加法原理和乘法原理

1、加法原理和乘法原理1、加法原理：做一件事情分几类，每一类方法数之和就是完成这件事情的总方法数。2、乘法原理：做一件事情分几步，每一步方法数之积就是完成这件事情的总方法数。 P29 作业0 不能作千位数） （所以一定要先考虑千位）1、分四步组成四位数第一步：写好千位上的数，有3 种选择第二步：写好百位上的数，有3 种选择第三步：写好十位上的数，有2 种选择第四步：写好个位上的数，有1 种选择所以共有3X 3X 2X仁18个2、分三步组成三位数 第一步：写好百位上的数，有 第二步：写好十位上的数，有 第三步：写好个位上的数，有 所以共有4X 3X 2=24个4 种选择（哪一位先考虑都行）3 种选择

2、2 种选择3、分三步组成三位数 第一步：写好个位上的数，有 第二步：写好十位上的数，有 第三步：写好百位上的数，有 所以共有2X 3X 2=12个2 种选择（个位一定是 2 或 4）（所以一定要先考虑个位）3 种选择2 种选择4、分三步完成借书的事情 第一步：第一个人来借书有7 种选择第二步：第二个人来借书有6 种选择第三步：第三个人来借书有5 种选择所以共有7X 6X 5=210种5、分五步组成五位数 第一步：写好万位上的数，有 第二步：写好千位上的数，有 第三步：写好百位上的数，有 第四步：写好十位上的数，有 第五步：写好个位上的数，有5 种选择（哪一位先考虑都行）4 种选择3 种选择2

3、种选择1 种选择所以共有5X 4X 3X 2 X 1=120个 6、分三步完成种菜的任务第一步：第一块田里种菜有4 种选择第二步：第一块田里种菜有3 种选择第三步：第一块田里种菜有2 种选择所以共有 4X 3X 2=24 种4 种选择，7、分类完成选书的事情 第一类：选语文、数学（这一类在分 2 步完成，第一步选语文有 3 种选择，第二步选数学有 所以一共有 3X4=12 种）第二类：选数学、外语（同理，有4X 5=20 种）第三类：选外语、语文（同理，有3X 5=15种）一共有12+20+15=47种（分类的要相加）综合列式：3 X 4+4 X 5+3 X 5=47种&为叙述方便，设

4、五个人为 ABCDE，不能坐两端的是 A。分五步完成拍照的事情第一步：B坐下有4个座位的选择（A的座位暂时拿走，只剩下 1、2、3、4号座位）第二步：C坐下有3个座位的选择第三步：D坐下有2个座位的选择第四步：E坐下有1个座位的选择第五步：A坐下有3个座位的选择（可以坐在 1、2号之间，也可以坐在 2、3号之间，也可以坐在 3、4 号之间）所以共有4X 3X 2X 1 X 3=72种 9、本题与以上不同，不需用加法原理或乘法原理可以这样考虑：每个人要送出7张照片，一共有 8个人，故一共有7X 8=56张第一步：1号位可以坐 第二步：2号位可以坐 第三步：3号位可以坐 第四步：4号位可以坐7个人

5、中随便哪个，有 6个人中随便哪个，有 5个人中随便哪个，有 4个人中随便哪个，有7种选择6种选择5种选择4种选择第七步：7号位可以坐1个人中随便哪个，有 1种选择所以共有7X 6X 5X 4X 3X 2X仁5040种（其实与排成一排同样）上课补充过的题目1、在2, 3, 4, 6, 8这五个数中取2个相乘，有几种不同的积？解：可以与2乘的数有4个，可以与3乘的数有3个（2乘过了就不算了），可以与4乘的数有2个，可 以与6乘的数有1个，一共有4+3+2+仁10个，但2 X 6=3 X 4, 3X 8=4X 6,即有两个重复了，所以一共有10-2=8个也可以这样解：每个数都可以与其它 4个数相乘，

6、故有 4X 5种，但每一种乘法都被算了 2次，如2X 3 在与2相乘时算过，在与 3相乘时也算过，所以要除以 2,即一共有4 X 5- 2=10种，但2X 6=3 X 4, 3X 8=4X 6,即有两个重复了，所以一共有10-2=8个2、 在1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这九个数中取2个相加，有几种不同的和？解：最小的和是1+2=3，最大的和是8+9=17, 3到17之间的数都能产生，所以一共有17-3+仁15种3、 圆上有11个点以每三点为顶点画一个三角形，一共可以画多少个三角形？（本题就是P32例4） 解：与1、2点可组成三角形的是 3, 4,11,共9点与1、3点可

7、组成三角形的是 2, 4,11,共9点2311/7与1、4点可组成三角形的是与1、5点可组成三角形的是2, 3,11,共9点2, 3,11,共9点与1、11点可组成三角形的是2, 3,10,共9点这一组共 9X 10=90个上面这组都是1开头的，同样，2开头的90个，3开头的90个，,11开头的90个共有 11 X 90=990 个但如（1、2、3）构成的三角形与（1、3、2）, （2、1、3） ,（2、3、1） ,（3、1、2） , （3、2、1）共六种是同一个三角形，所以要除以6.即一共有三角形 990- 6=165个4、木杆上挂了 4个气球ABCD ,下面的气球不拿掉, 一人拿一个，一共有几种拿法？上面的气球不能拿，有4人甲乙丙丁依次来拿气球,甲先拿乙再拿有丙拿就丁拿的可啪可能能和丙一能可能了样參甲 乙 丙 丁DDBDBB树形图中所说的可能不是指某个人 拿的可能，而是轮到这个人拿时一 共有几种可能。答：一共有6种可能。数数6710比比长短4|«皿一 -4长HI 长短大小O 大小00小大多少PlKp ®多少/少轻重轻i1轻重51.比一比，说一说