定量资料的t检验

1、卫生统计学卫生统计学及其及其spss软件实现软件实现中国科学技术大学出版社中国科学技术大学出版社主编主编 潘发明潘发明本章涉及内容：本章涉及内容： 前章内容回顾前章内容回顾 t t 检验方法检验方法 假设检验的两类错误假设检验的两类错误 假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题 假设检验与区间估计假设检验与区间估计 第第6 6章章 定量资料的定量资料的 t t 检验检验一、前章内容回顾：一、前章内容回顾：1.1.假设检验的概念假设检验的概念 假说假说-验证验证-对假说作出结论对假说作出结论 假设检验亦称为显著性检验，是判断样假设检验亦称为显著性检验，是判断样本统计量与总体参数或样本统计量与样本

2、统本统计量与总体参数或样本统计量与样本统计量之间的差异有无显著性意义的一种统计计量之间的差异有无显著性意义的一种统计方法。方法。 第第6 6章章 定量资料的定量资料的 t t 检验检验v反证法思想：反证法思想：v小概率思想：小概率思想：2.2.假设检验的原理假设检验的原理3.3.假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤v建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准v选择检验方法，计算统计量选择检验方法，计算统计量v确定确定p p 值，做出统计推论值，做出统计推论二、二、t 检验（检验（t-test）vt t 分布的发现使得小样本统计推断成为可能；分布的发现使得小样本统计推断成为可能；v以以

3、t t 分布为基础的检验称为分布为基础的检验称为t t检验；检验；vt t 检验的应用条件：检验的应用条件：v各样本均是随机样本；各样本均是随机样本；v各样本均来自正态分布总体；各样本均来自正态分布总体；v两独立样本均数比较时，两总体方差齐；两独立样本均数比较时，两总体方差齐；2.1 2.1 单样本均数的单样本均数的t t 检验检验 （one sample t test）v适用范围：适用范围： 单个样本均数与某一固定总体均数单个样本均数与某一固定总体均数/ /个体值的比个体值的比 较；较；v前提条件：前提条件： 样本来自于某正态分布的总体；样本来自于某正态分布的总体； 例例6-1 6-1 某研

4、究者于某研究者于20072007年对安徽省高校大学生进年对安徽省高校大学生进行了社会支持的调查研究，其主观支持得分满足行了社会支持的调查研究，其主观支持得分满足正态分布，均数为正态分布，均数为18.6018.60，现从华东地区某高校随，现从华东地区某高校随机抽取了机抽取了1616名大学生，其主观支持分分别为：名大学生，其主观支持分分别为：18.7218.72，17.7517.75，16.2716.27，17.4217.42，19.3819.38，18.6818.68，18.4318.43，19.1419.14，17.2317.23，19.5619.56，20.6220.62，19.3619.3

5、6，17.2017.20，18.8618.86，19.98,18.1019.98,18.10。试分析该高校大学。试分析该高校大学生主观支持得分是否与安徽省高校大学生不同？生主观支持得分是否与安徽省高校大学生不同？2.1 单样本均数的单样本均数的t 检验检验v本例检验目的为单个样本（华东地区某本例检验目的为单个样本（华东地区某高校大学生）均数（主观支持分）与某固高校大学生）均数（主观支持分）与某固定总体（安徽省高校大学生）均数（主观定总体（安徽省高校大学生）均数（主观支持得分）间的比较；支持得分）间的比较；v样本来自于正态分布的总体样本来自于正态分布的总体 - -正态性检验正态性检验单样本单样本

6、t t 检验适用范围及前提条件检验适用范围及前提条件正态性检验正态性检验analyze nonparametric test1-sample k-s正态性检验正态性检验z=0.414z=0.414，p=0.995p=0.995基本思路（基本思路（1 1）v18.6018.5618.6018.56，为什么？，为什么？v差别是由于抽样误差引起的，统计学上称差别是由于抽样误差引起的，统计学上称为差异无统计学意义。为差异无统计学意义。v差异是本质上的差异，即二者来自不同总差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有统计学意义。体。统计学上称为差异有统计学意义。v两者不等的原因：两者不等的

7、原因：v同一总体，即同一总体，即 但有抽样误差但有抽样误差存在；存在； v非同一总体，即非同一总体，即 存在本质上存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。的差别，同时有抽样误差存在。 0 x基本思路（基本思路（2 2）解题步骤（解题步骤（1 1） 1.1.建立检验假设与检验水准建立检验假设与检验水准即该高校大学生主观支持得分的总体均数即该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数相等；均数相等；该高校大学生主观支持得分的总体均数与该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均安徽省高校大学生主观支持得分的

8、总体均数不等；数不等；2.2.计算统计量：不同的检验方法和类型选计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统计量。用相应的统计量。解题步骤（解题步骤（2 2）3.3.确定确定p p值值 p p值的意义：如果总体状况和值的意义：如果总体状况和h h0 0一致，统计量获得一致，统计量获得现有数值以及更不利于现有数值以及更不利于h h0 0的数值的可能性（概率）的数值的可能性（概率）有多大。查有多大。查 t t 值表：值表：t= -0.132 ,t= -0.132 , 在在 =0.05 =0.05的水准上不拒绝的水准上不拒绝 ，差异无统计学意义，差异无统计学意义，还不能认为该高校大学生主观支持得分的

9、总体均数还不能认为该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数不等。与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数不等。解题步骤（解题步骤（3 3）spss spss 软件实现软件实现analyze-compare means-one-sample t testanalyze-compare means-one-sample t test2.2 2.2 配对样本均数的配对样本均数的 t t 检验检验(paired-samples t test)v例例6-2 6-2 从某市高中一年从某市高中一年级同学中随机抽取级同学中随机抽取1515名同名同学，进行艾滋病相关知识学，进行

10、艾滋病相关知识培训，使用同一份问卷在培训，使用同一份问卷在培训前后对该培训前后对该1515名同学进名同学进行调查，得分情况见表行调查，得分情况见表6-6-1 1，问接受培训前后，该，问接受培训前后，该1515名同学问卷得分情况有名同学问卷得分情况有无差别？无差别？825171552419146241813320171252116116211510926179624188421177526216624185318154729223625192521161培训后培训后培训前培训前编号编号表表6-1 106-1 10名同学在接受培训前后问卷得分情况名同学在接受培训前后问卷得分情况差值差值v适用范围：

11、配对设计两样本均数间的比较；适用范围：配对设计两样本均数间的比较；v什么是配对设计？什么是配对设计？v配对设计的目的？配对设计的目的？配对设计两样本配对设计两样本 t t 检验检验v前提条件：两样本的差值满足正态分布；前提条件：两样本的差值满足正态分布；配对设计配对设计(paired design)(paired design)首先假设两种处理的效应相同，即首先假设两种处理的效应相同，即 ，然后将两组，然后将两组处理结果相减，即处理结果相减，即 （即假设已知总体均（即假设已知总体均数数 ），将样本均数代表的未知总体均数与已知总），将样本均数代表的未知总体均数与已知总体均数体均数 （ ）的差值进

12、行统计学检验。若检验结）的差值进行统计学检验。若检验结果有统计学差异，说明两种处理的结果有不同或者该果有统计学差异，说明两种处理的结果有不同或者该种处理有作用。种处理有作用。 可严格控制非处理因素对研究结果的影响，使组间均衡性可严格控制非处理因素对研究结果的影响，使组间均衡性增大，可比性增强，提高实验效率。增大，可比性增强，提高实验效率。配对设计的目的？配对设计的目的？210210ddd0d配对设计常见的形式配对设计常见的形式1.1.两种同质受试对象分别接受两种不同的处理两种同质受试对象分别接受两种不同的处理 如将同种属、同性别、体重相近的小白鼠配成一对，把同性别、同病如将同种属、同性别、体重

13、相近的小白鼠配成一对，把同性别、同病情、年龄相近的患者配成一对；情、年龄相近的患者配成一对；2.2.同一受试对象或者同一样本的两个部分分别接同一受试对象或者同一样本的两个部分分别接受两种不同处理受两种不同处理 将一批呼吸道感染患者的痰液一分为二，分别接种于两种不同的培养将一批呼吸道感染患者的痰液一分为二，分别接种于两种不同的培养基进行培养。基进行培养。3.3.同一受试对象接受某种处理前后同一受试对象接受某种处理前后 动物急性处理前后的效果观察。动物急性处理前后的效果观察。设立平行对照（设立平行对照（concurrent controlconcurrent control）来显示处理的作用。）来

14、显示处理的作用。 基本思路基本思路v本例属于第本例属于第3 3种配对设计形式种配对设计形式v检验目的为两样本均数间的比较检验目的为两样本均数间的比较v差值服从正态分布差值服从正态分布 -正态性检验（略）正态性检验（略） z=0.788z=0.788，p=0.563p=0.563解题步骤（解题步骤（1 1）v建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 ： ，即培训前后调查问卷得分差即培训前后调查问卷得分差值的总体均数为零值的总体均数为零 ： =0.05=0.05v计算统计量计算统计量0h0d1h0d15nd639. 1 ds nsdtd/015/639. 10600. 5 1 15 1

15、 14n =5.600=5.600=13.233v确定确定p p 值，作出推断结论值，作出推断结论 查查t t 界值表，界值表， ，由于，由于 ，故故 ，在，在 =0.05=0.05的水准上拒绝的水准上拒绝 ，接受接受 , ,差异有统计学意义，可以认为差异有统计学意义，可以认为接受培训前后调查问卷得分有差别。接受培训前后调查问卷得分有差别。解题步骤（解题步骤（2 2）145. 214, 2/05. 0ttt 14,2/05. 005. 0 p0h1hspssspss软件实现（软件实现（1 1）资料录入方式资料录入方式spssspss软件实现（软件实现（2 2）v计算差值计算差值 transfo

16、rm-computetransform-computespssspss软件实现（软件实现（3 3）v正态性检验正态性检验 analyze nonparametric test1-sample k-s spssspss软件实现（软件实现（4 4）v配对配对t t 检验检验analyze compare means paired-samples t test questionquestion：能否采用单样本能否采用单样本t t 检验完成配对设计检验完成配对设计t t 检验？检验？spssspss软件实现（软件实现（4 4）2.3.1 2.3.1 两独立样本均数的两独立样本均数的t t 检验检验(i

17、ndependent samples t test)v例例6-3 6-3 从某高校随机抽取了男、女大学从某高校随机抽取了男、女大学生各生各1515名，测量其肺活量，结果见表名，测量其肺活量，结果见表6-36-3，试检验该高校男、女生肺活量有无差别？试检验该高校男、女生肺活量有无差别？性别性别例数例数均数均数标准差标准差肺活量肺活量 (ml)(ml)男男153921.33114.26390038503970402037603680392038403980406041004050387039003920女女153589.3381.5436003580347035903520368037003640

18、3460351035603710364035203660表表6-3 6-3 该高校男、女大学生肺活量测量值该高校男、女大学生肺活量测量值 (ml)(ml)两独立样本均数的两独立样本均数的t t 检验检验v适用范围：完全随机设计的两样本均数适用范围：完全随机设计的两样本均数间的比较间的比较v前提条件：前提条件：v两样本均来自于随机样本；两样本均来自于随机样本；v两样本分别来自于两样本分别来自于正态分布正态分布的总体；的总体；v两样本所来自的两样本所来自的总体方差相等总体方差相等；解题步骤（解题步骤（1 1）v正态性检验（略）正态性检验（略）v方差齐性检验方差齐性检验1.1.建立检验假设，确定检验

19、水准建立检验假设，确定检验水准2.2.计算统计量计算统计量05. 01.96481.54114.26ssf 222221（小小）（大大）141151n 11 141151n 22 0.05p2.95f15140.05/ ），（,23.3.确定确定p p值值在在=0.05=0.05的水准上，不拒绝的水准上，不拒绝h h0 0 ，即两总体方差相等。，即两总体方差相等。 0h2212：1h2212：解题步骤（解题步骤（2 2）v 两独立样本两独立样本t t 检验检验：0h21：1h210.05 1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准2.2.计算统计量计算统计量06.98522-

20、151554.811-1526.1141-152) 1() 1(22212222112）（）（nnsnsnsc161. 915115106.985233.358933.39211121221）（）（nnsxxtc3. 3. 确定确定p p值，作出推断结论值，作出推断结论2821515050048. 228, 2/05. 0.ptt ，差异有统计学意义，可以认为该高校男、女大学生肺活量的总体均数不等，男生高于女生。 2.3.2 2.3.2 两独立样本均数的两独立样本均数的 检验检验例例6-4 6-4 某医生从医院的体检人群和住院患者中某医生从医院的体检人群和住院患者中各随机抽取了各随机抽取了10

21、10人，测量其血液中红细胞数人，测量其血液中红细胞数（ ），检测结果见表），检测结果见表6-46-4，试检验该医院，试检验该医院体检人群和住院患者的红细胞数是否相同？体检人群和住院患者的红细胞数是否相同？l1012表表6-4 6-4 某医院体检人群和住院患者的红细胞计数（某医院体检人群和住院患者的红细胞计数（ ） l1012分组分组n n均数均数标准差标准差12345678910医生医生104.820.454.805.265.074.835.804.564.384.294.554.67患者患者106.553.547.583.142.483.228.0910.356.482.5112.089.5

22、5t解题步骤（解题步骤（1 1）v正态性检验（略）正态性检验（略）v方差齐性检验方差齐性检验1.1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准2.2.计算统计量计算统计量05. 061.8840.453.54ssf 222221（小小）（大大）91101n 11 91101n 22 0.05p3.18f990.05/ ），（ ,23.3.确定确定p p值值在在=0.05=0.05的水准上，拒绝的水准上，拒绝h h0 0 ，即两总体方差不等。，即两总体方差不等。 0h2212：1h2212：解题步骤（解题步骤（2 2）：0h21：1h210.05 1.1.建立检验假设，确定检验水准建立

23、检验假设，确定检验水准2.2.计算统计量计算统计量430. 9175. 0622. 1110)1054. 3(110)1045. 0()1054. 31045. 0(1)(1)()(222222222222121212222121nnsnnsnsns534. 1128. 1273. 11054. 31045. 055. 682. 42222212121 nsnsxxtv 两独立样本两独立样本 检验检验t3. 3. 确定确定p p值，作出推断结论值，作出推断结论自由度自由度=9.439 ，差异无统计学意义，还不能够认为该医院体检人差异无统计学意义，还不能够认为该医院体检人群和住院患者的红细胞计数

24、间有差别。群和住院患者的红细胞计数间有差别。050. 2, 2/05. 0.pt262t9 解题步骤（解题步骤（3 3）v 两独立样本两独立样本 检验检验tspssspss软件实现（软件实现（1 1）v例例6.3.16.3.1 数据库格式数据库格式v两样本两样本正态性检验正态性检验（data-split filedata-split file）spssspss软件实现（软件实现（2 2）v解除拆分（解除拆分（data split file ）spssspss软件实现（软件实现（3 3）v两独立样本均数两独立样本均数t t检验检验spssspss软件实现（软件实现（4 4）analyze com

25、pare means independent-samples t test spssspss软件实现（软件实现（5 5）v方差齐性检验：方差齐性检验：f=0.851f=0.851，p=0.364p=0.364vt t 检验：检验：t =9.160t =9.160， p0.001p0.001spssspss软件实现（软件实现（6 6）v例例6.3.6.3.2 2 （前面步骤略）（前面步骤略）v方差齐性检验：方差齐性检验：f=25.352f=25.352，p0.001p0.001v 检验：检验： =1.528 =1.528，p=0.160p=0.160tt三、假设检验的两类错误三、假设检验的两类错

26、误v假设检验是采用反证法和小概率事件的基本思假设检验是采用反证法和小概率事件的基本思想，在假设想，在假设 成立的基础上，根据检验统计量成立的基础上，根据检验统计量所获得的概率所获得的概率p p 值作出的统计推论，因此其结值作出的统计推论，因此其结论不可能完全正确，不论结论是拒绝论不可能完全正确，不论结论是拒绝 ，还是，还是不拒绝不拒绝 ，都有犯错误的可能。，都有犯错误的可能。v犯错误的根本原因犯错误的根本原因-抽样误差；抽样误差；0h0h0h3.1 第第类错误（类错误（type error）v如果实际情况与如果实际情况与h0h0一致，仅仅由于抽样的原因一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察

27、值落到拒绝域，拒绝原本正，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的确的h0h0，导致推断结论错误。这样的错误称为第，导致推断结论错误。这样的错误称为第类错误。犯第类错误。犯第类错误的概率大小为类错误的概率大小为。v拒绝了实际上成立的拒绝了实际上成立的h0h0，这类，这类“弃真弃真”的错误的错误称为第称为第类错误。其概率大小用类错误。其概率大小用表示，表示， 可可以取单尾亦可以取双尾。以取单尾亦可以取双尾。3.2 第第类错误（类错误（type error）v如果实际情况与如果实际情况与h0h0不一致，也仅仅由于抽样的不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能原因，使得统

28、计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的拒绝原本错误的h0h0，导致了另一种推断错误。，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第这样的错误称为第类错误。犯第类错误。犯第类错误的类错误的概率为概率为。v接受了实际上不成立的接受了实际上不成立的h0h0，这类，这类“取伪取伪”的错的错误称为第误称为第类错误。其概率大小用类错误。其概率大小用表示，表示，只取单尾。只取单尾。3.3 3.3 假设检验与两类错误假设检验与两类错误实际情况实际情况检验结果检验结果拒绝拒绝h h0 0不拒绝不拒绝h h0 0h h0 0为真为真第第类错误类错误()()假阳性（误诊）假阳性（误诊）结论正确结论正确(1-(1-)

29、)置信度置信度h h0 0不真不真结论正确结论正确(1- (1- ) )检验功效检验功效第第类错误类错误()()假阴性（漏诊）假阴性（漏诊）3.4 3.4 两类错误间的关系两类错误间的关系v当样本含量一定时，当样本含量一定时，越小，越小，越大；越大；越大，越大，越小；越小；v增大增大n n， 和和同时减小。同时减小。3.5 检验效能（检验效能（power of a test）v（1- ） 称为检验效能称为检验效能, ,即当两总体的确有差别即当两总体的确有差别（h h0 0不成立），按照事先确定的检验水准不成立），按照事先确定的检验水准，假，假设检验能发现该差异（拒绝设检验能发现该差异（拒绝h h0 0）的能力；）的能力；v在确定两总体参数差值、在确定两总体参数差值、和和n n时可以估算时可以估算（1- ） 。v科研设计中，检验功效科研设计中，检验功效(1-)(1-)不宜低于不宜低于0.750.75，否则检验结果可能反映不出总体的真实差异，否则检验结果可能反映不出总体