平面向量基础题训练

1、d066-1向量的有关概念乩向量、模、单位向量、相等的向量、负向量、平行向量的概念1. 卜-列各量：“比重、位移、面积、力、加速度、功、质量”屮为向量的是2. ab = acj -个充分不必要条件是o3. 给出下列四个命题：1）若 i a i = 0 ,则 a = 0 ； 2）若a = b,则 a = b 或 a = 乙；3）若a = b ,则a = b ； 4）若° =（）,则-a = 6。其中正确的命题为o4. a的反向单位向量是od067-2向量的加减法b.向量加减法的儿何表示1.设d表示“向南走3hn ”, b表示"向西走3km”,则a+ b表示向tb.向量加减法的

2、几何表示1. 化简：+=2.若止方形abcd的边长为1,贝iab + ad + ac =c.利用向最不等式求向最模的取值范围1. 下列各式中一定能成立的是（）a. a + b>a -bb. a + b>a-bd. a + b<a + b2. 若ab =8, ac =5，贝ij bc的取值范围是（）a. 3,8b. （3,8）c. 3,13d.（3,13）d. 利川向量加减法的儿何表示把向量问题转化为四边形问题1. 在 aabc 屮，ab = a,ac=bf 若 gl = lm = g+m,则mbc为三角形。2. 已知a , b是两个非零向量，同时满足i q丨=i乙丨=丨d -

3、 5丨，贝ij a与g+ b的夹角为d068-3实数与向量的乘积e. 实数与向量的乘积运算1. 设乔=4： + 3&, 庞=2： + 3庁，oc = -ac ,若用：与乙表示况，则况= 2f. 利用实数与向量的乘积的意义求解平行向量的问题1.设a、&是两个非零向量，且a = kb (k w r),则a、&的关系是2. 设两个非零向量茴不平行,则当"时,(km + n)与(万-3匚)互相平行。d069-4向最的坐标表示及其运算g. 向最的坐标表示及求模公式的应用1.若： = ； 3了，b = -2i + 2jf 则ia-b的坐标为2. 已知：=(1，2), &a

4、mp; = (2,-1),贝iji3： 2&l =h. 向量的定比分点公式(屮点公式)31. 若点p分的比为一，则点a分的比是42. 点、p -1,是点 a(tz,2)和点 b(-3,b)的中点，贝ijo+b 二< 2丿3. 若点p在线段p?片的延长线上，且两=几丽，则2的取值范围是()(a) 21(b) 0<2<1(c) a<-1(d) -1<a<oi. 向量平移公式的应用1. 把点a(3,5)按向量：=(4,5)平移，求平移后对应点af的坐标。2. 按向量方把点(2,-3)平移到点(1,-2),则按向量方把点(-7,2)平移到点d070-5向量的

5、夹角少数量积j.向量数量积的几何运算给出下列四个等式：ab + ba = o： oab = o；®ab-ac = bc； o-ab = o其中正确的个数是4.0个c.2个d3个2. 己知g是单位向量，若(兀+ g)(兀一 d)=9 ,则1x1=3. 已知1：丨二4,由1 = 5,当(1) a/b (2):丄二分别求：与&的数量积。4. 在边长为1的正三角形abc中，bc ca + ca ab + ab bc=()一 i(c) 0(d) 3d071-6向量的数量积的朋标表示k.向量数量积的处标运算l. 已知方= (-7,3), 6 = (2,5),则a-b= 。2. 若 d =

6、 (1,-3), b = (2,-5),且 a c = 5 , h c = ,贝 ic=。3. 若a(2,-1),b(-1,3)，点c在y轴上，且满足ac bc = 3f则点c的坐标为4. 直角处标平而my中，若定点a(l,2)与动点p(x, y)满足opoa = 4,则点p的轨迹方程是.d072-7平行向量及垂直向虽:的坐标关系1. 平行向量的处标表示1. cl、c是同一平面内的两个向量，具中0 = (1,2),若ici = 2a/5 ,且c/d,>求c的坐标.2. 已知点a、b、c的坐标分别是(一 7,5)、(一 11,8)、(一 3,2),证明a、b、c三点共线。m.垂宜向址的坐标表示1. 已知a = (r,r-2),方= (f + l,r + l),若a与厶垂直,则实数2. 已知向量oa=(3,1), 面= (-1,2),且况丄面，bc /0af则况n.两个向量的夹角问题1. 设11 = 4, 11 = 73,若方為=2亦，贝