_1)=("_叽2 + 2("_)2又6=1,所以 =n2-n + .故选:A.【点睛】本题主要考查累加法求数列的通项，属于基础题型.3A解析:A【分析】2一( 2 由 ，当门<2时，crn>0,当n<2时，6丄一6>0,从而可得3 I 3丿到n = 2时，6最大.【详解】解:+1)®13丿当 n<2 时，fln+ian>0,即 onll>an；当 n = 2 时，6“一6=0,即 ani=an;当 n>2 时，ami Qn<Of 即 004-1 < On 所以&qu

14、ot;<。2 =。3, 6>。4>。5>所以数列d“中的最大项为02或。3,且“2 =。3 = 2x(§ ) = g.故选：A.【点睛】此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题.4B解析：B【分析】根据数列的递推公式，代入汁算可得选项.【详解】5=2,故选：B.【点睛】本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题.5C解析:C【分析】根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式.【详解】因此，该数列的一个通项公式为d J yw n + 故选：c.【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.6D解析：D【分析】根据题意，得到5

15、+勺小=化，求得6=2,推岀 = 2,进而可求出 么“一1勺0，"11，从而可求出结果.【详解】因为5 ,"讪是方程，一 bx + 2" = 0的实数根，所以a+a=bt anan+l = T ,又a, = l,所以心=2：当«>2时，你_|勺=2心，所以也=込1 = 2,.-1暫也因此dm = 2° = 32 , = «| 25 = 32所以勺o二如+如=32 + 32 = 64.故选：D.【点睛】本题主要考査由数列的递推关系求数列中的项，属于常考题型.7 . D解析：D【分析】根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不

16、等式组求解，即可得出结果.【详解】因为对任意的n e N*都有dg > an >则数列d讣单调递增；（2 丁 ）-2,必 6（）严丿>6'）p <2P>1,解得 y < / < 2 .10-6/? < p2 - > 0所以只需$P1,即<“6 < 5故选：D.【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.8A解析:A【分析】根据递推式可得勺为一个周期为3的数列，求中一个周期内的项，利用周期性即可 求019的值【详解】（死>1）知a = 1 = 5故数列©是周期为3的数列，而2019可被3整除4故

17、选:A【点睛】 本题主要考查递推数列，考査数列的周期性，考査合情推理，属于基础题9. B解析:B【分析】将题干中的等式化简变形得- = !,利用累乘法可求得数列的通项公式，由% I H丿此计算出$-2进而可得出数列/?”的前18项和.【详解】将此等式变形得-=11因此，数列b,的前 18项和为9x(l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) 6x= 9x21 15 = 174.2故选：B.【点睛】本题考査并项求和法，同时也涉及了利用累乘法求数列的通项，求出是解 答的关键，考查计算能力，属于中等题.10 . B解析：B【分析】通过递推公式求出a2,a.,a4可得数列"”是周期数列，根

18、据周期即可得答案. 【详解】解：«2=1-1 =1 斗他=1 一- = 1-2 = -1, 6/4 = 1-丄= 1 + 1 = 2,a. 224(K则数列©周期数列，满足4=5, /?>41：,a=a5=a2=- 9故选：B.【点睛】本题考查数列的周期性，考査递推公式的应用，是基础题.11C解析:C【分析】 利用数列的递推公式逐项计算可得5的值.【详解】故选：C.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考査计算能力，属于基础题.12C解析：C【分析】3由题意有«+280且q=400,即可求心心 进而可得4血,即可比较它们的 大小.【详解】3由题意

19、知：«/1+1 = 6+280 t n6 =400,:.佝=5E 10 "=色=400,而5+4=700,A b3 = b4 = 300 ,故选：C【点睛本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.13B解析：B【分析】2 （11） 由弘Z+齐转化为如T”叫厂市丿2利用叠加法，求得 =3-一，即 n【详解】ir + n可得%厂5可求解.亠=2卩丄/z（n + l） n 舁 + 1 丿所以陽=（5 - %） + （%-勺-2 ） +（5-2 - 6.3 ） + + （。2 - 4 ） + 4 胡丄斗+ 2（ - -LV?-1 n ） I n 2n-=2（1 - 丄

20、+ 1=3-？， n）n2所以斫14T故选：B.【点睛】 数列的通项公式的常见求法:1. 对于递推关系式可转化为"心-5=/（料）的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式:2、对于递推关系式可转化为严= /(")的数列，并且容易求数列/(”)前"项积时，通 常采用累乘法求其通项公式；3、对于递推关系式形如an = pcin + q的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.14C解析：c【分析】 利用«4=54-计算.【详解】由已= S4 -S3 = (42 + 4)-(32 + 3) = 8 .故选：C.6 C解析：C【分析】 通过计算出数列的前几

21、项确立数列勺是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论.【详解】依题总，"】=三，2“2 =£ +J® F =* + £_* = ，从而数列"”是以2为周期的周期数列, 于是所求值为 x(i + l) = 1512,故选：C【点睛】关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.16 . B解析:B【分析】先由题中条件，得到如2-©2=2© + 1,由累加法得到丈兔，根据5)=°，|%| = k+l|(iN),逐步计算出所有可能取的值，即可得出结果.【详解】由 |如| =帆 + 】| 得«；+

22、I2 =仏 +1)2 = af + 2a； +1,则坷+厂 _ ar = 2q +1，所以勺 = 2q + 1 >一a?- = 2n-> +1 ,a20 =2勺0 + 1，20以上各式相加可得：切2 一山2 = 2（® +勺+吆）+ 20 = 2工 + 20 ,所以茲吐戸，2 220 2 _ ? 又 «0 = 0 t 所以 a2 = n02 + 2n0 + 1 = 1,则工你=口 _ ,A.12因为|如| = |耳+l|（iwN）, a（）=0,则| = |«0 + 1| = 1,所以4=±1,则|畋卜同+1| = 0或2,所以勺=0或

23、77;2：则如=|勺+卜1或3,所以a3=±l或±3：则如=|如+ 1| = 0或2或 4,所以心=±2或±4或0；则|“5| = |"4+l|i或3或5,所以冬=±1或±3或±5；以此类推，可得：«2i =±,或±3或±5或±7或±9或±11或±13或±15或±17或±19或 ±21,因此孑所有可能取的值为12,32,52,72,92,112.132J52,172J9212 , 所以空M所有可能

24、取的值为_io, -6, 2, 14, 30, 50, 74, 102, 134,2170, 210：20则工匕所有可能取的值为 10, 6, 2, 14, 30, 50, 74, 102, 134, 170, 210, 即ACD都有可能，B不可能.故选：B.【点睛】关键点点睛：20 2 _ 2求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到工山=纽 半-二，将问题 A-12转化为求勺r的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.17 . A解析:A【分析】根据数列的递推关系式即可求解.【详解】由陽+2=如+耳.（心1）,则 1 + a2+ a4 + a6 Hf 6/2O2o =

25、q + a2 +a4+ a6 HF a2020“3 + q + “6 + “2020 = + “6 + + “2020 = “2019 + «2O2O = 2021 故选:A18 . C解析:C【分析】根据通项公式的概念可以判定AB正确：不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公 式，由此判定C错误，根据无穷数列的槪念可以判定D正确.【详解】数列的通项公式的概念：将数列©的第川项用一个具体式子（含有参数“）表示出来， 称作该数列的通项公式，故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通 项公式，它是一个函数关系，即对于任意给立的数列，各项的值

26、是由n唯一确左的，故AB正确： 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一 起构成的数列，至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可 以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C是错误的；根据无穷数列的概念，可知D是正确的.故选:C.【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定 义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.19 . A解析：A【分析】根据递推公式推导岀5+4 =心（”已N、且有= 1,再利用数列的周期性可计算出乙的值【详解】5=2,你

27、+1-3_ 11 + -a5 = 2，“冲1-1+3 21f §2竹吆=2x(-3)x-ljx| = l, v 2018 = 4 x 504+2,因此，= T4x5M+2 xaa2 =lx2x(-3) = -6.故选：A.【点睛本题考查数列递推公式的应用，涉及数列周期性的应用，考查计算能力，属于中等题.20. A解析:A【分析】根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列"”是周期为6的数列, 且+«2+f/3+6/4+«5+6/6 = 0,进而可得卫二厲+，计算即可得答案.【详解】解：因为 q = 2018 , “2 = 2017 , a”

28、+i = an-an_x (n e N*,h > 2),贝U, =a2 一® =2017-2018 = -1 , =(-1)-2017 = -2018 , =一=(-2018) - (一 1) = 一2017 ,4 =一=(-2017) -(-2018) = 1,(i-j = 1 (2017) = 2018 = q ,込=一= 2018 1 = 2017 = a* >,所以数列©是周期数列，周期为6,因为aI+a2+- + a5+a6=0,所以$10() =16(q +a2 + + 05+。6)+。97+。98+。99+。100=+ a、+ aaA = 2016

29、 .故选：A.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列项变化的规律，属于基础题.二、多选题21. AC【分析】山该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A,故A正确；对于B,山该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误；对于C,故C正确；对于D,各式相加解析：AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于 A,(件=21,(©=21 + 13 = 34,舛。=21 + 34 = 55,故 A 正确;对于C,对于B,由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B错误：2018 + 2022 = 2018 + 2021 + 2020 = 2018 + 201

30、9 +。2020 + 2020 = 2020，对于 Di “2022 = °2021 + ”202()，2021 = 202() + “2019 » 2020 = “2019 +“2018，=。2 +4心=a，所以 “2022 = "1020 + 2019 + “2018 + + “】+ “，故 D 错误.故选：AC【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.22 BC【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A错，B正确；根据求和公式,得到, 求出，可得C正确,D错.【详解】由可知，即，当时，则，即得到，故选项B正确；无法计算,故A错；

31、,所以，则解析：BC【分析】根据递推公式，得到© =,令八=1，得到4=一，可判断A错，B正确:%5a2根据求和公式，得到Sn = t求岀砥皿2020 =2019,可得C正确，D错. I仁.1【详解】1当并=1时，则5= ,即得到q幻=1,故选项B正确：无法计算，故A错;所以S如 =n ,则52020 = 2019,故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睹：由递推公式求通项公式的常用方法：(1) 累加法，形如兔+i =©+/(")的数列，求通项时，常用累加法求解：(2) 累乘法，形如 = /(«)的数列，求通项时，常用累乘法求解：(3) 构

32、造法，形如aH+i = pan + q (卩工0且H1, §工0, neN+)的数列，求通 项时，常需要构造成等比数列求解：s S p n n 2(4) 已知与S”的关系求通项时，一般可根据an=求解.归23 . BD【分析】根据选项求出数列的前项,逐一判断即可.【详解】解：因为数列的前4项为2 ,0,2,0, 选项A :不符合题设；选项B :/符合题设；选项C：,不符合题设；选项D :,符合题设解析：BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列%的前4项为2, 0, 2, 0,选项4不符合题设：选项 B： £ = (-1)1' +1 =

33、 2,1 = (-1)' +1 = 0, 码=(-1)2 +1 = 2,偽=(T) +1 = 0，符合题设;选项 C： , a = 2sin = 2,=2sin /r = 0,2 -= 2sin = 2不符合题设：选项 D： ax = cosO +1 = 2,= cos+1 = 0,“3 = cos 2 +1 = 2, a4 = cos3 + 1 = 0 ,符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.24 . AD【分析】分类讨论大于1的情况,得出符合题意的一项.【详解】 ,与题设矛盾. 符合题意. 与题设矛盾. 与题设矛盾.得，则的

34、最大值为.B , C ,错误.故选：AD.【点睛】解析：AD【分析】分类讨论心，大于1的情况，得出符合题意的一项.【详解】a | 1“1,与题设亠一矛盾.心一1 兔1,如V1,符合题意.CL 1 他 1® h与题设亠一； °矛盾.a7l 九1,吗1,与题设q 1矛盾.得心1,吗1，0。1，则人的最大值为:.B, C,错误.故选：AD.【点睛】考查等比数列的性质及槪念.补充：等比数列的通项公式：25 . ABC【分析】因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A ；利用前项和公式 以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质即可判断选项C ；由 可得且,即

35、可判断选项D ,进而得出正确选项 解析：ABC【分析】因为%是等差数列，由56 = 512可得®+4o=O,利用通项转化为5和即可判断选 项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B：利用等差数列的性质 “6 +勺4 = 5 + 5() + = 即可判断选项C;由d < 0可得“6 + "14 = V 0且 > 0, 即<0即可判断选项D,进而得出正确选项.【详解】因为是等差数列，前"项和为S",由S6 = Sl2得：Si2 一S6 = a7 + + 久)+ q。+ "u + "12 = 0，即 3(o)+

36、q。) = 0,即 a() + a® = 0 ,对于选项A：由色+4。= 0得2q+17 = 0,可得绚： =一17:2,故选项A正确：对于选项b： $ = 1训"+"3 = 1引5+"心=0,故选项b正确：18 2 2对于选项 c： 6+al4 =«9+f/n =a9+alQ+d = d ,若 J>0,则 «6+14 =d >0 ,故选 项c正确；对于选项D：当d<0时，a6 + al4=d<ot则。6<-勺4,因为<0,所以>0,% < 0,所以|兔|<如，故选项D不正确，故选

37、:ABC【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由Se = S2得出绚+5。=0,熟记等差数列的前"项和公式 和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.26 . BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A:，得是等差数列,当时不是等比数列,故错；选项B: 得是等差数列,故对；选项C: 当时也成立,是等比数列解析:BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.【详解】选项A：也=“”（”"）,.%+厂 =0得%是等差数列,当勺=0时不是等比数列, 故错;选项B: S“ = An2 + Bn ,= 2A,得© 是等差数列，故对；选项

38、C: S” = 1 （一 1）"匸S“ -S_l=t/=2x（-ir*（心 2）,当 n = 1 时也成立，一”=2x（-1严是等比数列，故对；选项D： an是等差数列，由等差数列性质得S”，S“-Sn，S3n-S2n（ne）是等差数 列，故对；故选:BCD【点睛】熟练运用等差数列的泄义、性质、前”项和公式是解题关键.27 . BC【分析】由已知条彳牛列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式【详解】解：设等差数列的公差为，因为所以,解得,所以， 故选：BC解析：BC【分析】由已知条件列方程组，求岀公差和首项，从而可求出通项公式和前"项和公式【详解】解：设等差

39、数列§的公差为，= 3d = 3因为S3=0, 5=6,3a+ d = 012,解得ax + 3d = 6所以务=& +(_1) =-3 + 3(72-1) = 3/-6,厂71(7?-1) f 小 3x( 一1)3/12 -9/Sn = na + cl = _3x += 故选：BC28 ABD222【分析】转化条件为，进而可得再结合等差数列的性质及前n项和公式逐项判断即可 得解.【详解】因为，所以，即，因为数列递减，所以，则故A正确；所以最大,故B正确；所以，故C错误解析：ABD【分析】转化条件为+吗=0,进而可得&>°，吗<0,再结合等差数列

40、的性质及前门项和公 式逐项判断即可得解.【详解】因为S、=S“所以S7-S5 = 0,即兔+的=0 ,因为数列©递减，所以心>吗，则“6>°，"7<0,故A正确；所以S6最大，故B正确；所以3均<0，故C错误；所以竺亠组凶'1“6>0,故D正确.11 2 6故选：ABD.29 ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件,可选出答案.【详解】由，可得，故B正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确；又，所以，故C不正确解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前"项和公式，及题中的

41、条件，可选出答案.【详解】由 Sb=S=,可得 S7-S6=a7 = 0 ,故 B 正确：由SvSg,可56-S5 =a6 >0,由Sr>Sy 可得S8-57=a8<0,所以遍v 5 <傀，故等差数列%是递减数列，即d<0,故A正确；又S9-S5 = 6f6+n7+s+6f9 =2(o?+ns)<0,所以 S() < S5,故 c 不正确：又因为等差数列§是单调递减数列，且血<0,所以5<0,所以S门="儿：+"：丄)= %v0,故D正确.2故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考査等差数列性质的应用，解题的关

42、键是熟练掌握等差数列的增减性及 前"项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式a”=S”一S,i(“n2),及“c 对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑 n 2推理能力，属于中档题.30 . BD【分析】由，即，进而可得答案【详解】解：，因为所以，最大，故选：.【点睛】本题考查等差数列的性质,解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题 解析:BD【分析】由*6 =几n几一$6 =0 ,即5亿)=0,进而可得答案.【详解】解：Sh _S& =©+“8+均+你)+4 =5均=0 ,因为q >0所以為=0, dvO, =S9最大，故选：BD

43、.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题.31. AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A, B： 曲二次函数的配方法，结合n为正整数，可判断C；由解不等式可判断D.【详解】等差数列的前n项和为，公差，由，可解析：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A, B：由二次函数 的配方法，结合门为正整数，可判断C：由S“ <0解不等式可判断D.【详解】等差数列©的前n项和为S“，公差工0,由56=90,可得6®+15=90,即 2q+5d=30,由吗是©与血的

44、等比中项，得a；= 叽，即仙+6）2=（再+2）（5+8），化为“+10 = 0 ,由解得q=2O, d =-2,则an =20-201-1） = 22-2/1,S “ =如（20 + 22一2“） = 25一/ ,由s“+普1,可得/? = 10或H时，S.取得最大值no：由Sn=2n-n2<Q,解得n>21,则“的最小值为22.故选：AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法， 考査方程思想和运算能力，属于中档题.32 . BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A选项:给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；B选项:由等差数列性质知,必是递増数列；C选项：时”是等差数列”而a = _解析：BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】力选项：给出数列的有限项不一定可以确左通项公式：3选项：由等差数列性质知0, an必是递增数列；C选项：a=b = C = 1时，- =