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文档简介
1、学习必备欢迎下载直线与平面垂直的判定典型例题目标导航1. 知识与技能:理解并掌握直线与平面垂直的定义及垂线、垂面、垂足的含义,会用空间 图形及数学符号分别表示直线与平面垂直;理解并掌握直线与平面垂直的判定定理,并 能运用定义及判定定理判断直线是否与平面垂直。2. 过程与方法:利用等价转化的思想证明立体几何问题;提高学生逻辑思维能力;培养学 生由图形想象出位置关系的能力。3情感态度与价值观:利用所学知识解释生活现象,激发学生学习数学的积极性,能辩证的看待问题;学会分析事物间的关系,进而选择解决问题的途径。要点聚焦1 .直线与平面垂直的定义: 直线与平面内的任意一条直线都垂直,称直线与平面互相垂直
2、,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面。直线与平面垂直时,它们的唯一公共点叫 做垂足。2. 直线与平面垂直是直线与平面相交的特例。直线与平面相交但不垂直时,直线叫做平面 的斜线,直线与平面的交点叫做斜足。3. 直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直 线与此平面垂直。4. 直线与平面垂直的定义中的“任何一条直线”这个词语与“所有直线”是同义语,但与“无数条直线”不同,定义的实质就是直线与平面的所有直线都垂直。5. 直线与平面垂直的判定定理可以用符号表示:6. “ a a , b a , an b=P, l 丄 a, l 丄 b, = l 丄a”7. 直线与
3、平面垂直的方法:(1)若一条直线垂直于平面内的任何直线,则这条直线垂直于平面;(定义)(2)若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于平面;(判定定理)(3)两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面;(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,则它必垂直于另一个平面。经典题例例1判断题:正确的在括号内打“/号,不正确的打“X”号1. 一条直线和一个平面平行, 它就和这个平面内的任何直线平行()2. 如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直()3 垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()4. 过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直
4、于a的平面内()5. 如果三条共点直线两两垂直, 那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面()分析:本题是利用直线和平面垂直的定义及判定定理等知识来解答的问题。解答:1.直线与平面平行,则直线与平面内的直线的位置关系不外乎有两种平行,异面,因此应打X2. 该命题的关键是这无数条直线具有怎样的位置关系,若为平行,则该命题应打“V” 号;若为相交,则该命题应打“X”号,正是因为这两种可能同时具备,因此,不说明 面内这无数条线的位置关系,则该命题应打“X”号3. 垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面,由线面垂直定义的逆用,则该直线必垂直于三角形的第三边,该命题应打"V”4. 前
5、面介绍了两个命题,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据第一个命题知:过点A垂直于直线a的平面惟一,因此,过点A且与直线a垂直的直线都在过点 A且与直线a垂直的平面内,该命题 应打5. 三条共点直线两两垂直,设为a, b, c且a, b, c共点于O,/ a丄b, a丄c, bA c= 0,且c确定一平面,设为 a ,贝U a丄a , 同理可知b垂直于由a, c确定的平面,c垂直于由a, b确定的平面 该命题应打“V”点评:此类问题必须做到:概念清楚、问题理解透彻、相关知道能灵活运用。例2如图2-35:在空间四边形 ABCD中,已知 BC = AC, AD = BD,弓I BE丄CD , E为垂足,作 AH丄BE于H,求证:AH丄平面BCD。 分析:要证AH丄平面BCD,只须利用直线和平面垂 直的判定定理,证 AH垂直于平面 BCD中两条相交 直线即可。证明:取 AB中点F,连结CF、DF ,/ AC = BC , CF 丄 AB ,又 AD = BD , DF 丄 AB , AB 丄平面 CDF ,又CD二平面 CDF , CD丄AB又CD丄BE , CD丄平面 ABE , CD丄AH又AH丄BE , AH丄平面 BCD。图 2- 35点评:证明线面垂直,需
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